2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十一章、一元二次方程学案
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．
2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)及有关概念．
3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．
难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．(10分钟)
问题1：
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－
2x)cm __．列方程__(100－2x)2(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．①
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__437＝28__．
设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1）2
＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究：
(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．
(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．
归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．
1．一元二次方程的定义
等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，
__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．
点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
人教版九年级上册数学一元二次方程知识点归纳及练习(供参考)
一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项 系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。 4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。 一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： 当ac b 42->0时，方程有两个实数根。 当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。 当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 可算出 a b x x -=+21，a c x x =21。 练习 一、选择题。（每小题5分，共30分） 1、方程2x －9＝0的解是 （ ） A 、x =3 B 、 x = -2 C 、x =4.5 D 、 3x =± 2、方程24x x =的解是（ ） Ａ、4x = B 、2x = C 、4x =或0x = D 、0x = 3、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A 、238x x =- B 、2510x x +=- C 、271470x x -+= D 、2753x x x -=-+ 4、用换元法解方程2221x x x x ????+-+= ? ?? ???，若设2y x x =+，则原方程可化为（ ） A 、210y y -+= B 、210y y ++= C 、210y y +-= D 、210y y --= 5、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、2009 6、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，
2020-2021学年数学黄石市秋季期末考试九年级试卷
2020-2021学年 黄石市上学期期末考试 九年级数学试题卷 姓名___________ 考号_______________ 考试时间： 上午9:50—11:50 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1．要使式子21+x 有意义，x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥－2 D ．x ＞－2 2 A B C D 3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－1 C ．k ≥1 D ．k ＞1 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分 别是61.02=甲 s ，52.02=乙s ，53.02=丙s ，42.02=丁s ，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列 结论中，正确的个数是 ①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝ ⑤＝ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为
A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1 7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为 A .6π B .5π C .4π D .3π 8．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c b y x -=在同一坐标系内的图象大致为 10．已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂 蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁从点C 开始绕着 圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿 OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为 A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．将抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析 式为________________． 12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏 盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： ． 13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆 的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 ． 14．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =5，AB =1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________． O B (A )C A C B A O O A B (A )C O A B (A )C O A B (A )C C (A )B A O B A 第12题图 第13题图 第14题图 A B'B
2017年秋季学期六年级学习安排计划
2017年秋季学期学习安排计划 执行人： 1.首先要把自己强弱科分别出来，好的科保持，重点把弱课补上来。 2.每天早上6：00起床，用15分钟将头天要背的课文温习1—2遍， 7：00从家出发。 3.上课一定要认真听讲，老师提问题，要积极的举手回答。 4.遇到不懂的要及时问老师或问同学，弄明白。 5. 对于副课，每学完一课当天的内容并预习课后，要用心去做自己买的课外习题书，做的时候要做到不抄答案，不看书，凭借自己所学的去做。如果遇到不会的题，也不能马上看答案或看书，要等到全部做完后，再去找答案，并及时背过。 7.要做个好孩子，不打架、不骂人、不说假话。新的学期即将到来，为了使下学期的学习成绩进步、各科成绩优异、不偏科，在此做新学期的打算，如下： 一、做好预习。预习是学好各科的第一个环节，所以预习应做到：1、粗读教材，找出这节与哪些旧知识有联系，并复习这些知识;2、列写出这节的内容提
要;3、找出这节的重点与难点;4、找出课堂上应解决的重点问题。 二、听课。学习每门功课，一个很重要的环节就是要听好课，听课应做到：1、要有明确的学习目的;2、听课要特别注重“理解”。 三、做课堂笔记。做笔记对复习、作业有好处，做课堂笔记应：1、笔记要简明扼要;2、课堂上做好笔记后，还要学会课后及时整理笔记。 四、做作业。1、做作业之前，必须对当天所学的知识认真复习，理解其确切涵义，明确起适用条件，弄清运用其解题的步骤;2、认真审题，弄清题设条件和做题要求;3、明确解题思路，确定解题方法步骤;4、认真仔细做题，不可马虎从事，做完后还要认真检查;5、及时总结经验教训，积累解题技巧，提高解题能力;6、遇到不会做的题，不要急于问老师，更不能抄袭别人的作业，要在复习功课的基础上，要通过层层分析，步步推理，多方联系，理出头绪，要下决心独立完成作业;7、像历史、地理、生物、政治这些需要背的科目，要先背再做。 五、课后复习。1、及时复习;2、计划复习;3、课本、笔记和教辅资料一起运用;4、提高复习质量。
(完整word版)初中数学一元二次方程复习专题
一元二次方程专题复习 韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则 12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根 的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222 121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -= （3）①方程有两正根，则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥?? +? ； ③方程有一正一负两根，则12 0x x ?>?? ??? --
2015年秋季期末考试九年级数学试题
秋季学期秭归县期末调研考试 细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意： 1、本卷共两大题即24小题，满分为120分，考试时间为120分钟. 2、请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效． 一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项符合题目要求,请将符合要求的选项的字母代号填写在答题卡上指定的位置.本大题共15小题,每小题3分,计45分.) 1.一元二次方程x (x －3)=0的根是( ). A.x =0 B.x =3 C.1x =1,2x =3 D.1x =0,2x =3 2.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A B C D 3.抛物线23x y -=，22x y -=－3，22 1x y =＋1共有的性质是( ). A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 的增大而增大 4.已知某扇形的圆心角为60度，半径为1，则该扇形的面积为( ). A.π B.2π C.6π D.3 π 5.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为( ). A.12 B.13 C.14 D.16 6.下列命题中，准确的是( ). A ．平分弦的直线必垂直于这条弦 B ．垂直于弦的直线必过圆心 C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D ．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 7.将抛物线2 2y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( ). A.22(1)3y x =++ B.22(1)3y x =-+ C.22(1)3y x =+- D.22(1)3y x =-- 8．“a 是实数，0≥a ”这个事件是( ). A ．不可能事件 B ．不确定事件 C ．必然事件 D ．随机事件
初中数学一元二次方程知识点总结与练习
知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.
九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结
一元二次方程知识点复习 知识点1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是_____方程（2）只有___个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是____（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习A ：1、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3x 2-2x=1；③x+3= 1x ；④x 2-y=0； ④（x+1）2=x 2-1．一元二次方程的个数是. 2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 4、若方程（m-1）x |m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项，______为二次项系数，_______是一次项，_______为一次项系数，______为常数项。 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数 a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 知识点3．完全平方式 练习C:1、说明代数式2241x x --总大于224x x -- 2、已知1a a +=求1a a -的值. 3、若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m=， 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是。 若942++kx x 是完全平方式，则k =。 知识点4．整体运算 练习D:1、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 2、已知实数x 满足210x x +-=则代数式2337x x ++的值为____________ 知识点5．方程的解 练习E ：1、已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是x=-1，则k=_______________． 2、求以12x 1x 3=-=-，为两根的关于x 的一元二次方程。
2007年秋季九年级数学期末考试试题
—— （时间：120分钟，满分 150分）08、1、15 亲爱的同学们，一个学期即将结束，你有什么收获呢，只要心境 平静，只要细心、认真地阅读、思考，你就会感到试题并不难。这份试卷 将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获 答题，要相信我能行。 一、认真填一填（每空3分，共36分） = 1.二次函数v=x 2+a 的图象过点（1, 4），则a= 号 座 2 .抛物线y=x 2 -2x-8的对称轴为直线 ______________________ _ 3.已知，则竺之= _____________ . 二 V 4 v _ 4?若两个相似多边形的周长的比是 1: 2，则它们的面积比为 _____________ 5. 已知△ ABC 中，/ C=90°, AB=13, AC=5 贝U sinA= ______ . 為 6. 如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE 「BC ）, 当 或 ________ 或 ________ 时丄ADE 与/ ABC 相似.门 7. 太阳光线下形成的投影是 投影（平行或中心） B --------------------- C 8. 已知A 、B 两地的实际距离为 200千米，地图上的比例尺为1 : 1000 000，则A B 两地在地图上的距离是 _____________ c m o 9. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, a = 2, b = 3,贝U cos A = ______ 10. 如图，机器人从 A 点沿着西南方向行了个 4.2单位，到达B 点后观察到原点 O 在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐 标为 （结果保留根号） 11. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长 与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到E 处发现影子刚好落在 A 点，则灯泡 与地面的距离 CD = _______ o 2 12.抛物线V = x bx c 与x 轴的正半轴交于点 A 、B 2007年秋季九年级数学期末考试试题 请认真审题，看清要求，仔细
初中数学一元二次方程的解法
解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（ 即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法） 解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1
例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2
九年级上册数学一元二次方程单元测试卷
九年级上册一元二次方程单元测试卷1 一、填空题（★写批注）姓名：日期： 1．（3分）一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为：，一次项系数为：．2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于． 3．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则a=． 4．（3分）一元二次方程x2﹣x+4=0的解是． 5．（3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．7．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=． 8．（3分）已知实数x满足=0，那么的值为． 9．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为． 10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．11．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为． 12．（3分）方程：y（y﹣5）=y﹣5的解为：． 13．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为． 二、选择题（★写批注） 14．（3分）若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．7 15．（3分）若的值为0，则x的值是（）
A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．2 D．﹣3 16．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1 17．（3分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（） A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5 18．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0第22题图 19．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（） A．﹣1或B．1或C．1或D．1或 20．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1 21．（3分）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（） A．m＜1 B．0＜m≤1C．0≤m＜1 D．m＞0 22．（3分）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（） A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3 23．（3分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0 B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数 24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE 的长度为（）
九年级数学秋季期末考试试题
九年级数学秋季期末考试试题 (时间：120分钟，满分150分)08、1、15 这份试卷. 请认真审题，看清要求，仔细 （每空3分，共36分） a x +2的图象过点（1，4），则a= 822--x 的对称轴为直线 ._____=-y y x 1：2，则它们的面积比为 C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______． 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC), 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似. ______投影（平行或中心） 200千米，地图上的比例尺为1∶B 两地在地图上的距离是_________㎝。 C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ A 点沿着西南方向行了个42单位，到达B O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐 ，小明站在Ａ处测得他的影长1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在CD ＝_______。 c bx ++2与x 轴的正半轴交于点A 、B C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的______。 4分，共20分）
13．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ） A 、（2，0） B 、（－2，0） C 、（0，2） D 、（0，－2） 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 15．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 16．在如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是 （ ） A ．8 B ． ． ． 三、用心做一做共94分 17．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1）， 求这个二次函数的解析式（8分）。 18．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？(8分)
人教版秋季期末考试九年级数学试卷及答案
黄石市—上学期期末考试 九年级数学试题卷 姓名___________ 考号_______________ 考试时间：2013年1月15日 上午9:50—11:50 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1．要使式子 有意义，x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥－2 D ．x ＞－2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－1 C ．k ≥1 D ．k ＞1 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别 是，，，，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是 ①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④ ＝ ⑤ ＝ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为 A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1 7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为 A .6π B .5π C .4π D .3π 8．若关于x 的一元二次方程的常数项是0，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 9．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例 2 1+x 61.02=甲 s 52.02 =乙s 53.02=丙s 42.02=丁s B '0235)1(2 2=+-++-m m x x m 2y ax bx c =++24y bx b ac =+-
中考数学一元二次方程知识点总结
中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方 程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：
九年级数学上册小专题(一) 一元二次方程的解法
编号：954555300022221782598333158 学校：战神市白虎镇禳灾村小学* 教师：战虎禳* 班级：战神参班* 专题(一)一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0； (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9； (4)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－4x－8＝0；
(3)3x2－6x＋4＝0； (4)2x2＋7x＋3＝0. 3．用公式法解下列方程： (1)x2－23x＋3＝0； (2)－3x2＋5x＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)3x＝2(x＋1)(x－1)．
4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(x－3)2－9＝0； (3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； (4)2(t－1)2＋8t＝0； (5)3x＋15＝－2x2－10x； (6)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；
(2)5(x －3)2＝x 2－9； (3)t 2－ 22t ＋18 ＝0. 参考答案 1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12 . 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5.∴x －1＝±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13 .∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． (4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516 .直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12 ，x 2＝－3. 3.(1)∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3 ＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.x ＝－3±412×4 ＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－ 2)＝11>0，∴x ＝3±1122 ＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.
江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年九年级数学秋学期第一次月考试卷含答案
2019~2020 学年度质量调研练习 九 年 级 数 学 试 卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 一元二次方程 x 2 －2x －3＝0 的一次项系数是 （ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 2． 用配方法解一元二次方程 x 2 －6x ＋4＝0，下列变形正确的是 （ ▲ ） A ．(x － 3)2 ＝13 B ．(x －3)2 ＝5 C ．(x －6)2 ＝13 D ．(x －6)2 ＝5 3． 若⊙O 的直径为 6 cm ，O A ＝5 cm ，那么点 A 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ） A ．点 A 在圆外 B ．点 A 在圆上 C ．点 A 在圆内 D ．不能确定 4． 方程 2x 2 ＋x －4＝0 的解的情况是 （ ▲ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 5． 如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，A E 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 B C 并延长交 A E 于点 D ．若∠A O C ＝80°，则∠A D B 的度数为 （ ▲ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．20° 第 5 题图 第 6 题图 6． 如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A 、B ，PO 交 AB 于点 C ，PO 的延长线交⊙O 于点 D ， 下列结论不一定成立的是 （ ▲ ） A ．PA ＝PB B ．∠BPD＝∠APD C ．AB⊥PD D ．AB 平分 PD 7． 下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形； ④三点确定一个圆，其中假命题的个数为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 已知 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有两个交 点，则 r 的取值范围是 （ ▲ ） A ． r ＝125 B ． r ＞12 5 C ．3＜ r ＜4 D ．12 5 ＜ r ≤3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9． 一元二次方程 x 2 ＝9 的解是 ▲ .
现代汉语1 2017年秋季学期“开放专科”期末考试及答案
试卷代号：2405 国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试 现代汉语(1) 试题（开卷） 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 说明：每题正确答案只有一个，请将正确答案的题号填入括号内。 1．我国海南岛通行的方言是( )。 A．粤方言 B．湘方言 C．闽方言 D．赣方言 2．下列汉字代表的音节中，( )组音节的声母分别是m、t、l、sh。 A.快乐旅客 B．漂亮诗歌 C．相互动画 D．苗条流水 3．形声字的形旁和字义的联系有多种情况，( )组字形旁和字义是属种关系。 A.鲤鲮鲑鳜 B．肌肝肚脖 C．愿意忘忠 D．灯燃烧烛 4．( )组词语都是由一个语素构成的。 A．事件事故支援声援 B．秋千逍遥吉他伦敦 C．玉照照片芳龄年龄 D．嫉妒眼红男子须眉 5．“毒草”本义指有毒的草，派生义是不健康的言论或作品，这是( )。 A．直接引申 B．比喻引申 C．借代引申 D．其他引申 二、综合分析应用题（40分） 6．指出下面古诗中的韵脚字，写出它们的韵母并分析其异同（10分）空山不见人， 但闻人语响。 返景入深林， 复照青苔上。 7．指出下列词是单纯词还是合成词（10分） (1)扑通 (2)冤枉 (3)枇杷 (4)长江 (5)激动 8．分析下列同义词的主要差别，并分别造句加以说明（10分） (1)战争一战役
(2)灾害一灾难 9．改正下列句子中使用不正确的词语（10分） (1)这帮贩毒分子钻进了我人民警察设下的陷阱。 (2)他注目着周围的景色，不断地拍照。 (3)这部科普著作文字肤浅，特别适合中学生阅读。 (4)看到这精彩的演出，他不由得交口称赞。 (5)他几年没有回家了，这次回去，妻儿绕膝，非常热闹。 三、简答题（每小题10分，共40分） 10.为什么说书面语对口语具有反作用？ 11.简述普通话韵母的结构类别。 12.举例说明形声字的形旁的主要作用。 13.成语和惯用语在语音形式和结构上有什么区别？
中考数学一元二次方程-经典压轴题及答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（） 【答案】124x x 23 ==-， 【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可. 试题解析：因式分解，得 2212x x 3-=-（）（） 开平方，得 12x x 3-=-，或12x x 3-=--（） 解得124x x 23 ==-， 2．已知关于x 的一元二次方程()2204 m mx m x -++ =. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当4m =时，求方程的解. 【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）134 x +=， 234 x = . 【解析】 【分析】 （1）方程有两个不相等的实数根，>0?，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0； （2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】 （1）由题意得：24b ac ?=- =()2 2404m m m +->，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根. （2）把4m =带入得24610x x -+=，解得1x = ，2x =. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键. 3．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴
影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ? 【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】 根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】 解:设绿化区宽为y ，则由题意得 502302x y -=-. 即10y x =- 列方程: 50304(10)1344x x ?--= 解得13x =- (舍)，213x =. ∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【点睛】 本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心． 4．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x 元（40≤x ≤60），每星期的销售量为y 箱． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？ （3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元? 【答案】(1)y =-10x +780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元 【解析】 【分析】 （1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x 元,则多销售的数量为60-x, （2）解一元二次方程即可求解, （3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解. 【详解】 解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱, 设该苹果每箱售价x 元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x ）=-10x+780,(40≤x≤60), (2)依题意得：