最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第一章 勾股定理综合测评
时间: 满分:120分
班级: 姓名: 得分:
一、精心选一选(每小题4分,共32分)
1. 在△ABC 中,∠B=90°,若BC=3,AC=5,则AB 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列几组数中,能组成直角三角形的是( ) A.
13,14,1
5
B.3,4,6
C.5,12,13
D.0.8,1.2,1.5 3.如图1,正方形ABCD 的面积为100 cm 2
,△ABP 为直角三角形,∠P=90°,且PB=6 cm ,则AP 的长为( )
A.10 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.无法确定
4.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8 cm ,另一只朝左挖,每分钟挖6 cm ,10分钟后,两只小鼹鼠相距( )
A.50 cm
B.80 cm
C.100 c m
D.140 cm
5.已知a ,b ,c 为△ABC 的三边,且满足()()22
2
22a b a
b c -+-=0,则它的形状为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形 6. 图2中的小方格都是边长为1的正方形,试判断△ABC 的形状为( ) A .钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能
7.如图3,一圆柱高8 cm ,底面半径为2 cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )
A.20 cm
B.10 cm
C.14 cm
D.无法确定
8.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若BC +AC =14 cm ,AB =10 cm ,则该三角形的面积是( )
A.24 cm 2
B.36 cm 2
C.48 cm 2
D.60 cm 2
二、耐心填一填(每小题4分,共32分)
9.写出两组勾股数: .
10.在△ABC 中,∠C=90°, 若BC ∶AC =3∶4,AB =10,则BC =_____,AC =_____.
11.如图4,等腰三角形ABC 的底边长为16,底边上的高AD 长为6,则腰AB 的长度为_____.
P
C B
D A
12.如图5,∠OA B =∠OBC =∠OCD =90°,AB =BC =CD =1,OA =2,则2
OD =____.
13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,它的周长为60,则它的面积是______.
14.图6是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米,0.3米,0.2米,A ,B 是这个台阶上两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是_____米.
15.一天,小明买了一张底面是边长为260 cm 的正方形,厚30 cm 的床垫回家,到了家门口,才发现屋门只有242 cm 高,100 cm 宽.你认为小明能把床垫拿进屋吗? .(填“能”或“不能”)
16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图,小强同学测得BN =35米,NC =3
4
米,BC =1米,AC =4.5米,MC =6米,则太阳光线MA 的长度为_____米.
三、细心做一做(共56分)
17.(10分)如图8,甲渔船以8海里/时的速度离开港口O 向东北方向航行,乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行,它们同时出发.一个半小时后,甲、乙两渔船相距多少海里?
18.(10分)如图9,已知在△ABC 中,AB=13,AD=12,AC=15,CD=9,求△ABC 的面积.
19.(12分)如图10,在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树后走到离树20米处的池塘
A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,若两只猴子所经过的距离相等,试求该树的
高度.
20.(12分)如图11,一块草坪的形状为四边形ABCD ,其中∠B=90°,AB=8 m ,BC=6 m ,CD=24 m ,AD=26 m .求这块草坪的面积.
21. (12分)对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点A 不动,改变BC 的位置,使B →E ,C →D ,且∠BAE =90°,∠CAD =90°(如图12).
【分析】所给数据如图中所示,且四边形ACFD 是一个正方形,它的面积和四边形ABFE 的面积相等.
【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理.
第一章 勾股定理综合测评
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A
二、9. 答案不唯一,如3,4,5;60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.能
16.7.5
三、17.解:由题意得38122OA =?=(海里)
,3
692
OB =?=(海里),90AOB ∠=?,所以△AOB 是直角三角形.
由勾股定理,得22
2
OA OB AB +=,即2
AB =92
+122
=225,所以AB =15(海里).答略.
18.解:因为AD=12,AC=15,CD=9,所以AD 2+CD 2=144+81=225= AC 2
,所以△ADC 为直角三角形,且∠
ADC=90°.
在Rt △ABD 中,AB=13,AD=12,由勾股定理得BD 2=AB2-AD2
=25,所以BD=5,所以BC =BD+DC=5+9=14.
所以S △ABC =
21·BC ·AD=2
1
×14×12=84. 19.解:由题意知AD+DB=BC+CA ,且CA=20米,BC=10米,设BD=x ,则AD=30-x .
在Rt △ACD 中,CD 2+CA 2=AD 2,即(30-x )2=(10+x )2+202
,解得x=5,故树高CD=10+x=15(米).
20.解:如图,连接AC ,因为∠B=90°,所以在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=82+62
=100,所以AC=10.
又因为CD=24,AD=26,所以在△ACD 中,AC 2+CD 2=AD 2
,所以△ACD 是直角三角形.
所以S 四边形ABCD =S △ACD -S △ABC =
21AC?CD -21AB?BC=21×10×24-2
1×8×6=120-24=96(m 2
). 故该草坪的面积为96 m 2
.
21.解:由分析可得S 正方形ACFD =S 四边形ABFE =S △BAE +S △BFE . 即b 2=
12c 2+1
2
(b +a )(b -a ). 整理,得2b 2=c 2+(b +a )(b -a ).
所以a 2+b 2=c 2.
第二章 实数检测题
【本检测题满分:100分,时间:90分钟】
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列无理数中,在-2与1之间的是( )
A .-
B .-
C .
D .
2.(2014·南京中考)8的平方根是( )
A .4
B .±4
C . 2
D .
3. 若a ,b 为实数,且满足|a -2|+2b -=0,则b -a 的值为( )
A .2
B .0
C .-2
D .以上都不对 4. 下列说法错误的是( )
A .5是25的算术平方根
B .1是1的一个平方根
C .(-4)2的平方根是-4
D .0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子
有意义,则x 的取值范围是( )
A .x >0
B .x ≥-2
C .x ≥2
D .x ≤2 6. 若a ,b 均为正整数,且a >7,b >32,则a +b 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数
,,
,-3.14,
中,无理数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. 3
a =-1
b 1,2
12c ??
- ???
=0,则abc 的值为( )
A.0 B .-1 C.-1
2 D.12
9.若(m -1)22n +0,则m +n 的值是( ) A .-1 B .0 C .1 D .2
10. 有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的x =64时,输出的y 等于( )
A
.2 B .8 C . D .二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 1.910 6.042≈ ,±≈ . 12. 绝对值小于π的整数有 .
13. 0.003 6
的平方根是 ,的算术平方根是 .
14. 已知|a -5|0,那么a -b = .
15. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a b ,则a +b = .
16.计算:1)1)=________.
17.使式子有意义的x 的取值范围是________. 18.)计算:
﹣
=_________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知
,求
的值.
21.(6分)先阅读下面的解题过程,然后再解答:
形如n m 2±的化简,只要我们找到两个数a ,b ,使m b a =+,n ab =,即m b a =+2
2
)()(,
n b a =?,那么便有:
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.
例如:化简:347+.
解:首先把347+化为1227+,这里7=m ,12=n , 因为
,
,
即7)3()4(2
2
=+,1234=?,
所以347+1227+32)34(2+=+.
根据上述方法化简:
42
213-.
22.(6分)比较大小,并说明理由:
(1)与6;
(2)
与
.
23.(6分)大家知道
是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不能全部写出来,
于是小平用
-1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?
事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数
部分.
请解答:已知:5+
的小数部分是,5-的整数部分是b ,求+b 的值.
24.(8分)计算:(1)8
6
2?-
8273
4
?+; (2))62)(31(-+-2)132(-. 25.(8分)阅读下面计算过程:
12)12)(12()12(1121-=-+-?=
+;
(
)
;23)23)(23(2
31231
-=-+-?
=
+
()
25)
25)(25(2
512
51-=-+-?=
+.
试求:(1)671+的值;
(2)
n
n ++11
(n 为正整数)的值.
(3
++???+.
第二章 实数检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析:,即-32;,即-2<
-1即1<22<3,所以选B.
2.D 解析:8的平方根是±.
点拨:注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
3.C 解析:∵ |a -2|0,
∴ a =2,b =0,
∴b -a =0-2=-2.故选C .
4.C
解析:A.,所以A 项正确;
B.=±1,所以1是1的一个平方根说法正确;
C.4,所以C 项错误;
D.00,所以D 项正确. 故选C .
5.D 解析:∵ 二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x ≥0,解得x ≤2.
6.C 解析:∵a ,b 均为正整数,且a b a 的最小值是3,b 的最小值是2, 则a +b 的最小值是5.故选C .
7.A 2,所以在实数2
3
-,0,
3.142
3
-,0,-3.14
.
8.C 11,2
12c ??
- ???
=0,∴a =-1,b =1,c =12,
∴abc =-
1
2
.故选C .
9.A 解析:根据偶次方、算术平方根的非负性,由(m -1)2
0,得m -1=0,n +2=0,解得m =1,n =-2,∴m +n =1+(-2)=-1.
10.D
解析:由图得64的算术平方根是8,8的算术平方根是故选D .
二、填空题
11.604.2 ±0.019 1 604.2≈±0.019 1. 12.±3,±2,±1,0 解析:π≈3.14,大于-π的负整数有:-3,-2,-1,小于π的正整数有:3,2,1,0的绝对值也小于π.
13.±0.06 3 解析:±,9的算术平方根是3 3.
14.8 解析:由|a -5|0,得a =5,b =-3,所以a -b =5-(-3) =8.
15.11 解析:∵a
b,a,b为两个连续的整数,
a=6,b=5,∴a+b=11.
16.1 解析:根据平方差公式进行计算,
1)(2-1)=()22-12=2-1=1.
17.x≥0 解析:根据二次根式的被开方数必须是非负数,要使
有意义,必须满足
x≥0.
18
.
2
解析:12-
222
==
三、解答题
19.解:因为,
,即,
所以.
故,
从而,所以,
所以.
20.解:∵ 2<7<3,∴ 7<5+7<8,∴a=7-2.
又可得2<5-7<3,∴b=3-7.
将a=7-2,b=3-7代入ab+5b中,得ab+5b=(7-2)(3-7)+5(3-7)=37-7-6+27+15-57=2.
21.解:根据题意,可知,因为,
所以.
22.分析:(1)可把6转化成带根号的形式,再比较它们的被开方数,即可比较大小;
(2)可采用近似求值的方法来比较大小.
解:(1)∵
35<36
6.
(2)∵
1≈-2.236+1=-1.236
≈-0.707,1.236>0.707,
+1
.
23. 解:∵ 4<5<9,∴ 2<<3,∴ 7<5+<8,∴ =-2.
又∵ -2>->-3,∴ 5-2>5-
>5-3,∴ 2<5-
<3,∴ b =2,
∴ +b =
-2+2=
.
24. 解:(1)
(2(13-
=13.
25.1
=解:(
(2
==(3
+???
=-11+10=9.
第三章 位置与坐标检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016?湖北荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A (a ,﹣b )在第一象限内,则点B (a ,b )所在的象限是( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中,点M ,N 的坐标分别为( ) A . M (-1,2),N (2,1) B .M (2,-1),N (2,1) C.M (-1,2),N (1,2) D .M (2,-1),N (1,2)
第2题图 第3题图
3.如图,长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴,物体甲和物体乙分别由点A (2,0) 同时出发,沿长方形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀 速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是( )
A .(2,0)
B .(-1,1)
C .(-2,1)
D .(-1,-1) 4.已知点P 的坐标为,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标 是( )
A .(3,3)
B .(3,-3)
C .(6,-6)
D .(3,3)或(6,-6)
5.(2016?福州中考)平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A (m ,n ),B (2,﹣1),C (﹣m ,﹣n ),则点D 的坐标是( ) A.(﹣2,1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,﹣2)
D.(﹣1,2)
6.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数,那么所得的图案与原图案
相比( )
A .形状不变,大小扩大到原来的倍
B .图案向右平移了个单位长度
C .图案向上平移了个单位长度
D .图案向右平移了个单位长度,并且向上平移了个单位长度
7.(2016·武汉中考)已知点A (a ,1)与点A ′(5,b )关于坐标原点对称,则实数a 、b 的值是( ) A .a =5,b =1 B .a =-5,b =1 C .a =5,b =-1 D .a =-5,b =-1
8.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
2
1
,则点A 的对应点的坐标是( ) A .(-4,3) B .(4,3)
C .(-2,6)
D .(-2,3)
9.如果点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B │n │)在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 10.(湖南株洲中考)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依次类推,第n 步的走法是:当n 能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当n 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( ) A .(66,34) B .(67,33) C .(100,33) D .(99,34)
二、填空题(每小题3分,共24分)
第8题图
11.在平面直角坐标系中,点A (2,2
m +1)一定在第 象限. 12点
和点关于轴对称,而点与点C (2,3)关于轴对称,那么
,
,
点和点的位置关系是 .
13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是 . 14.(2015·南京中考)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ′,再作点A ′关于y 轴的对称点,得到点A ″,则点A ″的坐标是(____,____). 15.(2016·杭州中考)在平面直角坐标系中,已知A (2,3),B (0,1), C (3,1),若线段AC 与BD 互相平分,则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 . 16.如图,正方形ABCD 的边长为4,点A 的坐标为(-1,1),AB 平行于x 轴,则点C 的坐标为 _.
17.已知点(1)M a -,
和(2)N b ,不重合. (1)当点M N ,关于 对称时,21a b ==,;
(2)当点M N ,关于原点对称时,a = ,b = .
18.(2015·山东青岛中考)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的
3
1
,那么点A 的对应点A '的坐标是_______. 第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,三角形ABC 三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为A (1,2),B (4,3),C (3,1).
把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标.
第19题图 第
20题图
20.(6分)如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,
(1)线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的? 21.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点A (
,0),B (0,3),C (3,3),D (4,0).
第16题图
(1)这是一个什么图形; (2)求出它的面积; (3)求出它的周长. 22.(6分)如图,点用
表示,点用
表示.
若用→→→
→表示由
到的一种走法,并规定从到只能向上或向右走(一步可走多格),用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等.
23.(6分)(湖南湘潭中考)在边长为1
的小正方形网格中,△AOB 的顶点均在格点上, (1)B 点关于y 轴的对称点的坐标为 ;
(2)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1,请画出△A 1O 1B 1; (3)在(2)的条件下,点A 1的坐标为 .
24.(8分)如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
25.(8分)有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A (-3,1),B (-3,-3)可见,而主要建筑C (3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C 点的 位置.
第三章 位置与坐标检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可. ∵ 点A (a ,﹣b )在第一象限内, ∴ a >0,﹣b >0,∴ b <0,
第22题图 第23题图 第24题图
第25题图
∴ 点B (a ,b )所在的象限是第四象限.故选D .
2.A 解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
3.D 解析:长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同, 物体甲与物体乙的路程比为1︰2,由题意知: ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×3
1
=4,物体乙 行的路程为12×
3
2
=8,在BC 边相遇; ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×3
1
=8,物 体乙行的路程为12×2×
3
2
=16,在DE 边相遇; ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×3
1
=12, 物体乙行的路程为12×3×
3
2
=24,在A 点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次, 两物体回到出发点.
因为2 012÷3=670……2,
故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即物体甲行的路程为 12×2×
31=8,物体乙行的路程为12×2×3
2
=16,在DE 边相遇,此时相遇点的坐标为: (-1,-1),故选D .
4.D 解析:因为点P 到两坐标轴的距离相等,所以
,所以a =-1或a =
-4.当a =-1时,点P 的坐标为(3,3);当a =-4时,点P 的坐标为(6,-6). 5.A 解析:∵ A (m ,n ),C (﹣m ,﹣n ),∴ 点A 和点C 关于原点对称. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ 点D 和B 关于原点对称. ∵ B (2,﹣1),∴ 点D 的坐标是(﹣2,1).故选A .
6.D
7.D 解析:因为点A (a ,1)与点A ′(5,b )关于坐标原点对称,而点(a ,b )关于坐标原点的对称点的坐标是(-a ,-b ),所以a =-5,b =-1.故选D. 8.A 解析:点A 变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2
1
,则点A 的对应点的坐标是(-4,3),故选A .
9.A 解析:因为点A 在第二象限,所以,0,0>
(1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位; (2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位; (3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位,
故总共向右走了34+66=100(个)单位,向上走了33个单位.所以走完第100步时所处 位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C .
二、填空题
11.一 解析:因为2
m ≥0,1>0,所以纵坐标2
m +1>0.因为点A 的横坐标2>0,所以点A 一定在第一象限. 12.
关于原点对称 解析:因为点A (a ,b )和点关于轴对称,所以点的坐标为(a ,-b );
因为点与点C (2,3)关于轴对称,所以点的坐标为(-2,3),所以a =-2,b =-3,点和点关于原点对称.
13.(3,2) 解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬3个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬2个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2). 14.
3 解析:点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标是(2,3),点A ′关于y 轴的对称点A ″的坐标是
(2,3).
15.(-5,-3) 解析:如图所示,∵ A (2,3),B (0,1),C (3,1),线段AC 与BD 互相平分,∴ D 点坐标为:(5,3),
∴ 点D 关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3).
第15题答图
16.(3,5) 解析:因为正方形ABCD 的边长为4,点A 的坐标为(-1,1),所以点C 的横坐标为4-1=3,点C 的纵坐标为4+1=5,所以点C 的坐标为(3,5).
17.(1)x 轴 (2)-2 1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点
对称时,横、纵坐标都互为相反数. 18.(2,3) 解析:点A 的坐标是(6,3),它的纵坐标保持不变,把横坐标变为原来的3
1
,得到它的对应点A '的坐标是16,33
??? ??
?
,即A '(2,3).
三、解答题
19.解:设△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(
,将它的三个顶点分别向
右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则此时三个顶点的坐标分别为
(,
由题意可得
=2,2x +4=4,2y -3=3,3x +4=3,3y -3=1,
所以A 1(-3,5),B 1(0,6),
.
20. 解:(1)将线段AB 向右平移3个单位长度(向下平移4个单位长度),再向下平移4个单位长度(向右平移3个单位长度),得线段CD .
(2)将线段BD 向左平移3个单位长度(向下平移1个单位长度),再向下平移1个单位长度(向左平移3个单位长度),得到线段AC . 21. 解:(1)因为点B (0,3)和点C (3,3)的纵坐标相同,
点A 2,04,0D (-)和点()的纵坐标也相同,
所以BC ∥AD . 因为AD BC , 所以四边形
是梯形.
作出图形如图所示. (2)因为,
,高
,
故梯形的面积是
2
12
27. (3)在Rt
△
中,根据勾股定理,
得,
同理可得,
因而梯形的周长是
.
22.
解:走法一:
;
走法二:
.
答案不唯一. 路程相等.
23.分析:(1)根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
(2)根据网格结构找出点A ,O ,B 向左平移后的对应点A 1,O 1,B 1的位置,然后顺次连接即可; (3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
解:(1)B 点关于y 轴的对称点的坐标为(-3,2); (2)△A 1O 1B 1如图所示; (3)点A 1的坐标为(-2,3).
第21题答图
第23题答图
24.分析:(1)根据坐标的确定方法,读出各点的横、纵坐标,即可得出各个顶点的坐标;(2)根据平移过程中点的坐标的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得三角形④不能由三角形③通过平移得到;
(3)根据对称性,即可得到三角形①,②顶点的坐标. 解:(1)(-1,-1),(-4,-4),(-3,-5). (2)不能.
(3)三角形②的顶点坐标分别为(-1,1),(-4,4),(-3,5) (三角形②与三角形③关于轴对称);
三角形①的顶点坐标分别为(1,1),(4,4),(3,5)
(由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标). 25.分析:先根据点A (-3,1),B (-3,-3)的坐标,确定出x 轴和y 轴,再根据C 点的坐标(3,2),
即可确定C 点的位置. 解:点C 的位置如图所示.
第四章 一次函数检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2015?上海中考)下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为( )
A .2
y x = B .2y x = C .2x y = D .12x y +=
2.(2016?南宁中考)已知正比例函数y =3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )
A
.B.3 C.
﹣ D.﹣3
3.(2016?陕西中考)设点A(a,b)是正比例函数y=
﹣x图象上的任意一点,则下列等
式一定成立的是()
A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0
4.(2016·湖南邵阳中考)一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
6.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式
为()
A.y=-x-4 B.y=-2x-4
C.y=-3x+4 D.y=-3x-4
7.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是()
A.3 km/h和4 km/h B.3 km/h和3 km/h
C.4 km/h和4 km/h D.4 km/h和3 km/h
8.若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2,如图所
示,所挂物体质量均为2 kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为()
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能确定
9.如图所示,已知直线l:y x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B
作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线于点B1,过点B1作直线l的
垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为()
A.(0,64)B.(0,128)
C.(0,256)D.(0,512)
第7题图
第9题图第10题图
第8题图
C
10.如图所示,在平面直角坐标系中,直线y =23
x -23
与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交 于点E 、F ,已知OA =3,OC =4,则△CEF 的面积是( ) A .6 B .3 C .12 D .43
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 已知函数y =(m -1)2
m x +1是一次函数,则m = .
12.( 2015·天津中考)若一次函数y =2x +b (b 为常数)的图象经过点(1,5),则
b 的值为 .
13.已知A 地在B 地正南方3 km 处,甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正
北方
向匀速直行,他们与A 地的距离s (km )与所行的时间t (h )之间的函数
图象
如图所示,当行走3 h 后,他们之间的距离为 km. 14.(2015·海南中考)点(-1,1y )、(2,2y )是直线y =2x +1上的两点,
则
1y ________2y .(填“>”或“=”或“<”)
15.如图所示,一次函数y =kx +b (k <0)的图象经过点A .当y <3时,x 的 取值范围是 .
16.函数y =-3x +2的图象上存在点P ,使得点P ?到x ?轴的距离等于3,则点P ?的坐标为 . 17.(浙江金华中考)小明从家跑步到学校,接着马上步行回家. 如图是小明离
家的路程y (米)与时间t (分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行
米.
第17题图
18.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T ?与这两个城市的人口数m 、n (单 位:万人)以及两个城市间的距离d (单位:km )有T =
2
kmn
d 的关系(k 为常数).?现测 得A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示,且已知A 、B 两个城市间每 天的电话通话次数为t ,那么B ,C 两个城市间每天的电话通话次数为_______(用t 表 示).
三、解答题(共46分) 19.(6分)已知一次函数的图象经过点A (2,0)与B (0,4). (1)求一次函数的表达式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果(1)中所求的函数的值在-4≤≤4的范围内,求相应的的值在什么范 围内.
20.(6分)已知一次函数,
第15题图
第18题图
(1)为何值时,它的图象经过原点?
(2)为何值时,它的图象经过点(0,)?
21.(6分)已知与成正比例,且时.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当时,求的值.
22.(6分)如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,求这个一次函数的表
达式.
第22题图
23.(6分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每
次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为
y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
24.(8分)已知某服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,?现计划用这两种布料生产M、N两种型
号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与(套)之间的函数表达式,并求出自变量的取值范围.
(2)当生产M型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?
25.(8分)(2015·天津中考)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探
测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
(1
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.
(3)当30≤x≤50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米?
第四章 一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析:2
y x =中x 的指数是2,2y x =
中2x 不是整式,2=x y 是正比例函数,111
222
x y x +==+是
一次函数.
2.C 解析:∵ 正比例函数y =3x 的图象经过点(1,m ),
∴ 把点(1,m )代入正比例函数y =3x ,可得m =3,故选B.
3.D 解析:把点A (a ,b )代入正比例函数y =﹣
x ,可得﹣3a =2b ,
所以3a +2b =0,故选D.
4.C 解析:∵ 一次函数y =﹣x +2中k =﹣1<0,b =2>0, ∴ 该函数图象经过第一、二、四象限.故选C .
5.A 解析:∵ 一次函数y =kx +b 中y 随着x 的增大而减小,∴ k <0.
又∵ kb <0,∴ b >0,∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限,故选A .
6.B 解析:直线y =kx -4(k <0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),40k ??
???
,
, ∵ 直线y =kx -4(k <0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,
∴ 4×4k ??- ???×1
2
=4,解得k =-2,
则直线的表达式为y =-2x -4.故选B .
7.D 解析:∵ 通过图象可知的函数表达式为=3,的函数表达式为=-4+11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h ),小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h ).故选D. 8.A 解析:∵ 点(0,4)和点(1,12)在上, ∴ 得到方程组
解得
∴ y 1=8x +4(x >0).
∵ 点(0,8)和点(1,12)在上, ∴ 得到方程组解得
∴ y 2=4x +8(x >0). 当时,,,
∴ .故选A .
9.C 解析:∵ 点A 的坐标是(0,1),∴ OA =1.∵ 点B 在直线y 3
上, ∴ OB =2,∴ OA 1=4,∴ OA 2=16,得出OA 3=64,∴ OA 4=256, ∴ A 4的坐标是(0,256).故选C . 10.B 解析:当y =0时,23
x -23
=0,解得=1,
∴ 点E 的坐标是(1,0),即OE =1.
∵ OC =4,∴ EC =OC -OE =4-1=3,点F 的横坐标是4,