高中数学必修三《统计综合问题》名师讲义(含答案)

高中数学必修三《统计综合问题》名师讲义(含答案)
高中数学必修三《统计综合问题》名师讲义(含答案)

统计综合问题

开篇语

通过对统计部分知识的学习,我们知道了三种抽样的方法,明白了在什么情况下用什么样的方法能方便操作并且使得样本的代表性更好.从总体中抽取样本之后,我们还能够对所抽取的样本数据的分析,(包括分布和数字特征两部分),来推断总体的一些特征.

本讲在以上的基础上,我们对此部分统计的重难点知识进行巩固和提高.

重难点易错点解析

题一:某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A .分层抽样法,系统抽样法 B .分层抽样法,简单随机抽样法 C .系统抽样法,分层抽样法 D .简单随机抽样法,分层抽样法

题二:已知某次期中考试中,甲、乙两组学生的数学成绩如下: 甲:88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙:93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是( ) A .x -甲>x -

乙,s 甲>s 乙 B .x -甲>x -

乙,s 甲

乙,s 甲>s 乙 D .x -甲

乙,s 甲

金题精讲

题一:某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250; ②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265; ③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254; ④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( )

A .②、③都不能为系统抽样

B .②、④都不能为分层抽样

C .①、④都可能为系统抽样

D .①、③都可能为分层抽样

题二:某地2008年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:

就业形势一定是( )

A .计算机行业好于化工行业

B .建筑行业好于物流行业

C .机械行业最紧张

D .营销行业比贸易行业紧张

题三:设有两组数据x 1,x 2,…,x n 与y 1,y 2,…,y n ,它们的平均数分别是x -和y -

,则新的一组数据2x 1-3y 1+1,2x 2-3y 2+1,…,2x n -3y n +1的平均数是( )

A .2x --3y -

B .2x --3y -+1

C .4x --9y -

D .4x --9y -+1

题四:在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )

A .甲地:总体均值为3,中位数为4

B .乙地:总体均值为1,总体方差大于0

C .丙地:中位数为2,众数为3

D .丁地:总体均值为2,总体方差为3

题五:经显示,家庭用液化气量(单位:升)与气温(单位:度)有一定的关系,如图所示,图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量,根据这些信息,以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中,正确的是( )

A.气温最高时,用气量最多

B.当气温最低时,用气量最少

C.当气温大于某一值时,用气量随气温升高而增加D.当气温小于某一值时,用气量随气温降低而增加

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷(选择题) 一、单选题(60分) 1.某班级有名学生,其中有名男生和名女生,随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为, , , , 116124118122,五名女生的成绩分别为, , , , ,下列说法一定正确的120118123123118123是(B ) A . 这种抽样方法是一种分层抽样 B . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C .这种抽样方法是一种系统抽样 D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为( C ) A .103 B .185 C .31 D .4 1 3.如图,矩形中点位边的中点,若在矩形内部随机取一个点,ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于( D ) Q ABE A . B . C . D . 4131322 14.某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),

则该样本的中位数、众数分别是( D ) A . 47,45 B . 45,47 C . 46,46 D . 46,45 5. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( B )A. B. C. D.11231015110 6.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,则甲丙相邻的概率为( A )A . 12 B .13 C .23 D .14 7.将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果( A ) A .2006 B .2005 C .0 D .2005 - 8.98和63的最大公约数为( B )A.6 B.7 C.8 D.9 9.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k:5:3,现用分层抽样

高中数学必修3讲义 专题1.1 算法与程序框图

1.算法的概念 12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题 算法具有确定性、有效性、有限性等特征. 算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,主要借助一般的问题解决方法,又要包括此类问题的所有情形.它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成. (1)用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步: 第一步,明确问题的性质,分析题意. 我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题,不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理. 第二步,建立问题的描述模型. 对于数值型问题,可以建立数学模型,通过数学语言来描述问题.对于非数值型问题,我们可以建立过程模型,通过过程模型来描述问题. 第三步,设计、确立算法. 对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中有许多现成的固定算法,我们可以直接使用.当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法.对于非数值型问题,根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等. (2)算法设计应注意: ①与解决问题的一般方法有联系,从中提炼出算法;

②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤; ③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; ④用最简练的语言将各个步骤表达出来; ⑤算法的执行要在有限步内完成. 2.程序框图 程序框图又称流程图,是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形.程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法. 在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.另外,程序框内还要有必要的文字说明.构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表: 图形符号名称功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明 判断框 “是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分 说明:一个完整的程序框图一定会包含终端框(用于表示一个算法的开始和结束),处理框(赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等)和流程线. 3.算法的三种基本逻辑结构 通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成,这三种基本逻辑结构分别是:顺序结构、条件结构和循环结构. (1)顺序结构 顺序结构是由若干个___________的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构可以用程序框图表示为

新人教版高中数学 概率综合讲义必修三

概率综合 开篇语 每一章学习之后,都要进行总结,我们说,适时的总结对数学的学习是非常有好处的,能起到事半功倍的作用,也是数学学习的重要方法之一.本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修3的概率部分进行小结.首先我们把基础知识和基本方法进行梳理,然后借助典型例题再次体现双基的落实.重难点易错点解析 随机事件的意义;随机事件概率的含义;互斥事件的概率计算公式;古典概型;几何概型. 金题精讲 题一:在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节 目.如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为9 20,那么参加这次联欢会的教师共有() A.360人B.240人C.144人D.120人 题二:某学习小组有3名男生和2名女生,从中任取2人去参加演讲比赛,事件A=“至少一名男生”,B=“恰有一名女生”,C=“全是女生”,D=“不全是男生”,那么下列运算结果不正确的是() A.A∩B=B B.B∪C=D C.A∩D=B D.A∪D=C 题三:现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率. 题四:某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 题五:已知直线l过点(-1,0),l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A、B两点,则弦长|AB|≥2的概率为________. 概率综合 讲义参考答案 金题精讲

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .

高中数学必修2《概率》知识点讲义

第三章 概率 一.随机事件的概率 1、基本概念: ????????不可能事件确定事件事件必然事件 随机事件 (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; (5)事件:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A ,B ,C ……表示。 2、概率与频数、频率: 在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例f n (A)= A n n 为事件A 出现的概率:对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率。 频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值 A n n ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。 二.概率的基本性质 1、各种事件的关系: (1)并(和)事件 (2)交(积)事件 (3)互斥事件 (4)对立事件 2、概率的基本性质: (1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; (2)P(E)=1(E 为必然事件); (3)P(F)=0(F 为必然事件); (4)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B); (5)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

人教版高中数学必修3讲义 几何概型

3.3几何概型 3.3.1几何概型 1.理解几何概型的定义及特点.(重点) 2.掌握几何概型的计算方法和求解步骤,准确地把实际问题转化为几何概型问题.(难点) 3.与长度、角度有关的几何概型问题.(易混点) [基础·初探] 教材整理1几何概型 阅读教材P135~P136例1以上的部分,完成下列问题. 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率公式 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) .

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关.() (2)在射击中,运动员击中靶心的概率在(0,1)内.() (3)几何概型的基本事件有无数多个.() 【答案】(1)√(2)×(3)√ 2.如图所示,有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 () 【解析】A中奖概率为3 8 ,B中奖概率为1 4 ,C中奖概率为1 3 ,D中奖概率 为1 3 ,故选A. 【答案】 A 3.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为________. 【解析】∵区间[-1,2]的长度为3,由|x|≤1得x∈[-1,1],而区间[-1,1] 的长度为2,x取每个值为随机的,∴在[-1,2]上取一个数x,|x|≤1的概率P=2 3. 【答案】2 3 教材整理2均匀分布 阅读教材P136例1及以下的部分,完成下列问题. 当X为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称X服从[a,b]上的均匀分布,X为[a,b]上的均匀随机数. X服从[3,40]上的均匀分布,则X的值不能等于() A.15B.25 C.35 D.45

人教版必修二高中数学笔记讲义

第1讲 第1章 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 ¤学习目标:认识柱、锥、台、球的结构特征,并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽 1.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 分析:多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个顶点当然必须围成四个面,所以A 正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B 正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C 正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D 错误. 答案:D 2.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm ,则每条侧棱长为___________ cm. 分析:n 棱柱有2n 个顶点,由于此棱柱有10个顶点,那么此棱柱为五棱柱,又因棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm ,可知每条侧棱长为12 cm. 答案:12 3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是___________. 分析:棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形,因此本题答案是开放的,作答时要考虑周全. 答案:棱锥、棱柱、棱台、圆锥 第2讲 §1.1.2 简单组合体的结构特征 ¤学习目标:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点:观察周围的物体,大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的,这些几何体称为组合体. ¤例题精讲:【例1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解:在长方体''''ABCD A B C D -中,取四棱锥'A ABCD -,它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ,求球的半径. 解:圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得 梯形腰长为R +r = 第3讲 §1.2.2 空间几何体的三视图 ¤学习目标:能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图 所表示的立体模型,会使用材料(如:纸板)制作模型. ¤知识要点: 1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”,自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”,自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构,称为“三视图”.

人教版高中数学必修三专题讲义古典概型 课后练习

古典概型课后练习 题一:一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)列举出所有可能结果. (2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,写出B=“点(x,y)落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件. 题二:一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球,这4个球除号码外完全相同,先从盒子中随机取一个球,该球的编号为X,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为Y. (1)列出所有可能结果. (2)写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件. (3)写出B=“编号X<Y”这一事件包含的基本事件. 题三:从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于20的概率 题四:一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同. (1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率; (2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率. 题五:某医院派出医生下乡医疗,一天内派出医生人数及其概率如下: 求:(1) 题六:袋中有若干小球,分别为红色、黑色、黄色、白色,从中任取一球,得到红球的概率

为1 4 ,得到黑球或黄球的概率为 1 2 ,得到黄球或白球的概率为 5 12 .试求任取一球,得到黑 球,得到黄球,得到白球的概率各是多少? 题七:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.求取出的两个球上标号为相邻整数的概率. 题八:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率. 题九:从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为. 题十:已知:a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数,通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是. 题十一:假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25

人教A版高中数学必修3 统计 教材分析

□必修3集体备课 第二章 《统计》 一、课时分配及变化 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时——共16课时 二、地位及考情分析 (一)课时的增加反映出地位的加强 大纲(旧) 课程标准(新) 内容 课时 内容 课时 课时增减 统计:选修I 、 9 统 计:必修3 16 (必修)+16 普通高中课程标准实验教科书 数 学 ③ 1 必 修3311111111111 A 版 吉林大学附属中学 吴普林

选修Ⅱ统计案例: 14 (选修)+5 选修1—2(文) 选修2-3(理) 1.专家解读——(首都师范大学——王尚志)在传统的大学概率统计课程中,概率的分量大于统计,或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展,统计在社会发展中的作用越来越大,在大学的概率统计课程又发生了新的变化,近年来,在数学与应用数学专业中,统计概率课已经成为基础课,它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中,课程内容的结构也发生了变化,统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程,现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加,这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。 2. “新课标”的新要求 第一部分前言 ……与时俱进地认识“双基”(摘录) 数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵,形成符合时代要求的新的"双基"。例如,为了适应信息时代发展的需要,高中数学课程应增加算法的内容,把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能;同时,应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容,克服"双基异化"的倾向。 第二部分课程目标 ……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。(五大基本能力) 数据处理的能力(首都师范大学——王尚志) 随着社会发展,人们对于数据、信息的关注越来越大,处理数据,已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的,但并非“无章”,如何发现其中的规律,如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中,有必要掌握基本数据处理能力:收集数据,整理数据,分析数据,从数据中提取信息,利用信息说明问题等等。(二)考情分析 知识点考纲及考试说明考情分析

人教版高中数学必修3全册教案

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1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+ n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;

高中数学必修3复习-统计的讲义与习题(含答案及详细解答过程)

【知识点:统计】 一.简单随机抽样 1.总体和样本 总体:在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 个体:把每个研究对象叫做个体. 总体容量:把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,, 研究,我们称它为样本 ...其中个体的个数称为样本容量 ....。 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差围; ③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二.系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 d(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 三.分层抽样 1.分层抽样(类型抽样): 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,

高中数学必修二讲义 专题3.2 直线的方程

一、直线的点斜式方程 1.直线的点斜式方程的定义 已知直线l 经过点000(,)P x y ,且斜率为k ,则直线l 的方程为 . 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的,因此称为直线的 ,简称 . 当直线l 的倾斜角为0°时(如图1),tan 00=,即k =0,这时直线l 与x 轴平行或重合,l 的方程就是 00y y -=,或0y y =. 当直线l 的倾斜角为90°时(如图2),直线没有斜率,这时直线l 与y 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示.因为这时l 上每一点的横坐标都等于0x ,所以它的方程是00x x -=,或0x x =. 深度剖析 (1)当直线的斜率存在时,才能用直线的点斜式方程. (2)当k 取任意实数时,方程00()y y k x x -=-表示过定点00(,)x y 的无数条直线. 2.直线的点斜式方程的推导 如图,设点(,)P x y 是直线l 上不同于点000(,)P x y 的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式得

y y k x x - = - (1),即 00 () y y k x x -=-(2). 注意方程(1) 与方程(2)的差异:点 P的坐标不满足方程(1),但满足方程(2),因此,点 P不在方程(1)表 示的图形上,而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能称为直线l的方程. 上述过程可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解.对上面的过程逆推,可以证明以方程(2)的解为 坐标的点都在直线l上,所以这个方程就是过点 P,斜率为k的直线l的方程. 二、直线的斜截式方程 1.直线的斜截式方程的定义 我们把直线l与y轴交点(0,)b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的. 如果直线l的斜率为k,且在y轴上的截距为b,则方程为(0) y b k x -=-,即叫做直线的,简称. 当b=0时,y kx =表示过原点的直线;当k=0且b≠0时,y b =表示与x轴平行的直线;当k=0且b=0时,0 y=表示与x轴重合的直线. 深度剖析 (1)纵截距不是距离,它是直线与y轴交点的纵坐标,所以可取一切实数,即可为正数、零或负数. 纵截距也可能不存在,比如当直线与y轴平行时. (2)由于有些直线没有斜率,即有些直线在y轴上没有截距,所以并非所有直线都可以用斜截式表示. 2.直线的斜截式方程的推导 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为k,求直线l的方程.这个问题相当于给出了直线上一点(0,)b及 直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的一种特殊情况,代入点斜式方程可得(0) y b k x -=-,

人教版高中数学必修一教材备课用书

1.1集__合 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例: (1)某公司的所有员工; (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点; (3)不等式组? ???? x +1≥3, x 2≤9的整数解; (4)方程x 2-5x +6=0的实数根; (5)某中学所有较胖的同学. 问题1:上述实例中的研究对象各是什么? 提示:员工、点、整数解、实数根、较胖的同学. 问题2:你能确定上述实例的研究对象吗? 提示:(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定. 问题3:上述哪些实例的研究对象不能确定?为什么? 提示:(5)的研究对象不能确定,因为“较胖”这个标准不明确,故无法确定. [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地,我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ,b ,c ,…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ,B ,C ,…表示

[化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明,因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念,这与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的. (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1:“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么? 提示:2,3. 问题2:“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么? 提示:2,3. 问题3:“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系? 提示:相等. [导入新知] 1.集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.集合元素的特性 集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性:作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不能构成集合.也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的. (2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素. (3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合. 问题1:高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗?

人教版高中数学必修3讲义 第3章章末综合测评3

章末分层突破 [自我校对] ①P(A)+P(B) ②P(A)+P(B)=1 ③A包含的基本事件的个数基本事件的总数 随机事件的概率 1. (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然

事件,简称必然事件. (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件. (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件. (5)事件的表示方法:确定事件和随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故0≤P(A)≤1. 对一批U盘进行抽检,结果如下表: 抽出件数a 50100200300400500 次品件数b 345589 次品频率b a (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少? (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘? 【精彩点拨】结合频率的定义进行计算填表,并用频率估计概率. 【规范解答】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017, 0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.

高中数学必修5教材电子课本(人教版)

高中数学必修5_教材电子课本(人教 版).pdf 篇一:人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算(一) 2.2.1 对数和对数运算(二) 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二:人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式

高一数学必修三知识点讲义

高中数学必修3知识点 一:算法初步 1:算法的概念 (1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: ①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. ③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. ④不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. ⑤普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 2:程序框图 (1)程序框图基本概念: ①程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 ②构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 3:算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B框所 指定的操作。 (2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行 A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判

高中数学必修二立体几何讲义

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上( 4球体的体积 334R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 222r rl S ππ+= D C B A α L A · α

高中数学必修3知识点总结归纳

高一数学必修3公式总结以及例题 文档贡献:smysl §1 算法初步 ◆ 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n 次多项式,只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下: ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例 题 : 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案: 6 , 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法, 其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明 书是空调使用的算法… (algorithm ) 1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码). 2. 算法的特征: ①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可 以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等② 控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构 ? 流程图:(flow chart ): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。 注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。

(完整版)高中数学必修2《统计》知识点讲义

第二章统计 一、三种抽样方法 1、统计的的基本思想是:用样本的某个量去估计总体的某个量 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、抽样方法:要求:总体中每个个体被抽取的机会相等 (1)简单随机抽样:抽签法和随机数表法 简单随机抽样的特点是:不放回、等可能. 抽签法步骤 (1)先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N) (2)把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可用小球、卡片、纸条等制作 (3)将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌(4)抽签时,每次从中抽出一个号签,连续抽取n次(5)抽出样本 随机数表法步骤 (1)将总体中的个体编号(编号时位数要统一);(2)选定开始的数字;(3)按照一定的规则读取号码;(4)取出样本 (2)系统抽样 系统抽样特点:容量大、等距、等可能. 步骤: 1.编号,随机剔除多余个体,重新编号 2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n 3.抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, … (3)分层抽样 分层抽样特点:总体差异明显、按所占比例抽取、等可能. 步骤:1.将总体按一定标准分层; 2.计算各层的个体数与总体的个体数的比; 3.按比例确定各层应抽取的样本数目 4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)

二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体的分布 ①作样本频率分布直方图的步骤: (1)求极差; (2)决定组距与组数; (组数=极差/组距) (3)将数据分组; (4)列频率分布表(分组,频数,频率); (5)画频率分布直方图。 根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点: 频率 ⑴纵轴的意义: 组距 ⑵横轴的意义:样本内容(每个矩形下面是组距). 例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下:(单位:cm) 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图. 解:在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下: 频率分布直方图(略)

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