第一讲 坐标系

第一讲  坐标系
第一讲  坐标系

第一讲 坐标系

一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.点M 的直角坐标为

则它的球坐标为( )

5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ?????

???? ? ???

??

解析

:2,1,tan 0,tan 02,x 0.

4

11,,1

5.4

r y x ??θ?θπθππθ===

===<-=-=

<=

=由≤≤得又≤所以

答案:B

2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心

在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为

( )

()

B..

C.os(1)

D.4in 14A ρθρθππρθρθ?

?=- ?

?

??

?- ??

=-=?=-

解析:由题意知圆的直角坐标方程为

(x-1)2+(y-1)2

=2.

化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2

+(ρsin θ-1)2

=2.

∴0.42042,0

4044 .

.

cos ρρθρθρρππππθρθρπθ?

?

??--= ????

???

??

-

= ??

?

???

-∴-∴?--= ????

????

?-= ??

??

?- ??

?=也过极点与等价对应的极坐标方程为

答案:A

3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( )

A.关于极轴所在直线对称

B.关于极点对称

C.重合

D.关于直线θ=2

π (ρ∈R)对称

解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而

(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.

答案:A

4.在柱坐标系中,两点24,,04,

,33

3

M N ππ????

? ??

?

?

?

与的距离为( )

A.3

B.4

C.5

D.8

解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为

N |MN |4,24,,0MN 5.3.

,C π'∴'===?? ???

再由勾股定理得故选

解法二:可将M ?N 化为直角坐标

,N(MN 5..

C =-∴=故选

答案:C

5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a 的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合

解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直

线,ρcos(θ-α)=a 表示与极点距离为a 并且垂直于上述直线的直线,选C.

答案:C

6.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sin θ,过点

4,6π??

???

作曲线C 的切线,则切线长为( )

A.4.C D 解析:ρ=4sin θ化为普通方程为x 2

+(y-2)2

=4,

4,6π??

???

化为直角坐标为切线长?圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.

由勾股定理:

=

答案:C

二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.圆ρ=5cos θ

θ

的圆心坐标是________.

解析:

圆的普通方程是2

2

525.2x y ???-+= ? ?

???

∴圆心为5,,2? ?转化为极坐标为5,.3π?

?- ??

? 答案:5,3π??- ??

?

8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________.

解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcos θ=2.

答案:ρcos θ=2

9.极坐标方程分别为ρ=cos θ与ρ=sin θ的两个圆的圆心距为________.

解析:ρ=cos θ表示圆心为1,0,2

??

???

半径为 的圆.

ρ=sin θ表示圆心为1,,22π?? ???

半径为 的圆.

∴圆心距2d ==

答案:

2

10.(2018·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sin θ与ρcos θ=-1的交点的极坐标为________.

解析:曲线ρ=2sin θ化为直角坐标方程为 x 2

+y 2

=2y,即x 2

+(y-1)2

=1,

而ρcos θ=-1化为直角坐标方程为x=-1.

直线x=-1与圆x 2

+(y-1)2

=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为3

.4π

??? 答案:3

4π?

??

三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)

11.(2018·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ与直线

3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.

解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,

即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.

1

=,

∴a=2或a=-8.

12.(2018·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)

中,已知曲线

2

1

3

,

42

3

:4

422

C:4sin

2

C.

2

:40

C cos

π

ρθθ

ρθθθπ

ρ

π

θ

π

ππ

π

=

?

??

?

??

?

<

?

??

=

=

??

?

??

≤≤

≤≤或≤,

≤≤

(1)求由曲线C 1,C 2,C 3围成的区域的面积;

(2)设M 4,2π??

??

?

,N(2,0),射线θ=α

0,42ππρα?

?<< ??

?≥与曲线C 1,C 2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB 的中点恰好落在直线MN 上,求tan α的值.

解:(1)由已知,如图弓形OSP 的面积= ×π×22

- ×22

-2,

从而,如图阴影部分的面积= ×π×22

-2(π-2)=4, 故所求面积= π×42

+ ×π×22

-4=6π-4. (2)设AB 的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ. 由题意ρ

=2sin 2cos ,sin 2

A B

αα??ρρ+=

+== 在△OGN 中,

222,.

()2

.

()2sin cos ON OG sin cos sin OGN sin ONG sin sin sin sin sin cos αα

παφφ

φααα

φαα+==--==++∠∠+即所以

化简得sin2α-3sinαcosα=0,

又因为sinα≠0,所以tanα=3.

13.从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.

解:(1)设动点P的极坐标为(ρ,θ),M的极坐标为

(ρ0,θ),则ρρ0=12.

∵ρ0cosθ=4,

∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.

(2)将ρ=3cosθ化为直角坐标方程是x2+y2=3x,

即(x- )2+y2=( )2,

知P的轨迹是以( ,0)为圆心,半径为 的圆.直线l的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.

《用坐标表示平移》评课稿

《用坐标表示平移》评课稿 授课人 评课人 《用坐标表示平移》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《用坐标表示平移》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力,渗透了新的教育理念,教法灵活,趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听,自由地表达,灵活地运用,整堂课如行云流水,步步流畅,充分地达到了知识的渗透,能力的培养,情感的交流,有效地训练了学生敏锐地观察力,发展了学生的思维能力,激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看,教师的教学水平,组织课堂教学的能力,激发学生兴趣的手段都非常高,正因为有王老师的指导,学生在课堂中肯学,乐学,老师教态自然、亲切,明朗活泼,富有感染力;仪表端庄,举止从容;课堂语言准确清楚,快慢适度,条理性强。老师的一举手,一投足,一个眼神,都深深地感染着学生,给学生极大的鼓舞,让学生充满了朝气。 从教学程序上看,王老师从复习画平移图像开始,到平移与平面直角坐标系相结合逐渐深入研究,由特定点开始,指定方向和平移距离到指定点。结合平移前后的两点坐标,推测中间的变换过程。最后由特殊值到一般化的字母表示。老师指明易错点,看清沿x轴还是y轴平移十分重要。教学思路清晰,结构较严谨,环环相扣,过渡自然。 当然,数学是一门逻辑性较强的科目,任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾。 这节课也不例外,授人以鱼,不如授人以渔。教学过程中有两点,王老师没有注意到。将平移放在平面直角坐标系中,很多动点问题可以实行研究,将移动变成量化问题,本节课可适当有相应的应用题出现,总体讲本节知识稍简单,防止能力强的学生思维困乏。 当然,金无足赤,课无完美。但瑕不掩玉,王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例,具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改,教师都应该以学生能力发展为重点,把促进学生终身发展放在首位,一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天,我们更应保持清醒头脑,严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢,不粉饰,

《平面直角坐标系》评课稿

《平面直角坐标系》评课稿 ——评曹静老师的课 襄阳市第43中学张赛君 《平面直角坐标系》一课是七年级第七章第2节的内容,曹静老师以此为课题给大家做了一个精彩的展示。听完此课,我深受启发,现结合课标、教材以及听课记录,谈一下自己的感受: 一、值得学习的方面 1.游戏激趣,导入新课 曹老师的设计上非常贴近生活,“抢红包”是今年网上最流行的交流方式,从“抢红包”出发创设问题,导入新课,引导学生认识直角坐标系,学会描点、读点,从而归纳直角坐标系的特点。另外本节课设置的其它内容也体现的生活化,从而提高学生的实践能力。最后以“抢红包”来结束本节课的教学,从而达到了本节课的高潮。 2.与文本对话,理解概念 曹老师能够面向全体学生,老师在课前为学生每人准备了一张大的方格纸,这样便于学生在画坐标系的时候节省时间与精力。老师引入课题之后,就让学生自已看书、预习本节课的内容。体现了学生自主学习的理念。老师在整节课上做到了因材施教,课堂气氛热烈,整节课以平面坐标系为线索,通过老师讲授、学生合作、师生互动,将横坐标、纵坐标、平面直角坐标系、坐标平面、横轴、纵轴、象限、坐标等抽象概念为学生一一诠释,环环相扣,构思巧妙,严谨合理,我观察到学生思维比较活跃,课堂上不断出现精彩发主。

3.拓展延伸,强化能力 老师语言细腻,把握尺度准确,逻辑性强。表现为以下几个方面:(1)为什么x轴上的纵坐标为0,y轴上的横坐标为0。对于这个问题老师通过作垂线帮助学生主动探究,对每个问题逐层分析,循序渐进,步步紧扣,体现了求真务实的教学风格。(2)通过描点、读点环节的设计与活动,引导学生积极树立“数形结合”的思想,逐步寻找数学规律。(3)鼓励学生通过小组讨论,交流合作。相互之间找点,描点,充分体现了以生为本的课堂理念。 4.重点突出,内化知识 教材重点难点处理得比较恰当,“确定坐标平面内点的坐标的位置”是本节课的重点,为了突破此重点,老师不惜花大量的时间,用各种方式、方法给学生提供练习的机会,让学生在不知不觉的活动过程中认识到由数到形,再由形到数的数形结合思想,不断地达到知识的内化。 二、存在的问题 常言道,一节没有缺憾的课不是好课,曹老师这节课也不例外。 1.某些知识讲授不到位。比如:知道一个点的坐标,怎样在坐标系中找到此点的位置?曹老师在讲的时候是一带而过,没有强调,导致了有的学生在描点的时候有些盲然。有的点描得是对的,有的点描的是错了。 2.点的坐标与到坐标轴的距离之间的关系也阐述得不是太详细,当然这不是本节课的重点,但是本节课的难点,作为拓展内容,老师

直角坐标系中的图形

5.3 直角坐标系中的图形 第一课时 教学目标: 【知识目标】:1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展 学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长, 压缩)之间的关系。 【能力目标】:1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础 知识和基本技能。 2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。 【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习 活动。 3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点: 经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 教学难点: 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学方法: 导学法 教学准备: 图5-15挂图一幅 教学过程设计: 一、 创设问题情境,引入新课 『师』 :在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能 在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标 中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。 练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。 『师』 :你们画出的图形和我这里的图形(挂 图)是否相同? 『生』 :相同。 『师』 :观察所得的图形,你们决定它像什么? 『生』 :像“鱼”。 『师』 :鱼是营养价值极高的食物,大家肯定 愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适 当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。(板书课题) 二、 新课学习 1、【例1】将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0), (4,-2),(0,0)做以下变化: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的 -2 -1O 1 4 3 21x y 23456

空间直角坐标系

4.3 空间直角坐标系 重点难点 教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标. 教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 新知探究: ①在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示. ②在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy,xOy称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征:两条数轴:①互相垂直;②原点重合;③通常取向右、向上为正方向;④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是一对有序实数(x,y). ③在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系,即空间直角坐标系,空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来. ④观察图2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O—xyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,我们又得到三个坐标平面xOy平面,yOz平面,zOx 平面. 由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即原点、坐标轴方向、单位长. 图1 图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住z轴,当右手的四个手指从x 轴正向以90°的角度转向y轴的正向时,大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.

高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系学案含解析新人教A版选修4_4

1.柱坐标系 柱坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz ,设P 是空间任意一点,它在Oxy 平面上的射影为 Q ,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q 在平面Oxy 上的极坐标,这时点P 的位置可用有 之间的)z ,θ,ρ(表示.这样,我们建立了空间的点与有序数组R)∈z ()z ,θ,ρ(序数组一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z )叫做点 R. ∈z ,2π<θ≥0,0≤ρ,其中)z ,θ,ρ(P 的柱坐标,记作P (2)空间点P 的直角坐标(x ,y ,z )与柱坐标(ρ,θ,z )之间的变换公式为 ???? ? x =ρcos θ,y =ρsin θ,z =z. 由公式求出ρ,再由tan θ=y x 求θ. 由公式???? ? x =ρcos θ,y =ρsin θ, z =z , 得ρ2=x 2+y 2 , 即ρ2 =12 +(3)2 =4,∴ρ=2. tan θ=y x =3, 又x >0,y >0,点在第一象限.∴θ=π 3 , ∴点A 的柱坐标为? ?? ??2,π3,5. 已知点的直角坐标,确定它的柱坐标关键是确定ρ和θ,尤其是θ,要注意求出tan θ后,还要根据点所在象限确定θ的值(θ的范围是 已知点P 的柱坐标为? ?? ??4,π3,8, 求 它的直角坐标. 直接利用公式求解.

由变换公式???? ? x =ρcos θ,y =ρsin θ, z =z 得 x =4cos π 3 =2,y =4sin π3 =23,z =8. ∴点P 的直角坐标为(2,23,8). 已知柱坐标,求直角坐标,利用变换公式 ???? ? x =ρcos θ,y =ρsin θ,z =z 即可. 3.点N 的柱坐标为? ?? ??2,π2,3,求它的直角坐标. 解:由变换公式???? ? x =ρcos θ,y =ρsin θ, z =z , 得 x =ρcos θ=2cos π 2 =0,y =ρsin θ=2sin π2 =2, 故点N 的直角坐标为(0,2,3). 4.已知点A 的柱坐标为(1,π,2),B 的柱坐标为? ?? ??2,π2,1,求A ,B 两点间距离. 解:由x =ρcos θ,得x =cos π=-1. 由y =ρsin θ,得y =sin π=0. ∴A 点的直角坐标为(-1,0,2). 同理,B 点的直角坐标为(0,2,1). ∴|AB |= -1- +- + - = 6. 故A ,B 两点间的距离为 6. 课时跟踪检测(五) 一、选择题 1.设点M 的直角坐标为(1,-3,2),则它的柱坐标是( ) A.? ????2,π3,2 B.? ????2,2π3,2 C.? ????2,4π3,2 D.? ?? ??2,5π3,2

三坐标测量中建立零件坐标系的方法

文章名称:三坐标测量中建立零件坐标系的方法要在零件上建立三轴垂直的一个坐标系,测量仪软件首先利用面元素确定第一轴,因为面元素的方向矢量始终是垂直于该平面的,当我们利用投影到该平面上的一条线来建立第二轴时,第一轴和第二轴就保证绝对是垂直的,至于第三轴就不用你再建了,由软件自动生成垂直于前两轴的第三轴。这样测量机软件就建立了互相垂直的、符合直角坐标系原理的零件坐标系。 那么在软件内部是如何进行操作的呢? 软件内部已经准备好了各种建立零件坐标系的数据结构,它们的初始值是与“机器坐标系”一致的。当我们要利用3-2-1方法建立零件坐标系时,首先测量面元素(假如是X、Y平面),这时面的法向矢量(我们要作Z轴)与机器坐标系有两个空间夹角(零件肯定不会与机器坐标系完全一致),即与X轴有a角,与Y轴有b角。 2.当我们指定该面元素建立零件坐标系第一轴后(建立Z轴),软件就会让1号坐标系的数据结构首先绕X轴旋转b角度,然后再绕Y 轴旋转a角度,使两者重合。1号坐标系Z零点坐标平移到该平面特征点的Z值。; 3.当我们采用线元素,确定第二轴时,1号坐标系绕Z轴旋转,使指定轴(假如是X轴)与该线重合。1号坐标系的Y零点平移到这条线特征点的Y值。 .这时只有X轴的零点没有着落,最后一点就是为X轴而设的。 5.零件坐标系的零点如果没有特殊指定,就是按照以上设置的,

往往我们还要根据图纸要求,将零件坐标系的零点平移到指定点元素上。 要说明的是,建立零件坐标系第一轴可以是任意轴,确定了平面就指定了轴,如:-X、+Y、-Z等。! 建立第一轴的元素不一定非是平面,也可以是圆柱轴线、圆锥轴线或构造线(软件不同可能有差别)。只要你指定了第一轴,实际就指定了相应的工作平面。指定了X轴,实际也就确定了与其垂直的YZ平面。 指定轴或工作平面的原则,一般是根据零件图纸要求,或使零件坐标系与机器坐标系接近,避免误会。 建立坐标系不一定必须是3-2-1。比如徊转体零件,只要用平面找正第一轴,再确定中心点为零点,就完全可以了。" 建立零件坐标系的各轴的顺序是不能颠倒的,第一轴一定是图纸上的第一基准,第二轴是第二基准,千万不能颠倒。 至于怎样建立坐标系准确,与测量机测量元素的要求是一致的,关键是了解图纸的基准要求,再选择准确的建立坐标系的方法。

2019-2020年高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系成长训练 新人教A版选修4-4

2019-2020年高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系成长训练 新人教A 版选修4-4 夯基达标 1.点P 的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为( A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,) 解析:因为点P (-,)在第二象限,与原点的距离为2,且OP 的倾斜角为,故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础 答案:B 2.点P (ρ0,θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是( ) A.(-ρ0,θ0) B.(ρ0,-θ0) C.(-ρ0,-θ0) D.(-ρ0,θ0+π) 解析:由ρ取负值时点的确定方法即可 答案:A 3.方程ρ2cos2θ=c 2 (c>0)的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:方程ρ2cos2θ=c 2ρ2(cos 2θ-sin 2θ)=c 2x 2-y 2=c 2 答案:C 4.曲线的极坐标方程为a ρcos 2 θ+bcos θ-sin θ=0(a≠0),则曲线是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:将方程a ρcos 2θ+b cos θ-sin θ=0各项都乘以 ρ,a ρ2cos 2θ+b ρcos θ-ρsin θ=0ax 2+bx -y =0y =ax 2 +bx ,是抛物线 答案:D 5.点P 1(2,),P 2(-3,-),则|P 1P 2|的值为( A. B.5 C. D. 解析:应用极坐标系中两点间的距离公式 |P 1P 2|= )-θ(θρρ-+ρρ12212 221cos 2(ρ1、ρ 2 其中P 2(3,),代入可得

用坐标表示平移评课稿

《用坐标表示平移》评课稿 尊敬的各位领导、老师大家上午好: 我是来自八五九农场学校的数学教师李晶。下面我就对孙老师所执教的《用坐标表示平移》一课进行评析,品析教学环节中的难忘之处,让我们再次分享执教者教学中挥洒自如的独特教学风格。 本节课体现了由重知识向重亲身体验、重实践探索方向的转变。以复习旧知、铺垫新知。到提出问题、激活思维。再自主探究、合作建模。最后拓展应用、发散思维。由此可见,环节紧凑,思路清晰,突显新课程理念。 本课特色有四: 特色一、导学应用诱其乐思 数学课程标准指出:“学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而学案导学以学生学会学习为宗旨,以学案为依托,以教师为主导,以学生为主体,以创新性、发展性为目标,实现学生自主能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的一种教学模式。 本节课“学案”的着眼点和侧重点在于如何充分调动学生的学习主动性,更大限度地激发学生自主学习的内驱力,引导学生获取知识,习得能力,体验到学习的乐趣和成功的快乐。因此本节课导学案的设计 1.体现了两个“凡是”的设计理念 力求做到: 凡是能由学生解决的问题就不由教师包办; 凡是能由学生完成的表述就不由教师说出。” 这两个凡是贯穿了全堂课教学的始末,充分保证了学生的主体地位,使学生的动手操作能力、观察比较能力、分析问题解决问题的能力都得到了训练和提高。培养了学生的创新意识。 2.为学生活动提供了充足的空间、时间、素材,使学生动起来了,课堂活起来了。

孙老师为学生准备了充足的活动材料: 我们知道:数学知识是抽象的,学生思维是形象的。要解决数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾,必须多组织学生动手操作,以“动”启发学生的思维,让他们产生更多的新问题、在新问题中进一步深化自己的想法。因此产生了本节课第二个特色: 特色二、动手操作助其深思 新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 孙老师在学生探究点的平移引起的点坐标变化规律时,让学生利用手中的平面直角坐标系,先动一动点、再标一标坐标。学生能直观的看到图形平移的全过程,经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程,从而把复杂的东西变简单,抽象的东西变具体,培养了学生观察力、想象力,不断激活学生思维,让学生逐层参与知识的构建过程,攻破了教学的重点。 为了能更好的让学生攻破难点,产生了本节课的第三个特色: 特色三、自主学习诱其独思,合作交流促其深思。 数学课程标准指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 本节课在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法,让每个学生在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育。 例如 因此,本节课利用多媒体课件、实物模型等教学手段,充分体现以学生探究为主线,为学生提供从事数学活动的平台,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中,获得广泛的数学活动经验。 为了让学生更好的内化知识,产生了本节课第四个特色:

高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介导学案新人教A版选修44

四 柱坐标系与球坐标系简介 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、柱坐标系 定义:如图1-4-1,建立空间直角坐标系O-xyz ,设P 是空间任意一点,它在Oxy 平面上的射影为Q ,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)来表示点Q 在平面Oxy 上的极坐标.这时点P 的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R )表示.这样,就建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z)叫做点P 的柱坐标,记作P(ρ,θ,z),其中ρ≥0,0≤θ<2π,-∞

工件坐标系的确定

工件坐标系的确定 1. 机床坐标系 为了保证数控机床的运动、操作及程序编制的一致性,数控标准统一规定了机床坐标系和运动方向,编程时采用统一的标准坐标系。 (1) 坐标系建立的基本原则 1) 坐标系采用笛卡儿直角坐标系,右手法则。如图11-2所示,基本坐标轴为X 、Y 、Z 直角坐标,相应于各坐标轴的旋转坐标分别记为A 、B 、C 。 2) 采用假设工件固定不 动,刀具相对工件移动的原则。 由于机床的结构不同,有的是 刀具运动,工件固定不动;有 的是工件运动,刀具固定不动。 为编程方便,一律规定工件固 定,刀具运动。 3) 采用使刀具与工件之间距离增大的方向为该坐标轴的正方向,反之则为负方向。即取刀具远离工件的方向为正方向。旋转坐标轴A 、B 、C 的正方向确定如图11-2所示,按右手螺旋法则确定。 (2) 各坐标轴的确定 确定机床坐标轴时,一般先确定Z 轴,然后确定X 轴和Y 轴。 Z 轴:一般以传递切削力的主轴定为Z 坐标轴,如果机床有一系列主轴,则选尽可能垂直于工件装夹面的主要轴为Z 轴。Z 轴的正方向为从工件到刀具夹持的方向。 X 轴:为水平的、平行于工件装夹平面的轴。对于刀具旋转的机床,若Z 轴为水平时,由刀具主轴的后端向工件看,X 轴正方向指向右方;若Z 轴为垂直时,由主轴向立柱看,X 轴正方向指向右方。对无主轴的机床(如刨床),X 轴正方向平行于切削方向。 Y 轴:垂直于X 及Z 轴,按右手法则确定其正方向。 (3) 机床坐标系的原点 机床坐标系的原点也称机械原点、参考点或零点,这个原点是机床上固有的点,机床一经设计和制造出来,机械原点就已经被确定下来。机床启动时,通常要进行机动或手动回零,就是回到机械原点。数控机床的机械原点一般在直线坐标或旋转坐标回到正向的极限位置。 2. 工件坐标系(编程坐标系)

人教新课标版数学高二-选修4-4检测 第一讲坐标系复习课

复 习 课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1.关于伸缩变换的定义的易错点. 对于平面直角坐标系中的伸缩变换关系式? ????x ′=λx (λ>0),y ′=μy (μ>0),要区分(x ,y )与(x ′,y ′)的意义.在应用时必须注意:点(x ,y )在原曲线上,点(x ′,y ′)在变换后的曲线上,因此点(x ,y )的坐标满足原来的曲线方程,点(x ′,y ′)的坐标满足变换后的曲线方程. 2.关注直角坐标与极坐标互化的疑难点. 由直角坐标化为极坐标要注意点位于哪一个象限,才能确定θ的大小. 3.处理极坐标系问题中的两个易错点. (1)当极坐标方程中仅含θ(不含ρ)时,常常忽略ρ的正负导致判断错误. (2)平面直角坐标系中两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)之间的距离|AB |=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2,极坐标系中两点P 1(ρ1,θ1),P 2(ρ2,θ2) 之间的距离|P 1P 2|=ρ21+ρ22-2ρ1ρ2cos (θ1-θ2).在应用时往往因记

忆不清而导致计算错误. 专题一 平面上的伸缩变换 1.点P (x ,y )变为点Q (x ′,y ′)的伸缩变换为: ? ????x ′=λx (λ>0),y ′=μy (μ>0). 2.变换前的曲线方程、变换后的曲线方程、伸缩变换三者,若知道其中的两个,我们可以求出第三个.但在进行伸缩变换时,要注意点的对应性,即分清新旧坐标,P (x ,y )是变换前的坐标,Q (x ′, y ′)是变换后的坐标. [例1] 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换? ????x ′=2x ,y ′=2y 后,曲线C 变成曲线(x ′-5)2+(y ′+6)2=1,求曲线C 的方程,并判断其形状. 点拨:考查伸缩变换???x ′=λx (λ>0),y ′=μy (μ>0), 将新坐标代入到已知曲线中,即可得到原曲线方程. 解:将???x ′=2x ,y ′=2y 代入(x ′-5)2+(y ′+6)2=1中得: (2x -5)2+(2y +6)2=1, 化简得曲线C 的方程为? ?? ??x -522+(y +3)2=14, 则该曲线是以? ?? ??52,-3为圆心,12为半径的圆. 归纳升华

新课标人教A版选修4-4第一讲极坐标系课时作业

选修4-4 极坐标系课时作业 一、选择题 1.在极坐标系中,点M (-2,π6 )的位置,可按如下规则确定( ) A .作射线OP ,使∠xOP =π6 ,再在射线OP 上取点M ,使|OM |=2 B .作射线OP ,使∠xOP =7π6 OP 上取点M ,使|OM |=2 C .作射线OP ,使∠xOP = 7π6,再在射线OP 的反向延长线上取点M ,使|OM |=2 D .作射线OP ,使∠xOP =-π6 ,再在射线OP 上取点M ,使|OM |=2 解析:当ρ<0时,点M (ρ,θ)的位置按下列规定确定:作射线OP ,使∠xOP =θ,在OP 的反向延长线上取|OM |=|ρ|,则点M 就是坐标(ρ,θ)的点. 答案:B 2.在极坐标平面内,点M (π3,200π),N (-π3,201π),G (-π3,-200π),H (2π+π3 ,200π)中互相重合的两个点是( ) A .M 和N B .M 和G C .M 和H D .N 和H 解析:由极坐标定义可知,M 、N 表示同一个点. 答案:A 3.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M 1(ρ1,θ1)与点M 2(ρ2,θ2)的位置关系是( ) A .关于极轴所在直线对称 B .关于极点对称 C .关于过极点垂直于极轴的直线对称 D .两点重合 解析:因为点(ρ,θ)关于极轴所在直线对称的点为(-ρ,π-θ).由此可知点(ρ1,θ1)和(ρ2,θ2)满足ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,是关于极轴所在直线对称. 答案:A 4.已知极坐标平面内的点P (2,- 5π3 ),则P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为( ) A .(2,π3),(1,3) B .(2,-π3),(1,-3)

江苏省初中数学秀教研成果评比结果

江苏省初中数学秀教研成果评比结果

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江苏省2008年初中数学优秀教研成果评比结果 通报 各市教育局教研室(教育科学研究院、教研中心):在各市教研室和广大教师的大力支持下,江苏省2008年初中数学优秀教研成果评比活动顺利结束。本次活动共评出一等奖39名,二等奖65名,三等奖124名。现将评比结果通报各市。 附件:江苏省2008年初中数学优秀教研成果评比获奖名单 江苏省中小学教学研究室

二○○八年十二月二十八日

江苏省2008年初中数学优秀教研成果 获奖名单 序 号姓名篇名单位 获奖 等第 一等奖 1 杭秉全中心对称图形复习雨花区 1 2 黄秀旺留给学生一个交流空间期待一个艰辛过程江宁区 1 3 陶顺英数学活动的教学案例综合性学习的教学设 计与反思鼓楼区 1 4 秦立民 关于新课程标准下初中数学课堂教学的几点 思考 吴中区临湖第二中学 1 5 莫留红在数学课堂中开展有效合作学习 苏州工业园区第八中 学 1 6 徐菊芳 测量(苏科版第25章解直角三角形第1 节)苏州市吴中区郭巷中 学 1 7 李颖由一则故事所想到的省锡中实验学校 1 8 张伟融情于教以教怡情无锡市华庄中学 1 9 陈锋相似三角形的应用无锡市水秀中学 1 10 徐淮源基于新课程背景下的平面几何教学----对一 道平面几何题的教学反思 常州教育教研室1

11 潘光日《相似图形》教学设计常州市花园中学 1 1 2 曹亦祥课题学习《等周长图形的最大面积》教学设计常州外国语学校 1 13 吴云龙数学教学中有效问题的设计丹阳市华南实验学校 1 14 沈富忠 对学生自主参与数学新课程学习教学策略的 探究句容市第二中学 1 15 夏青梅《最基本的图形——点和线》教学设计丹阳华南实验学校 1 16 陶福忠农村中学新课程课堂实施的现状与对策江苏省扬州中学西区 校 1 17 时永明平行四边形宝应范水中心初中 1 18 柏素霞垂直高邮市武安中学 1 19 张弛数学听评课存在的问题及对策研究靖江城南初级中学 1 20 宗江琴初中数学后进生的思维干预个案研究泰州市刁铺初级中学 1 21 董翠花垂直兴化市戴泽中学 1 22 刘伶俐浅谈有利于初中生学力发展的数学课堂的构 建 通州市金沙中学 1 23 陈天龙探究性学习《生活中的数学》教学设计江苏省平潮高级中学 1 24 张晓兵探究性学习《数学符号》教学设计如东县实验中学 1 25 唐彪有效性:数学课堂教学的永远追求建湖县草堰初级中学 1 26 周伟谈质疑能力在初中数学教学中的培养阜宁县实验初中 1 27 张其卓从三个方向看射阳县实验初中 1 28 赵齐猛初中数学课堂“综合与实践”的实践与思考淮安市外国语学校 1 29 石磊面对新课程,“预习”何去何从?淮安市文通中学 1

建立坐标系

零件坐标系 在精确的测量中,正确地建坐标系,与具有精确的测量机,校验好的测头一样重要。由于我们的工件图纸都是有设计基准的,所有尺寸都是与设计基准相关的,要得到一个正确的检测报告,就必须建立零件坐标系,同时,在批量工件的检测过程中,只需建立好零件坐标系即可运行程序,从而更快捷有效。 机器坐标系MCS与零件坐标系PCS: 在未建立零件坐标系前,所采集的每一个特征元素的坐标值都是在机器坐标系下。通过一系列计算,将机器坐标系下的数值转化为相对于工件检测基准的过程称为建立零件坐标系。 PCDMIS建立零件坐标系提供了两种方法:“3-2-1”法、迭代法。 一、坐标系的分类: 1、第一种分类:机器坐标系:表示符号STARTIUP(启动) 零件坐标系:表示符号A0、A1… 2、第二种分类:直角坐标系:应用坐标符号X、Y、Z 极坐标系:应用坐标符号A(极角) R(极径) H(深度值即Z值) 二、建立坐标系的原则: 1、遵循原则:右手螺旋法则 右手螺旋法则:拇指指向绕着的轴的正方向,顺着四指旋转的方向角度为正,反之为负。 2、采集特征元素时,要注意保证最大范围包容所测元素并均匀分布; 三、建立坐标系的方法: (一)、常规建立坐标系(3-2-1法) 应用场合:主要应用于PCS的原点在工件本身、机器的行程范围内能找到的工件,是一种通用方法。又称之为“面、线、点”法。 建立坐标系有三步: 1、找正,确定第一轴向,使用平面的法相矢量方向

2、旋转到轴线,确定第二轴向 3、平移,确定三个轴向的零点。 适用范围: ①没有CAD模型,根据图纸设计基准建立零件坐标系 ②有CAD模型,建立和CAD模型完全相同的坐标系,需点击CAD=PART,使模型和零件实际摆放位置重合 第一步:在零件上建立和CAD模型完全相同的坐标系 第二步:点击CAD=PART,使模型和零件实际摆放位置重合 建立步骤: ●首先应用手动方式测量建立坐标系所需的 元素 ●选择“插入”主菜单---选择“坐标系”--- 进入“新建坐标系”对话框 ●选择特征元素如:平面PLN1用面的法矢方 向作为第一轴的方向如Z正,点击“找平”。 ●选择特征元素如:线LIN1用线的方向作为 坐标系的第二个轴向如X正,点击“旋转”。 ●选择特征元素如: 点PNT6,用点的X坐标分量作为坐标系的 X方向的零点,然后点击原点。 线LIN1,用线的Y坐标分量作为坐标系的Y方向的零点,然后点击原点。 平面PLN1,用面的Z坐标分量作为坐标系的Z方向的零点,然后点击原 点。 上述步骤完成后,如果有CAD模型,需要执行CAD=工件,使模型和零件实际摆放位置重合●最后,按“确定”按钮,即完成零件坐标系的建立。 ●验证坐标系 原点-------将测头移动到PCS的原点处,查看PCDMIS界面右下角“X、Y、Z”(或者打开侧头读出窗口:CTRL+W)三轴坐标值,若三轴坐标值近似为零,则证 明原点正确;

2019-2020学年高中数学选修4-4人教版练习:第一讲二极坐标系Word版含解析

第一讲坐标系 二、极坐标 高效演练知能提升 A级基础巩固 一、选择题 1点P的直角坐标为(1,- 3),则它的极坐标是() A.Q B.(2, C.^T) D.(2'-竽) 解析:p= 2, tan B=—叮3,因为点P(1,- 3)在第四象限’ / n 故取e=- 3,所以点P的极坐标为2,- n 答案:C 2. 将点的极坐标(n , —2n )化为直角坐标为() A. ( n , 0) B. ( n , 2 n ) C. (— n , 0) D. (—2n , 0) 解析:x=兀cos(— 2 兀)=n , y=兀sin(— 2 兀)=0, 所以点的极坐标(n,—2兀)化为直角坐标为(n, 0). 答案:A 3. 设点P对应的复数为一3+ 3i,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为() A. 3 2,条 B. —3 2,右

解析:点P 的直角坐标是(一3, 3),极坐标是3 2, 一卜 '4 丿 答案:A 4. 若 p = pH 0, & — 02= n,则点 M ( p ,①)与点 N ( p, 02)的位 置关系是( ) A .关于极轴所在直线对称 B .关于极点对称 C .关于过极点与极轴垂直的直线对称 D .重合 解析:因为p = p M0, 01— 0= n,故点M , N 位于过极点的直 线上,且到极点的距离相等,即关于极点对称. 答案:B 二、填空题 广 3 、 ( \ 5. 在极坐标系中,已知点 A1, 4n J, B2, -4 J,贝“ A 、B 两点 间的距离为 _______ . 解析:由公式 |AB| = pl + p — 2 p i P2COS ( 01 — 02),得 |AB| = 答案:5 6.已知A , B 两点的极坐标为6, n j, 8, fj,则线段AB 中 点的直角坐标为 ________ . C. 3, 5 4n D.r 3 ,4n 3 n

《平面直角坐标系》评课稿

《平面直角坐标系》评课稿 授课人 评课人 《平面直角坐标系》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《平面直角坐标系》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力,渗透了新的教育理念,教法灵活,趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听,自由地表达,灵活地运用,整堂课如行云流水,步步流畅,充分地达到了知识的渗透,能力的培养,情感的交流,有效地训练了学生敏锐地观察力,发展了学生的思维能力,激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看,教师的教学水平,组织课堂教学的能力,激发学生兴趣的手段都非常高,正因为有王老师的指导,学生在课堂中肯学,乐学,老师教态自然、亲切,明朗活泼,富有感染力;仪表端庄,举止从容;课堂语言准确清楚,快慢适度,条理性强。老师的一举手,一投足,一个眼神,都深深地感染着学生,给学生极大的鼓舞,让学生充满了朝气。 从教学程序上看,王老师从一维的数轴入手,结合点表示数,展示格纸上的点,引发思考,如何规范各个点的位置。引入数轴的概念,自学各部分拆解名称。平面被分成五部分,各有考点及做题技巧,如坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点、相关规律题、点到xy轴的距离。教学思路清晰,结构较严谨,环环相扣,过渡自然。 当然,数学是一门逻辑性较强的科目,任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾。 这节课也不例外,授人以鱼,不如授人以渔。教学过程中有两点,王老师没有注意到。确定一个点的坐标与描点属于互逆活动。描述一个点的坐标,先找横坐标,而后再找纵坐标,应重点讲,掌握各象限的坐标特点对今后做综合题十分有帮助。借助坐标系,知道面积求点的存在可能性也是典型题目。 当然,金无足赤,课无完美。但瑕不掩玉,王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例,具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改,教师都应该以学生能力发展为重点,把促进学生终身发展放在首位,一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天,我们更应保持清

《平面直角坐标系复习课》教学教案

《平面直角直角坐标系复习课》教学教案 教学目标: ◆知识与能力:1、进一步巩固对平面直角坐标系的认识与理解,在给定 的直角坐标系中,会根据坐标找出点的位置,由点的 位置写出它的坐标,了解特殊位置上点的坐标特征。 2、会根据具体问题建立适当的平面直角坐标系来研究点 的坐标。 ◆过程与方法:1、通过观察探索,了解各个位置上点的坐标特征,并能 灵活运用。 2、通过讨论交流的方式,让学生掌握根据已知条件建立 适当的平面直角坐标系来描述物体位置的方法。 ◆情感与态度:通过建构平面直角坐标系,实现从一维到二维空间的发 展,构成更广阔范围内的数形结合,让学生体验数学来 源于生活,同时又服务于生活,通过问题的解决,向学 生渗透“数形结合”的数学思想,并培养学生将实际问 题转化为“数学模型”的能力。 教学重点:1、通过根据点写坐标,依坐标寻点的方式,理解各个位置上点的坐标特征。 2、根据实际问题建立适当的平面直角坐标系,并解决所提问 题。 教学难点:1、正确运用坐标特征解决实际问题。 2、能建立合适的平面直角坐标系,解决实际问题。 教学突破:本课通过复习回忆前面的知识,使学生自然过渡到本课的探索,学生经历画坐标系、描点、连线、看图、以及由点找坐 标、由坐标描点,进而根据具体情境建立平面直角坐标系的 过程,发展数形结合的意识与合作交流意识。 教学方法:探索式师生互动。 教具准备: 教师:作图工具、图片、课件 学生:作图工具、方格纸

教学过程: () B() C() () E() F() () 师:有几家超市,其坐标分别是P(5,0),Q(0,-4),H(

第二象限 B() C()→横负、纵正 第三象限 D() E()→横负、纵负 第四象限 F() G()→横正、纵负 x轴上 P()→纵为0 y轴上 Q()→横为0 互动二 师:谁会下象棋?这次我给大家带来了棋盘,请看。(出示课件) 如图,○士所在的位置是(-1,-1),请写出其它棋子的坐标,分组讨论它们的位置及其坐标特征 ,2) 红炮(-3,2)→关于y轴对称→横相反数,纵相同。 ,1) 相(2,-1)→关于x轴对称→横相同,纵相反数

人教A版高中数学五《等差数列》评课稿

人教A 版高中数学五《等差数列》评课稿 王老师上的是必修5第二章第二节?2.2.1等差数列?第一课时的内容,是学生学习了数列的有关概念的基础上,对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列的学习也为今后学习等比数列和研究其它特殊数列提供了学习对比的依据,所以本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。 王老师围绕〝数列是特殊的函数〞这一中心,抓住研究函数的步骤为主线设计本节课。课堂开始王老师复习了数列的有关概念,并凸显了函数在数列中的地位,然后以生活实例〝创设情景〞,内容生动、学生熟悉、感兴趣,符合课堂所追求的〝让学生真正成为主体,拥有学习主动权〞,在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实,让学生初步认识等差数列这一特殊数列,并引出定义,得到等差数列的递推关系式,有意识地培养学生的抽象概括和直观想象能力。 当学生能初步认识等差数列的基础上,让学生求某一等差数列中的第20项,此时学生认为单纯的定义通过列表可以解决,但必须依次递推得到,更难去求更大项,使之与已有知识产生思维碰撞,迫使学生去寻求等差数列的通项公式,即函数解析式。在探寻过程中,王老师以〝活动〞为基础,充分为学生创设操作和实践的机会,让学生在探索中体验〝迭代〞法和〝累加〞法在数列中的使用,这一环节学生情绪高昂、气氛热烈、融洽。学生的手、脑、眼、口等多种感官直接参与了学习活动,不仅解决了数学知识高度抽象性与青少年思维发展具体形象性的矛盾,经历了通项公式的形成过程,培养了学生〝数学建模〞能力和逻辑推理能力。并且让学生感受通项公式的实用性,进一步强调〝n a n d a ,,,1〞知三求一的特点,同时提出 〝d a ,1〞是等差数列的两个基本量,从而有联系到定义中的递推关系,为今后数学归纳法的学习埋下了伏笔。 最后王老师不忘函数的第三种表达形式——函数图像,从图象上让学生感知等差数列各项在平面直角坐标系中是一次函数上一群离散的孤立点。

人教a版高中数学选修4-4习题第一讲坐标系单元检测卷

单元检测卷(一) (测试时间:120分钟 评价分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在极坐标系中,已知M ? ???? -5,π3,下列所给出的不能表示点 M 的坐标的是( ) D ? ????-5,-5π3 1.A 2.在极坐标系中,点(ρ,θ)与点(-ρ,π-θ)的位置关系是( ) A .关于极轴所在直线对称 B .关于极点对称 C .重合 D .关于直线θ=π 2(ρ∈R)对称 3.在极坐标系中,已知点P 1? ????2,π4、P 2? ???? -3,-π4,则|P 1P 2|的 值为( )

B .5 4.将y =sin x 的图像横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的1 2, 再将纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,所得图象的函数解析式为( ) A .y =2sin 12x B .y =1 2sin 2x C .y =2sin 2x D .y =12sin 1 2x 4. 答案:D 5.极坐标方程ρ=1表示( ) A .直线 B .射线 C .圆 D .椭圆 5.C 6.在极坐标系中,过点? ???? 2,π3且与极轴垂直的直线方程为( ) A .ρ=-4cos θ B .ρcos θ-1=0 C .ρsin θ=- 3 D .ρ=-3sin θ 6.解析:设M (ρ,θ)为直线上除? ???? 2,π3以外的任意一点,则有 ρcos θ=2·cos π 3,则ρcos θ=1,经检验? ????2,π3符合方程.

答案:B 7.曲线的极坐标方程为ρ=4sin θ,化为直角坐标方程是( ) A .x 2+(y +2)2=4 B .x 2+(y -2)2=4 C .(x -2)2+y 2=4 D .(x +2)2+y 2=4 7.B 8.在极坐标系中,已知点A ? ????-2,-π2,B ? ?? ?? 2, 3π4,O (0,0),则△ABO 为( ) A .正三角形 B .直角三角形 C .锐角等腰三角形 D .直角等腰三角形 9.两圆ρ=2cos θ,ρ=2sin θ的公共部分面积是( ) -1 2 B .π-2 -1 10.已知点P 1 的球坐标是P 1? ???? 23,π6,π4,P 2的柱坐标是

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