中位数与众数2

中位数与众数2
中位数与众数2

8.2中位数和众数2

§8.2 中位数与众数 新课标数学北师大版八年级上册 贵州省贵阳市第七中学赵淑俊 ●教学目标: [知识技能目标]掌握中位数和众数的概念,并会求一组数据的中位数和众数.[过程方法目标]通过结合具体情境,区别平均数、中位数和众数三者的差异,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判. [情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求素材本身的真实性,以培养学生求真的科学态度;将知识的学习 放在解决实际生活问题的情境中,使学生体会数学与现实的联 系. ●教学重点、难点: [教学重点]求一组数据的中位数和众数. [教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系. ●教学工具: 多媒体课件,信息卡(标记A、B、C、D的四张彩色卡片) ●教学过程: 情境:(通过情境,引起学生的认知冲突,认识学习新知识的必要性,激发学生学习情趣.) 小王大学毕业后到处寻找工作,某天他在报纸上看到了一条招聘广告: 招聘启事 我公司因扩大规模,现需招聘职员若干名.我公司员工收入高,月平均工资2000元.有意者请于×月×日到我公司面试. ××公司人事部 ×年×月×日小王觉得这家公司的待遇还不错,于是就到这家公司进行面试,并被该公司聘用了.可是到公司上班两个月之后,他找到经理,说:“你们欺骗了我,我的工资才1100元,而且我也问过其他职员,都没有得到过2000元的.月平均工资怎么可能是2000元?”而经理却不慌不忙的对小王说:“小王啊,不要这么激动嘛.我们公司的月平均工资确实是2000元!这是我们公司的工资表,你自己看啊!”说着拿出了一张工资报表:

元?经理有没有欺骗小王呢? [学生活动]计算平均工资,并发表自己的看法. [教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢? [教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入?如果能,请说明理由;如果不能,那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢? [学生活动]互相讨论,发表自己的看法. 引入新课:(通过其他职员的讲述,引出中位数和众数的概念.) [教师活动]在小王询问其它职员的时候,职员C 说:“我的工资是1200元,在公司算中等收入.”职员D 说:“我们好几个人的工资都是1100元.” 1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”,我们称它为中 位数.9个员工中有3个人的工资是1100元,出现的次数最多,我们称它为众数. [教师活动]中位数和众数,还有上节课我们学习的平均数,都是数据的代表,它们都刻画了一组数据的“平均水平”.这节课我们就来学习中位数和众数.请同学们阅读教科书259页最后一段,中位数和众数的定义. 1、一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中 间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 练一练:(加深对中位数和众数概念的理解,运用定义求一组数据的中位数和众数.) 1、数据1,3,4,2,4的中位数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2、数据1,3,4,5,2,6的中位数是( ) A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 3、数据1,2,3,2,3,4的众数是( ) A.2 B.3 C.2和3 D.1和4 4、某班8名男同学的身高如下:(单位:米) 1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8 试求出平均数、众数和中位数. [教师活动]如何求一组数据的中位数和众数?应注意些什么? [学生活动]互相讨论,并发表自己的看法. [教师活动]给予适当的评价,并帮助学生归纳. 1、求中位数要先把数据按大小顺序排列,可以从小到大,也可以从 大到小.如果数据个数n 为奇数时,第2 1+n 个数据为中位数;如果数据个数n 为偶数时,第2n 、12 +n 个数据的平均数为中位数.众数是数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不 是相应的次数.众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 3、平均数、中位数和众数都是有单位的,和原数据的单位一致.

统计学-平均数、中位数和众数

假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平,需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数,一般我们讲的平均数即算数平均数,计算起来很简单,就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为: A n =1n i=1n a i b)几何平均数,是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为:G n = n i=1n a i c)调和平均数,又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数,是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和,就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组,并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算,根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为: A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数,又名均方根,是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为:

M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知,所研究的数据中有一半小于中位数,一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下,用中位数作为代表值要比用算术平均数更好,因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平,当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时,可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定: M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看,众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势,当然也适用于作为定序(品质标志)数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。

中位数和众数测试题及答案

—一.填空题 1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为:75, 70 , 90 , 70, 70, 58, 80, 55 (单位:分),则这组数据的众数为____ ,中位数为_______ ,平均数为_________ 2. 已知一组数据1 , 0, -3, 2, -6, 5,这组数据的中位数为 ___________ . 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= __________ . 4. 数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5. 已知一组数据:x1= 4, x2= 5, x3= 6 , x4= 7,它们出现的次数依次为 2 , 3 , 2 , 1,则这组数据的众数为______ ,中位数为______ ,平均数为_____ 二、选择题 1. 一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,则数据x是() A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2. 用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1)众数是3; (2)众数与中位数的数值不等;(3)中位数与平均数的数值相等;(4)平均数与众数相等,其中正确的结论是() A. (1) B. (1)⑶ C.⑵ D.⑵(4) 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为() A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这 次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是() A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1. 某餐厅有7名员工,工资为3000 (经理)、700、500、450、360、340、320 (1 )试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数; (2)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (3)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平? 2. 某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中,投了20次标枪,其中3次投了45米,8次投 了45.8米,7次投了45.4米,1次投了46.1米,1次犯规,求这位同学每次投掷标枪党的米数的众数、中位数和平均数。 4. 在一次环保知识竞赛中,某班50名同学得分情况如下: 50分,2人;60分,3人;70分,6人;80分,14人;90分,15人;100分,5人;110 分,4人;120分,1人。

20.1.1中位数和众数

20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 教学目标 1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用. 重点:认识中位数、众数的意义,并会找一组数据的中位数和众数. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111 难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 下表是某公司员工月收入的资料. (1)计算这个公司员工收入的平均数; (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?怎样准确的反映公司全体员工月收入水平? 思考 1.什么叫中位数?怎样确定一组数据的中位数?

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 注意: (1)中位数不一定出现在这组数据中 (2)一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量? 反映了一组数据的集中趋势 随堂练 1.求下列数据的中位数. (1)-2,0,-5,4,3,1; (2)54,28,13,47. 归纳 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:

136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142min ,他的成绩如何? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列: 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148,即 1472 148146=+ 因此样本数据的中位数是147. (2)由(1)知样本数据的中位数为147,它的意 义是:这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147min ,有一半选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min ,快于中位数147min ,因此可 以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 3.众数:一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就 越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等 时,众数往往就没有什么特别意义了.

20.1.2 中位数和众数(1)教案

宝坻区中小学课堂教学教案授课教师:授课时间: 作为描述数据平均水平的 统计量,平均数广 泛应用于生活实际中,例 如我们经常听到诸如“居 民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面 积”等术语.但如果我们 不了解平均数的特点,数 据分析得到的结论就会出 现偏差,出现平均数偏离 绝大多数数据很多,大多 数数据“被平均”的情况. 下表是某公司员工月收入 的资料.

据,中位数能 合理地反映该组数据的整体 一组数据中出现次数最多的数据称为这组 . 众原因:极端数如果小张是该公司的一名 普通员工,那么你认为他 的月工资最有可能是多少 元? 如果小李想到该公司应聘 一名普通员工岗位,他最 关注的是什么信息? 有6户家庭的年收入分别 为(单元:万元):4,5, 5,6,7,50.你认为这6 户家庭的年收入水平大概 是多少?如果把数据50改 成9,结果又会怎样? 用哪些量描述这6户家庭 年收入水平比较合理?原 因是什么? 例2一家鞋店在一段时 间内销售了某种女鞋30 双,各种尺码鞋的销售量 如下表所示. (1)你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议 吗? (2)分析表中的数据,你 还能为鞋店进货提出哪些 建议? 学生小组合作完成例题的解 答,教师点评。

某校男子足球队的年龄分 布如条形图所示.请找出 这些队员年龄的平均数、 众数、中位数,并解释它 们的意义(结果取整数). 学生独立完成后,班内交流。 (1)如何确定一组数据的 中位数和众数? (2)中位数和众数分别反 映出一组数据的什么信 息? 能举例说明它们的实际意 义吗? (3)平均数有什么特点, 有什么局限性?

平均数中位数众数的选用

平均数、中位数和众数的选用 一、教学目标 知识与技能:让学生接触并解决一些社会生活中问题,培养学生的数学应用意识和创新意识,重视和提高学生的理解水平. 过程与方法:根据不同的问题情景,选择合理的统计量进行分析决断,在问题解决过程中,培养学生自主学习能力; 情感、态度与价值观:提供适当的问题情景,激发学生的学习热情,培养学生学习数学兴趣,在合作学习中,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与能力. 教学重点、难点: 重点:了解平均数、中位数和众数各自的适用范围,并能够在解决问题时合理选用. 难点:体会平均数、众数、中位数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判. 教具:电脑、投影仪等多媒体设备. 教学课时:一课时 二、教学过程 (一)情景引入: 现在全国上下掀起了学习“八荣八耻”的热潮,为了检验我校学生掌握的情况,学校组织了一次“八荣八耻”知识竞赛,那你们能从中得到什么信息,看哪年级掌握的好呢?(课件展示) 初一:80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二:85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三:82 80 78 78 81 96 97 88 89 96 (二)合作学习 1、自主探究根据上述思考问题将学生按照各自持有的意见分为三组:初一代表队;初二代表队;初三代表队.组织学生进行辩论赛. 2、交流讨论要求学生冷静的思考一下,除了阐述自己的理由,其他队的同学所说的是否也有一定的道理呢?大家的交流讨论. 3、归纳概括平均数、中位数和众数表示“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”时,三个统计量不总是有意义的,它们有各自的使用范围.在具体问题中合理选用它们. 例题讲解: 例2:随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问

中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕

《中位数和众数》教案 一、教学目标: 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入: 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题: 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体. 2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析: 1、众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤: 求中位数的步骤: ⑴将数据由小到大(或由大到小)排列, ⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法: 找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。

众数、中位数和平均数

高一数学 课题:用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人:魏怡审核人:编制时间:2015年3月18日 【学习目标】 (1)能从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释. (2)会求样本的众数、中位数、平均数. (3)能从频率分布直方图中,求得众数、中位数、平均数. 【自学指导】 学习重点 (1) 给出一组数据,能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. (2) 掌握这三种数字特征的优缺点,并能够根据数据的特点,选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图,能够求得这三种数字特征,并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 (1)众数:一组数据中出现次数最多的数; 特征:一组数据中的众数可能,也可能没有,反映了该组数据的. (2)中位数:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征:一组数据中的中位数是的,反映了该组数据的. (3)平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为. 特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 (1)数据组8,-1,0,4,1 7,4,3的众数是__________. (2)数据组5,7,9,6,-1,0的中位数是__________. (3)10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则其平均数是,众数是,中位数是. 【学习内容】 探究一:频率分布直方图和众数的关系 问题1:频数与频率的关系? 问题2:在频率分布直方图中,小长方形的面积代表什么?小长方形越高,说明什么? 问题3:经过以上思考,想想如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值? 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图,请问月均用水量的众数是多少? 探究二:频率分布直方图与中位数的关系 问题1:中位数处于一组数据的中间位置,因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点? 问题2:如何根据频率分布直方图计算中位数?(以下图为例) 探究三:频率分布直方图与平均数的关系 问题1:计算数据组2,2,3,3,3,7,7,7,7的平均数 总结:在一组数据中x 出现了k 次,x 出现了k 次,……,x 出现了k 次,则这组数的平均数为. 问题2:如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数?(以下图为例) 0.08

中位数和众数测试题及答案

—一.填空题 1.某班8名学生完成作业所需时间分别为:75, 70, 90, 70, 70, 58 , 80, 55 (单位:分),则这组数据的众数为____ ,中位数为________ ,平均数为_________ 2.已知一组数据1 , 0, 3, 2, 6, 5,这组数据的中位数为 __________ . 3.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= ______ . 4.数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5.已知一组数据:x1 = 4, x2= 5, x3= 6, x4= 7,它们出现的次数依次为2, 3, 2, 1,则 这组数据的众数为___ ,中位数为_____ ,平均数为_______ 二、选择题—— 1.一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,贝U数据x是() A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2.用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1)众数是3; (2)众数与中位数的数值不等;(3)中位数与平均数的数值相等;(4)平均数与众数相等,其中正确的结论是() A. (1) B. (1)⑶ C.⑵ D.⑵(4) 4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为() A. 4 B. 5 C. D. 6 5.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这 次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是() A. 58, B. 57, C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7名员工,工资为3000 (经理)、700、500、450、360、340、320 (1 )试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数; (2)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 (3)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30 台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据哪些数据对于进货最有参考价值 3.学校体育节前一位同学在进行投掷训练中,投了20次标枪,其中3次投了45米,8次投了米,7

八年级数学上册-第六章-数据的分析-第二节-中位数与众数教案-(新版)北师大版

6.2中位数与众数

怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。 第二环节:合作探究 内容:问题:某公司员工的月工资如下 1900 元,在公司算中等收入。职员 D 说:我们好几个人工资都是 一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢?你怎样看待该公司员工的 收入? 学生四人小组讨论,交流自己的看法 ,教师对表现积极的学生予以鼓励。 上述问题中,经理、职员 C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况: (1) 月平均工资2700元,指所有员工工资的平均数是 2700元,但只有正、副经理 的工资比平均工资高,是他两人 的工资把平均工资“拉”高了。 (2) 职员C 的工资是1900元,恰好居于所有员工工资的“正中间” (恰有4人的工 资比他高,有4人的工 资比他低),我们称1900元是这组数据的中位数。 (3) 9个员工中有3个人的工资为1800元,出现的次数最多,我们 称1800元是这 组数据的众数。 议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适? 结合上述问题的探究,弓I 入中位数、众数的概念: 一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平” 。 第三环节:运用提高( 练习) 1.2011?2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少? 1800 元。 课 程 讲 授

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平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析

平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析

统计中的常见错解示例 一、概念理解不透造成错解 例1.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表, 分数 70 80 90 100 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是( ) A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分 错解:根据该小组本次数学测验的平均分是85分,得70×1+80×3+90×x+100×1=85×(1+3+x+1),解得x=3.由于80分出现了3次,90分也出现了3次,所以这组数据的众数是2 1(80+90)=85(分).故本题答案选B. 错解分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中,若干个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见,一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分,故应选D.造成这一错解的原因是:对众数的概念理解不透,并误用求平均数的方法来求众数. 正解:根据题意,如同前面所解,得x=3,所以在这组数据中80分出现了3次,90分出现了3次,所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D. 例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3,所得新数据的方差是( ) A. 3 1 s 2 B. 2s 2 C. 9 1s 2 D. 4s 2 错解:选A. 错解分析:错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解,误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上,样本中各数据与样本平

均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得,新数据的方差应是 9 1s2. 正解:设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x,方差为s2.根据题意,则新数 据为1 3x1, 1 3 x2,…, 1 3 x n,其平均数为1 3 x.根据方差的定义可知,新数据的方差 为: S2=1 m [(1 3 x1-1 3 x)2+(1 3 x2-1 3 x)2+…+(1 3 x n-1 3 x)2]= 1 9 ×1 m [( x1-x)2+( x2-x)2+… +( x n-x)2]= 1 9 s2.所以,本题答案应选C. 例 3.在一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分,23名女生的平均成绩是82分.求这些学生的平均成绩(结果精确到0.01分). 错解:平均成绩为x= 282 86+=84(分). 错解分析:错解在求平均数时,混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式.当数据中有些数据是重复的,要使用加权平均数公式计算. 正解:平均成绩为x-=86258223 48 ?+?≈84.08(分). 例 4.若一组数据x1,x2x3,x4,x5的平均数为2,则3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为________. 错解:数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数仍为2. 错解分析:设原数据x1,x2x3,x4,x5…,xn的平均数为x.直接代入平均数公式计算,可知新数据mx1+k,mx2+k,mx3+k,…,mxn+k的平均数为mx+k。 正解:数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数=4. 例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数. 错解:由于该组数据正中间的数是2,4,所以中位数为 24 2+=3.

20.2.1中位数和众数1

20.1.2中位数和众数(1) 学习目标:文档设计者:设计时间:文档类型:文库精品文档,欢迎下载使用。Word精品文档,可以编辑修改,放心下载 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息。 3、会利用中位数、众数分析数据信息,帮助人们在实际问题中做出决策 重点:认识中位数、众数这两种数据代表 难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 【预习内容】(阅读教材第130至132页,并完成预习内容。) 1.中位数 将一组数据按照由__________(或由____________)的顺序排列,如果数据的个数是_________,则处于________位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是__________,则中间两个数据的___________称为这组数据的中位数。 下面两组数据的中位数分别是多少? (1)5 6 2 3 2 (2)5 6 2 4 3 5 2.众数 一组数据中出现___________的数据称为这组数据的众数。(如果一组数据中有两个数据的频数一样,都是最大,那么这两个数据都是 ..这组数据的众数。) 下面两组数据的众数分别是多少? (1)4 5 3 2 5 2 5 (2)5 2 6 7 6 3 3 4 3 6 3.中位数和众数的求法 求中位数的步骤:⑴将数据由排列 ⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取___________,如果数据个数为偶数,则取中间___________作为中位数。 求众数的方法:找出频数的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。 【课堂活动】 活动1预习反馈 活动2中位数和众数应用 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下:137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是143分,他的成绩如何?

中位数和众数测试题与答案

一. 填空题 1. 某班8 名学生完成作业所需时间分别为:75,70,90,70,70,58,80,55(单位:分),则这组数据的众数为,中位数为,平均数为 2. 已知一组数据1,0,3,2,6,5,这组数据的中位数为. 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________. 4. 数据3,4,6,8,x,7 的众数是7,则数据4,3,6,8,2,x 的中位数是. 5. 已知一组数据:x1=4,x2=5,x3=6,x4=7,它们出现的次数依次为2,3,2,1,则这组数据的众数为,中位数为,平均数为 二、选择题 1. 一组数据是23,27,20,18,12,x,它的中位数是21,则数据x 是() A.23 B.21 C.不小于23 数D.以上都不是 2. 用中位数去估计总体时,其优越性是( ) A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4) 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10 名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57( 体育测试这次规定满分为60 分),你们这组数据的众数,中位数分别是( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7 名员工,工资为3000(经理)、700、500、450、360、340、320 (1)试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数; (2)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (3)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平? 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了 6 台,30 台,14 台,8 台. 在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货 最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中,投了20 次标枪,其中3 次投了45 米,8 次投了45.8 米,7 次投了45.4 米,1 次投了46.1 米,1 次犯规,求这位同学每次投掷标枪党的 米数的众数、中位数和平均数。

3.2中位数和众数

3.2中位数和众数 学习目标: 1、理解中位数和众数的概念; 2、会求一组数据的众数和中位数; 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 学习重点和难点: 重点:众数和中位数概念的理解,求一组数据的中位数和众数. 难点:利用中位数、众数分析数据信息作出决策. 学习过程: 一、理解定义: 1.分别求出两个班评委打分的中位数和众数. 2.根据上述表格,思考: (1)众数与数据的顺序有关吗?一组数据的众数是否唯一?众数一定是这组数据中的某个数吗? (2)中位数与数据的顺序有关吗?一组数据的中位数是否唯一?中位数一定是这组数据中的某个数吗? 3.根据上述思考题,总结你对中位数和众数的认识。 二、合作交流、探索问题

议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征? 三、脑力游戏: 四、实践应用: 1、二班为了参加诗歌朗诵比赛要准备统一服装,需要不同价位的4款衣服,如图是该班同学买4款衣服人数的条形统计图,根据统计图求出该班所需服装价位的中位数和众数. 2、参加比赛还需准备统一的鞋子,班长统计了班里16位男生的鞋码如下:

(1)这18名男生鞋码的平均数为__ _ 码, 中位数为____ __码, 众数为___ _码. (2)如果你是鞋店老板,你对哪个数据最感兴趣,应该多进哪种尺码的鞋?说说你的理由. 3、全市诗歌朗诵比赛时聘请了10位老师作评委,为体现公平性,选手的最后得分一般取() A、10位评委所打分数的平均分 B、10位评委所打分数的中位数 C、10位评委所打分数的众数 D、去掉最高分和最低分,取剩下分数的平均分 4、全市共有21个参赛队参加比赛,如果中等偏上的话就有机会进入决赛,二班已经知道了自己的成绩,想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21个参赛队成绩的() A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 五、课堂小结: 六、当堂测试: 1、数据 3,7,4,5,5,7,8,6,5,7 的众数为 ; 中位数为;平均数为 . 2、若数据6, 2, 7,1,3,x 的众数为3,则 x的值为 .

中位数众数

广才成学明志致远学案编号:2014080242编写:姚春玲审核:王效鼎班级:组别:姓名:一评:二评: 中位数和众数 【学习目标】 1.能说出中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。 2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别; 3.能从各类统计图中获取数据,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。【学习重难点】 1、中位数、众数等数据代表的概念。 2、平均数、中位数、众数三者的差别 自主学习 1、一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的。 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的。 2、平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的。 3、用作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响。 用作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”。 用作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 达标测评 1.对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6, 3,2,下列说法正确的是( ) A.这组数据的众数是3; B.这组数据的众数与中位数的数值不等; C.这组数据的中位数与平均数的数值相等; D.这组数据的平均数与众数的数值相等。2.为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码的统计如下表所示,则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是. 成绩(分)71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题: (1)该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是. (2)该班学生考试成绩的中位数是. (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由. 4.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛 100分)如下表所示: 决赛成绩(单位:分) 初一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)请你填写下表: (2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析: ①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些). (3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些?并说明理由. 平均数众数中位数 初一年级85.5 87 初二年级85.5 85 初三年级84

20.1.2 中位数和众数2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用

第二十章数据的分析 2.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速,观察后他记录如下:

车序号 1 2 3 4 5 6 7 车速(千米/时) 65 56 70 53 68 57 68 (1)样本数据(7辆车的车速)的平均数、中位数、众数各是多少? (2)有一辆车的速度是64千米/时,那么它的速度如何? 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1:平均数、中位数和众数的应用 问题1:八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们的五次数学成绩分别是: 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好,他们的依据是什么? 分析:小华成绩的众数是_____,中位数是_____,平均数是_____;小明成绩的众数是_因为他们之中,小华的_____数最大,小明的_____数最大,小丽的_____数最大,所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 典例精析 例1 某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A ,B ,C ,D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图: 请根据以上提供的信息解答下列问题: (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整; (2)直接写出表格中a ,b ,c 的值; (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析:①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩;②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩;③从B 级以上(包括B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩. 例2 甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别绘制成下列两个统计图: 平均数 中位数 众数 一班 a b 90 二班 87.6 80 c 课堂探究 教学备注 配套PPT 讲授 1.情景引入 (见幻灯片3) 2.探究点1新知讲授 (见幻灯片5-24)

平均数中位数众数之间的区别与联系

平均数中位数众数之间的区别与联系 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别,主要表现在以下方面。 1、意义不同 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。 中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。 众数:一组数据中出现次数最多的那个数。只要找,不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。 4、呈现形式不同 平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据,它可能与原数据中的某一个相同,也可能与原数据中的任何一个都不同。 中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,只有当中间的两个数相同时,它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同,是数据中的一个真实的数,如果正中间的两个数不同,此时的中位数就是一个“虚拟”的数。 众数:是一组数据中出现次数最多的原数据,它是真实存在的。但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时,这组数据就没有众数了。 5、代表不同 平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽然有所不同,但都可以反映一组数据的集中趋势,都可以作为一组数据一般水平的代表。 6、特点不同 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。 中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。 众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数

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