电荷库仑定律

学科：物理

教学内容：电荷库仑定律

【基础知识精讲】

1.两种电荷和电荷守恒定律 自然界只存在正、负两种电荷：跟用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷的电性相同的电荷叫做正电荷，跟用毛皮摩擦后的橡胶棒所带的电荷的电性相同的电荷叫做负电荷.

自然界中两种电荷的总量是守恒的，使物质带电的过程，就是使电荷从一个物体转移到另一个物体(如摩擦起电和接触带电)；或者是从物体的一部分转移到另一部分(静电感应).不管何种方式，电荷既不能创造，也不能消失，这就是电荷守恒定律.

任何物体的带电量都是元电荷量(e=1.6×10-19

C)的整数倍，电子、质子的电量都等于元

电荷量1.6×10-19

库，但电性不同，前者为负，后者为正.

2.点电荷及库仑定律

电荷(或带电体)之间有相互作用：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引. 如果带电体的大小比起它到带电体的距离小得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，这样的带电体就叫做点电荷.真空中的两点电荷间的相互作用遵循库仑定律：

在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.数学表达式如下：

F=k

2

2

1r

Q Q 式中k=9.0×109

N ·m 2

/c 2

，叫静电力常量.

【重点难点解析】

重点 库仑定律、库仑力. 难点 库仑定律的定性演示.

例1 两个半径为R 的带电球所带电量分别为q 1和q 2，当两球心相距为r 时，相互作用的库仑力大小为( )

A.F=k

2

2

1r q q B.F ＞k

2

2

1r q q C.F ＜k

2

2

1r q q D.无法确定

解评 此题易误选为A ，其错误原因是库仑定律F ＝k

22

1r

q q 仅适用于点电荷间的相互作用，当电荷间的距离与电荷的线度相比不是很大时，便不能再视为点电荷.库仑定律也适用于带电金属小球间的作用力，此时公式中r 指两球球心间的距离，相当于将带电球看成电量集中于球心的点电荷.但是，两个带电球必须保证均匀带电.

“误解”显然忽视了将库仑定律用于带电金属球的前提条件.题意指示球有一定大小，

又未注明r>>R ，设想球靠得较近时，由于电荷间的排斥、吸引，就会引起球上电荷的重新分布.如图所示.结果两球都不再均匀带电，库仑定律在此情况中不再适用.

正确的解答应是：静电荷只能分布在金属球的外表面上，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离r 1大于R(如图 (a)所示).根据库仑定律，它们之间的相互作用力F 1＜k

2

2

1r q q ；若是异种电荷则相互吸引，电荷间距离r 2小于R(如图 (b)所示)，则它们间的相互作用力F 2＞k

22

1r

q q ，此题并未说明小球带何种电荷.

答案 选D.

例2 真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A 和B(A 、B 均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力为F ，同一个不带电的同样的金属小球C 先和A 接触，再与B 接触，然后移开C 后，则A 、B 球间的静电力变为 F ，若再使A 、B 间距离增大一倍，则它们间的静电力又为 F.

解析 设A 、B 两球带电量分别为q 、-q ，相距为r ，那么它们之间的库仑力F ＝k 22

r

q ,

是引力.用球C 接触A 时，A 、C 球带电量均为2

q

(相同两物体平均分配)；再用球C 接触球B 时，B 、C 球带电量均为-

4

q

(先中和后平均分配)；移开C 球后，A 、B 间的库仑力为： F ′＝K ·(2q )·(4q )/r 2

＝228r

kq ＝81F ，为引力.

当A 、B 球间距离变为2r 时库力为：

F ″＝2

2

)r 2(8kq ＝321F,为引力.

说明 在本题中，若球C 继续与A 接触又与B 接触，同学们可以发现，接触越多，A 、B

所带电量越少，最终A 、B 、C 三小球带电都趋于零.一般地，两相同的金属小球分别带电q 1、q 2，利用第三个相同的金属小球来回与它们接触无限多次后，三小球所带电量趋于相等，即

q ’1＝q ’2＝q ’3＝

3

2

1q q +

【难题巧解点拨】

例1 在真空中有两个正的点电荷A 、B ，带电量分为Q 、q ，相距l ，(1)如A 、B 固定，现引入第三个点电荷C ，使其在A 、B 的库仑力作用下而平衡，C 应放在何处，带电量如何?(2)如A 、B 不固定时，C 应处于什么位置、带电量为多少时可使三个小球由于相互间的库仑力作用而均静止?

解析 (1)由于A 、B 带同种电，则C 球只能放在A 、B 连线中间某位置，设带电量为q ’，且距离A 球的距离为x ，由力的平衡和库仑定律，得

2'x kQq ＝2)

1('

x kqq - 解得 x ＝

q

Q l Q +，电荷性质不限.

(2)由于三个小球均需平衡，所以引入的电荷C 不可能是正电荷，必为负电荷且须放在两个电荷之间的连线上.设电荷电量为-q ′，距离A 电荷距离为x ，先由C 的平衡条件，得：

2'x kQq ＝2)

1('

x kqq - 解得 x ＝

q

Q l Q +

再由A(也可选B)，受力平衡得：

2l kQq ＝2

'x kQq 解得 q ′＝

2

)

(q Q Qq +

总评 我们还可以对A 、B 电性不同时进行类似的分析，综合解析过程可得出如下经验性结论：

(1)A 、B 两电荷不固定时，C 电荷的电性、电量任意，但A 、B 同性时，C 在A 、B 之间，A 、B 异性时，C 在A 、B 连线延长线上靠近量少的电荷外侧，C 的位置由其平衡条件求得.

(2)A 、B 两电荷固定时，C 电荷的电性、电量确定.A 、B 同性时，C 与它们电性相反，且在A 、B 连线上中点与电量少的电荷之间；A 、B 异性时，C 与A 、B 中电量少的电性相反，且在A 、B 连线延长线上靠近电量少的外侧.求解时先由C 的平衡求它距A(或B)的距离，再由A(或B)的平衡求C 的电量.总之此时有如下两特点：①相邻带电体带异种电荷；②两电量较少者相距较近.

例2 如图，两个带电量分别为q 1、q 2，质量分别为m 1、m 2的小球，用等长的细绝缘线悬挂于O 点，下列情况中正确的是( )

A.若m 1＝m 2、q 1≠q 2，则α1＝α2

B.若m 1＝m 2、q 1＞q 2,则α1＞α2

C.若m 1＜m 2、q 1≠q 2，则α1＞α2

D.若m 1≠m 2、q 1＝q 2,则α1＝α2

解析 本题是力学、电学综合题，因两小球均处于平衡状态，故可按平衡知识去解决.若用正交分解法及力的平衡知识去解，此题较麻烦，但用力矩平衡求解则较简便.

受力分析如图所示，以O 点为转轴，分别由力矩平衡：

对m 1:m 1g ·Lsin α1＝F ·OP 对m 2:m 2g ·Lsin α2＝F ·OP

由等量代换，解得 m 1sin α1＝m 2sin α2 即

21sin sin αα＝1

2m m ，立即 sin α∝m 1

.

当m 1＝m 2时，α1＝α2，当m 1＜m 2时，α1＞α2，均与q 1、q 2无关.

答案 选AC.

【命题趋势分析】

本节的考点主要有三点：点电荷的概念、电荷守恒律和库仑定律. 与点电荷的概念有关的题目主要以选择、判断及填空题的形式出现，主要考查对其的理解；电荷守恒定律的应用多与库仑定律有联系，且多以带电体间的接触后重新分配电荷的问题出现；库仑定律的应用中往往更多地涉及到与力学知识有联系的综合运用.

【典型热点考题】

例1 竖直绝缘墙壁上的Q 点，有一固定质点A ，在Q 点正上方的P 点用丝线悬挂一质点B ，A 、B 因带负电而排斥，致使悬线与竖直方向夹角为θ.由于漏电，A 、B 电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线的拉力大小(如图)( )

A.逐渐减少

B.逐渐增大

C.保持不变

D.先变小后变大 解析 此题为带电体的平衡问题，以B 为研究对象，它带电量变化前后都可看做平衡态，都是在三个共点力的作用下而平衡.但由于A 、B 之间库仑力的大小和方向均随θ变化而变，所以用常规方法无法判断张力变化.

用F 表示A 、B 间的库仑力，对B 进行受力分析后，不难看出当θ变化时图中带有阴影的两个三角形总是相似的.即ΔPQB 结构三角形的三条边与mg 、F 、T 组成的力的三角形相似，根据相似三角形的性质：

PB T ＝PQ m g ，∴ T ＝PQ

PB ·mg PB 、PQ 均不随θ而变，所以T 不随θ变.

答案 选C.

总结 此题主要考查库仑定律，解题的关键在于掌握“动态平衡”类型问题的分析方法，除上述方法外，此题还可由矢量三角形法(共点平衡的三力矢量平移后组成封闭三角形)求解.

例2 如图所示，A 、B 两点电荷相距L ＝2m ，质量大小为m A ＝m B /2＝10g ，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度为a ，经过一时间后，B 的加速度也为a ，速率为v ＝3m/s ，那么这两点电荷相距 m ；此时A 的速率为 m/s.

解析 两电荷在库仑力作用下由静止开始运动，两电荷间的库仑力服从牛顿第三定律等大反向，由牛顿第二定律F ＝ma 得，电荷的加速度与质量成反比，当A 的加速度为a 时，B 的加速为

2

a

，经过一段时间后B 的加速度为a ，为初始时刻的两倍，库仑力也成为原来的2倍由F ＝

2

r q kq B

A 得A

B 两电荷间的距离为2m ，对AB 两电荷组成的系统，所受合外力为零，故动量守恒，则m A v A ＝m B v ∴ v A ＝

A

B m v

m ＝2×3m/s ＝6m/s 答：两点相距2m ，此时A 的速度为6m/s.

总结 此题主要考查库仑定律，解题的关键在于知道两电荷间的库仑力等大反向是一对作用力和反作用力.善于利用牛顿第二定律和动量守恒定律解答，电场知识与力学中的两大定律(牛顿定律、动量守恒定律)相联系出题是高考的热点.

【同步达纲练习】

1.下面的说法中正确的是( )

A.物体带电是物体缺少电子或有多余电子的结果

B.若物体不带电，则物体内没有电荷

C.物体中总有电荷，它呈中性是因为它所带的正电荷和负电荷的数量相等

D.正负电荷中和是两种电荷都消失了

2.关于点电荷的下列说法中正确的是( )

A.体积较大的带电体一定不能看成点电荷

B.足够小(例如体积小于1mm3)的电荷，一定可以看作点电荷

C.点电荷是一种理想化模型

D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计

3.两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )

A.4/7

B.3/7

C.9/7

D.16/7

4.如图所示，两种细线挂着两个质量相同小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是T A、T B.现使A、B带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T’A、T’B，则( )

A.T’A＝T A，T’B＞T B

B.T’A＜T A，T’B＞T B

C.T’A＝T A，T’B＜T B

D.T’A＞T A,T’B＜T B

5.在真空中有一个点电荷，受到距它1.0cm处的另一个点电荷的吸引，引力大小为2.7×10-5N.已知其中一个点电荷的电量是3.0×10-9C，那么另一点电荷的电量是 C.

6.有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电量为7Q，B带电-Q，将不带电的C反复与固定的A、B接触移去后，A、B间的库仑力变为原来的倍.

7.如图所示，两个小球A和B均带正电量q，质量均为m，连结小球的绝缘细线长度都是l，两小球均处于静止状态，则细线OA的张力T OA＝；细线AB的张力T AB ＝ .

8.如图所示，在光滑绝缘水平面上固定质量相等的三个带电小球(可视为点电荷)a、b、c，三球共线.若释放a球，其初始加速度为1m/s2,方向向左；若释放c球，其初始加速度为3m/s2，方向向右；若释放b球，则b球的初始加速度的大小是多少?方向如何?

【素质优化训练】

1.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2和q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零.由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为( )

A.-9∶4∶-36

B.9∶4∶36

C.-3∶2∶-6

D.3∶2∶6

2.如图所示，质量为m，电量为q的小球B，用绝缘丝线悬挂于O点，球心与O点相距l.在O点正下方有一带同种电荷的小球A固定不动，A的球心到O点距离也是l.改变A球带电量，B球将在不同位置处于平衡状态.当A球带电量为Q1，B球平衡时的丝线拉力为T1，如A球带电量增加一倍，B球平衡时丝线拉力为T2，则有( )

A.T2＞T1

B.T2＜T1

C.T2＝T1

D.T2＝T1＝mg

3.在探索生命起源的研究中，美国科学家米勒设计了图所示的实验装置，在该装置的烧瓶中模拟原始大气成份，充入甲烷、氨、水蒸汽、氢等气体，连续进行火花放电，最后在U 型管中检验出有氨基酸生成.

(1)火花放电为无机小分子生成有机小分子创造了条件，其作用是( )

A.通过电场将气体电离或断开化学键

B.通过电场使气体分子加速碰撞

C.提供能量使气体分子能级增大

D.火花放电发出的光，加速化学反应

(2)U型管相当于( )

A.原始大气

B.原始海洋

C.原始陆地

D.原始生物圈

4.A 、B 、C 是三个完全相同且带有绝缘棒的金属小球，已知其中一个小球带电.如果让A 先与B 再与C 接触，再把A 、C 球放在距离R 的两位置上，测得A 、C 球之间的库仑力为F 1；接着设法让三个小球恢复初始状态，然后让C 球先后与A 、B 接触，再把A 、C 放在相距为R 的位置上，此时A 、C 间库仑力仅为F 1/4，由此可以判定原先带电的是 球.

5.如图所示，电量分别为Q 和q 的两个点电荷，放置在A 点和B 点，已知AB ＝BC ＝L ，DB ＝L/4，现在把一点电荷q 0依次放在C 点和D 点，为了使两个点电荷对q 0的两个电场力大小相等，q 0在C 点时，

q Q ＝ ，在D 点时，q

Q ＝ .

6.如图所示，在光滑水平的绝缘平面上，有甲、乙两个带电小球，已知甲的质量为m ，

两小球相距为L(L 远大于小球半径)，在库仑力作用下，它们由静止开始运动.开始时甲的加速度为a ，乙的加速度为4a ，经过一段时间后，乙的加速度为a ，速度为v ，那么这时两小球相距为 ，两小球电势能减少了 .

【生活实际运用】

1.在秋冬的干燥天气里，睡觉前当你脱下含晴纶的绒衣时，会看到闪“火花”，同时听到“咝咝”的声音，解释此现象并说明怎样避免或减轻此现象的产生.

2.试设计一种“静电吸尘器”.

【知识验证实验】

1.小纸人“跳舞”

像图那样在桌上放两摞书，把一块洁净的玻璃垫起来，使玻璃离开桌面2～3厘米.在宽0.5厘米的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下来，放在玻璃下面.然后用一块硬泡沫塑料在玻璃上擦，就可以看到小纸人翩翩起舞了.请你注意观察现象，并想想产生现象的原因，如果实验前用一根火柴把“跳舞区”烤一烤，实验效果就会更好.如果向“跳舞区”哈一口气，小纸人跳得就不活跃或者不能起舞了.试试看，从这里你能找到一种防止静电危害的方法吗?

2.自制验电器

自己选取适当的常见材料自制一个简易验电器，并且来验证摩擦能起电.

【知识探究学习】

夏天的“雷闪电”是一种静电现象，你能解释这种现象吗?如不能，请查阅有关资料.

参考答案：

【同步达纲练习】

1.AC

2.CD

3.CD

4.A

5.1.0×10-10

6.74

7.2mg;mg+22l

kq 8.2m/s 2

；向左

【素质优化训练】

1.A

2.CD

3.(1)A (2)B

4.C

5.

14;19 6.2L, 32

5mv 2