机械优化设计题库

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一、绪论

1.思考题

1.何为约束优化设计问题?什么是无约束优化设计问题?试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类?

2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分?写出一般形式的数学模型。

3.机械优化设计的过程是怎样的?它与常规的机械设计有什么不同?

4.怎样判断所求得的最优解是不是全局最优解?

5.试简述优化算法的迭代过程。

6.何为可行域?为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小?当优化问题中有—个等式约束时可行域是什么?当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么?当n维优化问题中有n个等式约束时可行域是什么?

7.什么是内点、什么是外点?在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗?为什么?

8.试写出第一节中第三个问题的数学模型。

9.目标函数及其等值线(等值面)的意义和特性是什么?

2.习题

1.设计一容积为V的平底、无盖圆柱形容器,要求消耗原材料最少,试建立其优化设计的数学模型,并指出属于哪一类优化问题。

2.当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S时,怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优化问题的数学模型,并回答:

①属于几维的优化问题?

②是线性规划还是非线性规划?

3.欲造容积为V的长方形无盖水箱,问应如何选定其长、宽、高尺寸,才能使用料消耗最少?试写出其数学模型。

4.试求直径为D的圆内所有内接三角形面积中的最大值。

5.在曲面f1(x1,x2,x3)=0上找一点P1,在曲面f2(x1,x2,x3)=0上找一点P2,使得P1与P2的距离为最短,试建立优化问题的数学模型。

6.有一薄铁皮,宽b=14cm,长L=24cm,制成如图2-9所示的梯形槽,求边长x和倾斜角α为多大时,槽的容积最大?试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。

7.欲制—批如图2-12所示的包装纸箱,其顶和底由四边延伸的折纸板组成。要求纸箱的容积为2m3,问如何确定a、b和c的尺寸,使所用的纸板最省。试写出该优化问题的数学模型。

8.一根长l的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形。问应以怎样的比例截断铅丝,才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化问题的数学模型。

9.某厂生产A、B两种产品:A每桶需用煤90kN、电4度、劳动日3个,获利润700元;B每桶需用煤40kN、电5度、劳动日10个,获利润1200元。但计划规定可用煤3600kN、电200度、劳动日300个,试问A、B各生产多少桶时利润最大?列出其教学模型,并说明属于何种数学规划问题?

10.某厂生产两种机器,两种产品生产每台所需钢材分别为2吨和3吨,所需工时数分别为4千小时和8千小时,而产值分别为4万元和6万元。如果每月工厂能获得的原材料为100吨,总工时数为120千小时。现应如何安排两种机器的月产台数,才能使月产值最高。试写出这一优化问题的数学模型。

11.要将10米长的钢管截成3米和4米长的各100根,要求设计出用料最省的下料方法。试写出其数学模型。

12.设计一个二级展开式渐开线标准直齿圆柱齿轮减速器,已知总传动比i=20,高速级齿轮模数m1,2=2.5mm,低速级齿轮模数m3,4=3mm,要求减速器高速轴与低速轴间中心距a 最小,试建立其优化设计的数学模型,并指出属于哪一类优化问题。

13.设计一个展开式二级圆柱齿轮减速器,要求其高、低速轴间的中心距最小。已知总传动比i=i1×i2=4,齿轮齿数z1=z3,模数均为2.5mm,试建立其数学模型,并说明属于何种数学规划问题。

14.自行提出一个数学规划问题,并建立其数学模型。

15.如图2-13所示,已知跨距为l、截面为矩形的简支架,其材料密度为ρ,许用弯曲应力为[σw],允许挠度为[f],在梁的中点作用一集中载荷P,梁的截面宽度b不得小于b min,现要求设计此梁,使其质量最轻.试写出其优化设计数学模型。

16.矩形截面简支梁,在跨距l的全部长度内受到均布载荷q,其材料密度为ρ,许用弯曲应力为[σm]。要求梁的宽度不小于b min,最大挠度不大于[δ]。试写出此梁重量最轻优化设计的数学模型。

17.有一圆形等截面的销轴,一端固定在机架上,另一端作用着集中载荷P 和扭矩M ,其简化模型如图2-14所示。由于结构的需要,轴的长度l 不得小于l min 。已知销轴材料的许用弯曲应力[σw ]和许用扭剪应力[τ],允许挠度为[f ];设计材料的密度为ρ和弹性模量为E 。现要求设计这根销轴,在满足使用要求下使其质量为最轻,试写出其优化设计数学模型。

18.试按质量最轻的原则选择平均半径R 和壁厚t ,设计图2-25所示的薄壁圆柱形容器,要求容积不小于25.0m 3,容器内压力p 为3.5MPa ,切向应力σe 不超过210Mpa ,应变量不超过0.001。

要求:(1)建立优化设计的数学模型;(2)用图解法求出最优解。

19.三杆悬挂结构(图1-5)的材料已经选定,其比重为ρ,弹性模量为E ,许用拉应力为[σ]。此结构的设计载荷为2p 。试写出其重量最轻优化设计的数学模型。

20.平面桁架(图l-6)由钢管组成,承受载荷2p 。钢管的壁厚为t ,桁架的跨度为2B 。钢管的直径d 和桁架高度H 可以选择。桁架应满足强度和刚度的要求。试写出其重量最轻优化设计的数学模型。

21.当某试验参数a 为1,2,3,4,5时,其对应结果f (a )为3,5,4,2,1。试用一个二项式p (a )=a 2x 1+ax 2+x 3,去逼近f (a ),求x 1,x 2,x 3为多大时,使得当a =2,3,4,5时各点误差平方和为最小,且要求a =1时,p (a )=f (a )。试写出该问题的优化设计数学模型。

22.己知两个物理量x 和y 之间的依赖关系为

2

14351ln(1)a y a x a a a =+-++

其中a 1~a 5为待定参数。为了确定这些参数的值,对x 和y 测得m 个实验点:(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m )。试将确定参数的问题表示成最优化问题。

23.有一个初始的设计电路,内有m 个可调整的电阻。如图1-4所示。要求的响应是电路内m 个节点电压为给定的一组数,即V 1=V D 1,V 2=V D 2,...,V n =V Dn ,而实际的响应里每一个节点的电压都依赖于这m 个可调的电阻,示为

V i =U i (R 1,R 2,...,R m ),i =1~n

试建立优化的数学模型。

24.某现象的理论公式为:312()x t F t x x e -=+。透过实验已测得m 个F (t )对应于t 的值。要求确定x 1、x 2和x 3三个参数,其中x 3≥0,使理论公式与实验数据的偏差平方和为最小。试写出这个问题的数学模型。

25.热敏电阻R =213exp x x t x ?? ?+??

,今测得温度t 与R 的15组实验数据。要求确定参数

x 1、x 2和x 3使电阻R 的计算值与实测值的均方差最小。试建立其数学模型。

26.已知一圆形截面悬臂梁,在其悬臂端作用一集中载荷P 和一扭矩M ,要求悬伸长度L =a ~b ,截面直径d =d 0~d 1。问在满足强度和刚度要求的条件下使所需材料最少,应如何建立该优化设计问题的数学模型?并示出。

27.试画出下列约束条件下,x =[x 1 x 2]T 的可行域:

(1)g 1(x )=x 12+(x 2-1)2-1≤0 g 2(x )=(x l -1)2+x 22-1≤0 g 3(x )=x 1+x 2-1≤0

(2)g 1(x )=2x 1+x 2-6≤0 g 2(x )=-x l ≤0 g 3(x )=-x 2≤0 g 4(x )=x 12+x 22-16≤0

28.试画出下列约束条件下X=[x 1,x 2]T 的可行域,并说明哪个是不起作用的约束。

(1)g 1(x )=-x 12+x 2≥0 g 2(x )=x l -x 2+3≥0 g 3(x )=-x 1-x 2+8≥0

(2)g 1(x )=x 1+x 2/2-3≥0 g 2(x )=x l ≥0 g 3(x )=x 2≥0 h (x )=-x 12-x 22+16≥0

29.已知约束条件为

g 1(x )=-x l +x 2-3≥0 g 2(x )=-x 12-x 22+9≥0

试问X 1=[2,-2]T ,X 2=[3,3]T ,X 3=[-3,0]T ,X 4=[-1,1]T 等四点中有几个可行点?并写出可行点。

30.画出满足下列约束的可行域。

g 1(x )=48-3x 1-2x 2≥0 g 2(x )=18-x 1-x 2≥0 g 3(x )=x 1≥0 g 4(x )=x 2≥0

31.试将优化问题

221222

21122132min ()44

:()10

()30

()0

F x x x D R D g x x g x g x =+-+∈?=--≥=-≥=≥x x x x x 的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来,并回答下列问题:

(a )X =[1,1]T 是不是可行点?

(b )X =[5/2,1/2]T 是不是可行点?

(c )可行域D 是否为凸集,用阴影线描绘出可行域的范围。

32.已知某约束优化问题的数学模型为

22

122

1122123142min ()(3)(4):()50

() 2.50

()0

()0

F x x D R D g x x g x x g x g x =-+-∈?=--≥=--≥=≥=≥x x x x x x (1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题?

(2)按一定比例画出目标函数F (X )的值分别等于1,2,3时的三条等值钱,并在图上划出可行域。

(3)在图上确定无约束最优解和约束最优解。

(4)若在该问题中又加入等式约束h (X )=x 1-x 2=0,其约束最优解X *、F (X *)又为多少?

33.画出下列目标函数的等值线,并指出函数值为正和负的区域;它有没有极小值点?

1)F (x 1,x 2)=x 1x 2;2)F (x 1,x 2)=x 12-x 22;3)F (x 1,x 2)=x 12+3x 1x 2+4x 22+6

34.用图解法求解下列优化问题的最优点。

1)22

121212min ()(3)(3)..20;,0

F x x s t x x x x =-+--≤>x 2)22

121212min ()(2)(2)..24;,0

F x x s t x x x x =-+-+=>x

3)221212121212min ()(3)(3)../24;3151,0F x x s t x x x x x x x x =-+-+≤+≤+≤>x

35.如图所示,设有一箱形盖板,已知长度l=600cm,宽度b=60cm,侧板厚度t s=0.5cm,翼板厚度为t f(cm),高度为h(cm),承受最大的单位载荷q=10000N/cm,盖板的许用弯曲应力[σ]=70MPa,许用剪切应力[τ]=45MPa,单位长度允许挠度[f0]=0.0025mm,弹性模量E=7×104MPa,泊松比υ=0.3.要求在满足强度、刚度和稳定性等条件下,设计一个质量最小的结构方案。

5-17 搪瓷厂要生产一种容积为785cm3的圆柱形茶杯,试用拉格朗日乘子法设计茶杯的尺寸使所用的原材料最省。

1.设计一曲柄摇杆机构(见图7-16),已知:杆1的长度l1=1,杆4的长度l4=5(均为相对长度)。要求曲柄由4。转到4。十90。时,摇杆的输出角实现如下给定的函数关免V—y,十方(4—40),式中4。和贝。分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角.运动过程中的最小传动角不小于45。,即7m,.>『7]=45。

试建立上述问题的数学模利,并选择优化方法,有条件的同学可

2:=4.1286,z:=2.3325)。

2.如图为一批量生产的压力容器,其结构方案和有关尺寸已定。内部气压为

p=12.75MPa,容器内径A=120mm,安装螺栓的中心圆直径D=200mm,壁厚E=H=20mm,用衬垫密封,为保证拆装时具有足够的扳手空间,螺栓间的周向间隔不应小于5d(d为螺栓直径),同时为保证螺栓间的密封压力均匀,不致有局部漏气,螺栓间的周向间距不应大于10d。螺栓树料选用35号钢,长度为50mm,型式为六角头半精制螺栓,其单价见下表:

要求合理地选择紧固螺栓的直径d和螺栓的数量n,使压力容器的螺栓总成本最低。试建立上述优化设计问题的数学模型,并选择优化方法,有条件的同学可上机计算。(答案为d=25,n=3)。

3.设有一重量P=10000N的物体悬挂在两根钢丝绳上,如图7-18所示。已知钢丝绳长l1=1

4.1m,l2=11.5m,许用应力[σ]=100Mpa,弹性模量E=2×105MPa。为保证此装置正常工作,除钢丝绳的工作应力不应大于许用应力外,还规定悬挂点的铅垂位移不应越过f4=5mm,现在要求得出钢丝绳的横截而积A1和A2,使承受该载荷的结构重量为最轻。试建立上述优化问题的数学模型,并选择优化方法,有条件的同学可上机计算。(答案为A l=0.81687,A2=1.15834)。

15.如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器,高速轴输入功率N1=6.2kW,高速轴转速n1=1450r/min,总传动比i=31.5,齿轮的齿宽系数ψ=0.4;大齿轮材料为45钢正火HBS=187~207,小齿轮45钢调质HBS=228~255;总工作时间不少于10年。要求设计一个最小体积二级圆柱齿轮减速器。

(32)设计一如图所示的曲柄摇杆机构,要求曲柄l1从φ0转到φm=φ0+90°,摇杆l3的转角最佳再现已知的运动规律:。且已知l1=1,l4=5,φ0为极位角,其传动角允许在45°≤γ≤135°范围内变化。

5-9设邮包的长、宽、高分别为x1、x2、x3(单位均为cm)。要求邮包的长度小于42cm,且邮包的长度加上垂直于长度方向横截面的周长之和小于72cm,试求邮包在可能最大体积

时的长宽高尺寸。

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

4、最优点、最优值和最优解 答:选取适当优化方法,对优化设计数学模型进行求解,可解得一组设计变量,记作: x * = [x1* , x2* , x3* , . . . , x n *]T 使该设计点的目标函数F (x*)为最小,点x*称为最优点(极小点)。相应的目标函数值F (x*) 称为最优值(极小值)。一个优化问题的最优解包着最优点(极小点)和最优值(极小值) 。把最优点和最优值的总和通称为最优解。 或: 优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值,即 min f(x)=f(x*) x €R n s.t. g u (x)w 0,u= 1,2,... ,m; h v (x) = 0,v= 1,2,... ,p

《机械优化设计》习题与答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的 形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]2 1[)0(, 则称它为函数f (x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向是函数值变化最快方向,梯度模是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2.求二元函数f (x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。

解:由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f (x1,x2)在x0点处的梯度方向和数值,计算如下: ()??? ???-=????? ?+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2 221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p ? 2-3.试求目标函数()2 221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下 降方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向是 ??????-=??????-+-=?????? ??????????-=-?=====462446)(0 121210 1210 2121x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点是

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法,同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词:机械优化设计;应用实例;MATLAB工具箱;优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

机械优化设计试卷及答案.doc

百度文库 《机械优化设计》复习题及答案 一、填空题 、用最速下降法求 2 2 2 2 的最优解时,设X (0)T ,第一步迭代 1 1 =[,] 1 f(X)=100(x - x ) +(1- x ) 的搜索方向为 [-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是 __凸规划 ______的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和 终点,它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含 n 个设计变量的优化问题,称为n 维优化问题。 、函数 1 X T HX B T X C 的梯度为HX+B 。 6 2 7、设 G 为 n×n 对称正定矩阵,若 n 维空间中有两个非零向量0,d1,满足 (d0 T1 ,d ) Gd =0 则 d0、d1之间存在 _共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数 f (x1 , x2 ) ,若在 x 0 ( x10 , x20 ) 点处取得极小值,其必要条件是梯 度为零,充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作 用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11 、用黄金分割法求一元函数 f ( x) x2 10 x 36的极小点,初始搜索区间 [ a,b] [ 10,10] ,经第一次区间消去后得到的新区间为[,] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向 d k= ,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 2 2 表示成 1 X T HX T X C 的形 1 +x2 -x1x2-10x1-4x2+60 2 B 式。 15、存在矩阵 H,向量 d ,向量 d ,当满足(d1)TGd2=0 ,向量 d 和向量 d 1 2 1 2 是关于 H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因 子 r 数列,具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即

机械优化设计习题参考答案1

一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ?? =???? 点处的梯度为120-??????,海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯 度法,其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

《机械优化设计》习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向与数值。 解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表

示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降 方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值

机械优化设计实验指导书

机械优化设计实验指导 书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《机械优化设计》 实验指导书 武秋敏编写 院系:印刷包装工程学院 专业:印刷机械 西安理工大学 二00七年九月 上机实验说明 【实验环境】 操作系统: Microsoft Windows XP 应用软件:Visual C++或TC。 【实验要求】 1、每次实验前,熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求,原则上实验为1人1组,必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定,以便更好地实现实验之间的延续性和相关性,并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。 【实验项目及学时分配】 【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸,撰写符合一定的规范,详见实验报告撰写格式及规范。

(一)预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。 (二)实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序,并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000~40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明,包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的,并对调试过程中的问题进行分析,对执行结果进行分析。 (三)实验总结部分

实验(一) 【实验题目】 一维搜索方法 【实验目的】 1.熟悉一维搜索的方法-黄金分割法,掌握其基本原理和迭代过程; 2.利用计算语言(C语言)编制优化迭代程序,并用给定实例进行迭代验证。 【实验内容】 1.根据黄金分割算法的原理,画出计算框图; 2.应用黄金分割算法,计算:函数F(x)=x2+2x,在搜索区间-3≤x≤5时,求解其极小点X*。 【思考题】 说明两种常用的一维搜索方法,并简要说明其算法的基本思想。 【实验报告要求】 1.预习准备部分:给出实验目的、实验内容,并绘制程序框图; 2.实验过程部分:编写上机程序并将重点语句进行注释;详细描述程序的调过程(包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的,并对调试过程中的问题进行分析。 3.实验总结部分:对本次实验进行归纳总结,给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值,并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。

(完整版)机械优化设计试卷期末考试及答案

第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。 2.可靠性定量要求的制定,即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律,都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。 6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ,Hession 矩阵为 。 (2.)函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????,海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是 确定设计 ;机械可靠性设计则为 概率设计 。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ,且其值要比可靠 度 最低 的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比,机械产品的失效主要是 耗损型失效 。 11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 模型求解 两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。 18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义,而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征,因而认为设计手册中给出的数据

机械优化设计实验指导书

前言 机械优化设计是一门实践性很强的课程,必须通过实际上机操作运用各种优化方法程序来达到: 1、加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解; 2、培养独立编制计算机程序的能力; 3、掌握常用优化方法程序的使用; 4、培养灵活运用优化方法解决工程设计问题的能力。 因此,本课程在课堂教学过程中安排适当的时间上计算机运算。本书作为上机实验的指导书,旨在对每次实验目的内容提出具体要求,并加以考核。 实验报告内容 每次上机实验后,学生要做一份完整的实验报告,实验报告内容应包括: 1、优化方法的基本原理简述; 2、自编优化方法源程序。 3、考核题的优化结果及其分析; 4、具体工程设计问题的数学模型、优化设计结果及其分析。

实验一 一维搜索方法(黄金分割法或二次插值法) 1、 目的:加深对一维搜索方法的确定区间的进退法和缩短区间的黄金分割法或二次插值法基本原理的理解 2、 内容:按所给程序框图编制上机程序,上机输入、调试并运行程序,或调试并运行已给程序,用所给考核题进行检验。 3、 考核题(α0=0,h 0=0.1, ε=0.001) (1) 36102+-=t t )t (f min (2) 60645234+-+-=t t t t )t (f min (3) 221)t )(t ()t (f min -+= (4) x e x )x (f min -+=22 (5) 求函数4321322123141x x x x x x x x x x )X (f +--=自点T k ),,,(X 3210---=出发,沿方向T ),,,(4321=d 的最优步长因子α× 和在d 方向的极小点X *和极小值f(X *)。

机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ? ??? ,海赛矩阵 为2442-?? ? ? -?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度法,其收 敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提。 二、名词解释

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/h ,正确率为98%,计时工资为4元/h ;二级检验员标准为:速度为15件/h ,正确率为95%,计时工资3元/h 。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人? 解:(1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ; (2)建立数学模型的目标函数; 取检验费用为目标函数,即: f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2(8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ) =40x 1+ 36x 2 (3)本问题的最优化设计数学模型: min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量G ,材料重度r ,许用剪切应力[]τ,许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数3n ≥, 簧丝直径0.5d ≥,弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比), 解: (1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321; (2)建立数学模型的目标函数; 取弹簧重量为目标函数,即: f (X ) = 322 12 4 x x rx π (3)本问题的最优化设计数学模型:

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆,以学号为p值,自定义有设计变量的 尺寸限制值,求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小?(内外直径分别为d1、d2)两端承向轴向压力,并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲,失去稳定性,所以,设计时,应使压应力不 超过材料的弹性极限,还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解:根据欧拉压杆公式,两端铰支的压杆,其临界载荷为:I——材料的惯性矩,EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性,以及尺寸限制为约束条件,在外力为p的情况下建立优化模型: 1) 2)

3) 罚函数: 传递扭矩的等截面轴的优化设计解:1、设计变量: 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数: 3、约束条件: 1)要求扭矩应力小于许用扭转应力,即: 式中:——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2)要求扭转变形小于许用变形。即: 扭转角: 式中:G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩,对实心轴: 3)结构尺寸要求的约束条件: 若轴中间还要承受一个集中载荷,则约束条件中要考虑:根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴,应采用疲劳强度校核的安全系数法,增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器,总传动比i=4,求在中心距A最小下如何 分配传动比?设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则: 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法,广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后,和原目标函数结合成新的目标函数,求解该新目标函数的无约束极小值,以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题,故采用混合罚函数法。 一)、优化过程 (1)、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量: (2)、目标函数

《机械优化设计》试卷及答案

《机械优化设计》复习题及答案 、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x2- X12) 2+(1- x i) 2的最优解时,设X (°)=[-0.5,0.5]T,第一 步迭代的搜索方向为[-47;-50]_________________ 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因 子 ________ 。 3、当优化问题是—凸规划______ 的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和 终点,它们的函数值形成高-低-高___________ 趋势。 5、包含n个设计变量的优化问题,称为__n _______ 维优化问题。 1 6、函数—X T HX B T X C的梯度为HX+B 。 2 7、设G为n>n对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d0,d1,满足(d°)T Gd—=0, 则d0、d1之间存在—共轭 ______ ■关系。 8、设计变量、约束条件______________ 、目标函数________________ 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数f(X1,X2),若在X°(X10,X20)点处取得极小值,其必要条件是_梯度为 零,充分条件是海塞矩阵正定 ______________ 。 10、 ________________ 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作 用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数f (x) x2 10x 36的极小点,初始搜索区间 [a,b] [ 10,10],经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36236] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设_________ 、 13、牛顿法的搜索方向d k= ______ ,其计算量大,且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 12+X22-X1X2-10x1-4x2+60 表示成-X T HX B T X C 的形 2 式 ________________________ 。 15、存在矩阵H,向量d1,向量d2,当满足(d1)TGd2=0 ,向量d1和向量d2是关于H共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因 子r数列,具有____________ 由小到大趋于无穷 ________________ 特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即 求 _____________ 。

《机械优化设计》复习题-答案复习进程

《机械优化设计》复 习题-答案

《机械优化设计》复习题解答 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时,设X (0)=[-0.5,0.5]T ,第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长。 3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高-低-高 趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为HX+B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足(d 0)T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在共轭关系。 8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是 ,充分条件是 ( 正定 。 10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。 13、牛顿法的搜索方向d k = ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式 。 15、存在矩阵H ,向量 d 1,向量 d 2,当满足d 1T Hd 2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列,具有单调递增特点。 1k k H g --

机械优化设计习题集

机械优化设计复习题 一、单项选择题 1.机械优化设计中,凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数,称为( ) (P19-21) A . 设计变量 B .目标函数 C .设计常量 D .约束条件 2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素( )(P19-21) A .设计变量 B .约束条件 C .目标函数 D .最佳步长 3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案,这样的设计点为( ) (P19-21) A .边界设计点 B .极限设计点 C .外点 D .可行点 4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时,该设计问题称为中型优化问题 (P19-21) A .n<10 B .n=10~50 C .n<50 D .n>50 5. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题( )(P19-24) A .约束线性 B .无约束线性 C .约束非线性 D .无约束非线性 6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题( )(P22-24) A .多变量无约束的非线性 B .多变量无约束的线性 C .多变量有约束的非线性 D .多变量有约束的线性 7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时,目 标函数值( )(P25-28) A .变化最大 B .变化最小 C .近似恒定 D .变化不确定 8.()f x ?方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向( )(P25-28) A . 最小变化率 B .最速下降 C . 最速上升 D .极值 9. 梯度方向是函数具有( )的方向 (P25-28) A .最速下降 B .最速上升 C .最小变化 D .最大变化率 10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的()(P25-28) A .最速上升方向 B .上升方向 C .最速下降方向 D .下降方向 11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为( )(P25-28) A .f ?= B .12...n f f f f x x x ????=++??? C .22212()()...()n f f f f x x x ????=++??? D .f ?=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是( ) (P25-31) A .曲面或曲线 B .曲线或等值面 C .曲面或等值线 D .等值线或等值面 13.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续,则该点为极小值点的充要条件 ( )(P29-31) A.*()0f x ?= B. *()0G x = C. 海赛矩阵*()G x 正定 D. **()0G()f x x ?=,负定

机械优化设计实验指导书(114830)讲解学习

机械优化设计实验指导书 实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间 一、实验目的: 1、加深对外推法(进退法)的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件:计算机(1台/人) 软件:VC6.0(Turbo C) 三、算法程序框图及算法步骤 图1-1 外推法(进退法)程序框图

算法程序框图:如图1-1所示。 算法步骤:(1)选定初始点a1=0, 初始步长h=h0,计算 y1=f(a1), a2=a1+h,y2=f(a2)。 (2)比较y1和y2: (a)如y1≤y2, 向右前进;,转(3); (b)如y2>y1, 向左后退;h=-h,将a1与a2,y1与y2的 值互换。转(3)向后探测; (3)产生新的探测点a3=a2+h,y3=f(a3); (4) 比较函数值 y2和y3: (a)如y2>y3, 加大步长 h=2h ,a1=a2, a2=a3,转(3)继续 探测。 (b)如y2≤y3,则初始区间得到:a=min[a1,a3], b=max[a3,a1],函数最小值所在的区间为[a, b] 。 四、实验内容与结果分析 1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序; 2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间,初始点a1=0,初始步长h0=0.1; 3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何? 4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。

实验二用黄金分割法求解一维搜索问题 一、实验目的: 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件:计算机(1台/人) 软件:VC6.0(Turbo C) 三、算法程序框图及算法步骤 图1-2 黄金分割法程序框图 算法程序框图:如图1-2所示。 算法步骤: 1)给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε,将λ赋以0.618。

~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题 一.单项选择题 1.一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为( ) A .() *0F X ?= B. ()* 0F X ?=,() *H X 为正定 C .() *0H X = D. ()* 0F X ?=,() *H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于n 维问题来说,复合形的顶点数K 应( ) A . 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3.目标函数F (x )=4x 2 1+5x 22,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目 标函数的极小值为( ) A .1 B . 19.05 C .0.25 D .0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解 时,其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min [0,c+x ]}2,M (k) 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min [0,c+x ]}2,M (k) 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max [c+x,0]}2,M (k) 为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max [c+x,0]}2,M (k) 为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 5.黄金分割法中,每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数,此常数是( )。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间[x 1,x 3]上为单峰函数,x 2为区间中一点,x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2),那么为求F(X)的极小值,x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x 1 B.x 3 C.x 2 D.x 4 7.已知二元二次型函数F(X)= AX X 21T ,其中A=?? ????4221,则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为( )。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数F(X)在点X * 附近的偏导数连续,?F(X * )=0且H(X * )正定,则该点为F(X)的 ( )。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数,若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D 上的( )。

机械优化设计题库

、绪论 1. 思考题 1.何为约束优化设计问题 ?什么是无约束优化设计问题 ?试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类? 2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分?写出一般形式的数学模型。 3.机械优化设计的过程是怎样的 ?它与常规的机械设计有什么不同 ? 4.怎样判断所求得的最优解是不是全局最优解? 5.试简述优化算法的迭代过程。 6.何为可行域?为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小?当优化问题中有—个等式约束时 可行域是什么 ?当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么?当 n 维优化问题中有 n 个等式约束时可 行域是什么? 7.什么是内点、什么是外点 ?在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗?为什么 ? 8.试写出第一节中第三个问题的数学模型。 9.目标函数及其等值线(等值面)的意义和特性是什么? 2.习题 1.设计一容积为 V 的平底、无盖圆柱形容器,要求消耗原材料最少,试建立其优化设计的数学模型,并指出属于哪一类优化问题。 2.当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S 时,怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优 化问题的数学模型,并回答: ①属于几维的优化问题? ②是线性规划还是非线性规划? 3.欲造容积为 V 的长方形无盖水箱,问应如何选定其长、宽、高尺寸,才能使用料消耗最少?试写出其数学模型。 4.试求直径为 D 的圆内所有内接三角形面积中的最大值。 5?在曲面f l(X l,X2,X3)=0上找一点P l,在曲面f2(X l,X2,X3)=0上找一点卩2,使得P l与卩2的距离为最短,试建立优化问题的数学模型。 6?有一薄铁皮,宽b=14cm,长L=24cm,制成如图2-9所示的梯形槽,求边长 X和倾斜角a为多大时,槽的容积最大?试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。 7?欲制一批如图 2-12所示的包装纸箱,其顶和底由四边延伸的折纸板组成。要求纸箱的容积为 2m3,问如何确定a、b和c的尺寸,使所用的纸板最省。试写出该优化问题的数学模型。 8?—根长I的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形。问应以怎样的比例截断铅丝,才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化问题的数学模型。 9?某厂生产A、B两种产品:A每桶需用煤90kN、电4度、劳动日3个,获利润700元;B每桶需用煤40kN、电5度、劳动日10个,获利润1200元。但计划规定可用煤 3600kN、电200度、劳动 日 300 个,试问 A、 B 各生产多少桶时利润最大?列出其教学模型,并说明属于何种数学规划问题? 10.某厂生产两种机器,两种产品生产每台所

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中,机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的,都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上,总结机械优化设计的特点,着重分析常用的机械优化设计方法,包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械;优化设计;方法特点;评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数,可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径,可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

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