如何使用ODE45
如何使用ODE45
在MATLAB 中ode23,ode45,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 等函数都是用来解决常微分方程的初值问题。根据MATLAB 的帮助文档，应优先尝试使用ODE45求解器。
之一。
相关参数介绍如下：参数名称
参数说明odefun 用于存放待求解的方程的m 文件名，方程必须用y’=f(t,y)的形式存放tspan
指定自变量范围的向量，通常用[t0tf]指定y0
函数的边界条件，即y0=y(t0)，对于方程组，y0也可以是向量options 设置求解的相关选项，可以使用odeset 函数创建选项
下面看一个简单的例子：
求解方程：'1,(1)1y y y t
?==在14t ≤≤的解事实上这个微分方程可以采用一般的公式求解，其理论解为(ln 1)y t t =+，下面用ODE45来求解。
可以验证和实际的函数图形是很接近的，方法如下：
蓝色的线条是真实函数的曲线，而红色的点是数值计算的结果，可见两者符合的很好。下面是一个比较复杂一点的方程，所谓的复杂是说用理论方法很难求解的：
求微分方程2
32,(1)2y yt y t y t ′=+++=?在14t ≤≤时的数值解
首先要将方程改写为：22
32y y y t t t t ′=
+++
另外，也可以求微分方程组的问题，例如Matlab 帮助文档中提供的一个例子：
求方程组'123
'213
'3220.51y y y y y y y y y ==?=?在满足初值条件123(0)0,(0)1,(0)1y y y ===时的数值解
对于二阶微分方程，基本原理是一样的，但是M 文件却有很大的不同。
二阶常微分方程的一般形式为：
0001
''()'()(),(),'()y p t y q t y g t y t y y t y ++===下面的一个例子将做出说明。
求微分方程''''3sin 2,(0)1,(0)1t y ty e y t y y +?===?在02t ≤≤时的数值解。这个时候需要做一点技术上的处理：
12'
x y
x y ==这样，原方程可改写为：
12
2123sin(2)
''t x x x tx e x t ==?++
一般的格式是这样的：
[t,x]=ode45('F',[t0,tf],[x10,x20]);
F —指向待求解的函数文件
t0,tf —t 的初值和终值
x10—x1的初始值
x20—x2的初始值
matlab ode4的用法
第11章积分和微分方程组 在有效的M A T L A B命令帮助下，可以求解出定积分和普通微分方程的数字解并绘制出其图形。 11.1 积分 在M A T L A B中能求解如下形式的定积分并给出数字解： 有许多方法都可以能够解决积分问题(又叫做求面积)。如果要用M A T L A B监控整个计算过程，可以使用q u a d命令。同样能计算出被积函数g的值，并且让M A T L A B使用梯形规则和t r a p z命令计算出积分。当只有离散的数据点和被积函数的数学表达式为未知时，这种方法是非常有效的。 命令集1 07定积分计算 t r a p z(x,y)计算出函数x的积分并将结果返回到y。向量x和y有相同的长度， (xi, yi)代表曲线上的一点。曲线上点的距离不一定相等，x值也 不一定有序。然而，负值间距和子区间被认为是负值积分。 t r a p z(y)计算方法同上，但x值间隔为1。 t r a p z(x,A)将A中每列的值带入x的函数算出其积分，并返回一组包含 积分结果的向量。A的列向量必须和向量x的长度相同。 Z =t r a p z(x,A,d i m)在矩阵A中d i m指定的维内进行数据积分。如果给定向量x， 则x的长度必须与size(A, dim)相同。 c u m t r a p z(A, d i m)返回大小和A相同的数组，包含的是将矩阵A进行梯形积分 的累积值。如果d i m已给定，则在d i m维内进行计算。 q u a d(f c n,a,b)返回在区间[a, b]上g的积分近似值。字符串f c n包含一个与g相 对应的M A T L A B函数名，也就是预定义函数或者是M文件。 这个函数接收一个向量参数，并返回一个向量结果。 M AT L A B利用辛普森规则执行递归的积分，计算误差为10－3。 q u a d(f c n,a,b,t o l)求g的积分近似值，其相对误差由参数t o l定义。否则，计算 过程同上。 quad(fcn,a b,tol,求g的积分近似值，其相对误差由参数t o l所定义。如果参数 p i c)p i c是非零值，则在图形中显示求值的点。 q u a d(. .., t r a c e)如果t r a c e是非零值，则画出积分图形。
比较优势理论实例
比较优势理论实例 假设世界上只有两个国家：英国和葡萄牙，只有两种产品：呢绒和酒，生产一单位的呢绒英国需要投入100单位劳动，葡萄牙则需要90单位，生产一单位酒，英国需投入120单位劳动，葡萄牙需要投入80单位劳动。投入不变情况下共生产出2单位呢绒和2单位酒。 英国在生产酒和呢绒上劳动投入都比葡萄牙多，但生产呢绒所投入的劳动是葡萄牙的1.1倍（100/90），酒却是1.5倍（120/80），表明英国在两种产品的生产都处于绝对劣势，但是在呢绒上的效率比酒要高，也就是说应该在呢绒上具有比较优势。从机会成本角度看，生产一单位的呢绒的产量需要放弃100/120的酒，生产1单位酒需要放弃120/100单位的呢绒，生产呢绒机会成本小，而葡萄牙生产一单位呢绒需要放弃90/80的酒，90/80大于100/120，因而英国在生产呢绒上具有比较优势。 从葡萄牙的角度，生产呢绒的投入是英国的90%（90/100），在酒上67%（80/120），说明葡萄牙在两种商品的生产上都具有绝对优势，但是在就的生产上具有更大的优势，也就是葡萄牙在酒的生产上具有比较优势。从机会成本角度看，葡萄牙生产一单位的酒的产量需要放弃80/90的呢绒，生产1单位呢绒需要放弃90/80单位的酒，生产酒机会成本小，而英国生产一单位酒需要放弃120/100的呢绒，80/90大于120/100，因而葡萄牙在生产酒上具有比较优势。 现在让英国和葡萄牙进行分工，各自生产自己具有比较优势的产品，英国生产呢绒而葡萄牙生产酒，英国可以生产出的2.2单位的（220/100）呢绒，葡萄牙可以生产2.125单位（170/80）的酒。这样分工生产的结果是两种产品产量都高于分工前。 假定英国以1单位的呢绒换取葡萄牙1单位的酒，那么英国可以多消费0.2单位的呢绒，而葡萄牙可以多消费0.125单位的酒。 结论：实行国际分工使两国可增加各自具有比较优势的产品的产量，通过贸易增加了两国的国内消费量，双方都有利。 意义：任何一个国家无论经济上强或弱，无论它处于什么发展阶段，都可以确定自己具有比较优势的产品，安排生产，进行贸易，使贸易双方都可以用同样的劳动耗费，得到比分工前更多的产品。 多边贸易和多种产品 在现实生活中，国际贸易大多是由多个国家参加的，相互之间交换多种产品，在这种复杂的环境下，比较优势是否还起作用？ 第一种情况：多个国家，两种产品的贸易 在多个国家都生产两种产品的情况下，贸易模式取决于各国各自的价格优势 假设5个国家参加国际贸易，各国生产一单位产品的成本如表
ODE45函数的使用翻译
在Matlab 中使用ode45简介 Matlab 中常微分方程常用的函数是ODE45，这个函数能够利用--龙哥库塔法--有效求解带时间变量步长的计算。Ode45用于求解如下的一般问题： )(()00,,x t x x t f dt dx ==（1） 其中，时间t 是独立变量，x 为时间相关矢量，)(x t f ,是时间t 和x 的函数。当（1）右边的)(x t f ,是固定的，且给定x 的初始值，那么问题的解是唯一的。 在ME175中，解法是不完整的，但是只要你解决了问题，就可以获得ODE 代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象，看起来很复杂的常微分方程，代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹： 第一步： 对给定的ODE 方程进行降阶处理，得到一系列一阶方程 这就是你要做的第一步，在一张草稿纸上处理。例如，给定ODE 方程如下： 1,3,5002-===-+? ???y y y e y y m y （2） 对本问题，矢量x 有两个组成分量：y 和?y ，或 ()()?==y x y x 21（3） 且 ()()()()()()()()()()() 211251221x e x m dt x d x dt x d x +-==（4） 其中，用（3）中的式子代表了y ，? y ，? ?y ，于是把（2）改写为（4）。
如果求解的问题有更多阶数更多变量呢？例如，我们除了有上面的方程（2），同时还有以下的方程： ().1,0,sin 002233===-+?z z t z dt z d dt z d （5） 那么，我们可以通过构造更大的矢量x 同时求解y ，z ： ()()()? ??===z x z x z x 543 （6） 然后 ??????=????z z z y y x ,,,, （7） 以及 [?? ?==??=?==?==000000,,,,t t t t t t z z z y y x （8） 其中，y 变量和z 变量的放置位置对求解不造成影响。实际上，任意次序都是有效的，例如 ??????=????z z y z y x ,,,, 和???????=? ?????y y z z z x ,,,, 但是重要的是，在整个计算过程中，你使用的顺序都必须和一阶ODE 方程中定义的变量顺序相同。之后，如果你使用的是（7）中给定的的式子，那么系统的一阶ODE 方程，由以下方程组组成。
Matlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现
函数功能编辑本段回目录 ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解. 使用方法编辑本段回目录 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf] y0 是初始值向量 T 返回列向量的时间点 Y 返回对应T的求解列向量 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 [T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options) 在设置了事件参数后的对应输出 TE 事件发生时间 YE 事件解决时间 IE 事件消失时间 sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果 应用举例编辑本段回目录 1 求解一阶常微分方程
程序: 一阶常微分方程 odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定义函数 tspan=[1 4]; %求解区间 y0=-2; %初值 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0); plot(t,y) %作图 title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1 比较优势理论实例 分工前分工后 呢绒酒呢绒酒英国的劳动投入 100 120 220 葡萄牙的劳动投入 90 80 170 总产量 2 2 2.2（220/100） 2.215（170/80） 假设世界上只有两个国家：英国和葡萄牙，只有两种产品：呢绒和酒，生产一单位的呢绒英国需要投入100单位劳动，葡萄牙则需要90单位，生产一单位酒，英国需投入120单位劳动，葡萄牙需要投入80单位劳动。投入不变情况下共生产出2单位呢绒和2单位酒。英国在生产酒和呢绒上劳动投入都比葡萄牙多，但生产呢绒所投入的劳动是葡萄牙的 1.1倍（100/90），酒却是1.5倍（120/80），表明英国在两种产品的生产都处于绝对劣势，但是在呢绒上的效率比酒要高，也就是说应该在呢绒上具有比较优势。从机会成本角度看，生产一单位的呢绒的产量需要放弃100/120的酒，生产1单位酒需要放弃120/100单位的呢绒，生产呢绒机会成本小，而葡萄牙生产一单位呢绒需要放弃90/80的酒，90/80大于100/120，因而英国在生产呢绒上具有比较优势。 从葡萄牙的角度，生产呢绒的投入是英国的90%（90/100），在酒上67%（80/120），说明葡萄牙在两种商品的生产上都具有绝对优势，但是在就的生产上具有更大的优势，也就是葡萄牙在酒的生产上具有比较优势。从机会成本角度看，葡萄牙生产一单位的酒的产量需要放弃80/90的呢绒，生产1单位呢绒需要放弃90/80单位的酒，生产酒机会成本小，而英国生产一单位酒需要放弃120/100的呢绒，80/90大于120/100，因而葡萄牙在生产酒上具有比较优势。 现在让英国和葡萄牙进行分工，各自生产自己具有比较优势的产品，英国生产呢绒而葡萄牙生产酒，英国可以生产出的2.2单位的（220/100）呢绒，葡萄牙可以生产2.125单位（170/80）的酒。这样分工生产的结果是两种产品产量都高于分工前。 假定英国以1单位的呢绒换取葡萄牙1单位的酒，那么英国可以多消费0.2单位的呢绒，而葡萄牙可以多消费0.125单位的酒。结论：实行国际分工使两国可增加各自具有比较优势的产品的产量，通过贸易增加了两国的国内消费量，双方都有利。 意义：任何一个国家无论经济上强或弱，无论它处于什么发展阶段，都可以确定自己具有比较优势的产品，安排生产，进行贸易，使贸易双方都可以用同样的劳动耗费，得到比分工前更多的产品。 O D E45函数的使用— —翻译 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 在Matlab 中使用ode45简介 Matlab 中常微分方程常用的函数是ODE45，这个函数能够利用--龙哥库塔法--有效求解带时间变量步长的计算。Ode45用于求解如下的一般问题： )(()00,,x t x x t f dt dx ==（1） 其中，时间t 是独立变量，x 为时间相关矢量，)(x t f ,是时间t 和x 的函数。当 （1）右边的)(x t f ,是固定的，且给定x 的初始值，那么问题的解是唯一的。 在ME175中，解法是不完整的，但是只要你解决了问题，就可以获得ODE 代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象，看起来很复杂的常微分方程，代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹： 第一步： 对给定的ODE 方程进行降阶处理，得到一系列一阶方程 这就是你要做的第一步，在一张草稿纸上处理。例如，给定ODE 方程如下： 1,3,5002-===-+? ???y y y e y y m y （2） 对本问题，矢量x 有两个组成分量：y 和?y ，或 ()()?==y x y x 21（3） 且 ()()()()()()()()()()() 211251221x e x m dt x d x dt x d x +-==（4） 其中，用（3）中的式子代表了y ，?y ，? ?y ，于是把（2）改写为（4）。 如果求解的问题有更多阶数更多变量呢？例如，我们除了有上面的方程（2），同时还有以下的方程： ().1,0,sin 002233===-+?z z t z dt z d dt z d （5） 那么，我们可以通过构造更大的矢量x 同时求解y ，z ： Matlab中解常微分方程的ode45 ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.其他几个也是类似的用法 使用方法 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf] y0 是初始值向量 T 返回列向量的时间点 Y 返回对应T的求解列向量 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 [T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options) 每组(t,Y)之产生称为事件函数。每次均会检查是否函数等于零。并决定是否在零时终止运算。这可以在函数中之特性上设定。例如以events 或@events产生一函数。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中，value(i)为函数之值，isterminal(i)=1时运算在等于零时停止，=0时继续；direction(i)=0时所有零时均需计算（默认值），+1在事件函数增加时等于零，-1在事件函数减少时等于零等状况。此外，TE, YE, IE则分别为事件发生之时间，事件发生时之答案及事件函数消失时之指针i。 sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果 应用举例 1 求解一阶常微分方程 程序: ) (y+3*t)/t^2; %定义函数 tspan=[1 4]; %求解区间 y0=-2; %初值 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0); plot(t,y) %作图 title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1 比较成功的案例《保护环境的基本国策》 教学目标：了解我国的环境问题及其表现，了解我国环境的总体现状，知道如何处理经济建设与保护环境之间的关系。 教学预设：1、让学生搜集我国环境问题的突出事例2、我们身边存在的环境问题3、思考我们可以为保护环境做点什么。 教学过程： 导入：先出示几张环境优美的图片和几张环境遭到严重污染与破坏的图片，在学生谈一谈身处不同环境中的不同感受中引入本课。 首先，让学生出示自己预先搜集到的材料，并在小组内进行交流，并让小组代表发言。学生们由于在课下准备的比较充分，发言都比较积极，且材料也比较有代表性。然后让学生观察我们身边存在的环境问题，同学们举得例子有乱扔垃圾、乱砍滥伐、大量使用农药化肥、白色垃圾泛滥等，从中可以看出，学生观察的比较细致。在让学生回答如何以自己的行动保护环境时，学生都能积极发言。在学生发言的基础上老师给以适当的归纳总结。 在这堂课上，学生的积极性始终保持高涨，顺利达到教学的预期效果。 不够理想的案例《对外开放的基本国策》 教学目标：认识对外开放的必要性及在对外开放过程中应注意的问题。 教学预设：1、让学生搜集我国历史上对外开放与闭关锁国的不同时期及其对我国的影响。2、通过学生自读课文，在小组讨论的基础上总结对外开放的原因及应注意的问题。 教学过程： 首先让学生展示自己搜集和总结的相关资料，我在巡视的过程中发现许多学生搜集的资料大多是现代的，而对于古代的相关资料涉及的很少，很难形成鲜明的对比。因此在学生展示资料的过程中我加以引导，让我国不同时期采取的不同政策及其影响比较鲜明的呈现于学生面前，让学生认识到对外开放的必要性。在让学生探讨第二个预设时，学生基本能够按照课本说出相关的内容，但在有关内容理解上有一定的困难，如“引进来”与“走出去”的意思、独立自主与自力更生的关系等，需要老师给以解释。 在这堂课上，虽然达到了预期效果，但学生在自学和探讨的过程中存在着一定的困难，需要老师实时给以点拨和引导。 关于如何提高运用教学机智能力，我觉得教学机智能力的形成和提高，首先要以丰富的知识为前提。包括精深的专业知识、渊博的文化知识等。其次要有敏锐的观察力，从学生的一举一动一个表情，判断出学生可能存在的问题，提前生成应对之策。再有就是练就较强的表达能力，简明、扼要、幽默、文雅的语言更能化解突如其来的问题。教学机智能力的形成不是一蹴而就，需要在学习和实践的基础上不断总结和积累 成功案例 由于学生的认知水平有限，九年级第三课初级阶段基本国情的内容对于学生来说理解起来有一定的困难。所以教学过程中情景式、合作式和讲授法相结合的教学方法，利用多媒体展示了大量的形象生动的素材，教学效果不错。首先第一个知识点“中国的国际地位和国际形象”，用多媒体展现了近几年来我国经济、政治、文化、科技、体育等各方面的有代表性的实例，当看完之后，学生们马上就对当今的祖国的国际地位和影响力有了正确的认识，自豪之情溢于言表，这时我马上提出问题“这些成就是不是就说明我们是发达国家了，我们有不足吗”来引起学生的思考。接下来把学生分成小组来找不足，通过发言总结学生客观上认 案例分析方法 法律关系分析方法：是指通过理顺不同的法律关系，确定其要素及变动情况，从而全面地把握案件的性质和当事人的权利义务关系，并在此基础上通过逻辑三段论的适用以准确适用法律，做出正确的判决的一种案例分析方法。法律关系分析的方法，又称为历史的方法，它就案例事实发生的过程，依照顺序检讨其法律关系。 简要概括其步骤： 1、考察案件事实所涉及的法律关系 1）分析争议点及与其相关的法律关系，即明确争议的核心关系。 2）分析是否产生了法律关系。如果是好意施惠关系，则由当事人的私人友谊调整。 3）分析法律关系的性质。例如分析其究竟是合同关系、侵权关系、无因管理关系还是不当得利关系。 4）分析考察法律关系的各要素，即考察法律关系的主体、内容、客体。 5）分析是否发生了变更、消灭的后果，以及考察变更、消灭的原因。 2、考察法律适用 这一过程是逻辑三段论运用的过程。搜寻法律规范，即查找适用核心关系与有关联的法律关系的法律规范。 3、得出结论 请求权基础分析方法：所谓请求权基础，是指得支持一方当事人向他方当事人有所主张的法律规范。是指通过寻求请求权基础,将小前提归入大前提,从而确定请求权是否能够得到支持的一种案例分析方法。 简要概括一下请求权基础分析方法分析案例的步骤： 1、判断请求权的性质 简言之，就是要做到： 1）确认究竟是确认之诉、形成之诉还是请求之诉； 2）如果是其他之诉，则应当采取法律关系分析法。如果是请求之诉，则应当采取归入法；3）判断请求关系的主体和内容。即谁基于何种理由向谁提出何种请求。例如，甲请求乙返还借款，或要求乙承担违约责任。 2、请求权检索 请求权的检索通常是由于原告虽然提出请求，但并未提出请求权的基础。例如，只是提出赔偿损失，但没有指出是基于什么请求权而提出的。另一种情况是，虽然原告提出了某种请求并指出其请求权基础，但法官仍然依职权对其请求权基础进行检索，即“原告提出事实，法官确认权利”。原则上，请求权的体系应当按照如下顺序来确定： （1）考察请求权的先后顺序应将合同上的请求权作为第一顺序的请求权加以考虑。 （2）缔约过失请求权。 （3）无因管理请求权。 （4）物权请求权。 （5）不当得利和侵权的请求权。 3.请求权的初步锁定 通过对请求权逻辑顺序的考察，可以逐渐排除一些与案件事实不符合的请求权，或对原告不利的请求权。在排除了一定的请求权后，原告要初步确定一种或几种对其较为有利的请求权。只有在请求权锁定后，才能够对其开始进行请求权基础的分析。 4.请求权基础的分析 这里又可以继续分为以下几个步骤： 1）给出对该请求权的具体法律规定。 国外优秀校园建筑案例分析 国外的校园建筑有许多的优秀案例，下面要分析的是剑桥大学的校园建筑 剑桥大学成立于1209年，是世界十大学府之一。所以剑桥大学的文化底蕴是非常丰富的，这些文化底蕴体检在学校的建筑里面。校园建筑主要以中世纪的哥特式的风格为主，在后来的发展中也融入了 现在的设计风格。比如建筑学院的校园设计 上面两张的建筑外观中看出，建筑学院的设计还是比较现代感的, 大面积的玻璃窗，简单的几何结构，很容易让人想到了现代主义的设计大师密斯的“少就是多”的设计思想。在图中可以看到建筑的对面的建筑是用的砖头砌起来的，保留了砖头原始的肌理结构。现代感与古老感的对比给人强烈的视觉感受。地面也是采用的是砖头的铺设，让学校更加有艺术气息。在苏州大学的调研中，同样的讲到了外立面的设计，同样的都有大面积的玻璃窗。但是无论是从建筑的外观还是材料，包括路面的铺装上面，苏州大学的艺术学院都是长成一个样子的。相比之下苏州大学的设计学院显得单调乏味。从上图中也看出剑 桥的建筑学院的房子都是柱子支撑的一层结构，二层以上才是教室，这样的 设计既增加了艺术设计感的同时也是增加了人的活动场所。设计非常的合理，实用。在这点上苏州大学的设计学院也是逊色很多。 天桥，两所设计院校都有运用。剑桥 大学建筑系的天桥是用木头的原始纹理结 合铁栏杆来铺设的。同时天桥上还设有休 闲区，从功能上来看，天桥不仅仅只是供 给人们行走实用，还多了一个功能，就是 休闲和学习。更加广泛的确, 既然是公共空间，完全可以这样去利用。材料的选则上，苏州大学艺术学院完全是现代的设计材料，钢筋，混凝土；而剑桥的建筑却是将现代干的东西与原始的木材相结合，更加有人情味，更加耐人寻味。体现着人与自然的融合。这也是国外的校园建筑提倡的和谐绿色的校园建筑。国外的校园建筑更加的注重绿色和谐的可持续的绿色大学校 园。而中国的校园建筑上一部分可能是受到经济条件的限制，国内的 绿色大学的校园建筑普遍处于大规模的景观建设或是针对建筑本身进行绿化建设及绿化改造。苏州大学也是如此，从墙上的爬山虎可以看出可以营造的“假”。 以人为本在国外的建筑设计中体现尤为明显，深入考虑到兼职的作用和抵用人群的希冀，服务人群不同的贴点与使用习惯等多方面因素，设计出方便人使用、吸引人使用的建筑空间与功能布局。在国内的绿色校园建筑偏重实验性质，还没有完全的融入校园的生活成为所 matlab ode45 解微分方程 在用odesolver(ode45, ode15s, …)来解微分方程的时候，最基本的用法是： [t, y] = odesolver(odefun, tspan, y0); 这里的odefun是待求的微分方程。那么odefun中一般会含有多个系统参数，通常要通过改变参数来观察系统动态的变化。那么如何在调用odesolver的时候传递参数呢？ 以前，我都是用全局变量的写法，将参数在主函数和子函数中分别都定义为global，这样做有一个弱点：针对系统不同，参数的表达与数量有变化的时候，程序通常要做变化，通用性不强。那么最好是在调用的时候进行传递，方法如下： 实际上很简单，就是将一切其他的参数都写在括号中就可以了！但是要注意的是：odesolver的第四个参数一定是options，也就是对微分方程添加补充功能的参数（类型为structure，要用odeset来定义），那么其他系统参数就只能从第五个参数写起。也就是说，第四个参数不可以为空，一定要定义某种option加进去，或者用使用空白矩阵（placeholder）。这样调用的时候格式就是： [t, y] = odesolver(odefun, tspan, y0, options, parameter1, parameter2); 或者 [t, y] = odesolver(odefun, tspan, y0, [], parameter1, parameter2); 然后定义微分方程的时候也要有参数的地方： function dydt = odefun(t, y, parameter1, parameter2) dydt = [ eqn-1; eqn-2; …]; 就OK了。 另一种用法： [T,Y] = ode45(@(t,y) rigid(t,y,Lambda,Lami,Cs,ionization,Ed),[0 100],[PHI_0,E_0,M_0,Gma_0],options); Lambda,Lami,Cs,ionization,Ed是参数之前有声明t y是变量 ,[PHI_0,E_0,M_0,Gma_0],是初始值 -------------------------------------------------- function dy = rigid(t,y,Lambda,Lami,Cs,ionization,Ed) dy = zeros(4,1); % a column vector dy(1) = y(2); dy(2) = exp(y(1))-y(3)/y(4); dy(3)=Lambda*ionization/Cs*exp(y(1)); dy(4) = -y(4)*Lambda/Lami-Lambda*ionization/Cs-y(2)/y(4)-Ed/y(4); ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ [t,H]=ode45('solitiontry1',tspan,h0,[],m1,epsinon) —————————————————————————————— function solfi=solitiontry1(t,H,flag,m1,epsinon) %m1=1.15; y=(1-epsinon)*(1-exp(H))+epsinon*m1^2*(1-sqrt(1+2*H*m1^-2))+m1^2*(1-sqrt(1-2*H*m1^-2)); solfi=-sqrt(-2*y); ；；注意前面两个函数之间的区别，第二个多了一股flag参数。应该是针对options为空的那个参数的，但是在这里，如果options不为空的话，还不知道有什么区别。 第4章数值运算 习题 4 及解答 1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff 或数值梯度gradient指令计算)(t y'，然后把)(t y和)(t y'曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得） 〖目的〗 ●强调：要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。 〖解答〗 （1）从数据文件获得数据的指令 假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear load prob_data401.mat （2）用diff求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') grid on （3）用gradent 求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1); yc=gradient(y)/dt; plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on 〖说明〗 ● 不到万不得已，不要进行数值求导。 ● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级 以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。 2 采用数值计算方法，画出dt t t x y x ? =0 sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。 〖提示〗 ● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。 〖目的〗 ● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。 常微分方程： 1 ODE解算器简介(ode**) 2 微分方程转换 3 刚性/非刚性问题(Stiff/Nonstiff) 4 隐式微分方程(IDE) 5 微分代数方程(DAE) 6 延迟微分方程(DDE) 7 边值问题(BVP) 偏微分方程(PDEs)Matlab解法 偏微分方程： 1 一般偏微分方程组(PDEs)的命令行求解 2 特殊偏微分方程(PDEs)的PDEtool求解 3 陆君安《偏微分方程的MATLAB解法 先来认识下常微分方程(ODE)初值问题解算器(solver) [T,Y,TE,YE,IE] = odesolver(odefun,tspan,y0,options) sxint = deval(sol,xint) Matlab中提供了以下解算器： 输入参数： odefun：微分方程的Matlab语言描述函数，必须是函数句柄或者字符串，必须写成Matlab 规范格式(也就是一阶显示微分方程组)，这个具体在后面讲解 tspan=[t0 tf]或者[t0,t1,…tf]：微分变量的范围，两者都是根据t0和tf的值自动选择步长，只是前者返回所有计算点的微分值，而后者只返回指定的点的微分值，一定要注意对于后者tspan必须严格单调，还有就是两者数据存储时使用的内存不同(明显前者多)，其它没有任何本质的区别 y0=[y(0),y’(0),y’’(0)…]：微分方程初值，依次输入所有状态变量的初值，什么是状态变量在后面有介绍 options：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置具体参数，详细内容查看帮助 输出参数： T：时间列向量，也就是ode**计算微分方程的值的点 Y：二维数组，第i列表示第i个状态变量的值，行数与T一致 在求解ODE时，我们还会用到deval()函数，deval的作用就是通过结构体solution计算t 对应x值，和polyval之类的很相似！ 参数格式如下： sol：就是上次调用ode**函数得道的结构体解 xint：需要计算的点，可以是标量或者向量，但是必须在tspan范围内 该函数的好处就是如果我想知道t=t0时的y值，不需要重新使用ode计算，而直接使用上次计算的得道solution就可以 [教程] 微分方程转换为一阶显示微分方程组方法 好，上面我们把Matlab中的常微分方程(ODE)的解算器讲解的差不多了，下面我们就具体开始介绍如何使用上面的知识吧！ 现实总是残酷的，要得到就必须先付出，不可能所有的ODE一拿来就可以直接使用，因此，在使用ODE解算器之前，我们需要做的第一步，也是最重要的一步，借助状态变量将微分 两个沟通案例的比较 本文Tag标签： 许多家长即使对幼儿园和教师有看法，也往往藏在心里，不敢与教师沟通。原因是许多家长担心向教师提要求会对自己孩子不利，或担心自己讲话不够得体，把握不好分寸。下面是家长与教师沟通的两个虚拟案例，它向我们展示了家园沟通的必要性和交谈方式的重要性。 [例一] 家长：老师，我可以进来和您谈谈吗？ 老师：欢迎！请坐到这儿吧。（微笑着用手势示意家长坐下） 家长：你们老师真是辛苦，每天要带那么多孩子，真是不简单啊！ 老师：（一边给家长倒茶）是呀。孩子小，自控能力差，而家长的期望值又那么高，我们的压力真是不小！ 家长：（接过茶杯）谢谢！是啊，现在的孩子都是独生子女，每个家庭都对孩子宠爱有加。 老师：是的。独生子女存在的问题确实比较多，孩子不仅生活自理能力差，各种习惯也差。家长一边宠爱孩子，一边又对孩子寄予高期望。哎，可怜天下父母心哪！（摇头，很无奈的样子）哦，我忘了，你是不是有什么话要对我讲？（笑） 家长：（微笑着）是的。我家馨馨最近对跳舞的兴趣特别浓厚，每天嚷着要跳舞给我和她爸爸看，她爸爸看她这么感兴趣就特地给她买了一面大镜子，她对着镜子跳舞可开心了。 老师：哦？可是，在幼儿园我问她是不是不想跳舞，她告诉我说“是”。 家长：会不会馨馨在幼儿园跳舞跟不上同伴，不够自信？ 老师：说实在的，馨馨对舞蹈的感受力和表现力确实一般。考虑到她最近腿脚不方便，我就让她坐在旁边看。 家长：谢谢您为馨馨想得那么多。我和她爸爸看她在家里那么喜欢跳舞，实在不忍心让她只看着小朋友跳舞了。我们猜想她内心还是喜欢跳舞的，您说是不是？ 老师：看来是的。 家长：我想，馨馨可能因为腿不好怕在老师和同伴面前丢脸才说不想跳舞的，她说的可能并不是心里话。 老师：可能是吧。馨馨在幼儿园表现欲得不到满足，就想在家里得到满足，有这种“补偿”心理是很正常的。是我太大意了，我应该考虑到这一点的。对不起，馨馨妈妈，从明天起我就让馨馨“归队”。 家长：（起身）谢谢了！再见！ [例二] 家长：老师，我可以进来和你谈谈吗？ 老师：欢迎！请坐到这儿吧。（微笑着用手势示意家长坐下） 家长：很忙是吗？ 老师：（一边给家长倒茶）还可以，有什么话您尽管说好了。 家长：（责问）你们班每个孩子是不是都参加了舞蹈排练？ 老师：是的。 家长：那你怎么就不让我家馨馨跳舞？她回家说，每次跳舞老师都让她坐着。 老师：那是因为最近馨馨的腿脚不方便，我问她是不是不想跳，她说“是的”，我这才让她坐在旁边看的。 家长：你知不知道她每天回家就嚷着要跳舞给我和她爸爸看，她爸爸看她这么感兴趣还特地买了一面大镜子。这样喜欢跳舞的孩子你说她在幼儿园不想跳舞谁相信？（情绪有些激动） 老师：我体谅动作不便的孩子，我尊重孩子的意愿有什么错？（语气加重） 家长：馨馨在家那么喜欢跳舞，你这怎么叫尊重孩子的意愿？（站了起来） 老师：馨馨在家的情况你可以向我反映，完全用不着用这种态度呀？ 家长：你这样的态度就好了吗？什么老师？！我这就去找园长，如果可以，馨馨最好换个班级。（气冲冲地走出教师办公室） 馨馨妈妈是想告诉教师：馨馨尽管腿不好，舞跳得不好，但还是想参加班级的舞蹈排练。我们从中可以看出，不同的交谈方式，沟通效果截然不同。前者顺利地达到了沟通目 如何使用ODE45 在MATLAB 中ode23,ode45,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 等函数都是用来解决常微分方程的初值问题。根据MATLAB 的帮助文档，应优先尝试使用ODE45求解器。 之一。 相关参数介绍如下：参数名称 参数说明odefun 用于存放待求解的方程的m 文件名，方程必须用y’=f(t,y)的形式存放tspan 指定自变量范围的向量，通常用[t0tf]指定y0 函数的边界条件，即y0=y(t0)，对于方程组，y0也可以是向量options 设置求解的相关选项，可以使用odeset 函数创建选项 下面看一个简单的例子： 求解方程：'1,(1)1y y y t ?==在14t ≤≤的解事实上这个微分方程可以采用一般的公式求解，其理论解为(ln 1)y t t =+，下面用ODE45来求解。 可以验证和实际的函数图形是很接近的，方法如下： 蓝色的线条是真实函数的曲线，而红色的点是数值计算的结果，可见两者符合的很好。下面是一个比较复杂一点的方程，所谓的复杂是说用理论方法很难求解的： 求微分方程2 32,(1)2y yt y t y t ′=+++=?在14t ≤≤时的数值解 首先要将方程改写为：22 32y y y t t t t ′= +++ 另外，也可以求微分方程组的问题，例如Matlab 帮助文档中提供的一个例子： 求方程组'123 '213 '3220.51y y y y y y y y y ==?=?在满足初值条件123(0)0,(0)1,(0)1y y y ===时的数值解 对于二阶微分方程，基本原理是一样的，但是M 文件却有很大的不同。 二阶常微分方程的一般形式为： 0001 ''()'()(),(),'()y p t y q t y g t y t y y t y ++===下面的一个例子将做出说明。 教学设计对比 在《秋天的怀念》一文中，我采用小组合作探究的教学策略，比如在第二个环节中我这样设计： 出示中心话题：双腿瘫痪后，“我”是怎样的状态？面对我的暴怒悲观，母亲是怎样说，怎样做的？体会母亲是一个什么人？（文内勾画结合重点词语和句子分析，并写出自己的理解）。 （一）、自读领悟。 （二）、合作探究。 小组合作学习,找出重点词句品读,说说自己最感动的地方,谈对母亲的感受。 （三）、全班交流（教师相机指导朗读）. 师生交流抓住作者对母亲神态、语言、动作的描写，感悟母亲形象的伟大和对儿子的至爱。 预设：重点感悟的句、段。 “我”的状态： 望着窗外天上北归的雁阵，我会突然把面前的玻璃砸碎； 听着录音机里那甜美的歌声，我会猛地把手边的东西甩向四周的墙壁。 “不，我不去！”我狠命地捶打这两条可恨的腿，喊着，“我活着有什么劲！” 我又独自坐在屋里，看着窗外的树叶刷刷啦啦地飘落。 母亲的所说所做： 1、每当“我”发脾气时，母亲就“躲出去，在我看不见的地方偷偷地听着我的动静”。当一切恢复沉寂后，“她又悄悄地过来，眼圈红红的，看着我”。 生：从“偷偷地”“悄悄地”可以看出母亲面对脾气暴躁无常的“我”，非常小心谨慎。 师：为什么要这样小心呢？ 生：因为母亲懂得双腿瘫痪的儿子内心的痛苦，她理解儿子，在她心里只有儿子顺心才是最重要的。 生：母亲对“我”的包容，对“我”的体贴，这出自一个母亲爱孩子的本能，是一种默默的爱。 （指导学生朗读，体会母亲默默的爱） 2、母亲扑过来抓住我的手，忍住哭声说：“咱们娘俩儿在一块，好好儿活，好好儿活……” 生：从母亲“扑”过来，“抓”我手的动作，可以体会到母亲非常在意“我”的内心感受，害怕儿子禁不住打击，失去生活的勇气。 生：母亲的话语更是令我感动。“咱们娘俩儿在一块，好好儿活，好好活……”这句话看似是很平常的劝慰话，让我不要失去勇气，其实她也是在给自己打气。她知道儿子需要她。 师：儿子当时懂母亲“好好儿活”的意思吗？ 生：没有。儿子因为自己双腿瘫痪的原因，只是一味发泄自己的内心苦闷，当时根本没有仔细想过母亲的感受，一直到后来妹妹告诉才知道母亲已患重病。 ode45 百科名片 ode45，常微分方程的数值求解。MA TLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解，Matlab中求微分方程数值解的函数有五个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。 目录 概述 语法 示例 展开 编辑本段 概述 ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解. 编辑本段 语法 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) [T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options) sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...) [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf] y0 是初始值向量《Simulink与信号处理》 T 返回列向量的时间点 Y返回对应T的求解列向量 [T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 [T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options) 在设置了事件参数后的对应输出 TE 事件发生时间 YE 事件解决时间 IE The index i of the event functionthat vanishes. sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果 编辑本段 示例 南方航空唯一乘机休闲读本 ——《航空画报》专栏刊例 一、南航《航空画报》简介 （一）《航空画报》基本资料 《航空画报》是中国南方航空机上媒体，目前在中国南方航空公司从沈阳市、大连市、哈尔滨市、长春市东北四地出港的南航所有班机上配发。南航所属东北出港航班日均运送旅客4万人次，年运送旅客近1600万人次，覆盖国内国际航线400多条。每期发行量为12万份，每月1日， 15日发行。分为地产版、金融版、旅游版三大专刊。每刊约80页。 （二）《航空画报》特点 1、到达率高： 受众群体精确为高端人群及商务人群，作为南方航空的唯一的乘机休闲读物，到达率高，广告投放精准。 2、“三高”读者群： 收入高：南航乘客中，高收入人群（月收入10000元及以上）占总体乘客的70%以上。 关注度高：《航空画报》作为南航乘机唯一的休闲读物，阅读率高达95%。 认同感高：《航空画报》作为南方航空公司正式出版的乘机刊物，可读性强，公信度高，读者对内容认同程度高达82% 3、“三低”投放效果： 广告费用低：《航空画报》的广告千人成本110元，远远低于其他媒体，市级地域性报纸媒体的千人成本为800元。 投放空置率低：《航空画报》月出版发行12万册，覆盖所有航线往返班次，投放空置率几乎为零。 阅读成本低：《航空画报》在乘客自然状态下主观软性关注，读者因旅程关系，阅读成本支出近乎为零。 二、南航《航空画报》栏目设置 （一）“地产”专栏 （二）“中国食品安全关注”专栏 （三）“家居建材”专栏 （四）“金融”专栏 （五）其他专栏 （专栏具体内容，因客户及产品而异） 三、广告投放时间与投放周期 （一）时间节点 以南航为例从全年来看，每个月的客流量都不相同，其大体走势是，1至2月，受春运等客流高峰影响，此时接近峰值；是广告投放的最佳时机。进入3月份后，客流量明显下降；到了4月份，则逐渐回升，并出现走旺迹象；到了5月黄金周的旺季，进入一年中的第二个峰值；进入6月份又会出现高潮过后的大幅回落；7、8月份由于是旅游旺季，客流量会明显增多这一过程会持续到10月的黄金周；10月一过又转入淡季；至11月底随着圣诞节、元旦等节日的到来，再一次慢慢步入高峰。 （二）广告投放 根据时间周期的不同和广告效果的不同，建议根据企业自身的市场需要进行广告投放。 操作要点： 1、结合企业营销计划。 2、根据产品特性选择软性或硬性宣传方式。 （三）航空画报适合主要客群的广告投放 由于航空画报读者群的三高特性（“收入高、关注度高、认同感高”），所以特别适用于高端产品的广告投放。主要包括以下方面： 1、地产、汽车 2、投资理财产品 3、新概念产品比较优势理论实例
ODE45函数的使用——翻译
matlab ode45和矩阵生成有向网络图
比较成功的案例
案例分析方法比较
优秀案例分析与比较
ODE45的意义
matlab课后知识题目解析第四章
Matlab解微分方程(ODE+PDE)
两个沟通案例的比较
如何使用ODE45
案例比较
Matlab ode函数 微分方程的数值解
媒体对比分析(实例)