浙江省萧山区高桥初中、湘湖初中2013届九年级上学期期中联考数学试题

M

E

C

A B D

高桥初中、湘湖初中2012学年第一学期九年级期中质量检测

数学试题卷

请同学们注意：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为90分钟

2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；

3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；

4、考试结束后，只需上交答题卷；

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ） A ．1-=x y B ．x

y 1

=

C ．122+-=x y

D ．2y x = 2．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ▲ ）

A. 第一象限

B. 第一、三象限

C. 第二、四象限

D. 第一、四象限

3．抛物线2

y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ） A ．2

(1)2y x =++ B ．2

(1)2y x =-- C ．2(1)2y x =+-

D ．2(1)2y x =-+

4．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下， 则a 的值为（ ▲ ） A ．2-

B ．±2

C ．2-

D ．2

5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是（ ▲ ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）

A ．任意三点确定一个圆

B ．平分弦的直径垂直于弦

C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D ．垂直弦的直线必过圆心 7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ▲ ）

A ．m= n ，k ＞h

B ．m ＝n ，k ＜h

C ．m ＞n ，k ＝h

D ．m ＜n ，k ＝h

8.如图，CD 是⊙E 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BEC=40°， 则∠ABD=（ ▲ ）

A ．40°

B ．60°

C ．70°

D ．80° 9． 已知函数y ＝1

x

，当x ≥－1时，y 的取值范围是（▲ ）

输入x

取倒数 ×（-5） 输出y

第2题

（第4题）

y

O A

x

（第7题）

A ．y ＜－1

B ．y ≤－1

C ．y ≤－1或y ＞0

D ．y ＜－1或y ≥0

10.法国的“小九九”从“一一得一”

到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是( ▲ ) A 、2，3

B 、3，3

C 、2，4

D 、3，4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．函数1

3

y x =

-中自变量x 的取值范围是____▲ . 12．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于___▲ ．

13．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限；②当2

14．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x 轴的

另一个交点为C ，则AC 长为 _▲_ ．

15．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,42CD =,则∠AED=_____

16． 如图，双曲线)0(2

x x

y =

经过四边形O ABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 _▲_ .

三、全面答一答（本大题有8小题，共66分）

（第12题图）

O

C

B

A

（第18题②）

（第18题①）

17．(本小题满分6分) 已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当

x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式。

18．（本题6分）如图（第18题①），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，把图（第18题②）中的太阳补充完整．不写作法，但保留作图痕迹．

19．（本小题6分）

已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 20．（本小题6分） 如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN, D 为OA 的中点，过点D 作BC//MN ，

求证：( 1 ) 四边形ABOC 为菱形； (2)∠MNB=1

8

∠BAC

21．（本小题8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套． （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，

商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？

22．（本小题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A

（0，2），B （4，2）C （6，0），解答下列问题： （1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，则D 点坐

标为________ ；

（2） 连结AD ，CD ，求⊙D 的半径（结果保留根号）； （3） 求扇形DAC 的面积. （结果保留π）

23．(本小题满分10分)

如图，已知点A （-1，m ）与B （2，33m +）是反比例函数k

y x

=

图象上的两个点．（1

）

y

x

O

C B

A

求k 的值；（2）若C 点坐标为（-1，0），则在反比例函数k

y x

图像上是否存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为梯形？若存在，求D 点的坐标，若不存在说明理由 24．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A ，B 两点，开口向下的抛物线经过点A ，B ，且其顶点P 在⊙C 上． （1）求∠ACB 的大小； （2）写出A ，B 两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平

分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（第18题②） （第18题①）

数学参考答案

(满分120分，考试时间90分钟)

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

C

C

D

D

C

A

C

C

C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11． 3≠x ； 12． 3 13． 略 ； 14． 3 ； 15 ． 30。

16． 2

三、解答题（共66分） 17.（本题满分6分）

解：设1

122,(2)k y y k x x

=

=- 则1122(2)k

y y y k x x

=-=--——2分

当x=3时，y=5，当x=1，y= -1则

12121

5

3

1

k k k k ?-=???+=-? 解得1234k k =??=-?——2分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：348y x x

=+-——2分

18．(本小题满分6分) 两条中垂线 4分， 补全整个圆 1分 结论 1分

19．(本小题满分6分)

（1）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x+1) （2）由y=2(x+2)(x-1)知对称轴为 则8= a(2+2)(2-1)

直线x= -1/2

解得a=2 当x=-1/2时，y= -9/2

∴该抛物线的解析式为：y=2(x+2)(x-1)——3分 ∴该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）

——3分

20．(本小题满分8分)

证明：（1）∵BC//MN ，半径OA ⊥MN ∴BC ⊥半径OA 又∵D 为OA 的中点

∴BC 垂直平分OA

∴BA=OB=OA=OC=CA

∴四边形ABOC 为菱形 ——4分

（2）∵BC//MN

∴∠BNM=∠C BN 又∵OB=ON ∴∠BNM=∠NBO ∴∠BNM=

1

2

∠OBD 由（1）知：△ABO 和△AOC 为正三角形且BD 平分∠ABO ∴∠BNM =1

2

∠OBD=15°，∠BAC=120° ∠MNB=

1

8

∠BAC ——4分

21．(本小题满分8分)

（1）解：80×30=2400（元）

答：降价前每星期的销售利润是2400元。 （2分）

（2）设降价x 元，则多卖4x 件，每星期的销售利润y 元 （1分） 由题可得2400404)480)(30(2++-=+-=x x x x y （2分） 当x=5时， y

最大=2500元 （2分） 所以售价为125元。 （1分）

答：当售价为125元时，最大利润为2500元。 22．(本小题满分10分)

（1）D 点坐标为（2，-2） （3分）

（2） 解：：524222=+=

r

所以，⊙D 的半径为52 （3分） （3）

解：∠ADC=90。

（2分）

ππ5360

20

90=?=

S （2分）

（3分） （3）

解：∠ADC=90。

（2分） S=π4

25

（2分）

y

x

O

C B

A

23．(本小题满分10分)

（1）解：∵ 点A （-1，m ）与B （2，33m +）是反比例函数k

y x

=图象上的两个点 ∴

k

m k m =+=-)33(2 （2分）

得：32-=m 32=k ∴ 32=k （1分） （2）假设存在， 当AB//CD 时

∵ A （-1，32- ）， B （2，3）

∴直线AB 所在的直线为33-=x y 直线CD 为：33+=x y

直线CD 与反比例函数图象的交点坐标为（1，32）或（-2，3- ） （3分） 当CB//AD 时，

则过C （-1,0）、B （2，√3）的直线为：

3

3

33+

=

x y AD 所在直线为：3

3533-

=

x y 直线AD 与反比例函数图象的交点坐标为（-1，32）(舍)或（6，

3

3

）（3分） ∴D 的坐标为（1，32）或（-2，3- ）或（6，3

3

） （1分）

24．(本题满分12分)

（1）

解：过点作CM ⊥AB ，得CM=1，

∵AC=2，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=120° （2分） （2）∵CM=1，AC=2，∴AM=3

∴A(1-3，0 ) B （1+3，0）

（2分） （3）

解：由题可得该抛物线的对称轴为 直线x=1，PM=3 ∴顶点坐标为（1,3） (1分) 设3)1(2+-=x a y

经过点A(1-3，0 ) ，得 0=3a+3

∴a=-1 ∴3)1(2+--=x y （2分）

（4）解：存在 （1分）

假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ∴PC//OD 且PC=OD ．

∵PC//y 轴，∴点D 在y 轴上．

又∵PC=2，∴OD=2，即D （0，2）． （2分） 又D （0，2）满足3)1(2+--=x y

∴点D 在抛物线上 所以存在D （0，2）使线段OP 与C