三视图还原几何体的方法

三视图还原为几何体的基础知识

一、首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、三视图之间的关系。

正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图

2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。

3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。

三视图还原为几何体的方法要点

1.熟悉正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆

台和球的三视图和还原图的转换。

2.要熟悉立体图当中底面形状为三角形、正方形、梯形、多边形、圆形的画法，

立体图的底面按照俯视图的外框用虚线画，一般后方都要向右偏，如正方形画成平行四边形、圆形画成椭圆形等

3.不能将后面的线重叠，画的时候不要把前后的2点画在一个L形直角上

4.俯视图中间是虚线说明立体图上面打下面小。

三视图还原为几何体的方法

1.首先根据俯视图确定立体图底面图形，用虚线画好；

2.根据正视图确定上顶点在左边还是右边

3.根据左视图确定上顶点在立体图的里面还是外面

4.连接顶点和底面的各点，有多个顶点时的原则是先连接各

顶点同一侧的底面点，再参考正视图中间连线情况连接顶点与另一侧的底面点；

5.根据三视图验证立体图，将立体图中能看到部分虚线画实

五、举例说明：

例如1（2011年天津高考试题）

由三视图还原对应几何体的一个有效方法

用“去顶点法”处理三视图问题几何体的三视图从本质上来说，可看成是将一个几何体放在某个对应的长(正)方体中，再分别投影到该长(正)方体的里面、右侧面和下底面后，所形成的三个平面图形(其中，侧视图还要将其向右翻折).因此对于较复杂的三视图还原出对应几何体的问题，可将其放到相应的长(正)方体中进行考察，根据题目中给出的正、侧、俯视图，然后通过排除长(正)方体的顶点——“去顶点法”，可以较快捷地确定原几何体的形状. 例1. (1)如图1—1(1)，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为( ) . A.6√2. B.4√2. C..6. D.4. (2)一个几何体的三视图如图1—2(1)所示.则该几何体的全面积为( ). A.48+12√2. B.48+24√2. C.36+12√2. D. 36+24√2. (3)一个几何体的三视图如图1—3(1)所示，则该几何体的各面面积中的最大值为( ). A.16. B.8. C.2√13. D.6. 解:(1)如图1—1(2)所示，作一棱长为4的正方体，由正视图知顶点A 、D 应去掉；又由俯视图知顶点A 1应去掉；再由侧视图知顶点B 、B 1应去掉.由于正视图中含有高的中点且为实线，从而应有棱BB 1的中点E ，这样一来可确定原几何体为D 1—ECC 1.其中，D 1C 1=CC 1=4， D 1C=4√2,EC=EC=2√5，D 1E=√(4√2)2+4=6，∴ 最长棱的长度为 D 1 E =6，故应选C. (2)如图1—2(2)所示，作一棱长为6的正方体，由正视图和侧视图知顶点A 1、B 1、C 1、D 1 应去掉；又由俯视图顶点C 应去掉；再由正视图和侧视图知应有上底面的中心O 1.从而可知原几何体为三棱锥O —ABD.其中，AB=AD=6，BD=6√2，OA=OB=OD=√34.从而可求得三棱锥O —ABD 的全面积为48+12√2.应选A. (3)如图1—3(2).作一棱长为4的正方体.由正视图知点A 1、D 1应去掉；由侧视图知点A 、 B 、A 1、B 1应去掉；结合俯视图知所对应的几何体为三棱锥E —DC C 1，其面积最大的侧面为三角形DCC 1，易求得其面积为8，应选B. 例2(1).一个几何体的三视图如图2—2所示.则该几何体的体积为( ). A.12. B.1. C. 3 2. D.2. (2).如图2—2某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ). A.8 3. B. 4 3. C. 8√2 3 . D. 4√23 . 1 3 4 2 图1—1(1) 6 4 3 6 4 3 6 3 图1—2(1) 图1—3(1) 图1—1(2) A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 图1—2(2) E O A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 图1—3(2) × × × × × × × × × × × × × × × E

三视图还原几何体-学生用卷

三视图还原几何体一、选择题（本大题共51小题，共255.0分） 1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 108B. 100C. 92D. 84 2.一个几何体的三视图如上右图所示，则几何体的体积是 A. B. C. D. 2 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 4 B. C. D. 4.若某几何体的三视图如上右图所示，则此几何体的体积是( ) A. 7 B. C. 6 D. 5.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. C. D. 4 7.如图，三视图中正视图与左视图均是边长为2的正方形，俯视图为等腰直角三角形，那么这个几何体表面积为( ) A. B. C. D.

8.已知某几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( ) A. B. 15 C. D. 18 10.一个几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 11.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 12.某几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 13.如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为 A. B. C. D.

14.如上右图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 A. B. C. D. 15.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 A. B. C. D. 16.如上右图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. B. C. D. 17.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与接三角形构成，则该此几何体的体积为 A. B. C. D. 18.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. 8 C. 4 D. 19.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A. 60 B. 30 C. 20 D. 10

完整版三视图还原技巧

核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图; ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 I

③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体 SABCD 如图所示： o 5/ V D R 的（左）觇阁匸）现图厂1 例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）

答案：21+ .. 3 计算过程： S=2x2X6-y X 1X1 > x6 + y xV2 x72 X^yX2 = 21+^3 步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图; 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

三视图还原技巧

三视图还原解读解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A．B．6 C．D．4 正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。由三视图画直观图的方法由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法，三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．

2018届九年级数学下册3.3三视图第2课时由三视图还原几何体教案(新版)湘教版

第2课时由三视图还原几何体 1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点) 2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点) 一、情境导入同学们独立完成以下几个问题： 1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等． 2．如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：由三视图描述几何体【类型一】由三视图确定几何体根据图①②的三视图，说出相应的几何体．解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的基本三视图．解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】由三视图确定正方体的个数一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用 ________个小正方体．解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7. 方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：三视图的相关计算如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是( )

三视图还原大招秒杀技巧

大招一：三视图还原之两大核心方法方法一：“三线交汇得定点”（三线法）如图：网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）【答案】B 【解析】由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体作为载体对三视图进行还原，先画出一个正方体，如图（1）图（1）第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，如图（2）。图（2）

第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（3）图（3）第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（4）图（4）最后一步，如图5，至此，易知哪条棱是最长的棱，求出即可。图（5）

方法二通过三视图在长方体中排除不符合的点（排点法）已知一个三棱锥的三视图如图所示，他们都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）个。【答案】4 【解析】第一步：画出一个长方体（或正方体）。其中是否是为正方形或长方形，根据三视图中的各边长度来决定。第二步：把俯视图画在底面。（1）底面是一个三角形，其中有三个点，分别为B,C,D 三个点，标出这三个点。（2）对应的标出,B D ，，，C ，三个点，即这六个点是我们的研究对象。正视图、俯视图出现的交点也是研究对象。第三步：研究正视图和侧视图

（1）把正视图放在矩形中发现，B，，， C即为无关 C两点空缺，B，，，点，则把这两点画掉。正视图 (2) 正视图中左上点其实代表正方体中的,,D A线，这条线只有,D点是我们的研究对象，即,D点为有关点，则留下,D点。（3）正视图中的左下点其实代表正方体中的A-D这条线，这条线只有D点事我们的研究对象，即D为有关点，则留下D点。（4）同理，正视图中右下角这个点代表正方体中的B-C这条线，B,C 两点都可能存在，即为可能点，则分析B,C两点。侧视图同理：观察侧视图，注意侧视图的方位，“左里右外”方法和观察正视图的方法一样。四个点逐个分析，最后留下有关点，该题有关点为,D，B,C,D四个点。第四步：分别连接相邻的点（原先俯视图画出的点及提高到上面的点），原俯视图上的点B,C,D及提高点,D，按顺序连接得到下图：

三视图还原技巧

核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案：21+3 计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

三视图还原万能方法

三视图还原 ——七字真言闯天下一、首先要掌握简单几何体的三视图。正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。二、掌握简单组合体的组合形式。简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。三、三视图之间的关系。几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法）前面俯视左侧（左面）

【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）

例2：练习1练习2 类型二】：（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：

连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。故得，第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。第四取舍法：见下文。【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。答案见下一页，先试试再翻页吧

经典高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE 如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A 、B 、C 、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在E 处必有垂直拉升的线条ES ，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图 ③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD 如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm 3。解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

三视图还原几何体的方法

三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。二、掌握简单组合体的组合形式。简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。三、三视图之间的关系。几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。前面俯视左侧（左面）

【类型一】：（三线交汇）例2：

【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。取舍关键：墙角点是取舍的备选。练习

【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。【三视图题目几点技巧】 1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原） 2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原） 3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。【反思】对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中。

论三视图还原的方法和技巧

论三视图还原的方法和技巧摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02 高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 1 简单几何体的三视图还原规律 “万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单

第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。该方法的具体过程如下： 2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。 2.3 切完后，，再逐个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（） A．1083 cm cm D.843 cm B.1003 cm C.923

三视图还原几何体的方法

三视图还原为几何体的基础知识一、首先要掌握简单几何体的三视图。正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。二、掌握简单组合体的组合形式。简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。三、三视图之间的关系。正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。 3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。三视图还原为几何体的方法要点 1.熟悉正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和还原图的转换。 2.要熟悉立体图当中底面形状为三角形、正方形、梯形、多边形、圆形的画法，立体图的底面按照俯视图的外框用虚线画，一般后方都要向右偏，如正方形画成平行四边形、圆形画成椭圆形等 3.不能将后面的线重叠，画的时候不要把前后的2点画在一个L形直角上 4.俯视图中间是虚线说明立体图上面打下面小。三视图还原为几何体的方法 1.首先根据俯视图确定立体图底面图形，用虚线画好； 2.根据正视图确定上顶点在左边还是右边 3.根据左视图确定上顶点在立体图的里面还是外面 4.连接顶点和底面的各点，有多个顶点时的原则是先连接各顶点同一侧的底面点，再参考正视图中间连线情况连接顶点与另一侧的底面点； 5.根据三视图验证立体图，将立体图中能看到部分虚线画实五、举例说明：例如1（2011年天津高考试题）

几何体的三视图还原几何体的方法

1.三视图的关键一、三视图之间的关系正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

2.草稿纸 D1 A1A1 1 C C B 1 A1 1 A C C 1 A1 1 A C C

3.构造法还原步骤 1．先俯视图：根据俯视图画出几何体地面的直观图 2．再正视图：长和高 3．后左视图：宽和高 4. 画整体，再调整。 5. 难点在于实线和虚线例：解： 1 A A D 1 1 C C C 1 A A 1 A 1 C C C 正视图左视图俯视图

4.逐点法（分类讨论）还原步骤 1．在每个图上标序号，1,2,3,4，… 2．通过构造法，每个点的投影逐一讨论 3．如果 A 点和 B 点的投影相同的，请分类讨论：有 A 无 B 、有 B 无 A 、有 A 有 B 4．如果 A 点和 B 点的投影不同的，那么该投影的产生必定有 A 和 B 分别作用改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象第一步：我们处理俯视图的序号 4，2，用铅笔，在长方体描粗的点 D 点投影为序号 4, B 点投影为序号 2 D → 4 B → 2 1 A D → 4 或者 1 B → 2 1 A D , D → 4 或者 1 B → 2 1 A C C C 结合正视图，序号 1，3 是有 A ，C 的投影，因此

A 1 1 1 A A 情况一的正视图不满足，舍去情况二、情况三的正视图满足，保留 D 1 1 情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去 1 1 所以情况二正确。

三视图技巧

高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 2016-01-20 07:29 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）：如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A． B． C． D．正确答案是 B．解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．

第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可．大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．注一此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合．注二参考文章：下面给出一道练习．如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______．答案是．提示如图．

三视图还原技巧

三视图还原技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

立体几何之三视图高效还原法：拔高法,解题神级方法!

同学们，今天我们来讲一下立体几何里面的三视图，其实三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，如果你能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决，它无非就是考察几个点： 1、让你判断其形状； 2、由两个试图读出另一视图； 3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。对于这些问题，你只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。那么有的同学空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决，那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是我给同学们讲，这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图，如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，我告诉大家就想小题大做了，你会发现解题会比较困难。那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法：六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来，这个方法我以后再给大家讲。首先，我们来看一下拔高法的步骤： 1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图； 2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。什么意思？那我们先来看一道题，大家要好好理解，好好掌握，只要理解透彻以后，再解题可能就10来秒一道题，是非常快速，而且非常准确。

好，我们先将俯视图作底座，这个最重要：（请注意：我们先只画俯视图外轮廓的直观图，至于哪个虚线那个实线，我们先不管它，先都画成虚线。最终哪个需要是实线，到后面再看）。 ③然后由俯视图看主视图，我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。

论三视图还原的方法和技巧

锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体。它们的三视图还原规律如下：（1）三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体为圆柱，否则为棱柱。（2）三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。若第三个视图是圆形，则该几何体为圆锥，否则为棱锥。（3）三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何体为圆台，否则为棱台。球体的三视图都是圆形，最容易识别。根据以上规律，可以快速地还原简单几何体的三视图。 2 简单组合体的三视图还原方法简单组合体有两种基本的组成形式；（1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式；（2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再组合在一起，就得到了组合体的三视图，该方法对于学生来说容易理解和掌握，在此就不举例说明了。本文主要针对切割式三视图还原的方法进行论述。切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易变，考生处理这类问题时很容易出错。问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切