华师大版九年级数学上_第21、22章__二次根式和一元二次方程_培优提高单元检测试题 有答案 (1)
2018-2019学年度第一学期九年级数学考试
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列说法错误的是（）
A.一定是非负数
B.当时，
C.当时，在实数范围内有意义
D.的倒数是
2.若实数，满足，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3.用配方法解方程，方程应变形为（）
A. B.
C. D.
4.对于，正确理解的是（）
A.或
B.
C. D.，
5.在二次根式中，的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.解方程5-1)^2=(2x+3)^2的最适当方法应是（）
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
7.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
8.用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）
A. B.
C. D.
9.有下列各式
，
其中一定成立的有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
10.已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.化简：________．
12.某商品原价为元，后连续两次以同一个百分率降价，若设此百分率为，那么两次降价后该商品的售价为________元（用含与的代数式表
示）．
13.某商店服装销量较好，于是将一件原标价为0的服装加价元销售仍畅销，在这基础上又涨了．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为________（精确到）．
14.已知关于的二次方程的两根为、，且
，则________，________．
15.________．
16.方程的解的个数为________．
17.如果最简根式与是同类二次根式，那么使
有意义的的范围是________．
18.计算：________．
19.当时，________．
20.如果是二次根式，则的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.计算：
；
．
22.
．
23.计算：
解方程：
已知，化简．
24.关于的一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；
为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
25.对于符号“*”，我们作如下规定：如
，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式．
若，求；
已知的值为，求．
26.如图，为美化校园环境，学校计划在一块长米，宽为米的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一边平行），剩余部分种上花草，并使花草种植面积为平方米．请问道路宽度为多少米？
答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.B
6.A
7.C
8.B
9.A
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.且
18.
19.015
0.
21.解：1)；
原式．
22.解：)程变形得：，
开方得：或，
解得：，；方程变形得：，分解因式得：，
解得：，；)理，，，
∵ 6-8=88
∴，；分解因式得：，
解得：，．
23.解：原式
；由原方程，得
，
∴ 或，
解得，或；)，
∴ ，，
∴
|-2|+|x-5|
．
24.解： ∵ ，∴方程有两个不相等的实数根；由求根公式，得，∴，；
∵ 为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴，必为正整数，
∴ 或，
∴ 或．
25.解：由题意得：，
，
，
；由题意得：，
，
，
-4
．
26.修建的道路宽度为米．
一元二次方程综合培优难度大含参考复习资料
一元二次方程提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0φc ，则（ ） A 、0πab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11φx ，03φ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． x=-时，二次根m等于（） 3．当3 A B． C D 2 【答案】B 【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得： 2 =．故选B． 4．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：= Q也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C． 5．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 6．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
学而思初一数学资料培优汇总精华
第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那 么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。
一元二次方程提高培优题
1 一元二次方程提高题 一、选择题 1．已知a 是方程x 2 +x ﹣1=0的一个根，则 的值为（ ） A ． B ． C ．﹣1 D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ） =1 =0 =1和x=2 =-1和x=2 3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ． 289（1﹣x ）2=256 B ． 256（1﹣x ）2 =289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=289 4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（ ） A ．20（1+x ）2=50 B ．20（1﹣x ）2=50 C ．50（1+x ）2 =20 D ．50（1 ﹣x ）2 =20 5．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 2070x x x -= 6．若关于x 的方程x 2 ﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 7．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则 b a a b +的值是【 】 A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11 8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解 B.当k 1=时，方程有一个实数解 C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 9．若22 4x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4 二、填空题 10．已知方程x 2 +（1﹣ ）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22 = 11．已知m 和n 是方程2x 2 －5x －3＝0的两个根，则 1m ＋1 n ＝________． 12．若将方程2 67x x +=，化为()2 16x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2 ＋y 2 ）（x 2 －1＋y 2 ）－12=0，则x 2 ＋y 2 的值是_________? 14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ． 15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k 的取值范围是 . 三、计算题 16．解方程：（x+3）2 ﹣x （x+3）=0． 按要求解方程：
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．
学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典)
第1讲 与有理数有关的概念 考点?方法?破译 1?了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 ?会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个 数的相反数、绝对值、倒数 ? 经典?考题?赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前—7米⑵收人—50元⑶体重增加—3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量. 而相反意义的量包合两个要素： 一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如“向前与自后、 收入与支 出、增加与减少等等” 解：⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重 减小3千克? 【变式题组】 01.如果+ 10%表示增加10%那么减少8%可以记作（ ） A. —18% B . — 8% C . + 2% D . + 8% 02.（）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5吨大米表示为（） A. — 5 吨 B . + 5 吨 C . — 3 吨 D . + 3 吨 03.（）与纽约的时差一13 （负号表示同一时刻纽约时间比晚） ?如现在是时间15 : 00,纽 约时问是 _____ A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D 正整数 整数0 负整数 3. 1415926…是无限不循环小数， 它不能写成分数的形式， 所以n 不是有理数，—号是分数 0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式， 0是整数，所以都是有理数，故选 【例2】在— 22 0.0 33 3这四个数中有理数的个数（ 正有理数 正整数 正分数 负有理数 【解法指导】有理数的分类： ⑴按正负性分类，有理数 负整数 负份数；按整数、分数 分数 正分数 分类，有理数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 C.
一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)
一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 400722 2=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a % 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 { 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是 （ ）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
hinjcAAA学而思初一数学资料培优汇总(精华)
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第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图 所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 ,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为 0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。
九年级数学二次根式单元测试题
第十六章 二次根式单元测试 B 卷 学号： 名字： 一、 选择题（每题3分，共42分） 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是 （ ） 3、下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=- C. 23222=+ D.224=- 4、下列计算 错误．． 的是 ( ) == D. 2221= 5.化简()25-的结果是（ ） A 5 B -5 C 士5 D 25 6.5 5,51 ==b a ，则（ ） A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b 7、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= 8.二次根式6)2(2?-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 9.的结果是（ ）． A ．27 B ．27 C D ．7
10．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 11.化简 ）． A B C ． D ． 12（y>0）是二次根式，那么化为最简二次根式是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 13．在下列各式中，化简正确的是（ ） A ±12 C a 14 的结果是（ ）． A ．- 3 B ．．-3． 二、 填空题（（每题4分，共16分） 15、实数在数轴上的位置如图示， 化简 |a-1|+=-2)2(a 。 16、写出一个无理数，使它与2的积为有理数： 。 17、已知：===24,3,2表示、试用b a b a 。 18、已知： ,5 14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时，第n 个等式可表示为 。
一元二次方程培优试卷
一元二次方程培优检测卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定 2．如果一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，那么有 ( ) A ．m ＝0 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对 3．方程x 2＋3x －1＝0的两个根的符号为 ( ) A ．同号 B ．异号 C ．两根都为正 D ．不能确定 4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x ，可列出方程 ( ) A ．（1－x)2＝x 2 B ． 14 （1－x)2＝x 2 C ．(1－x)2＝2x 2 D ．以上结论都不正确 5．已知方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a ，则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A ．b B ．a C ．a ＋b D ．a －b 6．设a 2＋1＝3a ，b 2＋1＝3b 且a ≠b ，则代数式11a b +的值为 ( ) A ．5 B ．3 C ．9 D ．11 7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ． 1k ≥-且0k ≠ D ． 1k >-且0k ≠ 8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++= 9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 10．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有()()()22123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-==-=-==-=,
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0，
解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ，正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5．下列运算正确的是（） A． 12 33 x x -=B．() 326 a a a ?-=- C ．1)4 =D．()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
一元二次方程综合培优
一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）
初中数学二次根式习题及答案
二次根式 1． 3 123 113 114 4 + + - + + 的值是（ ） （A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82 12 1=+- x x ，则x x 1 2+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ， x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（ ）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2 1 1 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （ ）（Ａ）11991-；（Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）1 1991 )1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则4 4-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7. 6．若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________. 7．1333 3)9 19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数 分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝…是无限 不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033. 3是无限循 环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】 一元二次方程 知识点一、一元二次方程的定义 1、方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程． 注：一元二次方程的定义包括三个要素： ①只含一个未知数． ②未知数的最高次数是2． ③整式方程． 例1：判断下列方程是否是一元二次方程，为什么？ （1）() ()22123a x x x a x a -+-=+； （2）() ()22221m x m x x x m ++=+-． 【变式一】求下列各题m 的值或取值范围 （1）方程()22510m x x +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________． （2）若方程()1 131m m x x +-+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （3）m =__________时，关于x 的方程2 ((3)43m m x m x m -+=+是一元二次方程． 【变式二】关于x 的方程1 (1)320a a x x +--+=是一元二次方程，则（ ） A ．1a ≠± B ．1a = C ．1a =- D ．1a =± 2、一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：()200ax bx c a ++=≠ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax 是二次项，a （0a ≠）是二次项系数；bx 是一次项，b （b 为任意实数）是一次项系数；c （c 为任意实数）是常数项． 注：一元二次方程的一般形式中，0a ≠的条件十分重要，一般地，如果题目中明确说明“关于x 的一元二次方程”，都需要检验一下二次项系数是否为0． 知识点&例题 2020-2021初中数学二次根式解析含答案 一、选择题 1．下列计算正确的是() A．4333 -=B．235 +=C． 1 21 2 =D．822 ÷= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A、43333 -=，错误； B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误； C、 12 222 22 =?=，错误； D、8242 ÷==，正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列各式中计算正确的是（） A += B ．2+= C = D 2= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = ，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ．152 【答案】A 【解析】 试题解析：由25523y x x =-+--，得 250{520 x x -≥-≥， 解得 2.5 {3x y ==-． 2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ． 2．计算() 2232?-的结果在（ ）之间． A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可． 【详解】 ()2232262242?-=-=- ∵4245< < ∴22423<-< ∴()2232?-的结果在2和3之间 故选：B 【点睛】 本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的． 3．下列计算正确的是（ ） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．38a -172a -a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 6．下列计算结果正确的是( ) A ()23-3 有理数初步（一） 板块一有理数基本概念 【知识导航】 正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正 数。正数都大于0。 负数：像-1、-3.12、 17 5 -、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫 做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。 注意：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数。 【例1】 ⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（） A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里 C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米 ⑵如果零上5C 记作5C + ，那么零下5C 记作（） A．-5 B．-10 C．5C - D．10C - ⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位 不升不降时水位变化记为____m ⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（） A．200米B．50米C．300米D．350米 ⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030() ml ±”字样， 请问“30ml ±”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为 589,573,627 ml ml ml，问抽查产品的容量是否合格？ 【例2】 ⑴一种零件的长度在图纸上是0.05 0.05 (20) + - 米，表示这种零件加工要求最大不超 过_______，最小不小于_____. ⑵1是（） A．最小的整数B．最小的正整数 C．最小的自然数 D．最小的有理数 1学而思七年级数学培优讲义word版
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