MATLAB黄金分割法求一元函数极小值

MATLAB黄金分割法求一元函数极小值

%This function is used to find a function's minimum by Golden Section. %.注：用于一元函数极小值问题

%Nov.27th,2009

%Miniment------最小值

%array---------迭代变化数组

%k-------------迭代次数

function [Miniment,array,k]=GoldenSection(y,a,b,E,Flag)

if(nargin==0)

y=sym('3*x^4-16*x^3+30*x^2-24*x+8');

a=0;b=3;E=0.00000001;Flag=1;

end

%如果Flag==1，程序将给出迭代步骤值和次数值

%如果Flag==0，程序将不给出迭代步骤值和次数值

clc;symsx;formatlong;lemda=0.618;%清屏，准备数据

u=b-lemda*(b-a);%首次插入的左置换区间边界点

v=a+lemda*(b-a);%首次插入的右置换区间边界点

k=0;%记录迭代次数

array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;%记录迭代的区间

%while结构控制在达到输出精度时返回！

while(b-a>=E)

Yu=subs(y,x,u);

Yv=subs(y,x,v);

if(Yu==Yv)

a=u;b=v;%左右同时缩小搜索区间

u=b-lemda*(b-a);

v=a+lemda*(b-a);

k=k+1;

elseif(Yu

b=v;%从右缩小搜索区间

v=u;

u=b-lemda*(b-a);

k=k+1;

elseif(Yu>Yv)

a=u;%从左缩小搜索区间

u=v;

v=a+lemda*(b-a);

k=k+1;

end

array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;

end

%显示输出控制

if(Flag==1)

fprintf('迭代边界变化过程\n\ta\t\t\t\t\tb');array

fprintf('迭代次数k=%d\n',k);

end

%%绘制动画以方便观察！必须位于输出语句前，否则得不到执行！figure(1);clf(1);

plot(0:0.1:3,subs(y,x,[0:0.1:3]));

hold on;

ASize=size(array);

h1=plot(array(1,1),0,'r.');

h2=plot(array(1,2),0,'r.');

for index=1:ASize(1,1);

pause(0.5);

set(h1,'xdata',array(index,1));

set(h2,'xdata',array(index,2));

drawnow;

end

%以下是输出语句

Miniment = (a+b)/2;