2013届高三物理名校试题汇编系列(第1期)专题16 动量守恒定律

一、单项选择题

1.（福建省石光华侨联中2012届高三上学期期末测试理综卷）一个质量为M 、静止的不稳定原子核，当它放射出质量为m 、速度为v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为（ ）

A ．-v

B ．m

M mv -- C ．M m mv -- D ．M mv -

3．（北京市第三十一中学2012届高三期中考试）如图所示，运动员挥拍将质量为m 的网球击出。如果网球被拍子击前、后瞬间速度的大小分别为v 1、v 2，v 1与v 2方向相反，且v 2 > v 1。忽略重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量（ ）

A ．大小为m (v 2 – v 1 )，方向与v 1方向相同

B ．大小为m (v 2 + v 1 )，方向与v 1方向相同

C ．大小为m (v 2 – v 1 )，方向与v 2方向相

D ．同大小为m (v 2 + v 1 )，方向与v 2方向相同

4.（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）关于物体的动量，下列说法中正确的是 （ ）

A ．物体的动量越大，其惯性也越大

B ．同一物体的动量越大，其速度一定越大

C ．物体的加速度不变，其动量一定不变

D ．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向

4.B 解析：此题考查有关动量大小的决定因素和矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，不一定惯性（质量）大，A 项错；对于同一物体，质量一定，所以速度越大，动量越大，B 项对；加速度不变，但速度可以变，如平抛运动的物体，故C 项错；动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D 错误。[来源学科网]

6.（山东省曲阜一中2012届高三摸底考试）一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向射击一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（）

A.Mv0 =Mv′+mv

B.M v0 =（M-m）v′+mv

C.M v0 =（M-m）v′+m（v+ v0）

D.M v0 =（M-m）v′+m（v+ v′）

6.D 解析：发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为M v0，发射炮弹后，炮艇的质量变为M-m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v+ v′，所以系统总动量为（M-m）v′+m（v+ v′），本题答案为D。

8．（北京市朝阳区2012届高三上学期期中统考）在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为p A=12 kg·m/s、p B=13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为Δp A、Δp B。下列数值可能正确的（）

A．Δp A=-3kg·m/s、Δp B=3kg·m/s B．Δp A=3kg·m/s、Δp B=-3kg·m/s C．Δp A=-24kg·m/s、Δp B=24kg·m/s D．Δp A=24kg·m/s、Δp B=-24kg·m/s

9．（北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试）如图所示，光滑水平面上子弹m 水平射入木块后留在木块内，现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中系统（ ）

A ．动量守恒 机械能不守恒

B ．动量不守恒 机械能不守恒

C ．动量机械能均守恒

D ．动量不守恒 机械能守恒

10．（重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）一质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，一颗子弹水平射击木块并留在其中，子弹质量为m ，从子弹击中木块到子弹相对木块静止的过程中，子弹和木块相对地面位移分别是s 1、s 2，则s 1：s 2 （ ）

A ．（M+2m ）/m

B ．（2M+m ）/M

C ．（M+m ）/m

D ．M/m

10.A 解析：设子弹射中前的速度为v 0，最后子弹和木块共同的速度为v ，从子弹击中木块到子弹相对木块静止的过程中，它们之间的摩擦力大小恒为f ，根据动量守恒定律有

mv 0=（M+m ）v ，根据动能定理有fs 1=2202

121mv -mv ，fs 2=221Mv ，联立以上三式可求出s 1：s 2=（M+2m ）/m ，本题答案为A 。

11．（重庆市重庆一中2012届高三月考理综卷）如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有（ ）

A ．重力对它们的冲量相同

B ．它们动量变化的大小相同

C ．它们的末动能相同

D ．到达地面时重力做功的瞬时功率相

同

12．（四川省乐山市2012届高三上学期期末检测考试）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量，现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则（ ）[来源:https://www.360docs.net/doc/7613049759.html,]

A ．小木块和木箱最终都将静止

B ．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C ．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D ．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

13．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm 。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s 。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3）（ ）[来源学科网Z.X.X.K]

A ．0.15 Pa

B ．0.54 Pa

C ．1.5 Pa

D ．5.4 Pa

13.A 解析：下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用力可以看做是恒力，取单位面积的睡莲叶面，t =1h=3600s 时间内，打到该叶面的雨水质量为m =ρSh=ρh ，根据动量定理，mv=Ft ，其中F 就是单位面积上的压力，其大小等于压强p ，所以F=mv/t =ρhv/t=N 15.0N 3600

12045.01013=???，即p =0.15Pa 。本题答案为A 。 14．（安徽省六校教育研究会2012届高三上学期测试理综卷）如图所示，分别用两个恒力F 1和F 2先后两次将质量为m 的物体从静止开始，沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端，第一次力F 1的方向沿斜面向上，第二次力F 2的方向沿水平向右，两次所用时间相同。在这两个过程中（ ）

15．（四川省乐山市2012届高三上学期期末检测考试试题）一炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v '，若不计水的阻力，则下列关系式中正确的是（ ）

A ．0()Mv M m v mv '=-+

B ．00()()Mv M m v m v v '=-++

C ．0()()Mv M m v m v v ''=-++

D ．0Mv Mv mv '=+

15.A 解析：在发射炮弹的过程，系统的总动量守恒，所以有Mv 0=（M-m ）v '+mv ，选项A 正确。

16．（广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2012届高三联考理综卷）质量为m 的小球A ，在光滑的水平面上以速度v 0与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球的速度大小变为原来的1/3，则碰后小球B 的速度大小可能为（ ）

A ．092v

B ．031v

C ．032v

D ．09

4v

二、多项选择题

17.（河南省许昌市2011-2012学年度高三上学期四校联考试卷）用原子级显微镜观察高真空度的空间，结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，从而形成一个“双分子”体系，观测同时发现此“中心”离甲分子较近，那么在上述“双分子”体系中（ ）

A.甲、乙两分子间一定只存在分子引力，不可能存在分子斥力

B.甲分子的质量一定大于乙分子的质量

C.甲分子旋转的周期一定小于乙分子旋转的周期

D.甲分子的动量大小和乙分子的动量大小一定相等

18．（四川省成都石室中学2012届高三上学期月考理科卷）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，则（）

A．整个过程中小球动量增量的大小为mgt

B．整个过程中小球电势能变化了2mg2t2来源学科网ZXXK]

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2来源学+科+网

D．从A点到最低点小球重力势能变化了2mg2t2/3

19．（江西省宜春市2012届高三上学期期末统考理综试卷）2009年12月在东京花样滑冰比赛中，若冠军获得者申雪、赵宏博原来静止在冰面上，当他们被对方推向相反方向运动时（两人冰刀与冰面间的动摩擦因数相同），申雪在冰上滑行的距离比赵宏博远．下列相关说法正确的是（）

A．分开前申雪的平均加速度比校大B．分开前申雪受到的作用力较大C．他们分开时的速度一样大D．赵宏博的惯性比申雪更大

19.AD 解析：因为两人冰刀与冰面间的动摩擦因数相同，所以分开后两人做匀减速直线运动的加速度大小相等，又因为申雪在冰上滑行的距离比赵宏博远，根据v2=2as可知，分开时申雪的速度较大，所以选项C错误；分开前他们的作用时间相同，而分开时申雪的速度改变量较大，所以分开前申雪的平均加速度比校大，选项A正确；分开前申雪受到的作用力与赵宏博受到的作用力是一对作用力与反作用力，所以它们大小相等，选项B错误；分开前，他们相互作用的过程中，由它们两人组成的系统动量守恒，系统的初动量为零，所以分开时他们的动量等大反向，分开时申雪的速度较大，其质量肯定较小，惯性也较小，故选项D正确。本题答案为AD。

20．（甘肃省河西五市部分高中2012届高三第一次联考试题）放在水平地面上的物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系如图所示，根据图像提供的信息，可确定下列哪些物理量（）

21．（四川省成都外国语学校2012届高三月考理综卷）如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与挡板P碰撞后粘连在一起，在以后的运动过程中（）

A.M的速度等于0时，弹簧的长度最短

B. M的速度为v0/2时，弹簧的弹性势能最大

C. 两滑块速度相同时，N的动量最大

D. 弹簧的弹力对N做功最多为mv02/2

22．（广西南宁二中2012届高三上学期12月月考理综卷）如图所示，在光滑水平面上，质

量为m的小球A和质量为1

3

m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸

长状态；质量为m的小球C以初速度

v沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E m可能是（）

23．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内。则下列说法正确的（）

A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动

B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功

C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒

三、非选择题

24.（山东省济宁市2012届高三下学期第一次模拟考试理综试题）如图所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度L=1.0m。在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。现让小金属块以v0=10m/s的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v1=l.0m/s，取g=10m/s2，求滑块与长木板间的动摩擦因数μ。

24.解析：设小金属块和木板的质量均为m ，系统动量守恒：mv 0=mv 1+mv 2；系统能量守恒：μmgL=21mv 02-21mv 12-2

1mv 22，联立以上两式，并代入数据，解得μ=0.1. 25.（江西省红色六校2012届高三上学期联考试卷） 如图所示，光滑水平面上A 、B 两小车质量都是M ，A 车头站立一质量为m 的人，两车在同一直线上相向运动，为避免两车相撞，人从A 车跃到B 车上，最终A 车停止运动，B 车获得反向速度v 0，试求：

（1）两小车和人组成的系统的初动量大小；

（2）为避免两车相撞，且要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B 车后，A 车的速度多大？

25.解析：（1）由动量守恒定律可知，系统的初动量大小为p =（M+m ）v 0。

（2）为避免两车发生碰撞，最终两车和人具有相同速度（设为v ），则（M+m ）v 0=（2M+m ）v ，解得v =（M+m ）v 0/（2M+m ）。

26.（湖南省岳阳市一中2012届高三下学期第二次周考理综卷）如图所示，质量为M ，内有半径为R 的半圆形轨道的槽体放在光滑的水平面上，左端紧靠一台阶，质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。

27.（贵州省五校联盟2012届高三下学期第三次联考理综卷）如图所示，两根不计电阻的足够长的平行导轨固定在同一水平面上，两导轨之间的距离为L =0.5m.，现有两根质量分别为m 1=1kg 、m 2=2kg ，电阻分别为R 1=8Ω、R 2=4Ω的导体棒a 、b 分别以v 1=2m/s 、v 2=5m/s 的初速度在导轨上沿导轨向右运动，运动中导体棒a 、b 始终与导轨垂直，并接触良好，在整个空间有竖直向下的匀强磁场.不计一切摩擦及空气阻力，求：

28.（河北省百所高中2012届高三12月联考理综卷）如图所示，光滑水平面上的木板C的质量m C=2kg、长l=2m，它的BA两端各有块挡板。木板的正中央并列放着两个可以视为质点的滑块A和B，它们的质量m A=1kg、m B=4kg，A、B之间夹有少许炸药。引爆炸药，A、B沿同一直线向两侧分开，运动到两端的挡板时与板粘贴在一起。A、B与木板C之间的摩擦不计。引爆时间及A、B跟挡板碰撞的时间也不计。若爆炸后A获得的速度v A=6m/s，试计算：

（2）从引爆炸药到A、B都与挡板粘贴在一起的时间差。

29.（江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考理综卷）两木板M 1=0.5kg ，M 2=0.4kg ，开始时M 1、M 2都静止于光滑水平面上，小物块m =0.1kg 以初速度v =10m/s 滑上M 1的表面，最后停在M 2上时速度为v 2=1.8m/s ，求：

（1）最后M 1的速度v 1；（2）在整个过程中克服摩擦力所做的功。

30.（黑龙江省等东北四校2012届高三下学期第一次高考模拟考试）如图所示，质量为3m 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m 的物块（可视为质点），静止在木板上的A 端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ。现有一质量为m 的子弹（可视为质点）以初速度v 0水平向右射人物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为v 0/2，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g 。求：

（1）子弹穿出物块时物块的速度大小。

（2）子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B 端滑出，木板的长度至少多大？

30.解析：（1）设子弹穿过物块时物块的速度为v 1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律：10022m v v m m v +=，得：4

01v v =。

31.（湖北省八市2012届高三3月联考试卷理综卷）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M =2kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ=0.5，一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m =1kg 的滑块P （可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线栓在甲车左端和滑块P 之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E 0=10J ，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块P 滑上乙车后最终未滑离乙车，g 取10m/s 2．求：

32.（河南省焦作市2012届高三下学期第一次质量检测理综试题、江西省万安中学等六校2012届高三下学期3月联考理综试卷）如图所示，在高为h =5m 的平台右边缘上，放着一个质量M =3kg 的铁块，现有一质量为m =1kg 的钢球以v 0=10m/s 的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为L =2m ．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离s （不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点，g=10m/s 2）．

32.解析：设钢球反弹后的速度大小为v 1，铁块的速度大小为v ，碰撞时间极短系统动量守恒，所以有10mv Mv mv -=，碰后钢球做平抛运动，所以有t v l 1=，22

1gt h =，联立以上各式，解得t =1s ，v 1=2m/s ，v =4m/s ；铁块做匀减速直线运动，加速度大小为

g m mg

a μμ===5m/s 2，最终速度为0，则其运行时间a v t --=

01=0.8s ，所以铁块在平台右滑行的距离：12t v s =

=1.6m 。 注意：也可利用动能定理得到22

10Mv Mgs -=-μ，求得1.6m m 10

5.021622=??==g v s μ。 33．（安徽省六校教育研究会2012届高三上学期测试理综卷）如图所示，倾角θ=37°的固定斜面AB 长L =20m ，质量为M =1kg 的木块由斜面上的中点C 从静止开始下滑，0.5s 时被一颗质量为m =20g 的子弹以v 0=600m/s 沿斜面向上的速度正对木块射入并穿出，穿出时速度u =100m/s 。以后每隔1.5s 就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间可忽略不计，且每次射入木块对子弹的阻力都相同。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。（g 取10m/s 2，sin37°=0.60，cos37°=0.80），求：

（1）第一颗子弹从木块中穿出时木块的速度大小和方向。

（2）第二颗子弹穿出木块后，木块上升最高点离斜面B 点还有多远？

（3）在木块从C 点开始运动到第二颗子弹穿出木块后的过程中，子弹、木块和斜面这一系统所产生的总热量是多少？

（3） 全过程系统所产生的热量可分两部分：两颗子弹穿过木块所产生的内能和木块在斜面上滑行时所产生的内能。两颗子弹穿过木块所产生的内能为

=????????? ??+-??? ??+?=?2/1221202121212

12Mv m u Mv m v U 6940 J ；

∵木块在斜面上滑行的总路程为：s =9 m，那么木块在斜面上滑行时所产生的内能为：ΔU2 = μMg co sθs= 18J，∴总全过程系统所产生的热量为：ΔU=ΔU1 +ΔU2 = 6958 J。

34.（云南省部分名校2012届高三联考理综卷）如图所示，质量为M的弧形槽静止在

v 光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端与水平地面相切。一个质量为m的小物块以速度

0沿水平面向弧形槽滑来，并冲上弧形槽，设小物块不能越过弧形槽最高点，求小物块所能上升的最大高度。

35.（河北省衡水中学2012届高三上学期期末考试理综试题）如图所示，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距B C高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：

（1）a与b球碰前瞬间，a球的速度多大？

（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）

2，

35.解析：（1）设a球经C点时速度为v C，则由机械能守恒得mgh=mv C2/2，解得v C=gh

2。

即a与b球碰前的速度为gh

36．（广西区柳铁一中2012届高三第三次月考理综卷）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为m A、m B、m C，且m A=m B=1.0kg，m C=2.0kg，其中B 与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态，弹簧处于原长。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：

A B C

（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？

（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；

（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

37．（四川省广元中学2012届高三第六次月考理综卷）如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一轻弹簧，其左端固定在竖直墙上，右端与一质量m=2.0 kg的小物块（可视为质点）接触，现推动小物块将弹簧压缩后由静止释放，物块被弹簧弹出后沿水平轨道运动至右端沿切线

进入竖直固定的半圆轨道，且小物块进入半圆轨道时与轨道间恰无相互作用．小物块沿半圆轨道运动经过最低点后滑上质量M =8.0 kg 的长木板，最后恰好停在长木板最左端．已知竖直半圆轨道光滑且半径R =0.5 m ，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g =10 m/s 2．求：

（1）释放小物块前弹簧具有的弹性势能；（2）木板的长度L ．

38．（广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2012届高三联考理综卷）如图所示，半径R =0.8 m 的光滑14

圆弧轨道固定在光滑水平面上，在轨道末端c 点紧靠（不相连）一质量M =3kg 的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，距离木板右侧1m 处有一固定在地面上的木桩，轨道上方的A 点与轨道圆心D 的连线长也为R ，且AO 连线与水平方向夹角θ=30°。一个可视为质点、质量为m =lkg 的小物块，从A 点由静止开始下落后打在圆弧轨道的B 点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g 取10m/s 2）．求：

（1）小物块运动到B 点时的速度大小；

（2）长木板第一次与木桩碰撞时的速度大小；

（3）假设长木板与木桩和圆弧轨道间的每一次碰撞过程都不损失机械能，为使小物块不滑出长木板，木板的长度至少为多少？

38.解析：（1）小物块落到B 点，根据几何关系可知，AB=R ，根据机械能守恒定律有mgR =22

1B mv ，得m/s 42==gR v B 。

39．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷、广西柳铁一中2012届高三第四次月考理综卷）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N ，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球．．．．质量之比为k （k ＜1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…，所有碰撞皆为无机械能损失．．．．．．

的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取10 m/s 2）

（1）设与n +1号球碰撞前，n 号球的速度为v n ，求n +1号球碰撞后的速度。

（2）若N =5，在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16h （16h 小于绳长），问k 值为多少？

（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

39．解析：（1）设n 号球质量为m n ，n +1号球质量为m n+1，碰撞后的速度分别为v n ′、v n+1′，取水平向右为正方向，据题意有n 号球与n +1号球碰撞前的速度分别为v n 、0，且m n+1=km n ，根据动量守恒定律，有m n v n =m n v n ′+km n v n+1′ ①，根据机械能守恒定律，有21m n v n 2=21m n v n ′2+2

1km n v n+1′2

②， 由①②得v n+1′=1

2 k n v （v n+1′=0舍去）。