初二数学典型错题集(
加减法解二元一次方程组典型错题
原题：解方程组
典型错误一： 错因分析：
学生进行方程组两边相减时，容易漏
掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。这与教学过程中不重视两边相减的列式如（8x-3y ）
-(-7x-3y)=-2-13,，只写化简结果有关。
解决策略：
1、 教学过程中重视保留两边相减的列式，如（8x-3y ）-(-7x-3y)=-2-13,
然后才化简，在熟练掌握的基础上，才引导学生如何简写步骤。
2、设计题组，进行针对性练习，强化理解，突破难点。
()()()()8321731328(7)213
15151
112
12
x y x y x x x x x y x y -=-???--=??--=--=-=-==-=-?∴?
=-?正确答案：
解：1－2，得：
把代入（
），得：
典型错误二：错因分析：
学生对加减消元法解方程组理
解不够深刻，只是关注了方程两边进
行相加或相减后，会消去一个未知
数，得到另一个未知数的一元一次方
程。但没有从相加还是相减才能消元
方面进行分析，认为无所谓。因为没
有写出方程两边相加或相减的步骤，
所以问题体会不深。
解决策略：
通过让学生写出两边相减的列式，如（8x-3y）-(-7x-3y)=-2-13,或两边相加的式子：（8x-3y）＋(-7x-3y)=-2＋13去发现问题，纠正错误认识，强化争取方法。
典型错误三：错因分析：
学生解方程组时，没有养成认真审
题，分析题意的习惯，拿起题目，就匆
匆解题，容易造成方法不够优化，计算
量大容易出错。
解决策略：
在平常的教学中，应强调做题前分
析题目结构，选择解题方法的重要性；
同时设计相应的练习进行专门训练。
二次根式的加减运算错题
典型错误一：运算顺序不当
例：
正解：
错误分析：
该学生出错的原因是二次根式的加减运算顺序出错，进行加减运算首先要把各根式化最简，然后遵循同级运算应该从左到右的顺序进行。
典型错误二：加减运算没有进行到底 同学A ：
同学B ：
正解： 错误分析：
两位同学的共同错误都是解题过程中途而废，没有把运算进行到底。 所以在运算结束前一定要观察结果中是否还有同类二次根式没有化简，合并完毕。
1091==-+=解：原式（
3
632
==+-=解：原式（
典型错误二：受到有理数运算的负迁移，具有思维的随意性
例1：错解： 正确解法：
例2： 错解： 正确解法： 错解：
例3： 错解： 正确解法：
错误分析：上述三位同学的错误都是把二次根式的运算混同于有理数的运算，运算过程中没有严格遵循二次根式的运算公式进行加减运算而出错。
典型错误三：二次根式化简掌握不好
同学A ： 同学B ：
同学C ： 同学D ：
正确解法：
（1）
2）
（3）
x -≥≥≤-542==+-=解：原式（33======
1091==-+=解：原式（532a a a
=-=解：原式===原式
错因分析：同学A 、同学B 的化简错误都是漏乘以根号外的系数，这种错误在刚学时容易发生。同学C 的错误是计算不够严谨，没有考虑根号内的因数4的化简。同学D 的错误在学生中普遍存在，学生对公式：
缺乏本质上的理解，思维缺乏严谨性，有较大的思维随意性。
0,0)a b ≥>其中
八年级上册数学错题集
1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1， S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3． （1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分 别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明） （2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别 用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明； （3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家 兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若 不能，说明理由．
3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标 分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为 （）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2， 画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求 代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（）．
数学典型错题分析
数学典型错题分析 班级： 姓名： 1.将 13 2的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 2.在下图中，用阴影部分表示出52公顷。 3.一根电线，第一次剪去53，第二次剪去5 4米，（ ）剪去的长。 A.第一次 B.第二次 C.无法判断 4.一块长方形草坪的周长是40m ，长与宽的比是3:2。这块草坪的面积是多少平方米？ 5.（1）一根电线长10米，第一次用去53，第二次用去5 3米。两次一共用去多少米？（先说说两个分数有什么不同） （2）一堆煤两天烧完，第一天烧了52，第二天烧了5 2吨。哪一天烧去的多一些？（如果去掉“两天烧完”呢） （3）两根同样的绳子，第一根剪去32，第二根剪去3 2米。哪一根剪去的长一些？ 6.一台拖拉机耕地21公顷，这台拖拉机多少小时耕地5 4公顷？列式为（ ） 7.（1）一个长方形的棱长之和是120厘米，长、宽、高的比是7:2:1。这个长方形的体积是（ ）立方厘米。 （2）两个数的比是7:2，他们的平均数是45.这两个数分别是（ ）和（ ）。 8.从A 地到B 地，甲车需要4个小时，乙车需要5个小时。甲车的速度是乙车速度的（ ）%。 9.两筐梨共重54千克。从甲筐中取出5 2，从乙筐取出6千克，两筐剩下的同样重。两筐梨原来各种多少千克？ 10.水果店橘子比苹果多100千克。橘子卖出3 1后，苹果的重量比橘子多25千克。橘子原来有多少千克？ 11.（1）一笔钱，单买上衣能买15件，单买裤子能买20条。一条上衣比一条裤子贵（ ）%。 （2）一项工程，甲队独做要50天，乙队独做要40天，甲队的工作效率比乙队低（ ）%。
12.将厚度为0.1毫米的一张纸对折再对折，这样对折4次后，这张纸厚（ ）毫米。 A.0.4 B.0.8 C.1.6 D.3.2 13.水结成冰厚，体积会增加10 1。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（ ）。 A. 91 B. 101 C.11 1 14.甲、乙、丙三个工程队修一条长1200米的公路，甲队修的是其他两个队的3 1，乙队修的是其他两个队的4 1。丙队修了多少米？ 15.奶糖每千克24元，水果糖每千克18元，巧克力每千克48元。商店把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，360元能买这样的什锦糖多少千克？ 16.集体照收费标准：“6.5元，送4张照片。另外加印每张0.8元。”我们班有48名同学，2位老师。每人一张，应付多少元？ 17.用同样大的正方体搭成下面这组积木，至少需要（ ）个。 从上面看 从正面看 18.把一个直径10厘米的圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是（ ）厘米。 19.把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来多了8厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 20.一个面积是10平方厘米的正方形，按3:1放大后，面积是（ ）平方厘米。 21.下列关于统计表和统计图的说法，正确的是（ ）。 A.统计表没有统计图形象具体，用处不大。 B.统计图中折线统计图最有用，它不但能表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 C.这样分段整理身高数据不正确：140~145，145~150，150~155…… D.黄山、泰山、华山主峰的海拔高度，既可以制成条形统计图，也可以制成扇形统计图。
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数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 八年级错题集 1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ???∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。 错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。 错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需 要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。 正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。 2、如图11-2，在ABD ACE ??和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ???，须补充的条 件是（ ）。 A 、∠B=∠C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ； D 、∠CAD=∠DA E 。 错解：选A 或B 或D 。 错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明两 三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。∠CAD 与∠DAE 不是ABD ?和ACE ?中的内角，故不能选择D 。所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。 正解：选C 。 3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？ 错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。 错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽 略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB ，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB 分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。 正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB ，AC=BC ，OC=OC ，AOC BOC ???， ∴∠AOC=∠BOC ，即OC 平分∠AOB ，∴没有偏离指定航线。 4、如图11-5，,CAB DBA C D ∠=∠∠=∠，E 为AC 和BD 的交点，ADB ?与BCA ?全等吗？说明理由。 错解：ADB BCA ???。理由如下： ,, , () CAB DBA C D CBA DBA ADB BCA AAA ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴???Q 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则 两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4 初中数学解答错典型例题分析与反思 杨青春 众所周知，初中学生的心理正从依赖向独立过度，因此这正是培养学生自信心和自我调节能力的时机。在新课程教学的要求下，数学教学变得更加强调学生的自主学习和自主探究。因此，在这个过程中，出现认知上的偏差也是正常的。作为教师，就应该深刻认识到这个时期的学生的心理特征以及从提高学生数学素质的根本点出发，对学生出现的错题进行深刻分析和反思。相信这样的一个分析和反思，是可以成为学生以后学习的积极动力的。在下面的文章中，将具体从初中一些数学典型错题进行分析与反思。 （一）解答错典型题——几何证明题 初中数学涉及到几何证明的问题。对于几何，很多学生都会感到比较困扰。因此，在初中几何数学的教学中，教师应该针对学生的特点，找出适合学生的教学方法。 【典型解答错例题】在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF；如图所示： （1）求证BD=CD； （2）AB=AC，试判断四边形AFBD的形状。 【错解】（1）证明：∵AF//BC ∴∠AFE=∠DCE 又∵∠AFE=∠CED ∵E是AD的中点 ∴AE=DE ∴△AEF≌△CED ∴AF=CD 又∵AF=BD ∴BD=CD （2）四边形AFBD是平行四边形 证明：∵AF//BC即AF//BD 又∵AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形 【错误原因】题目主要考查的是几何图形边相等的证明以及判断图形形状。错解的答案中（2）的结论是错误的。从边平行和对应边相等推出图形是平行四边形是正确的，可是题目中还给出了△ABC中，D是BC边上的一点，还给出如果AB=AC这一条件，学生在完成这一题时忽视了给的如果这一已知条件，考虑和分析问题不全面。 【正解】四边形AFBD是矩形 证明：∵AF//BC即AF//BD 又∵AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形 又∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 又∵BD=CD即D是BC的中点 ∴AD是BC边上的高 初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020 中 考 常 见 陷 阱 题 一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。 例1.当x=________时，分式 222---x x x 的值为零。 错解 x =±2 分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2. 例2.方程11 212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解 错解 选B 分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1 12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解 不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得 分析 要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次 根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0 1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________. 错解 2 1=x 分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将 右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2 121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱 例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。 错解 把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4. 分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数 k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。 例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且 例7.先化简代数式1 24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。 错解 化简原式=2 2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析 这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求： 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是．（A ） 2 （ B ） 2 （ C ） 2 （D ） 2 ． 解： 4 ＝2 ， 2 的平方根为 2 2. 若|x|=x ，则 x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案： B （不要漏掉 0 ） 3. 当 x_________时， |3-x|=x-3 。 答案： x-3 ≥0 ，则 x3 2 4. 2 ___分数（填“是”或“不是” ） 2 答案： 2 是无理数，不是分数。 5. 16 的算术平方根是 ______。 答案： 16 ＝4 ，4 的算术平方根＝ 2 6. 当 m=______时， m 2 有意义 答案： m 2 ≥0 ，并且 m 2 ≥0 ，所以 m=0 7 分式 x 2 x 6 x 2 4 的值为零，则 x=__________。 答案： x 2 x 6 0 x 1 2, x 2 3 3 x 2 4 0 ∴ x 2 ∴x 8. 关于 x 的一元二次方程 (k 2) x 2 2( k 1)x k 1 0 总有实数根．则 K_______ 答案： k 2 0 ∴k 3 且 k 2 2(k 2 4(k 2)(k 1) 1) 0 x 2, 9. 不等式组 x a. 的解集是 x a ，则 a 的取值范围是． （A ） a 2 ，（B ） a 2 ，（C ） a 2 ，（ D ） a 2． 答案： D 10. a 3 等式 4x a 0 的正整数解是 1 和 2 ；则 a 的取值范围是 。 关于 x 的不 2 a 4 答案： 2 3 4 11. 若对于任何实数 x ，分式 x 2 1 c 总有意义，则 c 的值应满足 ______． 4x 答案：分式总有意义，即分母不为 0 ，所以分母 x 2 4x c 0 无解， ∴C 〉4 12. 函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是 ． x 3 答案： x 1 0 ∴X ≥1 x 3 0 13. 若二次函数 y mx 2 3x 2m m 2 的图像过原点，则 m = ． m 0 2m m 2 ∴m ＝2 14 ．如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 2 x 6，相应的函数值的范围是 11 y 9 ，求此函数解析式 ． x 2 x 6 x 2 x 6 答案：当 11 y 9 时，解析式为： 9 y 时，解析式为 y y 11 15. 二次函数 y=x 2-x+1 的图象与坐标轴有 ______个交点。答案： 1 个 16 ．某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出．以每次这种提高 2 元的方法变化下去，为了投资少而获利大， 每床每晚应提高 元． 答案： 6 元 17. 直角三角形的两条边长分别为 8和 6 ，则最小角的正弦等于 ． 答案： 3 或 7 5 4 18. 一个等腰三角形的周长为 14 ，且一边长为 4，则它的腰长是 答案： 4 或 5 一、选择题 1．化简 2 1 (1 ) 211 x x x x ÷- +++ 的结果是（） A． 1 1 x+ B． 1 x x + C．x+1D．x﹣1 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲 （A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121< 7．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2 B ．-1或-4 C ．1或4 D ．5或2 8．把分式22x y x y -+中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的8倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的1 4 D ．不变 9．下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6 B ．-a 2b 2?3ab 3=-3a 2b 5 C ． D ． 10．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-? B ．59.0710-? C ．690.710-? D ．790.710-? 11．下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A ． 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B ．11x x x y x y +--=-- C ． 116321623 a a a a --=++ D ．22b a a b a b -=-+ 12．计算23x 11x +--的结果是 A ． 1x 1- B ． 11x - C ． 5x 1 - D ． 51x - 13． 12??- ??? -2 的正确结果是（ ） A ． 14 B ．14 - C ．4 D ．-4 14．用科学记数方法表示0.00000601,得( ) A ．0.601×10-6 B ．6.01×10-6 C ．60.1×10-7 D ．60.1×10-6 15．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x ＞2 读书破万卷下笔如有神 1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S，1S，S表示，则不难证明S=S+S．32213（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S，S，S表示，写出它们的关系；（不必证明）312（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S，S，S表示，确定它们的关系并证明；312（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S，S，S表示，为使S，S，S之间仍具有与（2）相同的关系，311232所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 下笔如有神读书破万卷 3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2，画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移）．的坐标为（A动后点． 读书破万卷下笔如有神 初中数学易错题及答案集锦 （A）2 （B （C）2±（D ） 2，2 的平方根为 2.若|x|=x，则x一定是（） A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 答案：B（不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案： 2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m≥0，所以m=0 7分式 4 6 2 2 - - + x x x的值为零，则x=__________。 答案： 2 2 60 40 x x x ?+-= ? ? -≠ ?? ∴12 2,3 2 x x x ==- ? ? ≠± ? ∴3 x=- 8.关于x的一元二次方程2 (2)2(1)10 k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案： []2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠ ?? ? ----+≥ ?? ∴3 k≤且2 k≠ 9.不等式组 2, . x x a >- ? ? > ?的解集是 x a >，则a的取值范围是． （A）2 a<-，（B）2 a=-，（C）2 a>-，（D）2 a≥-． 答案：D 10.关于x 的不234a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4 12.函数y = 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥??+≠? ∴X ≥1 13.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． 2020 m m m ≠??-=?∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________． 答案：当26119 x x y y =-=????=-=??时，解析式为：26911x x y y =-=????==-??时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。 答案：1个 16．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 答案：6元 17.直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________． 答案：3 5或18.一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是 初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学易错题 练习题： 一、容易漏解的题目 1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数） 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0） 3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<） 4．不等式组213,.x x a ->??>? 的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤） 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0） 6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-） 7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20） 8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2± 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30?，求这两个角的度数．（30?，30?或70?，110?） 12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4) 13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30?或150?） 14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30?，则此等腰三角形底边上的高为 _______．（2 a ） 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为 ______．（2+或2+ 16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=?，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．（AP =1cm ，6cm 或145 cm ） 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条） 加减法解二元一次方程组典型错题 原题：解方程组 典型错误一： 错因分析： 学生进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数 的负号“－”当作减号而出错。这与教学过程中不重视两边相减的列式如（8x-3y ）-(-7x-3y)=-2-13,，只写化简结果有关。 解决策略： 1、 教学过程中重视保留两边相减的列式，如（8x-3y ）-(-7x-3y)=-2-13, 然后才化简，在熟练掌握的基础上，才引导学生如何简写步骤。 2、设计题组，进行针对性练习，强化理解，突破难点。 ()()()()8321731328(7)213 15151 1121 2 x y x y x x x x x y x y -=-???--=??--=--=-=-==-=-?∴? =-?正确答案： 解：1－2，得： 把代入（ ），得： 典型错误二：错因分析： 学生对加减消元法解方程组理解不够深刻，只是关注了 方程两边进行相加或相减后，会消去一个未知数，得到另一 个未知数的一元一次方程。但没有从相加还是相减才能消元 方面进行分析，认为无所谓。因为没有写出方程两边相加或 相减的步骤，所以问题体会不深。 解决策略： 通过让学生写出两边相减的列式，如（8x-3y）-(-7x-3y)=-2-13,或两边相加的式子：（8x-3y）＋(-7x-3y)=-2＋13去发现问题，纠正错误认识，强化争取方法。 典型错误三：错因分析： 学生解方程组时，没有养成认真审题，分析题意 的习惯，拿起题目，就匆匆解题，容易造成方法不 够优化，计算量大容易出错。 解决策略： 在平常的教学中，应强调做题前分析题目结构， 选择解题方法的重要性；同时设计相应的练习进行 专门训练。 二次根式的加减运算错题 典型错误一：运算顺序不当 例：八年级数学经典错题分析
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初中数学易错题集锦及答案解析
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