从前数小明排第6

1、从前数小明排第6，从后数他排第4，这一排一共有几人?

2、从前数小红排第7，她后面还有2人，这一排一共有几人?

3、小刚的左边有3人，他的右边有6人，一共有几人？

4、从左数小兔排第4，从右数排第3，这一排一共有几只小动物?

5、从左数小狗排第5，它右边有3只小动物，一共有几只小动物?

6、小猴前面有5只，他后面有3只，一共有几只小动物？

7、的（）里真上合适的数

2+（）=8 4+（）=9 7-（）=0 9+（）=2 10+（）=10 9-（）=7 9+（）=10 7-（）=5 7+（）=9 8+（）=10 9-（）=6 3+（）=9 6-（）=0 9+（）=2 （）-3=10

8、把相邻的两个数合起来

3 4 5 6 3 4 5 2 8 2

人教版小学三年级数学第16讲数阵图(一)

第16讲数阵图(一) 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。

例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

追赶小明习题

5、5追赶小明习题班级姓名学号一、探索练习： 1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米。找出等量关系，小华和小玲相遇时＋＝写解题过程： 2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：先画线段图：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝写解题过程：

二、巩固练习：（列方程解应用题） 1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程： 2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？分析：先画线段图：写解题过程： 3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：

4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？ 5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？ 6、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。 7、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

填数游戏教案

《填数游戏》教学设计荣根学校备课组教学内容：义务教育教科书北师大版一年级下册第66、67页教学目标： 1、经历填数游戏的活动，让学生学会进行观察、合理分析、推理的能力，掌握填数的方法技巧。 2、在探索、尝试、交流等活动中，让学生对数字的运用产生灵活的思维模式。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，体会成功的乐趣，建立学好数学的信心。教学重点：借助游戏，对数字的运用产生新的思维模式。教学难点：能根据规则找到填写简单数独的突破口。教学准备：多媒体课件、学习卡教学过程：一、创设情境，激发兴趣同学们，智慧老师给大家发来短信说，数学游乐园正在进行一场数学游戏比赛，邀请我们去参加呢。我们一起去看看吧。（课件）机灵狗正在主持游戏活动：亲爱的小朋友们，欢迎你们参加本次填数游戏，本次填数游戏连闯四关者获胜。并做到以下两点：1、看懂游戏规则，逐级闯关；2、要和同伴友好合作，发言有序。每过一关将获得一颗智慧星，小朋友们，准备好了吗？（设计意图：利用学生熟悉的人物形象创设活动情境，既让学生明确了课堂要求，又激发了学生学习兴趣。）

二、经历探究，理解新知第一关：乐乐的水果商店（课件出示游戏规则） 1、理解规则：你能看懂游戏规则吗？学生交流对规则的理解：明确每个空格里只能放苹果、香蕉、葡萄，每一横行、一竖行不能重复。强调对横行、竖行的理解，学生上台演示何为一横行，何为一竖行，其他学生用手演示。（设计意图：新奇、贴近学生生活的游戏能很快吸引学生的注意力，产生迫不及待去玩游戏想法，自然生成理解游戏规则的需要，通过生生对话、师生对话，加深对规则的理解，培养学生的规则意识。） 2、尝试游戏：小组内尝试闯关，音乐响游戏开始，音乐停游戏停。看哪个小组最先填好。组内互相交流，按要求填水果，师巡视，了解学生情况。 3、分享提升：哪个小组愿意把你们摆放结果与大家分享，并说说你们是怎样想的？小组上台展示，重点引导说出思维的方法，先填什么后填什么，为什么这样填？其他小组质疑、补充、评价。比较两个小组方法，都有一个相同的地点，就是先找横行或竖行中只空一个格的，这个格的水果就是这一横或竖行中没出现的水果，再填其他的。恭喜大家闯过第一关，奖励智慧星。（设计意图：第一游戏摆水果游戏，学生容易理解，但对方法的提升，思维模式的形成，学生还比较模糊。通过各小组的交流展示，引导学生对比、质疑、反思，使学生解决问题的策略更加清晰。培养了学生

数阵图三讲解

数阵图三讲解 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第18讲数阵图（三）数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。分析与解：由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有 5＋19＝7＋17＝11＋13，于是得到下图的填法。例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b 处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。

例3将1～8填入左下图的○内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内。分析与解：因为中间的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，所以这两个○内只能填1和8。2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。其余数的填法见右上图。例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。分析与解：因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此得到右图的填法。例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a＝45-a。由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为

四年级数学第八讲：数学游戏

四年级数学第八讲：数学游戏基础班 1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？ 2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？ 3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？ 4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？ 5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？ 6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？ 7.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？习题答案 1.先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。 2.乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可。因为1999÷6余1，所以最后一个球被甲取走。 3.甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。 4.甲必胜。 5.甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。 6.先取。从4枚棋子的行中取走1枚。 7.解：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列：1000、995、990、985、 (10) 5，这是一等差数列，公差d=5.且每个数都能被5整除.因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报.然后根据乙报几，甲就报5减几，这样就能确保甲取胜.

(完整版)第三讲、有趣的数阵图

第3讲.有趣的数阵图数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。解答这类问题时，常用以下知识： 1.等差数列的求和公式：总和=（首项+末项）x项数/2 2.计算中的奇偶问题：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 3.10以内数字有如下关系：（1）1+9=2+8=3+7=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5 （3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9. 例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？随堂练习1 （1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。 (1) (2) （2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

随堂练习2 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16. 例4.把1~7这七个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。例5 .将1~9这九个数，分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。例6.把1~11这十一个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于22. 随堂练习3. （1）将1~5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。 (1) (2) （2）将6~10这五个数分别填入如图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。

一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题 1. （衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（） A ．22+x=2×26 B ．22+x=2（26﹣x ） C ．2（22+x ）=26﹣x D ．22=2（26﹣x ） 2．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x 人，则可列方程( )． A ．1222x x = + B ．12(8)22 x x =++ C.12822x x -=+ D ．128(8)22x x -=++ 3.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/ 小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）. A ．40千米 B ．50千米 C ．60千米 D ．140千米 4.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）. A ．60秒 B ．30秒 C ．40秒 D ．50秒 5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ②43 14010+=+n n ； ③43 14010-=-n n ； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是（）. A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④ 6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过 3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ). A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 二、填空题 7．浙江万马篮球队主力队员再一次比赛中22投14中得28分，除了三个三分球全中外，他还中了个两分球和个一分球. 8．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则 a = 度. 9.（泗县校级模拟）一轮船往返与A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是________千米/时. 10．（原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过小时后，客车与轿车相距30千米． 11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程 ________________．

《填数游戏》教学设计

《填数游戏》教学设计教材分析: 《填数游戏》是一年级“数学好玩”中的一个内容，是根据“数独游戏”改编的数学游戏。“数独”的意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，它是18世纪的瑞士数学家欧拉发明的。本课完成的是3×3和5×5格的填数游戏。本课旨在通过简单的填数游戏激发学生学习数学的兴趣，锻炼逻辑思维能力，同时积累思考经验，开阔眼界。学生分析: 学生虽然是第一次接触这一类型的知识，但以学生已有的认知水平和知识经验是能完成的。并能在简单的3个数和5个数的填数练习中，经历“理解题意”“分析解答”“回顾反思”的解决问题的一般过程，初步学会分析解决此类问题的基本方法。填写出正确的结果对于学生并不困难，但怎样准确的表达自己的想法，学生还缺乏语言支撑，所以本课教学中教师将重点引导学生用完整、准确的语言表达自己的思维过程。学习目标: 1. 经历填数游戏活动，掌握填数游戏的基本方法，能正确完成简单的填数游戏(3×3和5×5)。 2. 能正确理解游戏规则，并合理的进行推理，丰富解决问题的策略。(根据已知两个数填出第三个数。根据行、列的相关数据，确定空格中的数。)

3. 能较完整、准确地表达自己的观点。 4. 能认真倾听他人的发言，并进行简单的评价。 5. 在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。学习重点:掌握填数游戏的基本方法，学会合理的推理。学习难点:结合多种信息进行分析推理。教学过程: 一、激趣导入师:淘气和笑笑想到数学王国做客，但路上会有很多游戏关卡，同学们愿意和他们一起玩游戏闯关吗?闯关成功的小朋友将会获得数学王国赠送的智慧星! 二、游戏活动，探索规律游戏一:判断位置，区分行列。 l介绍行和列。(想一想，自己在哪一行，哪一列?) l听老师的口令，指定的那一行(列)起立。【设计意图:认识行和列，为填数游戏做准备。】游戏二:填数游戏，合作闯关 1.理解游戏规则出示游戏规则:(1)每个空格中只能填1,2,3中的一个。 (2)每一行、每一列的数字不能重复。你知道这个游戏规则是什么意思?下面的填数符合规则吗?为什么?

应用一元一次方程追赶小明 (2)

第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图” 也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程：环节一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．实际活动效果：采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．环节二、探究新课

1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结: 活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车

四年级奥数第8讲有趣的数阵图

第8讲.有趣的数阵图数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。解答这类问题时，常用以下知识： 1.等差数列的求和公式：总和=（首项+末项）x项数/2 2.计算中的奇偶问题：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 3.10以内数字有如下关系：（1）1+9=2+8=3+7=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5 （3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9. 例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？随堂练习1 （1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。 (1) (2) （2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)-精选文档

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案) 一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内） 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开始跑，设乙开始跑后x 秒上甲，依题意可列方程（） A ．546x x =- B ．546x x =+ C ．546x x -= D ．546x =- 2．甲、乙两人从同一地点去某地，若甲先走2小时，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（） A ．甲、乙两人走的路程相等 B ．乙比甲多走2小时 C ．乙走的路程比甲多 D ．以上答案都不对 3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；已知甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，则两车相遇的时刻是（） A ．8点20分 B ．8点36分 C ．8点50分 D ．9点整 4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需（） A ．8分钟 B ．9分钟 C ．10分钟 D ．11分钟 5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；若设A 地与B 地的距离为x 千米，则下列方程正确的是（） A ． 1.5 1.568x x +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568 x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度提高到每分钟150米，结果提前5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，则列方程为（） A ．120x=150（x +5） B ．120x=150（x -5） C ．120（x +5）=150x D ．120（x -5）=150x 7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，若船速为30千米/时，则A 港和B 港相距（）千米 A ．440 B ．442 C ．450 D ．460 8．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，（）秒后，两人第一次相遇 A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 9．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今雁俱起，何日相逢？”（野）设、大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程（） A ．(97)1x -= B ．(97)1x += C ．11()179x -= D ．11()179 x += 10．A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为110千米/小时，乙车速度为90千米/小时，则经过（）小时两车相距40千米 A ．1.6 B ．1.8 C ．1.8或2.0 D ．1.6或1.8 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上） 11．甲，乙两人从相距100千米的两地相向而行，如果甲先出发2小时，乙才出发，甲骑车的速度是18千米/小时，经过2小时两人相遇，求乙的速度；

北师大版《填数游戏》教学设计(详)

《填数游戏》教学设计学习内容：北师大版小学数学一年级下册66-67页。学习目标： 1、经历填数游戏活动，加深对100以内数的认识。 2、在解决问题中，提高学生分析推理能力，培养主动探索和合作的意识。 3、体验数学学习的乐趣，增进学习数学的信心。学习重点：经历填数游戏活动，感受数学学习的乐趣。学习难点：在解决问题中，培养学生主动探索和合作的意识。学习过程：课前准备：师：同学们，你们喜欢游戏吗？我们一起做个小游戏吧！（玩游戏：一不许动，二不许笑……）师：谁来说说是怎么玩的？（游戏规则。）一、情境导入。师：（出示课件）小朋友们，你们认识他们吗？生：认识！师：说一说，他们都是谁啊？生：………… 师：最近羊村的小羊们特别喜欢玩一种游戏，想知道吗？生：“填数游戏”。师：我们一起去玩玩吧！（板书：填数游戏）二、填数游戏。 1．初显身手。（四格的）师：看看第一个游戏是谁带来的呢？（课件出示）师：这是谁？生：懒羊羊师：它带来的游戏规则是什么呢？老师来读一遍（放慢语速）：1.每个空格中只能填1,2中的一个；2.每一横行、每一竖行的数字都不能重复。师：听老师读了这个规律，你觉得你在填数时需要注意什么？

生：………（及时评价学生，如：你真棒，真会思考，观察得真仔细）师：（板书：只填1,2；横行，竖行不重复）师：同学们，如果请你填，你会先填哪个格呢，为什么？请看大屏幕想一想。生：…… 师：想好了，告诉同学们你是怎么想的。生1：第2横行第1个，因为这一横行只差1个格。或第2竖行第1个，因为这一竖行只有1个空。（你说得真好，谢谢你！）生2：第1横行第1个，或第1竖行第1个。（提示：你觉得哪个空格更容易？因为这一行只差1个空。）师：然后呢？（学生说，老师点击触发器。）师：同学们，填完了，你们觉得对吗？要知道对不对我们就得好好检查检查了。怎么检查呢？生1：每个空格中是不是只有1,2这2个数中的一个。生2：每一横行、每一竖行中的数有没有重复，师小结：其实，我们就按照游戏规则检查就行了，是不是啊？同意吗？来，我们一起快速检查，行吗？这一横行……这一竖行…… 师：看来我们真填对了，我们多厉害啊！夸一夸自己吧！（送出第一颗星） 2.合作闯关。（九格的）师：那美羊羊就说了，不能这么轻松，第一个游戏就让我们先熟悉一下规则就行了，第二个游戏看看谁能过关吗？谁准备好了，用端正的坐姿告诉我好吗？师：好，美羊羊说了，要完成这个游戏，你得先看懂我的游戏规则是什么呢？生：齐读规则。师：你们看懂了吗?看看美羊羊怎么说，谁来说一说？生：…… 师：有好几个空格，哪个格最容易填，为什么？然后呢？试着在你们的作业纸上填一填。师：和同伴说一说。（教师巡视，及时鼓励）师：停，坐直。师：你们是观察哪一横行，哪一竖行的，第一个数想填在哪个格里，为什么呢？生：汇报。（送出第二颗星） 3.更上一层。（二十五格的）

第7讲数阵图

【知识要点】数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。常见的数阵图有以下三种： 1．有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解。 2．有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”。填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图。 3．有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”。我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字。数阵图的解题关键是找”重复数”。将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

【例2】把1～7这七个数分别填入下图的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。【例3】将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

【例4】唐僧师徒西天取经路过数字山，山中住着一个数学大王告诉他们，只有他们能1,2,3,4,5,6 六个数字填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上四个数字的和都是l6才允许他们通过，这可急坏了师徒四人，你能解决这个问题吗？【例5】【超常】将1～8填入下图的八个○中，使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和都相等。

【例5】【超常2】将自然数1～7填入右图的七个○中，使得横、竖、斜的每条直线上的三个数之和都相等。【例5】【超常】如图 “好、朋、友、伙、伴、帮、手”这7个汉字分别代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加，2个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同。那么，“好”字代表多少? 手帮伴伙友朋好

《应用一元一次方程——追赶小明》综合练习

5.6应用一元一次方程—追赶小明一、选择题 1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( ) A. 25 + 3= ?x C.()25 +x B.25 3 4 4= 3= - 4 x 4 3= +x D.()25 2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 3．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是() A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 h C．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对二、填空题 1. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，可列方程：. 2.甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需8秒，则甲车的速度为__________，乙车的速度为__________. 三、简答题 1. 某校学生列队以8千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，求队伍的长．

5.6应用一元一次方程—追赶小明一、选择题 1.C 2.C 3.A 二、填空题 1. ()()3 +x x 2. 30米/秒15米/秒= 3 2- 5.2 三、解答题 1. 队伍的长为400米

第2讲数阵图初步-完整版

第2讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某种情况下还需要考虑对称性。典型问题兴趣篇 1．在图2-1中的3个空白○内填入3个不同的自然数，使得三角形每条边上的3个数之和都等于I1。答案：解析：在数阵图问题中，一般要从已知条件最多的部分人手分析，如图1 所示，可发现左边的线上已知两个数，从这里人手就可以求出这条线上的第三个数，依次类推，可得图2中○内的数，进而得题目答案．

2．请分别将1、2、4、6这4个数填在图2-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数之和都等于15。答案：解析：先看上面的圆圈，4个数的和是15，其中有两个数是5和7，所以剩下两个数的和是15-5-7=3．可填的数字是1、2、4，6，所以这两个数只能是1 和2．同理，得左边圆圈剩下两个数的和是15-5-3=7，所以这两个数只能是1和 6．因为两个圆圈共有1，所以必须把1填在中间，剩下4填在右边圆圈里，正好满足题意。 3．如图2-3所示，请在3个空白○内填入3个数，使得每条直线上3个数之和都相等。

答案：解析：为叙述方便，将空白圆圈标上字母，如图所示：比较图中两条粗直线，它们共有A.由于两条直线的和相同，所以除了A之外，剩下的数求和也得相同，即7+B=9+8=17，由此可得B=10．于是公共和为8+10+3=21．利用公共和即可填出整个数阵图． 4．把1～8这8个数分别填入图2-4中的8个方格内，使得各列上2个数之和都相等，各行4个数之和也相等。答案：不唯一，例如：

解析：1+2+3+4+5+6+7+8=36，由36÷4=9，得每列两个数之和是9，由36÷2=18，得每行四个数之和是18.先把9写成两个数的和，只能是 1+8=2+7=3+6=4+5，这恰好是1～8．正好是(1、8)，(2、7)，(3、6)，(4、5)，共4组．把这4组数依次填入表中，如图1所示．但此时行和不等于18，则适当调整一下上下两个数的顺序，就可以凑出行和18了，如图2所示． 5．如图2-5，在这只“毛毛虫”身体上的7个小O中分别填入1～7这7个数，使得3个大圆上的数之和相等。答案：不唯一，例如：

应用一元一次方程——追赶小明测试题

七上 5.6 应用一元一次方程——追赶小明班级：课时：时间：学习流程一、课前预习 1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行. （1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇. （2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度. （3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度. 相遇问题中的等量关系是____________________________________. 2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时. (1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间. (2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间. 追击问题中的等量关系是_____________________________________. 3. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米. (1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇. 4.一轮船在静水中速度为30千米∕时，水流速度为3千米∕时. （1）求该轮船在顺水中航行2小时行驶多少千米. (2) 求该轮船在逆水中航行2小时行驶多少千米. 顺水速度=______________________________，逆水速度=______________________________. 二、反馈交流 1.课前预习题. 2.课本191页例题. 三、达标训练 1．甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米，则乙的速度为（） A．12.5千米∕时B．15千米∕时 C．17.5千米∕时D．20千米∕时 2．某通讯员骑车用14千米∕时的速度沿原路追赶以5千米∕时的速度并已经行走了18分钟的学生队伍，设需x小时追上，那么依题意列方程得 ______________________. 3.课本192页“议一议” 四、总结提升本节课利用一元一次方程解决了一种什么类型的应用题？常见的等量关系有哪些？当堂检测 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（） A．5.546 x x =-B．5.546 x x =+ C．5.546 x x -=D．5.546 x =-

学而思教师版第六讲数阵图

第六讲数阵图教学目标数阵图问题千变万化，一般没有特定的解法，往往需要综合运用掌握的各种数学知识来解决问题。本讲除了要讲授填数真阵图的主要技巧，还有以下注意点： 1. 引导学生从整体到局部对问题进行观察和判断； 2. 教授巧妙利用容斥原理、余数的性质、整体性质的数学方法； 3. 锻炼学生利用已知信息枚举，尝试的能力； 4. 培养学生综合运用各种数学知识，分析问题，找问题关键，解决问题的能力。经典精讲数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积得和得代数式，即数阵图关系线（关系区域）上喝的中和，这个合适关系线（关系区域）的个数的整数倍。第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和。第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键，基本类型的数阵图【例1】将1~6填入左下图的六个○中，是三角形每条边上的三个数之和都等于k ，请指出k 的取值范围。 1 62435 163254 254163 435162 【分析】设三角形三个顶点的数字之和为s ，因为每个顶点属于两条边公有，所以把三条边的数字和加起来，等于将1至6加一遍，同时将三个顶点数字多加一遍，于是有（1+2+3+4+5+6）+ s = 3k ，化简后为213S k +=。由于s 是三个数之和，故最小为1+2+3=6，最大为4+5+6=15，由此求出912k ≤≤。s 和k 有四组取值： 96k s =??=? 109k s =??=? 1112k s =??=? 1215 k s =??=? 通过实验，每组取值都相应一种填数方法（见右上图）。点亮设计：（1）求数阵问题的关键是找到关键数，也就是重复数，教会学生学会找关键词的方法是最重要的。（2）设计问题：三角形每条边之和等于1~6的和吗？为什么？不等于，因为三条边上所有数相加的过程中三个角上的数都被重复加一次，也就是说三个角上的数是重复数，三个重复数的和可求为：3(12...56)321k k -++++=-。（3）强调分组法与试验法：知道了三个数的和，通过分组可以知道k 的取值范围，进一步采用实验法，将它们一一进行试验，选择正确的结果。（4）小结：对于封闭型的数阵，重复数其本上都是两条线相交的点，就在后面的例题中有大量体现。【铺垫】将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.

新编北师大版七年级上册数学同步测试(教师版)：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每题4分，共12分) 1．小明从家里骑自行车到学校上学，每小时骑15 km ，可早到10 min ，每小时骑12 km 就会迟到5 min.他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是(A) A. x 15＋1060＝x 12－560 B.x 15－1060＝x 12＋560 C.x 15 －1060＝x 12－560 D.x 15＋10＝x 12－5 2．一架在无风情况下每小时航行 1 200 km 的飞机，逆风飞行一条x km 的航线用了3 h ，顺风飞行这条航线用了2 h ，依题意列得方程：1 200－x 3＝x 2－1 200，则这个方程表示的意义是(B) A ．飞机往返一次的总时间不变 B ．顺风与逆风的风速相等 C ．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D ．顺风与逆风时，所飞的航线长不变解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选B. 3．在高速公路上，一辆长4 m ，速度为110 km/h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km/h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是(C) A ．1.6 s B ．4.32 s C ．5.76 s D ．345.6 s 解析：设需要花费的时间为x h. 根据题意得110x －100x ＝ (12＋4)1 000 ，解得x ＝0.001 6，则0.001 6×3 600＝5.76(s)．二、填空题(每题4分，共12分) 4．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果

(完整版)填数游戏练习答案

练习一 1、【题目】把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。【解析】中间数取给的7个数的中间数10，直线上三个数两边的数分别填：1、19；4、16；7、13。 2、【题目】在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？【解析】要想使横竖的数字和相等，中间位置应该取2——10的中间数6；因为中间数在相加时被使用了两次，所以在计算是应该加6；（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6）÷2 = 30 3、【题目】把6、8、10、12、1 4、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

【解析】由于中间数在计算三排直线的和时被使用了3次，所以要减去重复的2次，计算出中间数。6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 = 12×7 = 84 32×3 = 96 （96－84）÷2 = 6 中间数应该填6，剩下的6个数分为和相等的3组：8、18；10、16；12、14。另已知条件中还要求外圆上的和是32，因此,8、10、14三个数应该填在外圆上。练习二 1、【题目】将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。【解析】 1+2+3+4+5+6 = 21 15×2 = 30

30－21 = 9 上面的计算说明中间两个数的和应该填9。在1~6中，只有3＋6 = 9，两边可以把1、2、4、5分成等份的两组，即1+5 = 6，2+4 = 6，所以此题填写如下图： 2、【题目】把5、6、7、8、9、10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。【解析】先求出三个角应该填什么。 5+6+7+8+9+10 = 45 21×3 = 63 63－45 = 18 说明三个角的和是18，只有5+6+7 = 18符合条件。此题填写如下图：