2018年北京市高考文科模拟演练试题及答案汇总

2018年北京市高考文科模拟演练

试题及答案汇总

（Word版）

目录

文科数学----------------- 2～10 语文-----------------11～22 英语-----------------23～36 地理-----------------37～44 历史-----------------45～52 政治-----------------53～60

2018年北京市高考文科数学模拟演练

试题及答案

（ 满分150分，时长120分钟） 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，

笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试

题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

（1）设集合}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}5,3{=B ，则=B A C U )(（ ）

A ．}5{

B ．}5,3{

C ．}4,3,2,1{

D ．}5,4,3,2,1{ （2）函数y ＝cos ?

????2x ＋π2的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π B ．x ＝－π2 C ．x ＝－π

4

D ． x ＝π

8

（3）下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若02

2

=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则

022≠+y x ”

B ．若命题01,:02

00≤+-∈?x x R x p ，则01,:2

>+-∈??x x R x p

C ．ABC ?中，B A sin sin >是B A >的充要条件

D ．若向量,a b

满足0

（4）若()i i 2i x y -=+（x ，y ∈R ，i 为虚数单位），则复数i x y +在复平面内对应的点位

于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（5）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近

线方程为x y 3

4

±

=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．

221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．22

16436

x y -= （6）已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =( )

A ．10-

B ．6-

C ．8-

D ．4-

（7

）若函数()sin f x x x ωω=，0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且

12||x x -的最小值为π3，则ω的值为（ ）

A ．

13 B ．61

C ．43

D ．2

（8）执行如右图所示的程序框图，则输出S =（ ） A ．26 B ．57

C ．120

D ．247

（9）已知实数y x ,满足20323x y x y x y -≥??

+≤??-≤?

，则y x z -=的最大值为( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．3

（10）某几何体的三视图如图所示,则该

几何体的体积为（ ） A ．

5603 B ．580

3

C ．200

D ．240

（11）将函数2()cos() (cos 2sin )sin f x x x x x π=+-+的图象向左平移

8

π

个单位后得到函数

()g x ，则()g x 具有性质（ ）

A.，图象关于直线2

x π

=对称 B.周期为π，图象关于(

,0)4

π

对称

C.在(,0)2π

-

上单调递增，为偶函数 D.在(0,)4

π

上单调递增，为奇函数 （12）已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有

(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”

的是( ) A ．}4|),{(=+μλμλ

B ．}4|),{(22=+μλμλ

C ．}44|),{(2

=-μλμλ

D ．}4|),{(2

2

=-μλμλ

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在横线上

（13）正四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为

，

则这个球的表面积为 ．

（14）在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________.

（15）在锐角三角形ABC 中，,,1,||2,||ABC AB a CA b S a b a b ?=====?

=______.

（16）已知4

()ln()f x x a x

=+

-，若对任意的R m ∈，方程()f x m =均有正实数解，则实数a 的取值范围是 ______________．

三、解答题：本大题共8小题，共70分。17-21为必做题，22-23为选做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项为正项的等比数列，且a 1=b 1=1, a 3+b 5=21,

a 5+

b 3=13.

（Ⅰ）求{a n }, {b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{

n

n

b a }的前n 项和S n ; （18）（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该

地区调查了500位老年人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(Ⅲ

)根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮

助的老年人的比例？说明理由．

（19）(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，

14BC CC ==,D 是11A C 中点.

（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ； （Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，

求点B 到平面1B CD 的距离.

（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为22

，且点)2,2(在

C 上．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 相交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ． 证

明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．

（21）已知函数

.

（Ⅰ）当时，求证：函数

在

上单调递增；

（Ⅱ）若函数

有三个零点，求的值； （Ⅲ）若存在，使得

，试求的取值范围.

A

B

1A

C

1

C D 1B

(第19题图)

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 选修4-4：坐标系与参数方程

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+??=+? (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=??=?

(θ为参数)．

（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线。 （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4

π

的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB 。 选修4-5：不等式选讲

（23）已知关于x 的不等式|x －3|＋|x －m|≥2m 的解集为R ．

（Ⅰ）求m 的最大值；

（Ⅱ）已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝m,

求4a 2

＋9b 2

＋c 2

的最小值及此时a ，b ，c 的值．

参考答案： 一、选择题：

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.A

9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：

13. 36π 14. 15 15.-2 16.[4,+ ∞） 三、解答题：

17.解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0,?????=++=++13

4121

212

4

q d q d

解得d=2,q=2. 所以a n =2n-1, b n =2n-1

（Ⅱ）

1212--=n n n n b a , S n =1+12212

122322523---+-+++n n n n 2S n =2+3+

25232

1

2232---+-++n n n n ，两式相减得： S n =2+2(1222

1

2)2121211----++++n n n =2+11123262122

1121

12---+-=----

?

n n n n n

18. 解：（Ⅰ）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，

∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%． （Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K 2

=9.967．

∵9.967＞6.635，

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区

男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边

形，则1BO OC =,又D 是11A C 中点，∴1DO A B ∥，而DO ?平面1B CD ，1A B ?平面1B CD ，∴1A B ∥平面1B CD . ……………4分

（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h

，则11111=3C B C D B C D V S h -△，而14h CC =≤，故当三棱

锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ………6分 由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等. ∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ?平面111A B C ，∴11CC B D ⊥，

∵ABC △是等边三角形，D 是11A C 中点，∴111A C B D ⊥，又1111=CC A C C ，

1CC ?平面11AA C C ，11A C ?平面11AA C C ，∴1B D ⊥平面11AA C C ，∴1B D CD ⊥

，由计算得：

1B D CD =

1B CD S ?， ……………9分

设1C 到平面1B CD 的距离为h '，由1111=C B C D C B CD V V --

114=3B CD S h h ''?=

△以B 到平面1B CD

……12分

20．

22

42

1a b =+=，…………………………2分

解得 228,4a b ==…………………………4分

所以C 的方程为22

1.84

x y +=………………………5分 （Ⅱ）设直线1122:(0,0),(,),(,),(,).M M l y kx b k b A x y B x y M x y =+≠≠……6分

将y kx b =+代入22

184

x y +=得222(21)4280k x kbx b +++-=………8分 故12222,22121m m m x x kb b x y k x b k k +-=

==+=++ 1

22

+=+?=k b b x k y m m ……………………10分 于是直线OM 的斜率11

,.22

m om om m y k k k x k =

=-=-即 所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。……………12分

21. 解：（Ⅰ）

由于

，故当

时，

，所以

，