北京四中2010-2011学年度第二学期期中测验八年级数学试卷及答

x

A ．

x

B ．

x

C ．

x

D ． 数学试卷

（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）

班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）

1

x 的取值范围是（ ）． A ．1x >

B ．1x ≥

C ．1x <

D ．1x ≤

2、下列线段不能构成直角三角形的是（ ）．

A ．5，12，13

B ．2，3，5

C ．4，7，5

D ．1，2，3 3、在反比例函数3

k y x

-=

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）．

A ．3k >

B ．0k >

C ．3k <

D ．0k < 4

、若20x ++=，则xy 的值为( ) ．

A ．-8

B ．-6

C ．5

D ．6

5、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ）． A ．AB=BC ，AD=CD B ．AB=CD ，AD ∥BC C ．∠A=∠B ，∠C=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C

6、下列各式中，计算正确的是（ ）．

A ．562432=+

B ．3327=÷

C ．632333=?

D ．3)3(2-=-

7、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 8、函数y x m =+与(0)m

y m x

=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）．

9、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）．

A ．1

2

B

．3

C

．13-

D

．14

-

10、如右图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°， AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y

随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）．

二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分）

11、已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是 ． 12

、比较大小：

>、=或<）．

13、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ． 14、在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________． 15、已知b a <

_______________． 16、已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．

D C

三．用心算一算:(17题、19题每小题3分，18题4分，共16分) 17、计算：(1)

(

)1

2-+；

(2) a

b

b a ab b 31)23(235÷

-? (a 、b 均为正实数) ．

18、已知：

2a =+

，2b =， 求 223a ab b -+的值．

19、解方程：（1） 2x 2–8=0； （2）x 2–x –6=0．

四．解答题（20题5分，21题5分，22题6分，共16分）

20、已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．

21、如图四边形ABCD 的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC 的长．

A

B

C

D E

F

E A

E

22、如图，函数x

k

y =

(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a ,b ),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ， 连结AB ，AC. (1)求k 的值；

(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标．

五．动手画一画（4分）

23、如图，多边形ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥DE ∥BC ，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．

六．解答题 （第24题5分，25题6分，26题5分）

24、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，AD ＝210，BE ＝5，求AB 的长．

D

E

25、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．

（1）证明：

（2）解：

（3）解：

26、已知，△ABC 中，∠BAC=45°，以AB 边为边以点B 为直角顶点在△ABC 外部作等腰直角三角形ABD ，以AC 边为斜边在△ABC 外部作等腰直角三角形ACE ，连结BE 、DC ，两条线段相交于F ，试求∠EFC 的度数．

七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．（3分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角

线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距

离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如右图，点P

为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，

PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，

保留作图痕迹，不要求写作法)．

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD 于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．

28．（2分）设x，y 都是正整数，100

x

y，求y的最大值．

=x

116+

+

-

参考答案：

一、BCABD,BCBCA

二、11、3

y x

=- ；12、>； 13、4； 14、13

15、 - 16、（2，4）或（3，4）或（8，4）；

三、17、（1（2）29a - 18、11；

19、（1）122,2x x ==-；（2）123,2x x ==-； 四、20、（法1）连接BD ，证明BO=DO 且EO=FO ；

（法2）证明ADE CBF ?△△，进而DE=BF 且DE//BF ；

21、连接BD ，易证ABD △是等边三角形，BCD △是直角三角形， 于是BC+CD=42-12-12=18，从而CD=18-x ，

利用勾股定理列方程得222(18)12BC BC -+=，解得BC=13； 22、（1）k =4；

（2）4

4(4)222243(3,)23

ABC a ab S b a a a B =∴=

-=-∴-=∴=∴ △

22

m x m

+∴=

或1x =． 0m > ， 222(1)

1m m m m

++∴

=>． 12x x < ，

11x ∴=，222

m x m +=

． ····························································································3分 21222

221m y x x m m

+∴=-=-?=．

即2(0)y m m =>为所求． ························ 4分

（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出

2

(0)y m m

=

>与2(0)y m m =>的图象． ······································································ 5分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．

6分

0)

27．解：(1)如图2，点P即为所画点．……………………1分(答案不唯一)

(2)如图3，点P即为所作点．……………2分(答案不唯一．)

(3)连结DB，

在△DCF与△BCE中，

∠DCF=∠BCE，

∠CDF=∠CBE，

∠ CF=CE.

∴△DCF≌△BCE(AAS)，

∴CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD.

∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC

∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．……………………3分 28．设22100,116n x m x =+=-，则21622=-m n ，

所以3332))((?=+-m n m n （1分）

因为)()(m n m n -+与同奇偶，因此108)(max =+n m （2分）