专题一第一讲

专题一集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数

第一讲集合与常用逻辑用语

（推荐时间：50分钟）

一、选择题

1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于() A．(0,1)

B．[0,1]

C．(0，＋∞)

D．{(0,1)，(1,0)}

2．(2012·大纲全国)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于() A．0或 3

B．0或3

C．1或 3

D．1或3

3．已知集合A＝{(x，y)|y－3x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a 的取值范围是() A．[2，＋∞)

B．(－∞，－2]

C．[－2,2]

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

4．下列命题中是假命题的是() A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β

B．对任意x>0，有lg2x＋lg x＋1>0

C．△ABC中，A>B的充要条件是sin A>sin B

D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

5．(2011·天津)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的() A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B 中属于集合{(x，y)|log x y∈N}的元素个数是() A．3 B．4

C ．8

D ．9 7．(2012·江西)若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为

( ) A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．给出如下三个命题：

①四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc ；

②命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”为假命题；

③若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题．

其中正确的命题序号是

( ) A ．①②③

B ．①②

C ．②③

D ．①③

二、填空题

9．(2012·四川)设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(?U A )∪(?U B )

＝________.

10．设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠?，则实数m 的取值范

围是______________________________________________________________________．

11．若集合A ＝{x |(k ＋1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是

________________________________________________________________________．

12．已知命题“?x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12

≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题

13．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，

求实数m 的取值范围．

14．设集合A ＝{x |－2－a 0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q

为假命题，求a 的取值范围．

答案

1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D

9．{a ，c ，d }

10．(－1，＋∞)

11．－1或－12

12．(－1,3)

13．解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，

由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m .

∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，

∴q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件．

即p ?q 但qD ?/p .

∴{x |－2≤x ≤10}是{x |1－m ≤x ≤1＋m }的真子集，

∴????? m >0，1－m ≤－2

1＋m >10或?????

m >01－m <－21＋m ≥10 即m >9或m ≥9，∴m ≥9.

∴实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．

14．解 由命题p ：1∈A ，得?

???? －2－a <1，a >1.解得a >1. 由命题q ：2∈A ，得?????

－2－a <2，a >2.解得a >2.又∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，即p 真q 假或p 假q 真，

当p 真q 假时，?

???? a >1，a ≤2，即1< a ≤2， 当p 假q 真时，?????

a ≤1，a >2，无解． 故所求a 的取值范围为(1,2]．