2018年最新 湖北省黄冈中学2018届高三2018月月考试题(数学理) 精品

湖北省黄冈中学2018届高三10月月考数学试题（理）

命题：钟春林

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1． 函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期是（ ）

A ．

4

π B ．

2

π C ．π D ．2π

2． 设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=7，则a 7＋a 8＋a 9等于（ ）

A ．18

B ．18

-

C ．

578

D ．

558

3． 已知3

5

cos θ=

，且角θ在第一象限，那么2θ在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4． 已知()[(1)][(1)]33

f x sin x x ππ

=++，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2018)=（ ）

A ．

B

C ．1

D ．0

5． 已知元素为实数的集合A 满足条件：若a A ∈，则

11a

A a

+∈-，那么集合A 中所有元素的乘积是（ ） A ．－1

B ．1

C ．0

D ．±1

6． 已知函数2sin()y x ω?=+为偶函数(0)?π<<，其图象与直线y=2某两个交点的横坐

标分别为1x ，2x ，若|x 2－x 1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是（ ） A ．(,)24

ππ

--

B ．(,)44

ππ

-

C ．(0,)2

π

D ．3(,)44

ππ

7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18－a 5，则S 8=（ ）

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72

8． 数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，有且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则在下列结论中错误

的是（ ） A ．a 7=0 B ．d ＜0

C ．S 9＞S 5

D ．S 6与S 7均为S n 的最大值

9． 设函数lg |2|(2)

()1

(2)x x f x x -≠?=?=?，若关于x 的方程f 2(x )＋b f (x )＋c =0恰有3个不同的实

数解x 1,x 2x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3)等于（ ） A ．0

B ．lg 2

C ．lg 4

D ．1

10．若偶函数()f x 在区间[－1，0]上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，

则下列不等式中正确的是（ ） A ．(cos )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ> C ．(sin )(sin )f f αβ>

D ．(cos )(sin )f f αβ>

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．

tan 20tan 40tan120tan 20tan 40tan120++°°°

°°°

的值是 .

12．若02απ≤≤，且|cos ||sin |αα≤，则α的范围是 .

13．数列{a n }中相邻两项a n ，a n ＋1是方程230n x nx b ++=的两根，已知a 10=－17，则b 51= . 14．如图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则

第n 行（n ≥2）第二个数是 . 15．对于函数()cos sin f x x x =+，给出下列四个命题：

①存在(0,)2πα∈，使4

()3

f α=；

②存在(0,)2π

α∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立； ③存在R ?∈，使函数()f x ?+的图象关于y 轴对称；

④函数f (x )的图象关于点3

(,0)4π对称.

其中正确命题的序号是 .

1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6

… … …

答题卡

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.

16．（本小题满分12分）已知函数2

()4sin4cos1

f x x x a

=-++-，当

2

[,]

43

x

π

π

∈-时f(x)=0

恒有解，求a的取值范围.

17．（本小题满分12分）在数列{a n}中，a1=－3，a n=2a n－1＋2n＋3 (n≥2，且*

n N

∈) （1）求a2,a3的值；

（2）设

3

(*)

2

n

n n

a

b n N

+

=∈，证明：数列{b n}是等差数列；

（3）求数列{a n}的前n项和S n.

18．（本小题满分12分）已知函数21

()(),()1sin 2122

f x cos x

g x x π

=+

=+. （1）设x =x 0是函数y =f (x )图像的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递减区间.

19．（本小题满分12分）设S n 是数列{a n }的前n 项和满足(1)(0,1,*)1n n a

S a a a n N a

=

-≠∈->，数列{d n }满足b n =lg (*)n n a a n N ∈

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }中的每一项总小于它后面的项，求a 取值范围.

20．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V （美

元）与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元. （1）写出V 关于ω的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.

（价值损失的百分率=

100-?原有价值现有价值

原有价值%；切割中重量损耗不计）

21．（本小题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意,x y 都有

()()1()f x f y f x y +=++；②对所有非零实数x ，都有1

()()f x xf x

=.

（1）求证：对任意实数x ，()()2f x f x +-=； （2）求函数()f x 的解析式；

（3）设()(0)g x x >，直线y x =-+()n N *∈分别与函数()y g x =，

1()y g x -=相交于n A ，n B 两点.设n n n a A B =（n n A B 表示n A ，n B 两点间的距离），n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21324

n n S S ≤-<

湖北省黄冈中学2018届高三10月月考数学试题（理）

参考答案

1．C 2．A 3．B

4．B 分析：(1)(2)f f =f(3)=0，f (4)=f (5)= f (6)=0 f (n )的周期为6 5．B 6．A 7．D 8．C

9．B 分析：由周形可知令f (x )=1恰有3个不同实数解，则lg|x －2|得x =12或－8， ∴x 1＋x 2＋x 3=12＋(－8)＋2=6码 ∴f (x 1＋x 2＋x 3)=lg4

10．C

11．1 12．1357

[,][,]4444

ππππ 13．5840

14．22

2

n n -+ 分析：2,2,2,21,21,22,23,22,22,22,()()()n n n n n a a a a a a a a a ---==-+-++-+…

(1)(2)22n n =-+-+++…

=2(21)(2)2

222n n n n +---++=

15．①③④

16．解：21

()4(cos )42f x x a =+--，

2[,]43x ππ∈- ，∴1

cos 12

x -≤≤，

∴21

04(cos )92

x ≤+≤，

∴049a ≤+≤，∴[4,5]a ∈-. 17．解：（1）21a =-；（2）111

33

122

n n n n n n a a b b +++++-=

-=, ∴数列{b n }是等差数列 (3) 1

4(2)23(*)

n n S n n n N +=+--∈ 18．解：（1）∵1()[1cos(2)]26f x x π=++，又x =x 0为y =f (x )图象的一条对称轴，∴026x k ππ

+=即02()6x k k Z π

π=-

∈ ∴0011()1sin 21sin()226

g x x k ππ=+=+- ∴当k 为偶数时，0113()1()224g x =+?-=；当k 为奇数时，0115

()1224g x =+?=

（2）31()sin(2)223h x x π=

++，单调递减区间是7

[,]()1212

k k k Z ππππ++∈. 19．解：（1）(*)n n a a n N =∈

（2）lg lg n n n n b a a na a ==，令1k k b b +<则1lg (1)lg k k ka a k a a ++<，即lg (1)lg k a k a a +<

（i ）当a ＞1时，则(1)k k a +<，得1k a k +>

∵011

k k +<<，∴a ＞1时，1k k b b +>成立； （ii ）当0＜a ＜1时，则(1)k a k +>，∴1k a k +<

∵

111121k k k

=≥++ ∴1

02

a << 综合（i ）（ii ）可知a 的范围是1

(0,)(1,)2+∞.

20．解：（1）26000V ω= （2）37.5％

(3)若把一颗钻石按重量比为m ∶n 切割，价值损失率为

221()()m n m n m n ??-+??++??=2222()

212()()2m n mn m n m n +≤=++， 当且仅当m =n 时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.

21．解：（1）由①令0x y ==得(0)1f =，又令y x =-，可得()()1(0)2f x f x f +-=+=；

（2）把②代入（1）中的结论可得11()()2xf xf x x --=，∴11

()(2())2xf x f x x --=，

∴11

()x f x x

+=

， ∴()1(0)f x x x =+≠.

（3）由（2

）知()g x (0)x >

，则由y y x ???=-??

得22n A ，

∴22n B ，∴1

n n n a A B n ==. ∴11

1123

n S n =+++

+

，21111

1123

1

2n S n n n

=++++

+++

+ ∴2n n S S -=

1111112

222

n n n n n +++

≥?=++， 又令2n n n b S S =-， 则1111

2122(21)

n n b b n n n n --=-=--， ∴1111123456

(21)2n b n n =

++++

???-，111

1

122334

(22)(21)

n b n n ∴<

++++

???--，

由上两式相加得111111132()(1)2122334

(21)2222n b n n n <+++++

=+-

4

n b ∴<，

综上可知213

24

n n S S ≤-<