重庆一中高2013级12-13学年(上)第一次摸底——数学文

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2012年重庆一中高2013级高三上期第一次摸底考试

数学试题卷（文科） 2012.9

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}{}10,2A x x B x x =+>=≤，则A

B =（ ） A 、{}1x x ≥- B 、{}2x x ≤

C 、{}12x x -<≤

D 、{}

12x x -≤≤ 2、设向量3,cos 2a θ??=

???，向量1sin ,3b θ??= ???，且//a b ，则锐角θ为（ ） A 、60

B 、30

C 、75

D 、45

3、函数3sin 2123y x π??=-- ???

图像的一条对称轴是（ ） A 、6x π= B 、3x π

= C 、512x π= D 、712

x π= 4、设1e 和2e 是互相垂直的单位向量，且121232,34a e e b e e =+=-+，则a b ?等于（ ）

A 、1

B 、1-

C 、2

D 、2-

5、图中的曲线对应的函数解析式是（ ）

A 、sin y x =

B 、sin y x =

C 、sin y x =-

D 、sin y x =-

6、“lg lg x y > ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

7、要得到函数sin 2y x =的图象，可以把函数)sin 2cos 22

y x x =-的图象（ ） A 、向左平移

8

π个单位 B 、向右平移8π个单位 C 、向左平移4π个单位 D 、向右平移4π个单位 8、下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） A 、212sin y x π=- B 、sin 23y x ππ??=+ ???

C 、2y tg x π=

D 、sin cos y x x ππ=

9、偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上单调递增，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ ）

A 、()()12f a f b +≥+

B 、()()12f a f b +<+

C 、()()12f a f b +≤+

D 、()()12f a f b +>+

10、若数列{}n a 满足112,0;2121, 1.2

n n n n n a a a a a +?≤

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11、已知3sin 25

a π??-= ???，则cos 2a = 。 12、等差数列{}n a 中，若14736939,27a a a a a a ++=++=，则前9项的和9S 等于 。

13、已知数列{}n a 满足112,32n n a a a +==-，求n a = 。

14、函数()

212log 2y x x =-的单调递减区间是 。

15、如图1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12

的半圆后得到图形2P 然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，则n S = 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分13分） 已知平面上三个向量2a b c ===，它们之间的夹角都是120。

（I ）求a c ?的值。

（II ）求证()a b c -⊥。

17、（本小题满分13分）

已知函数()223cos 2cos sin sin f x x x x x =++。

（I ）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值；

（II ）写出()f x 的单调递增区间。

18、（本小题满分13分）

在ABC ?，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos b A B =?。 （I ）求角B 的大小；

（II ）若3,sin 2sin b C A ==，分别求a c 和的值。

19、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2423n n n S a a =+-。 （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）已知2n n b =，求1122n n n T a b a b a b =+++的值。

20、（本小题满分12分）

已知函数()21ln 2f x ax x =

+， （I ）当14

a =-时，求函数在()[]1,f x e 上的最大值、最小值； （II ）求()f x 的单调区间。

21、（本小题满分12分）

已知()f x 在()1,1-上有定义，112f ??=- ???，且满足(),1,1x y ∈-有()()1x y f x f y f xy ??

++= ?+??

（I ）判断()f x 在()1,1-上的奇偶性； （II ）对数列11221,21n

n n

x

x x x +==+，求()n f x ；

（III ）求证()()()

121

1125

2n n f x f x f x n ++++>-+。

命题人：江劲松 审题人：杨春权