中考数学专题练习旋转50题

中考数学专题练习旋转50题
中考数学专题练习旋转50题

旋转50题

一、选择题:

1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A B C D

2.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是()

A.50° B.60° C.40° D.30°

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

4.下列图案中,可以看做是中心对称图形的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

6.在平面直角坐标系中,点P(﹣20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()

A.33

B.﹣33

C.﹣7

D.7

7.下列各点中关于原点对称的两个点是()

A.(﹣5,0)和(0,5)B.(2,﹣1)和(1,﹣2)

C.(5,0)和(0,﹣5)D.(﹣2,﹣1)和(2,1)

8.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,则∠EAB的度数为()

A.20° B.25° C.28° D.30°

9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()

A.4,30°

B.2,60°

C.1,30°

D.3,60°

11.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

12.下列图形中,是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

13.下列四个说法,其中说法正确的个数是()

①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;

②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;

③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;

④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

14.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后,A点的坐标为()

A.(,0)

B.(0,7)

C.(,1)

D.(7,0)

15.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为()

A.6 B.6 C.2 D.3

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为()

A.B.C. D.π

17.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是()

A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC

C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9

18.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )

A. B. C.-1

D.

19.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,连接BC′,E为BC′的中点,连接CE,则CE的最大值为()

A. B. +1 C. +1 D. +1

20.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF长为( )

A.2

B.3

C.

D.

二、填空题:

21.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形,你所写的平面图形名称是.(写一个即可)

22.如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标O(0,0)、A(3,4)、B(5,2).将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1,则点A1的坐标是.

23.在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是.

24..如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO/B/,则点B′的坐标是.

25.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠AA′B′=20°,则∠B的度数为__ __.(导学号 02052551)

26.如图,在平面直角坐标系中,三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形,则旋转中心P的坐标是________.

27.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= .

中考数学专题复习 题型(九)折叠、旋转问题解析版

题型(九)折叠、旋转问题 1.(2017贵州安顺第7题)如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 【答案】C. 2.(2017湖南张家界第14题)如图,在正方形ABCD中,AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为. 【答案】9 3.(2016·湖北荆门·3分)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm, 则CF= 2cm. 4.(2017甘肃兰州第14题)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,2 DE=,将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°,得到正方形''' +=( ) CE CG CE,则'' DE F G,此时点' G在AC上,连接'

1 【答案】AA 5.(2017浙江嘉兴第16题)一副含30?和45?角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起,边BC 与EF 重合,12BC EF cm ==(如图1) ,点G 为边BC ()EF 的中点,边FD 与AB 相交于点H ,此时线段BH 的长是 .现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转(如图2),在CGF ∠从0?到60?的变化过程中,点H 相应移动的路径长共为 .(结果保留根号) 【答案】12.1-18. 6.(2017辽宁沈阳第16题)如图,在矩形ABCD 中,53AB BC ==,,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是 . . 7.(2015年重庆A4分)如图,矩形ABCD 中,10AB AD ==,连接BD , ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ,现把△BCE 绕点B 逆时针旋转,记旋转后的△BCE 为''BC E ?,当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时,设交点分别F ,G ,若△BFD 为等腰三角形,则线段DG 长为 ▲ .

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上,连接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B与AD上的点F重合,连接EF. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)如图2,点M是BC上的动点,连接AM,把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN,连接FN,求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】(1)详见解析;(2)FE·sin(-90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE,所以∠FAE=∠BEA,由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA,故有AB∥FE,因此四边形ABEF是平行四边形,又BE=EF,因此可得结论; (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG=90°-,利用菱形的性质得到∠FEN=-90°,再根据垂线段最短,求出FN的最小值即可. 【详解】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠BEA, 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA, BE=EF, ∴∠BAE=∠FEA, ∴AB∥FE, ∴四边形ABEF是平行四边形, 又BE=EF, ∴四边形ABEF是菱形; (2)①如图1,当点M在线段BE上时,在射线MC上取点G,使MG=AB,连接GN、EN.

∵∠AMN=∠B=,∠AMN+∠2=∠1+∠B ∴∠1=∠2 又AM=NM,AB=MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B=∠3,NG=BM ∵MG=AB=BE ∴EG=AB=NG ∴∠4=∠ENG= (180°-)=90°- 又在菱形ABEF中,AB∥EF ∴∠FEC=∠B= ∴∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° ②如图2,当点M在线段EC上时,在BC延长线上截取MG=AB,连接GN、EN. 同理可得:∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° 综上所述,∠FEN=-90° ∴当点M在BC上运动时,点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时,FN最小,其最小值为FE·sin(-90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题,解题的关键是分类讨论得出∠FEN =-90°,再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4),点M,N是射线OC上两动点(OM<

2020年中考数学挑战压轴题(含答案)

2020 挑战压轴题中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上一点. (1)求直线AB的函数表达式; (2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值. 2.如图,已知BC是半圆O的直径,BC=8,过线段BO上一动点D,作AD⊥BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH⊥AO,垂足为点H,BH的延长线交半圆O于点F. (1)求证:AH=BD; (2)设BD=x,BE?BF=y,求y关于x的函数关系式; (3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时,求BD的长度.

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan∠BAO=2. (1)求直线AB的表达式; (2)反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD<BC),当AD=2DB时,求k1的值; (3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为点M,交反比例函数y=的图象于点F,分别联结OE、OF,当△OEF∽△OBE时,请直接写出满足条件的所有k2的值. 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点,AE⊥BD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G. (1)当点E是BD的中点时,求tan∠AFB的值; (2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化?如果不变,求出CE?AF的值;如果变化,请说明理由; (3)当△BGE和△BAF相似时,求线段AF的长.

中考数学-旋转模块专题训练 (PDF版)

旋转 一.选择题(共10 小题) 1.如图,方格纸上有2 条线段,请你再画1 条线段,使图中的3 条线段组成一个轴对称图形,最多能画()条线段. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标都乘以﹣1,得到一组新的点,再依次连接这些点,所得图案与原图案的关系为() A.重合 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.宽度不变,高度变为原来的一半 3.第24 届冬季奥林匹克运动会,将于2022 年02 月04 日~2022 年02 月20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是() A. B. C. D.

4.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影凃在图中标有数字()的格子内. A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列车标,可看作图案的某一部分经过平移所形成的是() A. B. C. D. 6.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是() A. B. C. D. 7.如图所示的各组图形中,表示平移关系的是() A.B. C. D.

8.在下列四个图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B. C. D. 9.下列运动形式属于旋转的是() A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪 10.如图,正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA 的度数是() A.20°B.25°C.30°D.35° 二.填空题(共10 小题) 11.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B 的位置分别是(0,1),(0,0)和(1,﹣1).如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C 四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标:.

历年中考数学压轴题及答案

历年中考数学压轴题及答案(精选) 1.(2011年四川省宜宾市) 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. 2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A ′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ; (1)求∠OAB 的度数,并求当点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围; (3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由.

3. (11浙江温州)如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 4.(11山东省日照市)在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y=x k (k>0)与直线y=k ′x 交于A ,B 两点,点A 在

2020年版挑战中考数学压轴题详解(115页)

目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 上海市中考第24题 例2 苏州市中考第29题 例3 黄冈市中考第25题 例4 义乌市中考第24题 例5 临沂市中考第26题 例6 苏州市中考第29题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 上海市虹口区中考模拟第25题 例2 扬州市中考第27题 例3 临沂市中考第26题 例4 湖州市中考第24题 例5 盐城市中考第28题 例6 南通市中考第27题 例7 江西省中考第25题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 山西省中考第26题 例2 广州市中考第24题 例3 杭州市中考第22题 例4 浙江省中考第23题 例5 北京市中考第24题 例6 嘉兴市中考第24题 例7 河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 上海市松江区中考模拟第24题 例2 福州市中考第21题 例3 烟台市中考第26题 例4 上海市中考第24题 例5 江西省中考第24题 例6 山西省中考第26题 例7 江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 上海市松江中考模拟第24题 例2 衢州市中考第24题 例4 义乌市中考第24题

例5 杭州市中考第24题 例7 广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题 例1 苏州市中考第29题 例2 菏泽市中考第21题 例3 河南省中考第23题 例4 南通市中考第28题 例5 广州市中考第25题 例6 扬州市中考第28题 例7 兰州市中考第29题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 上海市杨浦区中考模拟第25题 例2 河北省中考第25题 例3 无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 天津市中考第25题 例2 滨州市中考第24题 例3 山西省中考第26题 第二部分图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 宁波市中考第26题 例2 上海市徐汇区中考模拟第25题 例3 连云港市中考第26题 例4 上海市中考第25题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 菏泽市中考第21题 例2 广东省中考第22题 例3 河北省中考第26题 例4 淮安市中考第28题 例5 山西省中考第26题 例6 重庆市中考第26题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 南京市中考第26题 例2 南昌市中考第25题 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 上海市黄浦区中考模拟第24题 例2 江西省中考第24题

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)

中考数学压轴题专题旋转的经典综合题含详细答案

一、旋转 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=α(?<

(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴DCE 1506090∠=?-?=?。 又∵∠DEC=45°,∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°,∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。 而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。 (1)∵AB=AC ,∠BAC=α,∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ,∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。 (2)由SSS 证明△ABD ≌△ACD ,由AAS 证明△ABD ≌△EBC ,即可根据有一个角等于60?的等腰三角 形是等边三角形的判定得出结论。 (3)通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?,由(1) 1 EBC 302α∠=?-,从 而1 30152 α?-=?,解之即可。 2.已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG . (1)请问EG 与CG 存在怎样的数量关系,并证明你的结论; (2)将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG .问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(请直接写出结果,不必写出理由) 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)结论仍然成立 【解析】 【分析】 (1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证出CG =EG . (2)结论仍然成立,连接AG ,过G 点作MN ⊥AD 于M ,与EF 的延长线交于N 点;再证

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

中考数学压轴题解题技巧 竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定 义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。

2018中考数学专题复习几何旋转综合题练习

几何旋转综合题练习 1、如图,已知 ABC 是等边三角形. (1)如图(1),点E 在线段 A B 上,点 D 在射线 C B 上,且 ED=EC.将 BCE 绕点 C 顺时针旋转60° 至 ACF , 连接 E F.猜想线段 A B,DB,AF 之间的数量关系; (2)点 E 在线段 BA 的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整, 并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系; (3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明. 第 1 题图(1) 第 1 题图(2) 2、如图 1 △,△ ACB △、△ AED 都为等腰直角三角形,∠ AED =∠ ACB =90°,点 D 在 AB 上,连CE ,M 、N 分 别为

BD、CE 的中点 (1)求证:MN⊥CE (2)如图2将△AED 绕A点逆时针旋转30°,求证:CE=2MN

3、在等腰R t△ABC和等腰R△t△A1B 1 C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。 (1)如图1,则AA1与C C1的数量关系是;位置关系是。 (2)如图2,△将△ A1B1C1 绕点O顺时针旋转一定角度,上述结论是否仍然成立,请证明你的结论。 (3)如图3,在(2)的基础上,直线AA1、CC1交于点P,设AB=4,则PB长的最小值是。 A A A P B B A O 图1 1 C C B B 1 O 图2C A 1C B A 图3 1 C 1 O C 1 B 4、已知,正方形A BCD的边长为4,点E是对角线B D延长线上一点,AE=BD.△将△ABE绕点A顺时针旋转α度 (0°<α<360°)得△到△AB′E′,点B、E的对应点分别为B′、E′ (1) (1) (2)如图1,当α=30°时,求证:B′C=DE 连接B′E、DE′,当B′E=DE′时,请用图2求α的值 如图3,点P为AB的中点,点Q为线段B′E′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段PQ长度的1 1 1

数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版)之欧阳语创编

【最新】中考数学压轴题大全 (安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间; (Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。 (1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=1 2 时,这种变换满足上述两个要求; (2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程) 【解】(1)当P=1 2时,y=x+() 1 100 2 x -,即 y=150 2 x+。

∴y 随着x 的增大而增大,即P=12 时,满足条件(Ⅱ)……3分 又当x=20时,y= 1 100502 ?+=100。而原数据都在20~ 100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=12 时,这种变换满足要求;……6分 (2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a )h≤20;(b )若x=20,100时,y 的对应值m ,n 能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=()220a x k -+,……8分 ∵a>0,∴当20≤x≤100时,y 随着x 的增大…10分 令x=20,y=60,得k=60 ① 令x=100,y=100,得a×802+k=100 ② 由①②解得116060 a k ? = ???=?, ∴()2 12060160 y x = -+。………14分 2、(常州)已知(1)A m -, 与(2B m +,是反 比例函数k y x =图象上的两个点. (1)求k 的值; (2)若点(10)C -, ,则在反比例函数k y x =图

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1.2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1.3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1.4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1.5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求

中考数学《旋转》专题提高训练及答案

3C. 3 D.1 【中考专研】图形的旋转专题提高训练 1、如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5, CF=3,则DM:MC的值为() A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A D E M F B 第一题 C 2、如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕 点D顺时针旋转,使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N,则当△DMN 为等边三角形时,AM的值为() A.3B.233 3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是cm2 4、在矩形ABCD中,AD2A B,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合, 将三角板绕点E按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与AB,BC分别交于点M,N时,观察或测量BM与CN的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论. A E D M B F N C (4题图) 5、在矩形ABCD中,AB=2,AD=3.

(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(3分) . (2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F. ①求证:点B平分线段AF;(3分) ②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,若能,加以证明,并求出旋转度 数;若不能,请说明理由.(4分) 6、含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(∠α<90),再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C,AB与B'C交于点M,A'B'与BC交于点N,A'B'与AB相交于点E. (1)求证:△A CM≌△A'CN. (2)当∠α=30时,找出ME与MB'的数量关系,并加以说明. A B' M C E N B A' 7、如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P△是ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋 转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、(黄石市20XX 年)(本小题满分9分)已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,点1 O 在⊙2O 上,C 为⊙2O 上一点(不与A ,B ,1O 重合) ,直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 (1)如图(8),若 AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(9),若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥; (3)如图(10),若C 是⊙1O 内一点,判断(2)中的结论是否成立。 2、(黄石市20XX 年)(本小题满分10分)已知二次函数 2248y x mx m =-+- (1)当2x ≤时,函数值 y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。 (2)以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN (M ,N 两点在抛物线上) ,请问:△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

3、(20XX 年广东茂名市)如图,⊙P 与y 轴相切于坐标原点O (0,0) ,与x 轴相交于点A (5,0),过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ,与⊙P 交于点C . (1)已知AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若AC=a , D 是O B的中点.问:点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明 理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为1O ,函数 x k y = 的图象经过点1O ,求k 的值(用含a 的代数式表示). 4、庆市潼南县20XX 年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1,OC =4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点,抛物 线的顶点为D . (1)求b ,c 的值; (2)点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛 物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,说明理由. 第3题图 χ y

最新中考数学压轴题旋转问题带答案

旋转问题 考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。 旋转性质----对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转 1、(2009年浙江省嘉兴市)如图,已知A、B是线段MN上的两点,4 = MN,1 = MA,1 > MB.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N x AB=.(1)求x的取值范围; (2)若△ABC为直角三角形,求x的值; (3)探究:△ABC的最大面积? 2、(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由. C (第1题)

解:(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°, 根据三角形的外角性质,得α=∠EDB-∠A=30,此时,AD=1; ②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°, 根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60,此时,AD=1.5. (2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=90°, ∴BC‖ED, ∵CE‖AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2, ∴∠A=30度, ∴AB=4,AC=2 , ∴AO= = . 在Rt△AOD中,∠A=30°, ∴AD=2, ∴BD=2, ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形, ∴四边形EDBC是菱形. 3、(2009年北京市) 在ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1) (1)在图1中画图探究: ①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直

中考数学压轴题解题技巧及训练完整版

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中考数学压轴题解题技巧 (完整版) 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x 的值。 解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停

2017挑战中考数学压轴题(第七版精选)

k 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 1.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线y =ax 2+bx (a >0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ,AO =BO =2,∠AOB =120°. (1)求这条抛物线的表达式; (2)连结OM ,求∠AOM 的大小; (3)如果点C 在x 轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点C 的坐标. 图1 2.如图1,已知抛物线211(1)444 b y x b x = -++(b 是实数且b >2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、B (点A 位于点B 是左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为______,点C 的坐标为__________(用含b 的代数式表示); (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说 明理由; (3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任 意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由. 图1

3.如图1,已知抛物线的方程C1: 1 (2)() y x x m m =-+-(m>0)与x轴交于点B、C,与y 轴交于点E,且点B在点C的左侧. (1)若抛物线C1过点M(2, 2),求实数m的值; (2)在(1)的条件下,求△BCE的面积; (3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标; (4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由. 图1 4.如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3). (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标; (2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标; (3)在图1中,设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. 图1 图2

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