吉林省吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研测试数学文科Word版含答案 (1)

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试

文科数学

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求。

1. 已知全集1

234534523{}{,,},{,}U M N ===，，，，，，则集合()U N M =e

A ． {2}

B ． {13}， C. {25}， D ． {45}，

2. 函数()sin()(0)6

f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω=

B. 2

C. 1

D. π

3. 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知45a b A ===?，则角B 大小为

A ． 60?

B ． 120?

C ． 60?或120?

D ．15?或75? 4. 如果平面向量

(2,0),(1,1)a b ==，那么下列结论中正确的是

||||a b =

a b =C.

()a b b -⊥

D. a ∥ b

5. 等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则以下结论中一定

正确的是

A. n S 单调递增

n S 单调递减

C. n S 有最小值

D. n S 有最大值

6. 给出两个条件：（1）定义域为R 的奇函数；（2）在R 上为增函数. 则同时满足这两个条件的函数是

A ．()1f x x =+

B ．()tan f x x =

C ．1

()f x x

D ．2

2,0

(),0x x f x x x ?≥?=?-

7. 已知,αβ为锐角，且54

cos ,cos()135

ααβ=+=-, 则cos β= A ． 5665- B ． 1665- C ． 1665 D ． 56

8. 已知,a b 是不共线的向量，,(,),AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈

若,,A B C 三点共线,

则,λμ的关系一定成立的是

A ．1λμ=

B ．1λμ=-

C ．1λμ-=

D ．

2λμ+=

9. 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=

A. 32

C. 2

D. 3

或1 10. 函数x

e y x

=的图像大致是

11. 如图，在ABC ?中，0AB BC =

, 1,30BC BAC =∠=?, BC 边

上有10个不同点1210,,,P P P , 记(1,2,

i i m AB AP i ==

则1210m m m +++=

B. 10

D. 30

12. 若函数5()sin (0)2

f x x a x π

=-≤≤

有三个零点,

且这三个零点成等比数列，则a = C 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 设函数31

1log (2),1()3

x x x f x x -+-

≥?，则(7)(1)f f -+= .

14. 已知向量,a b 满足：||||1a b == 且,a b 的夹角为3

π，则

|2|a b -= ．

15.

为：(1)(2)1,()(1)(2)(2,*)F F F n F n F n n n N ===-+->∈，若此数列每项被4

16. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得

12()()

f x f x A +=成立，则称()f x 在D 上的算术平均数为A ，已知函数

()1,[0,2]g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,2]上的算术平均数是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

18．（12分）

海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75?，距离为在A 处看灯塔C

在货轮的北偏西30?，距离为货轮向正北由A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东120?. （1）画出示意图并求A 处与D 处之间的距离；（2）求灯塔C 与D 处之间的距离.

19．（12分）

已知()1x

f x x =

+，数列{}n a 满足111,()(*)n n a a f a n N +==∈ （1）求证：1

{}n

a 是等差数列；

（2）设1n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <

20．（12分）

已知函数()2sin cos()3

f x x x π

（1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）求函数()f x 在区间[0,

上的最大值及最小值. 21．（12分）

已知函数3

1()2

f x ax x =-

在1x =处的切线平行于直线20x y -= （1）求实数a 的值; （2）求函数()f x 在[0,1]上的最大值与最小值.

22．（12分）已知函数21

()(1)ln ()2

f x a x x a R =-+∈．（1）若当2x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；

（2）若在区间(1,)+∞上，不等式()f x ax <恒成立，求a 的取值范围．

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

二、填空题： 13. 4;

15. 1 ;

16. 2

三、解答题： 17．（10分）

解：（1）设等比数列的公式比为q ，由题意知0q >，

∴2

1112

11154a a q a q a a q a q

?+=???=??，解得15a q ==，故5n

n a =． ---------------------5分

(2)12

5(15)55

5551544

n n n

n S +-=+++=

=-- -------------------------------------10分 18．（12分）

解：由题意画出示意图，如图所示 .-----------------2分（1）ABD ?中，由题意得60,45ADB B ∠=?∠=?，由正弦定理得sin4524sin60AB AD ?

(海里). -------7分

（2）在ACD ?中，由余弦定理，

2222222cos302422483CD AD AC AD AC =+-??=+-??=?

故CD =海里).

所以A 处与D 处之间的距离为24海里；灯塔C 与D

处之间的距离为. --12分

19．（12分）

解：(1)由已知得1111111

(),1,11n n n n n n n n

a a f a a a a a a +++==

∴=+∴-=+ ---------------4分 ∴????

1a n 是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分（2）因为111a =，所以11

1(1)1,n n n n a a n

=+-?=∴= --------------------------------8分 1111

(1)1n n n b a a n n n n +∴===-++ ------------------------------------------10分

11111111

1112233411

n S n n n =-+-+-++-=-<++

即1n S < -----------------------------------------12分

20．（12分）

解；（1

）1()2sin cos()2sin (cos )3

2f x x x x x x π

2sin cos x x x =+

1sin22x =

=1sin 22x x +

=sin(2)3

x π

-------------------------------------------5分

由

3222,232k x k k Z π

πππ+≤+

≤

+∈得71212

k x k ππππ+≤≤+

所以()f x 的单调递减区间是7[,],1212

k k k Z ππ

ππ++∈ -----------------8分

（2）由02

x π

≤≤

得

423

3x πππ

≤+

≤

，所以sin(213

x π≤+≤）. ---------10分

所以当2

x π

时，()f x 取得最小值-

12x π=时，()f x 取得最大值1 ……12分

21．（12分）

解：（1）2()3f x ax x '=-,所以(1)2,312,1k f a a '==-== -------------------5分

（2）由（1）得a=1,3

2211

(),()33()23

f x x x f x x x x x '=-

=-=- -----------7分当1(0,)3x ∈时，()0;f x '<当1

(,1)3x ∈时，()0f x '>

所以当13x =时，函数()f x 有最小值11

()354

f =- ---------------------10分

又1(0)0,(1)2f f ==，所以函数()f x 最大值为1

综上：函数函数()f x 的[0,1]上的最大值为1

，最小值为154- -------------------------12分 22．（12分）

解：（1）1

()(1),f x a x x

'=-+

13(2)0,2(1)0,24f a a '=∴-+== ------------3分

此时214(2)(2)

()444x x x x f x x x x

-+-'=-+==

(0,2)x ∈时，()0;(2,)f x x '>∈+∞时，()0f x '<，所以2x =是极值点

所以3

a =

-----------------------------------------------------------------------4分（2）2

1(),(1)ln 02

f x ax a x ax x <∴--+< 在(1,)+∞上恒成立

设2

1()(1)ln 2

g x a x ax x =--+，x ∈(1,)+∞

21(1)1(1)[(1)1]

()(1)a x ax x a x g x a x a x x x

--+---'=--+== --------------6分

①当10a -≤即1a ≤时，在(1,)+∞上，()0g x '<，()g x 为减函数 1()(1)2a g x g +<=-

，所以只须1

a +-

≤，1a ≥-

所以11a -≤≤ ---------------------------------------------------------------------9分

②当12a <<时，

111a >-，1(1)(1)()(1)[(1)1]1()a x x x a x a g x x x ---

----'==

所以当1(1,

)1x a ∈-时，()0g x '<；当1(,)1x a ∈+∞-时，()0g x '> min 1()()1g x g a =-，1()[(),)1g x g a ∈+∞-，()0g x <不恒成立 -----------11分 ③当2a ≥时，1

011

a <

≤-，()0g x '>在(1,)+∞上恒成立，()g x 为增函数所以1()(1)2a g x g +>=-，1

()(,)2

a g x +∈-

+∞，()0g x <不恒成立综上：11a -≤≤ ------------------------------------------------12分