【最新】2019版高考数学文一轮分层演练:第6章数列第3讲
【最新】2019版高考数学文一轮分层演练:第6章数列
第3讲
1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:选B.由题意知,q≠1,则,两式相减可得=q3-q2,即=1,所以q=4.
2.(2018·成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5=( )
A.12 B.18
C.36 D.24
解析:选B.a3+a5+a7=a3(1+q2+q4)=6(1+q2+q4)=78?1+q2+q4=13?q2=3,所以a5=a3q2=6×3=18.故选B.
3.(2017·高考全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏B.3盏
C.5盏D.9盏
解析:选B.每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为{an},则前7项的和S7=381,公比q=2,依题意,得=381,解得a1=3,选择B.
4.(2018·广州综合测试(一))已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是( )
A. B.5+1
2
C. D.3+5
2
解析:选A.设等比数列{an}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q =或q=(舍去),由======,故选A.
5.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an -1anan+1=324,则n等于( )
A.12 B.13
C.14 D.15
解析:选 C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,a10a11a12,…也成等比数列.不妨令b1=a1a2a3,b2=a4a5a6,则公比q===3.
所以bm=4×3m-1.
令bm=324,即4×3m-1=324,
解之得m=5,
所以b5=324,即a13a14a15=324.