八年级数学上册 13.2 全等图形学案

八年级数学上册 13.2 全等图形学案
八年级数学上册 13.2 全等图形学案

13.2 全等图形

一学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点

教学重点:全等三角形的性质。

教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究

1.观察35页图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形

2.学生自己动手(同桌两名同学配合)取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板 、 完全一样. 3.获取概念

形状与大小都完全相同的两个图形就是 .(要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.) 即:全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 推得出全等三角形的概念:

对应顶点: 、对应角: 、 对应边: 。 “全等”符号: 读作“全等于” 导入新课

将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ;将△ABC 旋转180°得△AED .

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B

D

C

A

B

E

议一议:各图中的两个三角形全等吗?

得出: ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ . (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考:

寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形的性质: , 。 四、精讲精练 精讲:

例1、如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?

C A

B E

O

D

C

A

B

E 说出这两个三角形中相等的边和角.

例2、如图,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADC=∠AEB ,

∠B=∠C ,?指出其他的对应边和对应角.

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的

边也是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的

角是对应角.

例3、已知如图△ABC ≌△ADE ,试找出对应边、对应角.

精练

(1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角

(2)如图,,ACD ABE ???AB 与AC ,AD 与AE 是对应边,已知:

30,43=∠=∠B A ,

求ADC ∠的大小。

五、课堂小结:全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 六、作业 :教材:第37页习题:A 组

教学反思:

B

C

D

A

C

D

C

A

D

A

D

B

D

D

B

D

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 表示:全等用“≌”表示,读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意:在全等的判定中,没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边角,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。 性质 三角形全等的条件: 1、全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 5、全等三角形的对应角平分线相等。 6、全等三角形的对应中线相等。 7、全等三角形面积相等。 8、全等三角形周长相等。 9、全等三角形可以完全重合。 三角形全等的方法: 1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)推论 要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:

七年级数学下全等三角形证明题精选

七年级数学下---全等三角形证明题精选 1、已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 2、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 3. 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 4. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A ’B ’C ’。 5、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。求证:OE=OF 。 6.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。 7.已知:如图,AB//DE ,AE//BD ,AF=DC ,EF=BC 。求证:△AEF ≌△DBC 。 8.如图,B ,E 分别是CD 、AC 的中点,AB ⊥CD ,DE ⊥AC 求证:AC=CD (连接AD ) 9.已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,?它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线. 10、如图,已知AD 是∠BAC 的平分线, DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F , 且BE=CF , 求证: (1)AD 是△ABC 的中线;(2)AB=AC . 11.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 12、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AD 为腰CB 上的中线,CE ⊥AD 交AB 于E . 求证∠CDA =∠EDB .(作CF ⊥AB ) C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 1 2 C D A B C D E F A 1 2 E C D B

北师大版七年级下册数学 图形的全等

4.2 图形的全等 一、学习目标: 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法,全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 二、学习重点: 全等多边形的性质与识别方法;全等三角形的性质应用. 三、学习难点: 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计: (一) 观察教材中几组图形。 (二)学习过程 阅读课本 填空:_________________________和______都相同。 下面,我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形,先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠);再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠);然后将原图形沿形外某格线对称;最后将这些图形剪下来,将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程,说明了什么问题? 说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动,位置发生了变化,但形状和大小却没有改变,图形运动前后的两个图形是全等的;反过来,也就是说,两个全等的图形经过图形运动一定能重合. 请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分 别相等. 如图1,四边形ABCD与四边形 EFGH全等,可记为四边形ABCD≌四 边形EFGH,请指出对应顶点、对应 角、对应边. 全等多边形的识别方法:如果 两个多边形对应边、对应角分别相等,那么这 两个多边形全等. 三角形是特殊的多边形,所以,全等三角 形的对应边、对应角分别相等;如果两个三角 形的___________、__________分别相等,那 么这两个多边形全等. 例1 如图2,已知将△ABC绕其顶点A顺 时针方向旋转 20°后得到△ADE.

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

八年级数学上册全等三角形知识点总结

第十二章《全等三角形 》 知识点归纳 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。SSS (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 (二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边 对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等; (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。

部编人教版七年级下册数学《图形的全等》教案

4.2 图形的全等 1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素;(重点) 2.理解并掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;(重点) 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点) 一、情境导入 在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特殊的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形. 你能再举出一些例子吗? 二、合作探究 探究点一:全等图形 下列四个图形是全等图形的是() A.(1)和(3) B.(2)和(3) C.(2)和(4) D.(3)和(4) 解析:由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中,(1)图中的圆在直角三角形中,所以排除(1).考虑(2)、(3)、(4)图中的圆,很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆,所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4).故选C. 方法总结:本题考查全等形的判断,要明确全等形的意义,即可以完全重合的图形,做题时要紧扣此点. 探究点二:全等三角形 【类型一】全等三角形的对应元素 如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.

解析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可. 解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE. 方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时,对应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了. 【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长. 解析:根据全等三角形对应边、对应角相等,求∠DEF的度数和CF的长. 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,∴CF=BC-BF=7-4=3. 方法总结:本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长,解决问题的关键是准确识别图形. 【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用 如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB的度数. 解析:根据“全等三角形的对应角相等”,可知∠EAD=∠CAB,故∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数. 解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°. 方法总结:本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查,解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来. 三、板书设计 1.全等形与全等三角形的概念:能够完全重合的图形叫做全等形;能够完全重合的三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角、对应线段相等.

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.

2.等腰三角形:有两边________三角形,其中相等两条边叫做________,另一边叫做________,两腰夹角叫做________,腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类 三角形????? 三角形 三角形????? 三角形 三角形 等边三角形是特殊等腰三角形,即底边和腰相等等腰三 角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论:由于a +b>c ,根据不等式性质,得c -b

(完整)八年级上册数学全等三角形练习题

全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1

3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证:

北师大版七年级数学下册《图形的全等》教案1

《图形的全等》教案 1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素;(重点) 2.理解并掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;(重点) 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点) 一、情境导入 在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特殊的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形.

你能再举出一些例子吗? 二、合作探究 探究点一:全等图形 下列四个图形是全等图形的是( )

A.(1)和(3) B.(2)和(3) C.(2)和(4) D.(3)和(4) 解析:由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中,(1)图中的圆在直角三角形中,所以排除(1).考虑(2)、(3)、(4)图中的圆,很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆,所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4).故选C. 方法总结:本题考查全等形的判断,要明确全等形的意义,即可以完全重合的图形,做题时要紧扣此点. 变式训练:见本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二:全等三角形 【类型一】全等三角形的对应元素 如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指

出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角. 解析:结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可. 解:△BOD与△COE的对应边为:BO与CO,OD与OE,BD与CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE. 方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时,对应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.变式训练:见本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B =50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.

八年级数学上册导学案_(全册有答案)

八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。

教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。

八年级上册数学全等三角形知识点与练习

第二单元全等三角形 本单元的学习目标 ①重点:全等三角形的性质;三角形全等的判定;角平分线的性质及应用 ②难点:三角形全等的判断方法及应用;角平分线的性质及应用 在中考中的重要性: ①中考热点,初中数学中的重点内容 ②考察内容多样化,有的独立考三角形全等,有的考全等三角形结合其他知识 点综合,有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目 ③题型以选择题、填空题、解答题为主 【知识归纳】 1.全等三角形的基本概念: (1)全等图形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 (2)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 (3)全等三角形的表示方法:△ABC≌△A’B’C’(如图1) 2.全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应边相等 (2)全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的判定方法 (1)三边相等(SSS); (2)两边和它们的夹角相等(SAS); (3)两角和其中一角的对应边相等(AAS); (4)两角和它们的夹边相等(ASA); (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).(该判定只适合直角三角形)注意:没有“AAA”和“SSA”的判定方法,这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2,△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠1=∠3,∠2=∠4,即三个角对应相等,但它们只是形状相同而大小并不相等,故它们不全等;如图3,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,即两边及其中一边的对角对应相等,但它们并不全等。 4.角平分线 的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等。 5.角平分线推论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 判定三角形全等常用思路 三角形形状题目中已给出的已知或 隐藏条件可选择的判 定方法 需在题目中寻找未给出 的条件 两边对应全等(SS) SS S或S A S 可证第三边对应相等或图2 图3

北师大版数学七年级下《图形的全等》习题.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 《图形的全等》习题 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.周长相等的矩形是全等形 B.所有的五角星都是全等形 C.面积相等的三角形是全等形 D.周长相等的正方形是全等形 2.下列判断正确的是( ) A.形状相同的图形叫全等形 B.图形的面积相等的图形叫全等形 C.部分重合的两个图形全等 D.两个能完全重合的图形是全等形 3.下列各组图形中,一定是全等图形的是( ) A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形 C.两个斜边相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆 4.如果△ABC与△DEF是全等形,则有( ) (1)它们的周长相等;(2)它们的面积相等; (3)它们的每个对应角都相等;(4)它们的每条对应边都相等. A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2) D.(1)

5.如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中,不正确的是( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 6.如图,△ABC≌△CDA,AB=4,BC=6,则AD等于( ) A.4 B.5 C.6 D.不确定 二、填空题 7.在如图所示的2×2方格中,连接AB、AC,则∠1+∠2=_____度. 8.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”).9.下列图形中全等图形是_____(填标号). 10.如图,由4个相同的小正方形组成的格点图中,∠1+∠2+∠3=_____度. 三、解答题

11.如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案. 12.找出图中全等的图形. 13.周长相等的两圆相同,周长相等的两个正方形相同,那么,周长相等的两个三角形全等吗? 14.如图,一块土地上共有20棵果树,要把它们平均分给四个小组去种植,并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同,应该怎样分? 15.判断下列图形是否全等,并说明理由: (1)周长相等的等边三角形; (2)周长相等的直角三角形;

修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集

11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C

七年级数学全等三角形(培优)

八年级培优班数学全等三角形复习题 1.如图1,已知在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于P ,则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2.如图2,点E 在AB 上,AC =AD ,BC =BD ,图中有 对全等三角形。 3.如图3,OA =OB ,OC =OD ,∠O =60°,∠C =25°,则∠BED 等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB 、AC ,则∠1+∠2= 度。 图4 C B A 图5 A B D 图6 E C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( )①AE =AD ; ②AB =AC ; ③OB =OC ; ④∠B =∠C 。 6.如图6,在△ABC 中,∠BAC =90°,延长BA 到点D ,使AD =2 1 AB ,点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:DF =BE ;(2)过点A 作AG ∥BC ,交DF 于点G ,求证:AG =DG 。

7.如图7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB >AD ,下列结论正确的是( ) A.AB -AD >CB -CD B. AB -AD =CB -CD C.AB -AD <CB -CD D.AB -AD 与CB -CD 的大小关系不确定 图7 B D 图9 A B 图10 B 8.如图9,在△ABC 中,AC =BC =5,∠ACB =80°,O 为△ABC 中一点, ∠OAB =10°,∠OBA =30°,则线段AO 的长是 。 9.如图10,已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高,点P 在BD 的延长线上,BP =AC ,点Q 在CE 上,CQ =AB 。 求证:(1)AP =AQ ;(2)AP ⊥AQ 。 11.如图11,在△ABC 中,∠C =60°,AC >BC ,又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC =DC 。 (1)证明:△C ′BD ≌△B ′DC ; (2)证明:△AC ′D ≌△DB ′A ; 图 11

最新整理初一数学教案七年级下《10.5图形的全等》教学设计新华师大版.docx

最新整理初一数学教案七年级下《10.5图形的全等》 教学设计新华师大版 七年级下《10.5图形的全等》教学设计新华师大版 教学目标 知识与技能 1.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程. 2.了解图形全等的意义. 3.了解图形全等的特征. 过程与方法 学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 情感态度 学生积极参与图形全等的探究过程,从中体会合作与成功的快乐,建立学好数学的自信心,体会图形全等在现实生活中的应用价值. 教学重点 全等图形的意义及特征. 教学难点 识别全等图形. 教学过程 一、情境导入,初步认识 观察下面2组图片,他们有什么特点? 教学说明学生观察图片,初步感知图形的全等. 二、思考探究,获取新知

我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转,这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化,但它们的大小、形状没变. 要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化,我们可以经过这三种变换,把它们重合在一起,观察它们是否完全重合.如果能够完全重合,那么它们的大小、形状没变. 归纳结论能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 试一试:观察图中的平面图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗? 归纳结论图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动.图形经过这样的运动,位置虽然发生了变化,但形状、大小却没有改变,前后两个图形是全等的.反过来,两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合. 思考:观察下图中的两对多边形,其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合? 上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过运动而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE =23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE =12 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,ABC ?中,90BAC ∠=?,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误.

新人教版八年级数学上册导学案全册

数学导学案八年级备课组

课题11.1全等三角形的判定(一) (1) 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2-3页,完成下列要求: 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容,20分钟后,进行展示。 三、展示容: 1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。 2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。 4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。 5、全等三角形的对应边__。____相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。 8 7

8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD 和∠BCE相等吗?为什么? 课后反思: 1.2三角形全等的判定(2)

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题: 例1:把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D 在BC 上,连结BE ,AD ,AD 的延长线交BE 于点F .求 证:AF ⊥BE . 练习1:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC , AE 是过点A 的直线,BD ⊥AE ,CE ⊥AE , 如果CE=3,BD=7,请你求出DE 的长度。 例2: △DAC, △EBC 均是等边三角形,AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证:(1)AE=BD ; (2)CM=CN ; (3) △CMN 为等边三角形;(4)MN ∥BC 。 例3:(10分)已知,△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC ,过A 任作一直线l ,作BD ⊥l 于D ,CE ⊥l 于E ,观察三条线段BD ,CE ,DE 之间的数量关系. ⑴如图1,当l 经过BC 中点时,DE = (1分),此时BD CE (1分). ⑵如图2,当l 不与线段BC 相交时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 ,并证明你的结论.(3分) ⑶如图3,当l 与线段BC 相交,交点靠近B 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 . 证明你的结论(4分),并画图直接写出交点靠近C 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 .(1分) 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1:以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF,连结EF、EC。试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF B A F E 练习2: 如图(1)A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC若AB=CD,G是EF的中点吗?请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么?

北师大版七年级数学全等三角形练习题

全等三角形练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长等于( ) A .10cm B .8cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)

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