2015年秋八年级数学上册 第14课时 二次根式学案

二次根式

【学习目标】

1．理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。2．能够运用运算法则化简二次根式。

【学习重难点】 重点：理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。难点：化简二次根式。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备 1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。

2、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________≥≥=b a ab

（2）)0,0(__________>≥=b a b

a 。 3、二次根式的两个重要公式：（1）);0__(__________2≥=a a ）（

（2）??

?<≥==)0____()0____(_________2a a a 。 4、阅读教材：第七节《二次根式》（二）

二、教材精读

5、最简二次根式的概念

例1下列各式，哪些是二次根式？

（1）；9 （2）;18- （3）12+x ； （4）;83-

归纳：最简二次根式：被开方数不含 ，也不含能 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。

实践练习：在二次根式3

1,,8,2,543b a a a 中，最简二次根式有（ ） A 、4个； B 、3个； C 、2个；

D 、1个。 归纳：最简二次根式的依据： （1）被开方数的因数是 ，因式是 ;

（2）被开方数中不含能开得尽方的 。

6、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值

例2使代数式

43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、3>x ； B 、3≥x ； C 、4>x ； D 、43≠≥x x 且。 归纳：在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“0≥a a 中的”。 实践练习：已知x 为实数，求使代数式1881-+-x x 有意义的x 的值。

7、化简二次根式

例3化简（1）；27 （2）125； （3）);0(3≤a b a (4)222)(b a +。

归纳：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号作___________、分母移出根号作____________。

实践练习：计算（1）;8-

（2）;322 （3）;292- （4）312-。

三、教材拓展

8、例4计算（1）3241182182-+

； （2）92321)2(2+--。

模块三 形成提升

1、化简：（1）________;48=（2）________3

2=；（3）_______82=+。

2、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A 、;53a

B 、;3a a

C 、;b a a b

D 、522b b a +。

3、下列各式中，正确的是（ ）

A 、15335=；

B 、15335±=；

C 、3535=；

D 、153135=。 模块四 小结评价

一、本课知识：

1、)(______2222””或“填“≠=++b a b a 。

2、开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。如a a =2。

3、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。

二、本课典型：如何化简二次根式。