第1.1节综合训练

第1.1节综合训练

刷能力

1.下列有关集合的写法正确的是（）

A．B．C．D．

答案D

解析元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．

考点：元素和集合的关系．

2.设全集，集合

，则图中的阴影部分表示的集合为( )

A. B C D

答案B

解析由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B，根据集合的运算求解即可．解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴(C U A)∩B={4，6}．故选B

3. 设集合，，则等于（）。

A: B: C: D:

答案D

解析本题主要考查交集的运算，补集的运算。

由，

，故

。

4. 设a,,集合,则

答案1

解:集合,,,

计算得出,..因此，本题正确答案是:1.

5.设集合,,定义运算,则集合的子集的个数为（）

A.3

B.4

C.8

D.16

答案C

解析因为，,，所以

，所以集合有3个元素，所以其子集的个数有8个．考点：集合子集的个数

6. 若U＝{n︱n是小于9的正整数}，A＝{n∈U︱n是奇数}，B＝{n∈U ︱n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝.

解：∵U={n|n是小于9的正整数}，∴U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则A={1，3，5，7}，B={3，6，9}，

所以A∪B={1，3，5，7，9}，所以?U（A∪B）={2，4，8}

故答案为：{2，4，8}

7.设集合,或.

(1)若,求;

(2)若,求实数a的范围.

解:(1),集合,

或.或.

(2),可得:,计算得出.

8. 已知集合或,集合.

(1)若,求和;

(2)若,求实数a的取值范围.

解:(1),.

,或;

(2)由,得,

若,即,,满足;

当,即时,要使,

则或,计算得出.

使的a的取值范围是或.

9.

设，，

．

（1）若，求；

（2）如果，求实数的取值范围．

答案

解析

刷能力2

1. 设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则( ?U A)∪( ?U B)＝( )

A.{0}

B.{0，1}

C.{0，1，4}

D.{0，1，2，3，4}

解：由已知，得A∩B＝{2，3}.所以( ? U A)∪( ? U B)＝? U (A∩B)＝{0，1，4}.故答案为：c

2.已知全集。，，则集合（）。

A: B: C: D:

答案D

解析本题主要考查集合的基本运算。

，根据补集的定义，

。

3.已知集合,则满足条件

的集合C的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

答案D

解:,

因为,所以C中元素个数至少有1,2;至多为:0,1,2,3,4;

所以集合C的个数为子集的个数:.

4.定义，若，

，则

，

答案

；

解析

，；，；，，

，同理可求．

5.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向,抽样调查了500户居民,调查的结果显示:订阅晨报的有334户,订阅晚报的有297户,其中两种都订的有150户,则两种都不订的有

户．

答案

19

解:绘制Venn图,由图可以知道,

,

因此，本题正确答案是:19.

6.已知集合A={x|},B={x|mx+1=0，m≠0}

(1)若m=1，求A∩B;

(2)若A∪B=A，求实数m的值组成的集合。

答案

（1）因为A={x|}，所以A={-1,3}。当m=1，集合B满足x+1 =0，所以B={-1}，所以A∩B={-1}。

（2）A={-1,3}，A∪B=A，

∴B A，

①m=0时，B=，B A；

②m≠0时，由mx+1=0，得x=-，

∵B A，

∴-∈A，

∴-=-1或-=3，得m=1或，

∴满足题意的m的集合为{0，1，}．

7.已知集合A={x|2-a x2+a}，B={x|x1或x4}。

（1）当a=3时，求A∩B；

（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围。

答案

（1）当a=3时，A={x|-1x5} ，所以，A∩B={x|-1x1或4x5}

（2）当A∩B=?时，则有

①A≠?，有

解得0a<1；

②A=?，有2-a>2+a解得a<0综上所述，a的取值范围为（-∞,1)

8. 已知集合,,

(1)若B?A,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围.

解:(1)若B?A,则,计算得出;

(2),

(ⅰ) 当时,有;

(ⅱ)当时,有,

又,则有或,计算得出:或

或.综上可以知道:或.