高三数学-苏中三市(南通、扬州、泰州)2016届高三第二次调研测试数学试题

南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试

数学（I ）

参考公式：锥体的体积1

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

设复数z 满足()12i 3z +?=(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 ▲ ．设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ??

=-+

????

，{}0A B = ，则实数a 的值为 ▲ ．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．

为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h ）如下表：

根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h 的灯泡只数是 ▲ ．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ．

已知函数()()log a f x x b =+（0,1,R a a b >≠∈）的图像如图所示，则a b +的值是 ▲ ．

设函数sin 3y x πω??

（0x π<<）

，当且仅当12

x π

=时，y 取得最大值，则正数ω的

值为 ▲ ．

在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±．若135,4,7a a a 成等差数列，则6a 的值是 ▲ ．

的四面体ABCD 中，AB ⊥平面ABCD ，1AB =，2BC =，3BD =，则CD 长度的所有值为 ▲ ．

在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆

()

3x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ▲ ．

已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，满足()()2f x f x +=，若当[)0,2x ∈时，()21f x x x =--，则函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为 ▲ ．

设实数,x y 满足2

214

x y -=，则232x xy -的最小值是 ▲ ．

若存在,R αβ∈，使得3

cos cos 2

5cos t t αββααβ

?=+?

??≤≤-?，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=．（1）求C 的值；

（2）若15A =

，AB =，求ABC ?的周长．

如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别为棱11,,AB BC C D 的中点．求证：（1）//AP 平面1C MN ；

（2）平面11B BDD ⊥平面1C MN ．

植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案：方案① 多边形为直角三角形AEB （90AEB ∠=

），如图1所示，其中30m AE EB +=；方案② 多边形为等腰梯形AEFB （AB EF >），如图2所示，其中

10m A E E F B F ===．

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

图2

图1

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=（

0a b >>）的离心率为2

．A

为椭圆上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO =

．

（1）若点P 的坐标为(，求椭圆的方程；

（2）设过点P 的一条直线交椭圆于,B C 两点，且BP mBC =

，直线,OA

OB 的斜率之

积为1

，求实数m 的值．

设函数()(1f x x k

=++()g x =k 是实数．

（1）若0k =

()()f x g x ≥

；（2）若0k ≥，求关于x 的方程()()f x x g x =?实根的个数．

设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2

114

n n S a =+，*N n ∈．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；

（2）等比数列{}n b 的各项均为正数，21n n n b b S +≥，*

N n ∈，且存在整数2k ≥，使得

21k k k b b S +=．

（i ）求数列{}n b 公比q 的最小值（用k 表示）；

（ii ）当2n ≥时，*N n b ∈，求数列{}n b 的通项公式．

数学（II ）（附加题）

21（B ）．在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -??

???

对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90 得到点B '，求点B '的坐标．

21（C ）．在平面直角坐标系xOy

中，已知直线1,1x y ?=-+????=-+??

（t

为参数）与曲线

sin ,

cos 2x y θθ

=??

=?（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长．

22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*

N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元．（1）求概率()0P X =的值；

（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）

23．设4124k k S a a a =+++ （*

N k ∈）

，其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k = ）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ．（1）当2k =时，求()1m 的值；（2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．

参考答案

一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共计70分．

35 2．1 3. 17 4. 1400 5. 25 6. 92 7. 2 8. 1

4 11.

7 12.

214 13. 6 14. 2,13??

-????

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15.（本小题满分14分）

解：（1）因为tan tan tan tan 1A B A B ++=，即tan tan 1tan tan A B A B +=-，因为在斜三角形ABC 中，1tan tan 0A B -≠，

因为0

0180C <<，所以0

135C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在ABC ?中，0015,135A C ==，则0

18030B A C =--=，由正弦定理

sin sin sin BC CA AB

A B C

==，得

002sin15sin 30BC CA ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故(

)()0

0002sin152sin 4530

2sin 45

cos30cos 45sin 302

BC ==-=-=

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

02sin 301CA ==．

所

以

ABC

?的周长为

262

AB BC CA +++=+

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

16．（本小题满分14分）

证明：（1）在正方体1111ABCD A BC D -中，因为,M P 分别为棱11,AB C D 的中点，所以1AM PC =．

又1//,//AM CD PC CD ，故1//AM PC ，所以四边形1AMC P 为平行四边形．

从而1//AP C M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又AP ?平面11,C MN C M ?平面1C MN ，

所以//AP 平面1C MN ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）

连结AC ，在正方形ABCD 中，AC BD ⊥．又,M N 分别为棱,AB BC 的中点，故

//MN AC ．所以MN BD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在正方体1111ABCD A BC D -中，1DD ⊥平面

ABCD ，又MN ?平面ABCD ，

所以1DD MN ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分而11,,DD DB D DD DB =? 平面11BDD B ，

所以MN ⊥平面11BDD B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又MN ?平面1C MN ，

所以平面11B BDD ⊥平面1C MN ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 17．（本小题满分14分）

解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为12,S S ．方案①设AE x =，则()11

302

S x =

?-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ()2

30122x x +-??≤????

225

（当且仅当15x =时，“=”成立）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方案②设BAE θ∠=，则()2100sin

1cos ,0,2S πθθθ??

=+∈ ???

．．

．．．．．．．．．．．．．．．8分由()

1002cos cos 10S θθ'=+-=得，1

cos 2

θ=（cos 1θ=-舍去）．．．．．．．．．．10分因为0,

2πθ?

∈ ??

，所以3

θ=

，列表：

所

以

当

θ=

时，

()

a x

53S = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

因为

2252<3

BAE π∠=．

答：方案①，②苗圃的最大面积分别为2

22252m ，建苗圃时用方案②，且3

BAE π

∠=

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

18．（本小题满分16分）

解：（1）因为2OP AO =

，而(P ，

所以1,A ?- ??

．代入椭圆方程，得2211

12a b

+=，① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又椭圆的离心率为22

=，② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由①②，得2

2,1a b ==，

故椭圆的方程为2

212

x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，因为2OP AO =

，所以()112,2P x y --．

因为BP mBC =

，所以()()121232322,2,x x y y m x x y y ----=--，

即()()123212322,

x x m x x y y m y y --=-???

--=-??

于是3213

2112,12,m x x x m m m y y y m m -?

=-???-?=-??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

代入椭圆方程，得22

212122

2121m m x x y y m m m m a b

--????-- ? ?????+=，

即

()()2

222212

22121222222222214141m m x y x y x x y y m a b m a b m a b --??????+++-+= ? ?

???

????，

③．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

因为,A B 在椭圆上，所以2222

1122

22221,1x y x y a b a b

+=+=． ④

因为直线,OA OB 的斜率之积为12-

，即12121

y y x x =- ，结合②知1212220x x y y a b +=． ⑤ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

将④⑤代入③，得()2

141m m m

-+=，解得5

m =

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 19．解：（1）0k =时，()(

(

)1f x x g x =+=

由0

30x x ≥??

+≥?

，得0x ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

此时，原不等式为()()1

132

x x x +≥+，即2230x x +-≥，解得3

x ≤-

或1x ≥．

所以原不等式的解集为[)1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由方程()()f x x g x = 得，

(

1x k ++=． ①

由030

x k x k -≥??-+≥?，得x k ≥，所以0x ≥，10x k -+>．方

程

①

两

边平方，整理得

()()()

()2

2221110k x k x k k x k ----+=≥．② ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

当12k =

时，由②得3

2x =，所以原方程有唯一解，当12k ≠时，由②得判别式()()22

131k k ?=+-，

1）13k =时，0?=，方程②有两个相等的根41

x =>，

所以原方程有唯一的解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 2）102k ≤<

且1

k ≠时，方程②整理为()()()21110k x k k x k -++--=????，解得()

121,112k k x x k k

=+-．

由于0?>，所以12x x ≠，其中2

2131,012k x k k x k k

=+>-=

≥-，即1x k ≥．故原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

3）12k >时，由2）知2

13012k x k k

<-，即1x k <，故1x 不是原方程的解．而21x k k =+>，故原方程有唯一解．

综上所述：当12k ≥

或1

3k =时，原方程有唯一解；当102k ≤<且1

k ≠时，原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

注：2）中，法2：()()2202101

22130

k k x k k h k k ?>??-

-?=>?-?=-

114

n n S a =+，① 所以()2

1111,24

n n S a n --=

+≥，② ① -②，得()()1120n n n n a a a a --+--=，2n ≥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为数列{}n a 的各项均为正数，所以10,2n n a a n -+>≥．从而12n n a a --=，2n ≥，

所以数列{}n a 为等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）（1）①中，令1n =，得11a =，所以221,n n a n S n =-=．由()2

12k k k

b b S

k +=≥得，2112

k k b q

，

所以11

1n k n n b b q

k q

-==． ③

由2

1n n n b b S +≥得，4224n k k q n -≥，即2

n k

n q k -??

≥ ???

④．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当n k =时，④恒成立．

当1n k ≥+时，④两边取自然对数，整理得，ln

ln 1121n

k q n

k n k k k

??≥≥+ ???-．⑤

记()()ln 11x

f x x x =>-，则()()

2111ln

1x x f x x -+'=-．

记()1ln ,01g t t t t =-+<<，则()10t

g t t

-'=

>，故()g t 为()0,1上增函数，所以()()10g t g <=，从而()0f x '<，

故()f x 为()1,+∞上减函数，从而ln

k n k

-的最大值为1ln 1k k ??+ ???． ⑤中，ln 1ln 12k q k k ??≥+ ???，解得2

11q k ??≥+ ???

．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当1n k ≤-时，同理有2

111q k ?

?≤+ ?-??

，

所以公比q 的最小值为2

11k ??

+ ???

（整数2k ≥）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

（2）依题意，*q N ∈，

由（2）知，22

11111q k k ??

????∈++?? ? ?-???????

? ，

（整数2k ≥）．所以22

1111,141q q k k ???

?≥+>≤+≤ ? ?-????

．

从而{}2,3,4q ∈ ，

当2q =时，22

111211k k ????+≤≤+ ? ?-????，只能3k =，此时7

92n n b -= ，不符；

当3q =时，22

111311k k ???

?+≤≤+ ? ?-????

，只能2k =，此时5

243n n b -=

，不符；当4q =时，22

111411k k ????+≤≤+ ? ?-????

，只能2k =，此时23

2n n b -=，符合；

综上，232n n b -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

21．【选做题】

A ．（本小题满分10分）

证明：连结OD ，因为AB AC =，所以B C ∠=∠．由圆O 知OB OD =，所以B BDO ∠=∠．

从而BDO C ∠=∠，所以//OD AC . ……………………………………………………6分又因为DE 为圆O 的切线，所以DE OD ⊥，

又因为//OD AC ，所以DE AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 B ．（本小题满分10分）解：设(),B x y '，

依题意，由10110122--??????

=????????????

，得()1,2A '．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

则()()2,2,1,2A B A B x y '''==--

．记旋转矩阵0110N -??

???

，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则01211022x y --??????=?

?????-??????，即2122x y --????=????

-????，解得1

x y =-??=?，所以点B '的坐标为()1,4-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 C ．（本小题满分10分）

解：将直线的参数方程化为普通方程，得21y x =+． ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

将曲线的参数方程化为普通方程，得3

12(11)y x x =--≤≤． ②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由①②，得11x y =-??

=-?或0

x y =??=?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以()()1,1,0,1A B --，

从而AB = ．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

D ．（本小题满分10分）解

：

由柯西不

等式，得

())

()

2222112

a a

b c

????++

++≥++

??? ??

???

．．．．．．．．．．．．．．6分因为2

2424a b c ++=，所以()2

210a b c ++≤．

所以2a b c ≤++

所以2a b c ++

当且仅当

a b c =

==等

号成

立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．（本小题满分10分）

解：（1）事件“0X =”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，

则()2

1525

036672

P X ??==??= ???．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）依题意，X 的可能值为,1,1,0k -，

且()()()332

115125155

,1,13621662166672

P X k P X P X ??????====-====??=

? ? ???????，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分结合（1）知，参加游戏者的收益X 的数学期望为

()()112551101121621672216

k E X k -=?

+-?+?=（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

为使收益X 的数学期望不小于0元，所以110k ≥，即min 110k =．

答：k 的最小值为110．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（本小题满分10分）

解：（1）当2k =时，数列123,,,,n a a a a 中有1个1或5个1，其余为0，所以

8864m C C =+=．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）依题意，数列124,,,k a a a 中有3个1，或7个1，或11个1，…，或()41k -个1 ，其余为0，

所以()371141

44443k k k k k m C C C C -=++++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分同理，得()1594344441k k k k k

m C C C C -=++++ ．因为()4443,7,11,,41i k i

k k

C C i k -==- ，

所以()()13m m =．

又()()1

4144444132k k k k k k k

m m C C C C C ---+=+++++= ，所以()42

21324k k m --==．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学上学期(12月)考前热身练数学试题

绝密★启用前 2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学考前热身练数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.集合A ＝{1，x ，y }，B ＝{1，x 2,2y }，若A ＝B ，则实数x 的取值集合为( ) A ． {1 2} B ． {1 2，?1 2} C ． {0，1 2} D ． {0，1 2，?1 2 } 2.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－)，b ＝f ，c ＝f ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ． a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ． b ＜c ＜a D ． c ＜b ＜a 3.欧拉公式e ix ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A ． 1 180 B ． 1 288 C ． 1 360 D ． 1 480 5.函数f (x )＝ e x +e ?x e x ?e ?x 的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ．注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ ． 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ?是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ▲ ． 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ． 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ． 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ． 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合，则?= ▲ ． 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ▲ ． 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则10=a ▲ ． 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ▲ ． 12、如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=o ，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题）江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2．已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6．在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ．成绩/分（第3题）

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ．（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；（2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

2019届江苏省泰州中学高三3月月考数学试题(解析版)

2019届江苏省泰州中学高三3月月考数学试题一、解答题 1．已知三棱锥中，，. （1）若平面分别与棱、、、相交于点、、、，且平面，求证： . （2）求证：；【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）平面，且平面平面，由线面平行的性质定理得：，同理，即可证明；（2）由，，且，得平面，由（1）得，即可证明. 【详解】（1）平面，平面平面，平面，由线面平行的性质定理得：；平面平面，平面，由线面平行的性质定理得：，所以成立. （2），.又平面，平面，，平面.又平面，，由（1）得，. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和线面平行的性质定理，熟记定理的内容是关键，属于中档题. 2．在中，三个内角，，，所对的边依次为，，，且. （1）求的值；

（2）设，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】⑴利用同角三角函数基本关系式可求，利用三角函数恒等变换的应用即可计算得解． ⑵由余弦定理，基本不等式可求的最大值，利用三角形两边之和大于第三边可求，即可得解的取值范围．【详解】，又C为三角形内角，，，，由余弦定理可得：，，可得：，当且仅当时等号成立，可得：，可得：，当且仅当时等号成立，，的取值范围为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边等知识的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 3．某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形，其中，，圆心在梯形内部，设.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

2019届江苏省扬州中学高三考前最后一卷(5月) 数学理(PDF版)

扬州中学2019届高三考前调研测试试题（数学） 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入的值为4，的值为8，则执行该程序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋1 8b 的最小值为▲． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心 a b （第4题）

2018届江苏省泰州中学高三第四次调研测试数学试题

江苏省泰州中学2018届高三第四次调研测试数学试题 2018.5.26 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}0,1,2M =，集合{} 2,N x x a a M ==∈，则M N ?= ▲ ． 2．已知 112 ni i =-+，其中n 是实数， i 虚数单位，那么n = ▲ ． 3．依据下列算法的伪代码： x ←2 i ←1 s ←0 While i ≤4 s ←s ×x ＋1 i ←i+1 End While Print s 运行后输出的结果是 ▲ ． 4．双曲线22 2 1 ( 0)9x y b b -=>的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则b = ▲ ． 5．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ ． 6．若函数()sin()f x x ω?=+( 0, )ω?π><的图象关于坐标原点中心对称，且在y 轴右侧的第一个极值点为6 x π=，则()12f π= ▲ ． 7．已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 ▲ ． ①若,a c b c ⊥⊥，则//a b ； ②若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；

③若,a b αα⊥⊥，则//a b ； ④若,a a αβ⊥⊥，则//αβ． 8．已知sin 2cos 0θθ+=，则 21sin2cos θ θ += ▲ ． 9．等比数列{}n a 中， 11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ▲ ． 10．已知实数,x y 满足6212 x y y x y x ? ?+≤? ≤???≥?，则z xy =的最大值为 ▲ ． 11．在△ABC 中，13AE AB =，23AF AC =．设BF ，CE 交于点P ，且E P E C λ=，FP FB μ=(λ,μ∈R ), 则λμ+的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=，圆()2 21:34O x y -+=，过x 轴负半轴上一点M 作圆O 的切线，与圆O 相切于点A ，与圆1O 分别相交于点,B C ，若AB BC =，则点M 的坐标为 ▲ ． 13．已知函数()()()2 22,2,x a x x a g x x a x x a ?+-≥?=?-++

江苏省南通市2020届高三上学期教学质量调研(三) 数学试题

2019?2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试题一、填空題：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合1()12x A x ? ? =，则A B = ▲ ? 2.若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ▲ . 4.现把某类病毒记作m n X Y ,其中正整数6,8(m n m n ≤≤，）可以任意选取，则m n ，都取到奇数的概率为 ▲ 5?在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的 15 ,且样本容量为120,则中间一组的频数是 ▲ _? 6.若双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>与直线y =有交点，则离心率e 的取值范围为 ▲ . 7. 等比数列{}n a 中，11a =,前 n 项和为n S ,满足654320S S S -+=，则5S = ▲ ? 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==,点P 在棱1CC 上，则三棱锥1P ABA -的体积为 ▲ . 9.已知1sin cos ,05 αααπ+=<<,则2sin sin 2αα+= ▲ . 11?定义：如果函数()y f x =在区间[],a b ,可上存在00(x a x b <<）,满足 ()()()0f b f a f x b a -=-,则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数()142x x f x m +=--在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是 ▲ .

江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题

江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题 1．已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______ 2．已知i 为虚数单位，则复数11z i =-在复平面内对应的点位于第_______象限 3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[]40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[ )40,60内的汽车有______辆. 4．袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于______． 5．在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如表，则这组样本的方差为______．

6．如图所示的算法流程图中，最后输出值为______． 7．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面. ①若m α?，m β⊥，则αβ⊥； ②若m α?，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α?，n β?，//αβ，则//m n ④若//m α，m β?，n αβ=，则//m n . 上述命题中为真命题的是______（填空所有真命题的序号）. 8．公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”.题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快(每天增加的数量相同)，已知第一天织布5尺，一个月(30天)共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为______尺.(1匹4=丈，1丈10=尺) 9．若πcos α2cos α4??=+ ???，则πtan α8??+= ?? ?______．

南通中学高三数学练习2020.2.29 - 解析版

高三数学周末卷 2020.2.29 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ={024}，，，B ={20}-，，则集合A ∪B = ▲ ．【答案】 {-2，0，2，4} 2．已知复数z 满足(34i)5z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ▲ ．【答案】35 3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产量之比为2: 1: 3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的产品有18件，则样本容量n 的值为 ▲ ．【答案】 54 4．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值是18，则输入的x 的值为 ▲ ．【答案】 6 5. 函数2ln(2)y x x =+-的定义域是 ▲ ．【答案】(12)-， 6. 从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中不含红球的概率是 ▲ ．【答案】310 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 214 x y -=的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积为 ▲ ．【答案】85 8．已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为2，△DEF 为过各侧棱中点的截面，O 为上底面A 1B 1C 1内一点，则多面体O -DEF -ABC 的体积为 ▲ ．【答案】43 9. 若函数() π()sin 3f x x ω=+(03)ω<<图象的一条对称轴为π3 x =，则函数()f x 的最小正周期为 ▲ ．【答案】4π Read x If 4x ≤ Then 2y x ←+ Else 3y x ← End if Print y （第4题）

江苏省扬州中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析苏教版

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高三数学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=?B A R ，故答案为R 。【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案．【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析：由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-，故答案为π。【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。【题文】3.复数1z i =+，且) (1R a z ai ∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a a i z i ---+=-+，若为纯虚数，则实数a =1，故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案】【解析】12 解析：双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = ，其中一条为： , 21x y = 12=，解得m=12．故答案为：12．【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值．【题文】5.在ABC ?中， ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲．答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=，则(2013) f=▲．答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，，则该双曲线的标准方程为▲．答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲．答案：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ．答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ．答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．答案：(2，3)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证：（1）//EF 平面ABC ；（2）平面AEF ⊥平面A 1AD ．解：（1）连结11A B A C 和．因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点，所以E F 、分别是11A B A C 和的中点．所以//EF BC ． ……………………………………………3分又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中，故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

2021江苏省年上学期泰州中学高三英语第一次月度检测试题

只做精品江苏省2021年上学期泰州中学高三英语第一次月度检测试题（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。一、听力（共20小题，每小题1.5分，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What is the man's new name? A.Tommy Gun B. TommySea C. TommyC 2.How did the man get the chance of meeting Mr. Cooper? A. By being introduced by his friend B. By sending an application C. By giving him a call 3.What activity will the family do this year? A. Go cycling. B. Do water sports C Go walking 4.When does the afternoon program end? A. At 3: 00 p.m. B. At 5: 00 p. m C. At 6: 45 p. m 5.What are the speakers mainly talking about? A. A poster B. A basketball. C. A butterfly 第二节听下面5段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话前，你将有时间读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段肘话读两遍。 1

2020届南通中学高三上学期期中数学试题

2020届江苏省南通中学高三上学期期中数学试题一、填空题 1．已知{}{}1,21,2,,4A m B =-=-，且{}2,A B ?=则实数m 的值为________________. 【答案】4 【解析】由{}2A B ?=可知2是集合A 中的元素，列出方程求解m 即得. 【详解】 {}{}1,2,2A m A B =-?=Q ，22m ∴-=，解得4m =. 故答案为：4 【点睛】本题考查集合的交集，是基础题. 2．若复数z 满足()1(2i z i -=为虚数单位)，则z =________________. 【解析】将()12i z -=变形为2 1z i =-，再由商的模等于模的商求解即得. 【详解】由题得，2 1z i = -，则有2211z i i ====--. 【点睛】本题考查复数的乘除运算和模的计算公式，是基础题. 3．命题“x R ?∈，使得10xsinx -≤”的否定是________________. 【答案】x R ?∈,都有10xsinx -> 【解析】根据特称命题的否定是全称命题即得. 【详解】由题得， Q “x R ?∈”的否定是“x R ?∈”，“使得10xsinx -≤”的否定是“10xsinx ->”，∴命题“x R ?∈，使得10xsinx -≤”的否定是：x R ?∈,都有10xsinx ->. 故答案为：x R ?∈,都有10xsinx -> 【点睛】

本题考查命题的否定，是基础题. 4．函数2cos 23y sin x π?? =+- ?? ? 的最小正周期是________________. 【答案】π 【解析】先整理函数，再由2T π ω =即得. 【详解】由题得，2cos(2)23y x sin π=-+，则有222 T πππω===. 故答案为：π 【点睛】本题考查函数cos()y A x b ω?=++的最小正周期，是基础题. 5．若12 log 11 a a <-，则a 的取值范围是．【答案】()4+， ∞ 【解析】试题分析：由题中隐含条件可得： 12 01 a >-，可得1a >，则由12log log 1a a a a <-，根据对数函数的单调性可得121 a a <-，可解得4a >. 【考点】1.对数函数的性质;2.解不等式 6．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则 ()9f -= ．【答案】2- 【解析】试题分析：由题设可得)2()2()2(+-=--=+-x f x f x f ,即 )2()2(--=+x f x f ,由此可得设)()4(x f x f -=+,所以)()8(x f x f =+,即函数是周期为8的周期函数,故(9)(9)(1)f f f -=-=- 212=-?=-. 【考点】函数的图象、周期性和对称性. 7．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差为,d 若{}n a 和都是等差数列，则当 11a =，d =________________. 【答案】2 【解析】根据已知用1a 和d 表示出1a ，2a ，3a ，可得1S ，2S ，3S ，由是等差

2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析

绝密★启用前江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测数学试题 2019年4月 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = . 2. 在复平面内，复数 11i -对应的点位于第象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的条件. (填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =．若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= ． 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是． 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点,则a 的4

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则的最大值是______．二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点．（1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

江苏省泰州市泰州中学2018届高三12月月考语文试题

江苏省泰州市泰州中学2018届高三12月月考语文试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、选择题 1. 在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是现在有些人背负着的重压，生活被设立在无数的标准之中，不再关注内心的感受。其实，以简单的态度这个世界，这个世界也就简单了。人生幸福莫过于简单并身体力行。 A．功名利禄关照崇敬B．功名利禄观照崇尚C．浮名虚利观照崇尚D．浮名虚利关照崇敬 2. 下列句子中，没有语病的一句是 A．麦当劳大陆和香港地区的业务被中资公司收购后，按照国际惯例改了名字，改名为金拱门，这是麦当劳中国化的一个标志性事件。 B．我国是世界上道路交通事故较多的国家，根据国家统计局公布的数据显示，尽管近年来我国汽车交通事故发生数呈现持续减少态势，但情况仍然不容乐观。 C．如今，中文教育已成为英国初中等教育中的重要内容之一，英国政府已将汉语纳入国民教育体系，并描绘了2020年汉语学习人数要达到40万的思路。D．港珠澳大桥沉管隧道是全球最长的公路沉管隧道，它在生产和安装技术方面有一系列创新，为世界海底隧道工程技术提供了独特的样本。 3. 下列语句中，没有使用比喻手法的一项是（） A．贪婪的人正在不知不觉中走向毁灭，就像飞蛾扑火那样。 B．学者的长处像麝香那样，即使被遮盖住，也不能阻止它香气四溢。 C．我们在工作中要学会“弹钢琴”，配合协调，才能高效一致。 D．远处看，江上的巨船犹如一叶扁舟，随着波浪起伏。 4. 依次填入下面词中划横线处的语句最恰当的一项是 ___。动离忧，泪难收。犹记多情，曾为系归舟。____，人不见，水空流。____恨悠悠，几时休?飞絮落花时候、一登楼。____流不尽，许多愁。一秦观《江城子》 ①韶华不为少年留②西城杨柳弄春柔 ③便做春江都是泪④野朱桥当日事

江苏省南通中学高考数学模拟试卷一

7 8 99 4 4 6 4 7 3 江苏省南通中学2008届高考数学模拟试卷一一．填空题： 1．已知数列｛a n ｝对于任意m 、n ∈N *，有a m +a n =a m+n ，若，4 11=a 则a 40等于10 2．已知复数,,4321i t z i z +=+= 且21z z ?是实数，则实数._________=t 3.右图是用二分法求方程5 1610x x -+=在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____()()0f a f m ?<_______, ②处填的内容是________0.0001a b -<______________. 4．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85，1.6 5．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于－6 1 6．已知点P(x,y)满足条件3),(02, ,0+=?? ? ??≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = -6 . 7．已知动直线(,3x t t ππ?? =∈? ??? ）与两函数()sin ,()()2f x x g x x π==-图像分别交于两点P ,Q ，则点P ,Q 间长度的最大值为 8．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M ，则四棱锥M —ABCD 的体积不小于81的概率是 8 5 。 9．如图，在△ABC 中，,0,2 1 2tan =?=C 0)(=+?CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为2 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数g (x )过点（－1，1），且g (x )＝f (x －1)，则f (7)+f (8)的值为_____ -1 11．底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD －A l B l C l D l 的8个顶点都在球O 的表面上， E 是侧棱AA l 的中点， F 是正方形ABCD 的中心，则直线EF 被球O 截得线段长为3 42 12．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =?=∠=?定义且内一点? 其中p n m 、、分别是y x y x M f MAB MCA MBC 41),,21 ()(,,,+=则若的面积??? 的最小值是__18_____________. 13.一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序．（1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数3 1 ，记为= )1(f 31；（2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果 3 )1(21 )1(2)1(+----n n n f 的倍．当从A 口输入3时，从B 口得到 135，；要想从B 口得到 2303 1 ，则应从A 口输入自然数 24 . 14．设函数12 ()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。则正确命题的序号是 _ - ①②③④ 二．解答题： 15.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a ，第二次朝下面上的数字为纵坐标b ，求点（b a ,）落在直线1=-y x 下方的概率．解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A ，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}， {1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3 种，则4 3 )(= A P ；---------------------------------------------------------------------------- （2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为 B ，两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种， P （B ）= 8 3 166=．---------------------------------------------------------------------------- （3）记事件“抛掷后点（b a ,）在直线1=-y x 的下方”为C ，要使点（b a ,）在直线`1=-y x 的下方，则须1-