大地电磁测深一维正演——地电学实验报告.讲义

实验报告

课程名称：地电学

课题名称：大地电磁层状模型数值模拟实验专业：地球物理学

姓名：xx

班级：06xxxx

完成日期：2016 年11月26日

目录

一、实验名称 (3)

二、实验目的 (3)

三、实验要求 (3)

四、实验原理 (3)

五、实验题目 (4)

六、实验步骤 (4)

七、实验整体流程图 (8)

八、程序及运行结果 (9)

九、实验结果分析及体会 (14)

一、实验名称

大地电磁层状模型数值模拟实验

二、实验目的

（1）学习使用Matlab编程，并设计大地电磁层状模型一层，二层，三层正演程序

（2）在设计正演程序的基础上实现编程模拟

（3）MATLAB软件基本操作和演示

.

三、实验要求

（1）利用MT一维测深法及其相关公式，计算地面上的pc视电阻率和ph相位，绘制视电阻率正演曲线和相位曲线并分析。

（2）利用Matlab软件作为来实现该实验。

四、实验原理

（一）、正演的概念：

正演是反演的前提。在实际地球物理勘探中，一些模型的参数是不容易确定的，如埋藏在地下的地质体模型的岩性、厚度、产状等参数，我们把这些描述未知模型的参数的集合定义为“模型空间”。为了获得这些模型参数，可以利用那些可以直接观测的量来推测，而这些能够直接观测的量的集合则被称作“数据空间”。如果把模型空间中的一个点定义为m，把数据空间中的一个点定义为d，按照物理定律，可以把两者的关系写成

式中，G为模型空间到数据空间的一个映射。我们把给定模型m求解数据d的过程称为正演问题。

（二）、MT一维正演模型简介

大地电磁法作为一种电磁类勘探方法，它的模型参数为一组能够表征地球物理勘探目标体的电性参数，即目标体电阻率和相应层的层厚度。所谓一维模型，即介质在三维空间中沿两个方向上模型参数是不变的，只在另一个方向上特征属

性会变化。在此一维模型即指水平层状一维介质，即介质只在沿垂直于地面上的方向上电性（电阻率）变化，在另外两个方向上保持不变的典型特征，所以就构成一组电阻率不同的电性层，抽象出来即是一组由电阻率及对应的层厚度构成的电性层数。

根据正演问题的概念，构成正演的元素有3个，即模型、测量数据和模型到数据的映射。对模型来说比较简单，即为水平层状一维介质模型。我们知道大地电磁法属于一种天然的交变电磁场的地球物理勘探方法，所以它的测量数据一般为大地电磁场的电场和磁场分量。而将以上两者联系起来的关系—映射则是二者之间的物理规律，由于大电磁场场源的性质，可将大电磁场看作是垂直入射的平面波，通过地下介质传播到地面上。在这个过程中，大地电磁场遵循电磁场的普遍规律，即Maxwell方程组。在大地电磁法中，我们利用在地面上的视电阻率和相位进行后续的解释工作，所以正演的数据空间需转化为视电阻率和相位。综上所述，MT一维正演即求解水平层状一维介质对垂直入射平面波在地面上的视电阻率和相位响应。

五、实验题目

1、利用MT一维测深法及其相关公式，计算地面上的pc视电阻率和ph相位。

2、绘制视电阻率正演曲线。

3、绘制相位曲线。

六、实验步骤

大地电磁法一维正演具有以下的基本推导思路：从大地电磁场满足的基本方程—麦克斯韦方程组出发，结合大地电磁场的特点，推导出单一方向的波动方程；然后，结合水平层状介质的边界条件，推导出能够表示地面波阻抗的递推式；最后根据视电阻率和相位的定义式，得出水平层状介质的大地电磁场响应函数（视电阻率和相位）。

我们知道麦克斯韦方程组有4个基本方程构成，另外还有3个本构关系将4个基本方程联系起来，其具体的形式如式：

其中E和H为电场强度和磁场强度，j为电流密度，D为电位移矢量，B为磁感应强度，σ、μ、ε分别为电导率、磁导率和介电常数。

由于大地电磁法应用的频率都很低，一般f<10hz，这时在导电介质的位移电流?D/?t与传导电流j相比可以忽略不计。所以麦克斯韦方程组可以简化为以下形式：

考虑在谐变场的情况下，对上式前两式两边取旋度，并根据矢量分析公式可得出波动方程的形式

由于是一维层状介质，所以在笛卡尔坐标系下电磁场在水平方向上是不变的，故只需研究沿Z轴向下方向上的电磁场分量。由波动方程上式知：

其中Km为第m层的复波数，

求解得：

所以，波阻抗Z可求得为：

其中Z0m为第m层的特征阻抗：

我们知道同一层内部积分常数Am和Bm是相同的，因此层内不同深度处的波阻抗

可以通过积分常数联系起来。为此，将上作如下变换：

?则有：

若取底面处波阻抗代入上式中求出Bm/Am，然后代入上上式求取顶面的波阻抗，则可把同一层顶面和底面的波阻抗联系起来，并消去积分常数Am和Bm。记Zm 为第m层的顶面阻抗，底面的波阻抗等于第M+1层顶面的波阻抗，则结果如下：

将上式代入阻抗的定义式：

其中

同样将上式写成如下形式：

其中R m为第m层的反射系数。所以就得到了顶面波阻抗的递推公式：

最底层为n层。

而正演则是要求出在地面上的视电阻率和相位响应，对相位来说即是波阻抗相位，也就是波阻抗所对应的复数的幅角。对视电阻率来说，根据视电阻率的定义有：

所以就有n层层状介质的视电阻率响应为：

由特征阻抗公式及变换式可得：

从以上的递推过程可以看出，根据反射系数（波阻抗）的递推公式可以计算出地面上的视电阻率表达式以及阻抗相位的表达式，可用于进一步的程序实现。

七、实验整体流程图或算法

为了测试该MT一维正演程序的应用效果，考虑选取几种典型的地电断面作为正演程序的输入模型，即二层模型、三层模型。根据电性层各层电阻率的相互关系，二层模型可以分为G型和D型，而三层模型则分为A型、H型、K型和Q型这四种类型，至于多层层状（大于三层情况下）介质则可以分解为上述的几种简单类型。

我们已经知道，以上所述几种典型模型的视电阻率响应函数特征，如果将以上模型输入到本次所写的程序中，则可以作为测试本程序是否可行的依据。

大地电磁一维测深模拟输入输出模块

大地电磁一维测深运算模块

八、程序及其运行结果

MT一维测深运算程序代码：

G型曲线为两层模型曲线，其各层电阻率的关系为ρ1<ρ2，程序正演时取ρ1=100Ω﹒m，ρ2=1000Ω·m，h1=1000m。正演理论结果如下图。我们知道周期T和深度成正比，则从图上可以看出G型曲线在短周期视电阻率较小，随着周期T变长，视电阻率也相应的增大，但G型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第二层的真电阻率相近：

D型：D型曲线为两层模型曲线，其各层电阻率的关系为ρ1>ρ2，程序正演时取ρ1=1000Ω·m，ρ2=100Ω·m，h1=1000m。正演理论结果如下图2-4。从图上可以看出D型曲线在短周期视电阻率较大，随着周期T变长，视电阻率也相应的减小，但D型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第二层的真电阻率相等。

A型：A型曲线为三层模型曲线，其各层电阻率的关系为ρ1<ρ2<ρ3，程序正演时取ρ1=10Ω·m，ρ2=100Ω·m，ρ3=1000Ω·m，

h1=h2=1000m。正演理论结果如下图2-5。从图上可以看出A型曲线在短周期视电阻率较小，随着周期T变长，视电阻率也相应的增大，但A 型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第三层的真电阻率相等。从以上特征来看，A型与G型曲线有相似的特点。

K型：K型曲线为三层模型曲线，其各层电阻率的关系为ρ1<ρ2>ρ3，程序正演时取ρ1=10Ω·m，ρ2=100Ω·m，ρ1=10Ω·m ，h1=h2=1000m。正演理论结果如下图2-6。从图上可以看出K型曲线在短周期视电阻率较小，随着周期T变长，视电阻率也相应的增大，达到一峰值后逐渐减小，这一峰值与第二层的电阻率有关，但并不等于该电阻率，说明该峰值还受相邻层的影响。但K型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第三层的真电阻

率相等。

H型：H型曲线为三层模型曲线，其各层电阻率的关系为ρ1>ρ2<ρ3，程序正演时取ρ1=100Ω·m，ρ2=10Ω·m，ρ3=100Ω·m，h1=h2=1000m。正演理论结果如下图。从图上可以看出H型曲线在短周期视电阻率较大，随着周期T变长，视电阻率也相应的减小，达到一个极小值后逐渐增大，这一极小值与第二层的电阻率有关。但H型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第三层的真电阻率相等。另外，H型曲线与K型曲线，不仅在视电阻率曲线上有相反的特征，在相位曲线上亦如此。

Q型：Q型曲线为三层模型曲线，其各层电阻率的关系为ρ1>ρ2>ρ3，程序正演时取ρ1=1000Ω·m，ρ2=100Ω·m，ρ3=10Ω·m ，

h1=h2=1000m。正演理论结果如下图。从图上可以看出Q型曲线在短周期视电阻率较大，随着周期T变长，视电阻率也相应的减小，但Q型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第三层的真电阻率相等。

九、实验体会

实验中设计了几个模型参数，经过正演计算以及matlab成图，验证了程序的正确性，通过整个过程的实践，对大地电磁一维正演有了全新的认识。另外通过改变模型参数，深刻理解了模型参数变化和正演曲线的相关关系，对大地电磁的学习有很大的帮助。

通过本次实验我们进一步的熟悉了Matlab编程，学习了如何利用大地电测测深法及其相关公式来计算视电阻率，绘制视电阻率测深和相位曲线并分析。并加

深了对课堂上所学内容的理解。