【备战2016】(上海版)高考数学分项汇编 专题12 概率和统计(含解析)理
专题12 概率和统计
一．基础题组
1. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.
【答案】
1 15
【考点】古典概型．
2. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξ
E=4.2，则小白得5分的概率至少为 .
【答案】0.2
【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．
3. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．
【答案】13 18
4.
【2012上海,理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．
【答案】2 3
5. 【2012上海,理17】设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均
为0.2，随机变量ξ2取值
122x x +，232x x +，342x x +，452x x +，51
2
x x +的概率也均为0.2.若记D ξ1，D ξ2
分别为ξ1，ξ2的方差，则( )
A ．D ξ1＞D ξ2
B ．D ξ1＝D ξ2
C ．
D ξ1＜D ξ2 D ．D ξ1与D ξ2的大小关系与x 1，x 2，x 3，x 4的取值有关 【答案】A
6．【2012上海,理18】设1π
sin 25
n n a n =
，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( ) A ．25 B ．50 C ．75 D ．100 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100 【答案】D
7. 【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：
请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.
【答案】2
8. 【2011上海,理12】随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．
【答案】0.985
9. 【2010上海,理6】随机变量 的概率分布率由下图给出：
则随机变量ξ的均值是__________； 【答案】8.2
【点评】本题考查随机变量ξ的概率分布和均值（期望）的计算，属常规题，无难度.
10. 【2010上海,理9】从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B
为“抽得为黑桃”，则概率()P A B ?= （结果用最简分数表示）. 【答案】
7
26
【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，与去年相比，难度有所降低.
11. (2009上海,理7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E ξ=__________.(结果用最简分数表示) 【答案】
7
4
12. (2009上海,理16)若事件E 与F 相互独立,且4
1
)()(==F P E P ,则P(E∩F)的值等于 …( ) A.0 B.161 C.41 D.2
1 【答案】B
13. (2009上海,理17)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体均值为3,中位数为4 B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C.丙地:中位数为2,众数为3 D.丁地:总体均值为2,总体方差为3 【答案】D
1
4. 【2008上海,理7】在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.
15. 【2008上海,理9】已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 .
2016上海高考理科数学真题及答案
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2016年上海市高考文科数学试题及答案
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2016上海春季高考数学真题及解析
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2016年上海高考数学试卷(理科)含答案
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2016年上海市高考数学试卷(理科)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016上海春季高考数学真题及解析
1. 复数3 4i （i 为虚数单位）的实部是 2. 若 Iog 2(x 1) 3 ，则 x 3. 直线y x 1与直线y 2的夹角为 4. 函数f (x) 2的定义域为 5.三阶行列式 中，元素5的代数余子式的值为 6.函数f (x) a 的反函数的图像经过点 （2,1），则实数a 7.在厶 ABC 中，若 A 30，B 45，BC ，则 AC 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 1 9. 无穷等比数列｛aj 的首项为2，公比为-，则｛a n ｝的各项和为 3 10. 若2 i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x 2 ；（结果用数值表示） ax 5 0的一个虚根, 2 11.函数y x 2x 1在区间［0, m ］上的最小值为 ，最大值为 1，则实数m 的取值范围 _ ___________________ 2 12.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 、B 是圆x 一 uuu uuur | AB| 2 3，则|OA OB |的最小值为 _____________ y 2 6x 5 0上的两个动点，且满足 二.选择题（本大题共 12题，每题3分，共36 分） 13.满足sin 0且tan 0的角 属于（ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限; 14.半径为1的球的表面积为（ 4 B. 3 A. C. 2 D. 4 15.在（1 x ）6的二项展开式中, x 2项的系数为 A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 .填空题（本大题共 12题，每题3分，共36 分）
2017上海高三数学一模汇总(普陀、奉贤)
普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研 2016.12 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若集合{ } R ,|2 ∈==y x y x A ，{}R ,sin |∈==x x y y B ，则 =B A I . 2. 若2 2 π απ < <- ，5 3 sin = α，则=α2cot . 3. 函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1 x f . 4. 若5 522105)1(x a x a x a a x ++++=+Λ，则=+++521a a a Λ . 5. 设∈k R ，若 12 2 2=--k x k y 表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 . 6. 设∈m R ，若函数()11)(3 2+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 . 7. 方程()() 23log 259log 22-+=-x x 的解=x . 8. 已知圆C :0222 2 2 =++++k y kx y x （R k ∈）和定点()1,1-P ， 若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是 . 9. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，? =∠90ABC ， 1==BC AB ， 若C A 1与平面11BCC B 所成的角为 6 π ，则三棱锥ABC A -1的体积 为 . 10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则{}2,1,0,1,2--∈d 出现 的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）.
(完整word版)2016年高考上海理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分． （1）【2016年上海，理1，4分】设x R ∈，则不等式31x -<的解集为 ． 【答案】()2,4 【解析】由题意得：131x -<-<，解得24x <<． 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运 用． （2）【2016年上海，理2，4分】设32i i Z +=，期中i 为虚数单位，则Im z = ． 【答案】3- 【解析】32i 23i,Imz 3i z +==-=-． 【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用． （3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线12:210,:210l x y l x y +-=++=，则12,l l 的距离 ． 【答案】 25 【解析】利用两平行线间距离公式得122222 25 21d a b = ==++． 【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力． （4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69， 1.77则这组数据的中位数是 （米）． 【答案】1.76 【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数 是1.75与1.77的平均数，显然为1.76． 【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用． （5）【2016年上海，理5，4分】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数()1f x -= ． 【答案】()()2log 11x x -> 【解析】将点()3,9带入函数()1x f x a =+的解析式得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得()2log 1x y =-，所 以()()12log 1f x x -=-． 【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1 BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于 ． 【答案】22 【解析】由题意得111122 tan 2233 32DD DBD DD BD ∠= =?=?=． 【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成 的角． （7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为 ． 【答案】566 ππ或
2016年上海高考理科题及答案
2016年上海高考理科试题及答案 1、设x ∈R ，则不等式|x -3|<1的解集为 . 解：由原不等式得-1
2016上海高考(文科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷（文史类） 一. 填空题 1. 设x R ∈，则不等式|3|1x -<的解集为 2. 设32i z i += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于 3. 已知平行直线1:210l x y +-=，2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离是 4. 某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72、1.78、1.80、1.69、1.76，则 这组数据的中位数是 （米） 5. 若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a = 6. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= 7. 若x 、y 满足001x y y x ≥?? ≥??≥+? ， 则2x y -的最大值为 8. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2]π上的解为 9. 在2)n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 10. 已知ABC ?的三边长分别为3、5、7，则该三角形的外接圆半径等于 11. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水 果相同的概率为 12. 如图，已知点(0,0)O 、(1,0)A 、(0,1)B -，P 是曲线 y =OP BA ? 取值范围是 13. 设0a >，0b >，若关于x 、y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=? 无解，则a b +的取值范围是 14. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意* n N ∈，n S ∈ {2,3}，则k 的最大值为 二. 选择题 15. 设a R ∈，则“1a >”是“2 1a >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2016年上海市春季高考数学试卷(解析版)
2016年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是． 2．若log2（x+1）=3，则x=． 3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为． 4．函数的定义域为． 5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为． 6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=．7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则 AC=． 8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）． 9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比为，则{an}的各项的和 为． 10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0的一个虚根，则a=． 11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为． 二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 14．半径为1的球的表面积为（） A．πB．C．2πD．4π 15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（） A．2 B．6 C．15 D．20 16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（） A． B．C． D． 17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．1 B．2 C．（1，0）D．（0，2） 18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（） A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）
2019-2020学年上海市崇明区高考数学一模试卷
上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=． 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）
A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规
2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值
范围是． 14．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T 为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题 三、简答题：本大题共5题，满分74分 19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆
2017上海高三数学一模汇总(杨浦、青浦)
杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 2016.12 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生 应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1、 若“a b >”，则“33a b >”是________命题．（填：真、假） 2、 已知(0]A =-∞,，()B a =+∞,，若A B =R ，则a 的取值范围是________． 3、 294z z i +=+（i 为虚数单位），则||z =________． 4、 若ABC △中，4a b +=，30C ∠=?，则ABC △面积的最大值是_________． 5、 若函数2 ()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________． 6、 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60?，则 该截面的面积是__________． 7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a 、b 、 c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是___________． 8、 设常数0a >，9(x 展开式中6x 的系数为4，则 2lim()n n a a a →∞ ++???+=_______． 9、 已知直线l 经过点(0)且方向向量为(21)-,，则原点O 到直线l 的距离为 __________． 10、 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共 点，则此双曲线的标准方程为_________． 11、 平面直角坐标系中，给出点(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使 得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是___________． 12、 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若
上海高考数学理科真题
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【答案】 25 5 【解析】221125 521 d +==+ 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】22 【解析】32BD =, 12 223 DD BD =?=
7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 【答案】π5π ,66 x = 【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-= ∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+= ∴1 sin 2x = ∴π5π,66 x = 8. 在2n x ???-的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________ 【答案】112 【解析】2256n =， 8n = 通项8843 38 82()(2)r r r r r r C x C x x --??-=-? 取2r = 常数项为228(2)112C -= 9. 已知ABC 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________ 【解析】3,5,7a b c ===，2221 cos 22 a b c C ab +-= =- ∴sin C = ∴2sin c R C == 10. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则a b +的取值范围是_____________ 【答案】(2,)+∞ 【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +>= 11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大 值为___________ 【答案】4 12. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =BP BA ?的取值范围 是____________ 【答案】[0,1+ 【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA =, (cos ,sin 1)BP αα=+