2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破27与圆有关的计算

考点跟踪突破27 与圆有关的计算

一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(2015·湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )

A ．6 cm

B ．9 cm

C ．12 cm

D ．18 cm 2．(2015·广东)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为( D )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 3．(2015·自贡)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D )

A ．2π

B ．π

C .π3

D .2π

,第3题图) ,第4题图)

4．(2015·泰安)如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，

DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积为( A )

A .3＋

π2 B .3＋π C .3－π2 D ．23＋π2

解析：设AD 与圆相切于点G ，DC 与圆相切于点H ，连接BG ，BH ，由切线的性质可

知∠AGB ＝∠CHB ＝90°.由菱形知AB ＝BC.又因为BG ＝BH ，可证△AGB ≌△CHB ，∴两个小阴影部分面积相等．在Rt △AGB 中，由AB ＝2，∠A ＝60°可求得半径BG ＝3，AG ＝1，∠ABG ＝30°，∠FBE ＝∠ABC ＝120°.∴S 阴影＝120π（3）2360＋2×[1

2×1×3－

30π（3）2360]＝3＋π

二、填空题(每小题7分，共28分) 5．(2015·哈尔滨)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为__40__度．

6．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．

,第6题图) ,第7题图)

7．(2015·烟台)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，

使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是． 8．(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然

后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于__5π__．

解析：设半圆运动到直径与桌面垂直时圆心所在位置为O 1，即圆心先向前走OO 1的长度，从O 到O 1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O 1O 2旋转1

4圆的周

长，则圆心O 运动路径的长度为：14×2π×5＋1

×2π×5＝5π

三、解答题(共48分)

9．(12分)(2015·福州)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，tan B ＝1

2.半径为2的

⊙C 分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到DE ︵

(1)求证：AB 为⊙C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．

(1)证明：过点C 作CF ⊥AB 于点F.在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝1

2，∴BC ＝2AC ＝

2 5.∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴CF ＝AC·BC

AB ＝5×255

＝2.∴AB 为⊙C 的切线

(2)解：S 阴影＝S △ABC －S 扇形CDE ＝1

2AC·BC －n πr 2360＝12×5×25－90π×22360＝5－π

10．(12分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线

(2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π

3.在Rt △OCD 中，

∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝1

×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面

积为23－2π

11．(12分)(2015·丽水)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F.

(1)求证：DF ⊥AC ；

(2)若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积．

(1)证明：连结OD.∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC ，∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC

(2)解：连结OE.∵DF ⊥AC ，∠CDF ＝22.5°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°.∴∠BAC ＝45°.∵OA ＝OE ，∴∠AOE ＝90°.∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE ＝4π，S △AOE ＝8，∴S 阴影＝S 扇形AOE －S △AOE ＝4π－8

12．(12分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.

(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为____；

(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为____；

(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)

解：(1) 6

(2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S

四边形

B′FED′＝S

矩形

B′D′EC′－S △EC ′F ＝

3－1

(3)∵∠C ＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝

＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA ＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝53

2016年甘肃名师预测

1．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( B )

A .23π－32

B .2

π－ 3