小学奥数工程问题汇总

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工程问题

讲解一:例:一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?

法一:一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,

所需时间=工作量÷工作效率

=6(天)?

两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题。

法二:为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),把工作量多设份额.此题,10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份,乙每天完成2份.两人合作所需天数是

30÷(3+ 2)= 6(天)

数计算,就方便些.

法三:∶2.或者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也

需时间是

因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些.

一、两个人的问题:标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

例1 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?

答:乙需要做4天可完成全部工作.

解二:9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是(18- 2 × 3)÷ 3= 4(天).

解三:甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.

甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天).

例2 一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?

解:共做了6天后,原来,甲做 24天,乙做 24天,现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做,所需时间是

如果甲独做,所需时间是

答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3 某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?

解:先对比如下:甲做63天,乙做28天;甲做48天,乙做48天.就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的

甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做

因此,乙还要做28+28= 56 (天).

答:乙还需要做 56天.

例4 一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?

解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是

2+8+ 1= 11(天).

答:从开始到完工共用了11天.

解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作(30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1)= 1(天).

解三:甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做 8天后,还余下(甲队) 10-8= 2(天)工作量.相当于乙队要做2×3=6(天).乙队单独做2天后,还余下(乙队)6-2=4(天)工作量.4=3+1,其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天.

例5一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天?

解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答:乙队休息了5天半.

解二:设全部工作量为60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是

(3+2)×16- 60= 20(份).

因此乙休息天数是(20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天).

解三:甲队做2天,相当于乙队做3天.甲队休息3天,相当于乙队休息4.5天.

如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量,相当于乙队6天工作量,乙休息天数是16-6-4.5=5.5(天).

例6 有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要 8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?

解:很明显,李做甲工作的工作效率高,张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲,张先做乙.

设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数),张每天完成4份,李每天完成3份.

8天,李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要

(60-4×8)÷(4+3)=4(天).8+4=12(天).

答:这两项工作都完成最少需要12天.(最优化)

例7 一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,他

要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?

解:设这项工程的工作量为30份,甲每天完成3份,乙每天完成2份.

两人合作,共完成3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2(份).

因为两人合作天数要尽可能少,独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成,所以两人合作的天数是

(30-3×8)÷(4.2-3)=5(天).很明显,最后转化成“鸡兔同笼”型问题.

例8 甲、乙合作一件工作,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时

如果这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时?

解:乙6小时单独工作完成的工作量是

乙每小时完成的工作量是

两人合作6小时,甲完成的工作量是

甲单独做时每小时完成的工作量

甲单独做这件工作需要的时间是

答:甲单独完成这件工作需要33小时.

二、多人的工程问题

例9 一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?

解:设这件工作的工作量是1.

甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量,甲每天完成

答:甲一人独做需要90天完成.

例9也可以整数化,设全部工作量为180份,甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份,甲、丙合作每天完成3份.请试一试,计算是否会方便些?

例10 一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作.问总共用了多少天?

解:甲做1天,乙就做3天,丙就做3×2=6(天).

说明甲做了2天,乙做了2×3=6(天),丙做2×6=12(天),三人一共做了2+6+12=20(天).

答:完成这项工作用了20天.

本题整数化会带来计算上的方便.12,18,24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.总共用了

例11一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天?

解:丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.

他们共同做13天的工作量,由甲单独完成,甲需要

答:甲独做需要26天.

事实上,当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1,就知甲做1天,相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙两人完成的工作量,可转化为甲再做13天来完成.(OK)

例12 某项工作,甲组3人8天能完成工作,乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作?

解一:设这项工作的工作量是1.

甲组每人每天能完成

乙组每人每天能完成

甲组2人和乙组7人每天能完成

答:合作3天能完成这项工作.

解二:甲组3人8天能完成,因此2人12天能完成;乙组4人7天能完成,因此7人4天能完成.

现在已不需顾及人数,问题转化为:甲组独做12天,乙组独做4天,问合作几天完成?

小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型,如果你心算较好,很快就能得出答数.

例13 制作一批零件,甲车间要10天完成,如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做,需要8天才能完成.现在三个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件?

解一:仍设总工作量为1.

甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答:丙车间制作了4200个零件.

解二:10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份,甲、乙一起每天完成5份,由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起,8天完成.乙完成8×2=16(份),丙完成30-16=14(份),就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7. 已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起,甲、乙、丙三人工作效率之比是

12∶8∶7.

当三个车间一起做时,丙制作的零件个数是

2400÷(12- 8)× 7= 4200(个).(差倍)

例14搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?

解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是

答:丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时.

解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运4.

三人共同搬完,需要60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时).

甲需丙帮助搬运(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时).

乙需丙帮助搬运(60- 5× 8)÷4= 5(小时).

三、水管问题

例15 甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池.现在,先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水,这个水池的容积是多少立方米?

甲每分钟注入水量是

乙每分钟注入水量是

因此水池容积是

答:水池容积是27立方米.

例16有一些水管,它们每分钟注水量都相等.现在

按预定时间注满水池,如果开始时就打开10根水管,中途不增开水管,也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管?

答:开始时打开6根水管.

例17 蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管需要

乙、……的顺序轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?

,否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.

(此处取5因为灌的比排的量大)

以后(20小时),池中的水已有

此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的:一只掉进了枯井的青蛙,它要往上爬30尺才能到达井口,每小时它总是爬3尺,又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口?

看起来它每小时只往上爬3- 2= 1(尺),但爬了27小时后,它再爬1小时,往上爬了3尺已到达井口.

因此,答案是28小时,而不是30小时.

例18 一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?

解:先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟,多流入水 4 × 60= 240(立方米).

时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240 ÷( 5× 150- 8 × 90)= 8(立方米),

8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90,

其中 90分钟内流入水量是 4 × 90,因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400(立方米).

打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水,放空原存的5400,需要

5400 ÷(8 × 13- 4)=54(分钟).答:打开13个龙头,放空水池要54分钟.

水池中的水,有两部分,原存有水与新流入的水,就需要分开考虑,解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.(牛吃草)

例19一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入水量是固定的.打开A管,8小时可将满池水排空,打开C管,12小时可将满池水排空.如果打开A,B两管,4小时可将水排空.问打开B,C两管,要几小时才能将满池水排空?

解:设满水池的水量为1.

A管每小时排出

A管4小时排出

因此,B,C两管齐开,每小时排水量是

B,C两管齐开,排光满水池的水,所需时间是

答: B, C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.

本题也要分开考虑,水池原有水(满池)和渗入水量.由于不知具体数量,像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上,也可以整数化,把原有水设为8与12的最小公倍数 24.

17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书,书中提出了一个“牛吃草”问题,这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲,与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量:原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量,是完全类同的.

讲解二:

例1、甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇?

分析:这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。

答:甲再出发后15分钟两人相遇。

例2、单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成?

分析与解:乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的

乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要

例3、放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?

分析与解:同时打开1,2,3号阀门1分钟,再同时打开2,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一

例4、某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,需要10天完成;由一、四小队合干,需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?

分析与解:与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是

例5甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流

件工作,要用多少天才能完

成?

分析与解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边),相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。

由最后一轮完成的工作量相同,得到

竞赛一:

1.甲、乙两人共同加工一批零件,8小时司以完成任务.如果甲单独加工,便需要12小时完成.现在甲、乙两人

共同生产了22

5

小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个?

【分析与解】乙单独加工,每小时加工1

8

1

12

=

1

24

.

甲调出后,剩下工作乙需做(8—22

5

)×(

1

8

÷

1

24

)=

84

5

(小时),所以乙每小时加工零件420÷

84

5

=25个,则2

2

5

时加工22

5

×25=60(个),因此乙一共加工零件60+420=480(个).

2.某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需做多少天?

【分析与解】由右表知,甲单独工作15天相当于乙单独工作20

天,也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天.

所以,甲单独工作63天,相当于乙单独工作63÷3×4=84天,

即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程.

现在甲先单独做42天,相当于乙单独工作42÷3×4=56天,即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程.

3.有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

【分析与解】甲、乙、丙三个队合修的工作效率为

1

10

+

1

12

+

1

15

=

1

4

,那么它们6天完成的工程量为

1

4

×6=

3

2

,而

实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1.

所以3

2

-1=

1

2

是因为甲队的中途撤出造成的,甲队需

1

2

÷

1

10

=5(天)才能完成

1

2

的工程量,所以甲队在6天内撤出

了5天.所以,当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天才完成.

4.一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半.现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?

【分析与解】甲队做6天完成一半,甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天.

即甲的工作效率是乙的2

3

,从而乙单独做12×

2

3

=8(天)完成,所以两段所用时间相等,每段时间应是:

8÷(1+l+2

3

)=3(天),因此共用3×2=6(天).

5.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和

的1

5

.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?

【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的1

8

,又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和,因此

甲两天抄写书稿的1

8

,即甲每天抄写书稿的

1

16

由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天,从而丙6天抄写书稿的1

8

,即丙每天抄写书稿的

1

48

;于是可知乙每天抄写

书稿的1

8

1

16

1

48

1

24

.

所以乙一人单独抄写需要1÷

1

24

=24天才能完成.

6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么,单开丙管需要多少小时注满水池?

【分析与解】乙管每小时注满水池的1

8

-

1

20

=

3

40

,

丙管每小时注满水池的1

6

-

3

40

=

11

120

.

因此,单开丙管需要1÷

11

120

=

120

11

=10

10

11

(小时).

7.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

【分析与解】甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是1

8

1

6

1

12

.

对于工作效率有(甲,乙)+(丙,丁)-(乙,丙)=(甲,丁).

即1

8

+

1

12

1

6

=

1

24

,所以甲、丁合作的工作效率为

1

24

所以,甲、丁两人合作24天可以完成这件工程.

8.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成.那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?

【分析与解】方法一:对于工作效率有:

(甲,乙)+(乙,丙)-(丙,甲)=2乙,即1

8

+

1

9

1

18

=

13

72

为两倍乙的工作效率,所以乙的工作效率为

21

144

而对于工作效率有,(乙,丙)-乙=丙,那么丙的工作效率为1

9

13

144

1

48

那么丙一个人来做,完成这项工作需1÷

1

48

=48天.

方法二:2(甲,乙,丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)=18

19

118

2172

,所以(甲,乙,丙)=

2172

÷2=

21144

即甲、乙、丙3人合作的工作效率为21144

那么丙单独工作的工作效率为21144

-18

148

,那么丙一个人来做,完成这项工作需48天.

9.某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成;如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成;如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成;如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成.那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

【分析与解】 由已知条件可得,

对于工作效率有:

(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5). 所以5个小队一起合作时的工作效率为: (

112

17

+2×

18

142

)÷3=

16

所以5个小队合作需要6天完成这项工程.

评注:这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.

10.一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满.又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.则该水箱最多可容纳多少吨水?

【分析与解】 设甲管注入18吨水所需的时间为“1”,而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍,那么乙管注入18吨的水所需时间为“O .5”,所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75. 以下采用两种方法:

方法一:设丙在单位时间内注入的水为“1”,那么有:

因此18+“1”=27+“O .75”,则“0.25”=9吨,所以“1” =36吨,即丙在单位时间内灌入36吨的水.

所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水.

方法二:也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作

效率的

34

再设甲单独灌水的工作效率为“1”,那么乙单独灌水的工作效率为“2”,有1+丙=34

(2+丙);所以丙的工作

效率为“2”,即丙的工作效率等于乙的工作效率,那么在乙、丙合灌时,丙也灌了27吨,那么水箱最多可容纳27+27=54吨水.

11.某水池的容积是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时.水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要6小时将水池中的水放完;如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将水池中的水放完.问水池中原有水多少立方米?

【分析与解】甲每小时注水100÷10=10(立方米),

乙每小时注水100÷15=20

3

(立方米),

设排水管每小时排水量为“排”,

则(“排”-10-20

3

)×3=(“排”-10),整理得3“排”-3×

50

3

=“排”-10,2“排”=40,则“排”=20.

所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米).

12.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池.现在需要在2小时内将水池注满,那么最少要打开多少个进水管?

【分析与解】记水池的容积为“1”,设每个进水管的工作效率为“进”,排水管的工作效率为“排”,那么有:

4“进”-“排”=1

5

,2“进”-“排”=

1

15

.

所以有,2“进”=(1

5

1

15

)=

2

15

,那么“进”=

1

15

,则“排”=

1

15

.

题中需同时打开x个进水管2小时才能注满,有:

x“进”-“排”=1

2

,即

1

15

x-

1

15

=

1

2

,解得x=8.5

所以至少需打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满.

13.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时.要

排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1

6

池水.如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环

开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后水开始溢出水池?

【分析与解】方法一:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开l小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的1

3

1

4

+1

5

1

6

=

70

6

.

最优情况为:在完整周期后的1小时内灌满一池水.因为此时为甲管进水时间,且甲的效率是四条管子中最大

的.

那么在最优情况下:完整周期只需注入1-1

6

1

3

1

2

池水.

所需周期数为1

2

÷

70

6

30

7

=4

2

7

那么,至少需要5个完整周期,而5个完整周期后,水池内有水1

6

7

60

×5=

1

6

7

12

3

4

剩下l-3

4

1

4

池水未灌满,而完整周期后l小时内为甲注水时间,有

1

4

÷

1

3

3

4

(小时).

所以,需5个完整周期即20小时,再加上3

4

小时,即20

3

4

小时后水开始溢出.

方法二:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的1

3

1

4

1

5

1

6

=

7

60

.

加上池内原有的水,池内有水:1

6

7

60

=

17

60

.

再过四个4小时,也就是20小时后,池内有水:17

60

7

60

×4=

45

60

,在20小时后,只需要再灌水1-

45

60

1

4

,

水就开始溢出.

1 4÷

1

3

=

3

4

(小时),即再开甲管

3

4

小时,水开始溢出,所以20+

3

4

=20

3

4

(小时)后,水开始溢出水池.

方法三:甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的1

3

1

4

1

5

1

6

7

60

.

一个周期后,池内有水:

1

6

7

60

=

17

60

,

43

60

有待注入;

二个周期后,池内有水:

17

60

7

60

=

24

60

,

36

60

3

5

有先待注入;

三个周期后,池内有水:

24

60

7

60

31

60

29

60

有待注入;

四个周期后,池内有水:

31

60

7

60

38

60

22

60

11

30

有待注入;

五个周期后,池内有水:

38

60

7

60

45

60

15

60

1

4

有待注入.

而此时,只需注入

1

4

的水即可,小于甲管1小时注入的水量,所以有

1

4

÷

1

3

=

3

4

(小时),即再开甲管

3

4

小时,

水开始溢出,所以20+3

4

=20

3

4

(小时)后,水开始溢出水池.

评注:这道题中要求的是第一次溢出,因为在一个周期内不是均匀增加或减少,而是有时增加有时又减少,所以不能简单的运用周期性来求解,这样往往会导致错误的解答,至于为什么?我们给出一个简单的问题,大家在解完这道题就会知晓.

有一口井,深20米,井底有一只蜗牛,蜗牛白天爬6米,晚上掉4米,问蜗牛爬出井需多少时间?

14.一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入该水池的水是固定的.当这个水池水满时,打开A管,8小时可将水池排空;打开B管,10小时可将水池排空;打开C管,12小时可将水池排空.如果打开A,B两管,4小时可将水池排空,那么打开B,C两管,将水池排空需要多少时间?

【分析与解】设这个水池的容量是“1”

A管每小时排水量是:1

8

+每小时渗入水量;

B管每小时排水量是:

1

10

+每小时渗入水量;

C管每小时排水量是:

1

12

+每小时渗入水量;

A、B两管每小时排水量是:1

4

+每小时渗入水量.

因为1

8

+每小时渗入水量+

1

10

+每小时渗入水量=

1

4

+每小时渗入水量,因此,每小时渗入水量是:

1

4

-(

1

8

1

10

1

40

.

那么有A、B、C管每小时的排水量如下表所示:

于是打开B 、C 两管,将水池排空需要 1÷(

18

13120

-

140

)=1÷

524

=4.8(小时).

竞赛二:

1.画展9时开门,但早有人来排队等候入场.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,9时9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9时5分就没有人排队.那么第一个观众到达的时间是8时几分?

【分析与解】 由题意可得两个等式,如下:

(开门前排队人数)+(9分钟内到的人数)=3×(每个入口每分钟进的人数)×9 ① (开门前排队人数)+(5分钟内到的人数)=5×(每个入口每分钟进的1人数)×5 ② ①-②得:4分钟内到的人数=2×(每个人口每分钟进的人数)……③ 从而有:每个入口每分钟进的人数=2×(每分钟进的人数)……④ 代入②得,开门前排队人数=25×2-5=45分钟内到的人数. 因此第一个人是8点15(=60-45)分到达的.

2.甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获5040元.实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?

【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元,甲乙的工资比等于甲乙的工效比,即为3360:5040=2:3; 甲提高工效后,甲乙的工资及工效比为 (3360+960):(5040—960)=18:17;

设甲开始的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需x 天完成任务. 有(2×4+4x ):(3×4+3x )=18:17,化简为216+54x =136+68x ,解得40.7x =

于是共有工程量为4045760,7?+?

=

所以原计划60÷(2+3)=12天完成.

3.如图,有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔.用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满.那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法一:设打开一个出水孔时,灌满出水孔以上的部分需要时间为x ,则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为 5.x - 有工作效率之间的关系:

211,5

7

x x x =

+

-+通分为

222,(5)(7)

x x

x x +=

-+化简为22

1235,x x x +=+-解得35.x =

所以,不打开出水孔需530x -=分钟灌满水孔以上的水,而灌满出水孔以下的水为603030--

分钟.

视水孔以上的水箱水量为单位“l”,有一个出水孔的工作效率为:

111

. 3035210

-=

那么打开三个出水孔的工作效率为

112

3. 30210105 -?=

所以,打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为

2

30182.5

105

+÷=分钟

方法二:在打开一个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管65605

-=分钟的进水量;在打开两个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管726012

-=分钟的进水量.而且注意到,后者出水孔出水的时间比前者多72657

-=分钟.

因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12522

-?=分钟的进水量

因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量.

那么在打开一个出水孔的时候,小孔排水5735

?=分钟,也就是说,进水,

进水653530

-=分钟后,水面达到小孔高度.

因此打开三个出水孔的时候,灌满水箱需要

1

3030(13)82.5

7

+÷-?=分钟.

小学六年级奥数工程问题及答案

小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 解: 1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答:甲乙最短合作10天 3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解: 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。 1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。 4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

小学奥数工程问题

课题工程问题课型新授课 学习目标与考点分析1.掌握基本运算,能找准数量关系; 2.培养学生对奥数学习的兴趣; 3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识 学习重点1.让学生经历和体验到用奥数解决实际问题的过程,建立信心; 2.复习工程应用题解题的思路; 3.总结工程应用题解题方法。 学习方法典例分析,练习强化 学习内容与过程 一知识引入: 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是:工作效率×工作时间=工作总量(由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率,工作效率=工作总量÷工作时间),在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。 工程问题中的本质关系为:工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点,常常不给出具体的工作总量,我们把全部工程看作单位“1”,这样,工作效率=1/工作时间,然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。 二牛刀小试 修建一条长1200米的公路,甲队需要30天,乙队需要40天,如果两队合修需要多少天? 三典例讲解 例1、加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。 (1)甲、乙合做,每小时完成这批零件的几分之几? (2)合做3小时完成这批零件的几分之几? (3)合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时?

(4)如果合做2小时后,剩下的由甲单独做还需要多少小时做完? 练一练:现在打一份文稿,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由甲、乙合作完成,还需要做几天可以完成全部工作? 例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行,货车从甲地开往乙地需要10小时,客车从乙地开往甲地需要8小时,现货车先行2小时后,客车才出发,求客车出发后多少小时两车相遇? 例3、一个水池有两个进水管,一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满,单开乙管20小时可把空池注满,单开丙管15小时可把满池水放空,三管同开,多少小时把空池注满水? 例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头,单开甲龙头60分钟可注满水池,现在两个水龙头同时注水,20分钟可注满水池的1/2,如果单开乙龙头需要多长时间注满水池? 练习: 1、修一栋楼房,甲公司单独做5个月完成,乙公司单独做6个月完成。 (1)合做2个月完成这栋楼房的几分之几?

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

2019小学奥数工程问题十大类

小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题,其基本数量关系仍然是工作量,工作时间和工作效率三者之间的关系,只不过不再是具体的数量,而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”;几天完成,也就是把这个“1”平均分成几份;每天完成几分之几,就是工作效率。 在解答工程问题时,要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口;掌握工程问题的解题方法,抓住解答工程问题的特点,理清题目的解题思路,是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法,如:假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“1” 例题1一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天? 例题2一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成? 练习一: 1、一项工程,甲独做要40天完成,乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天,然后由乙接着做,共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天? 2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?

3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需几天可以完成? 二、“组合法”解工程问题 例题3 一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的3 2 ;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的3 2 。如果由甲、丙合做,需几小时完成? 例题4 抄一份稿件,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和,丙的工作效 率相当于甲、乙每天工作效率的1 5 ,如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙单独抄需要多 少天才能完成? 练习二: 1、一项工程,甲、乙合做30天可以完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天? 2、师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成,已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等,而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天?

小学奥数工程问题

小学奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式:工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系,往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”,抓住工作效率这一点,往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务。如果甲单独加工,需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务,问乙一共加工多少个? 2、有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天。现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 3、抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙一人单独抄,需要多少天才能完成? 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池? 5、一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水,若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满。又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水? 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。现在池内有池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后,水开始溢出水池? 7、一项工作,甲、乙两人合作8天完成,乙、丙两人合作9天完成,丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天? 8、一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 9、甲、乙、丙三人完成一件工作,原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天,18天完成,已知甲单独完成这件工作需10天,问:乙、丙一起做这件工作,完成工作要用多少天? 10、某项工程,如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成;如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成;如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成;如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干,需要多少天才能完成这项工程? 11、规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做1个小时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1小时,如此反复,做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那么,乙单独做这个工程需要多少小时?

重点小学奥数追及问题总结归纳

精心整理 追及问题 解决追及问题的基本关系式是: 路程差=速度差×追及时间; 速度差=路程差÷追及时间; 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中,我们要抓住一个不变量,即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的, 【例1 150÷( 【例2】60 【例3】两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63 千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车?【思路分析】根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发, 画线段图分析:从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差,即54×2=108(千米),两车相差108米,第二辆车去追第一辆车,第二辆车去追第一辆车,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9(千米),即为速度差,用 追及时间=路程差÷速度差。

解:(1)两车路程差为:54×2=108(千米) (2)第二辆车追上所用时间:108÷(63-54)=12(小时) 答:第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。 【小结】这道追及问题是不同时的,要先算出追及路程。 【及时练习】 1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学,弟弟以每分钟80米的速度先去学校,3分钟后,哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去,那么哥哥几分钟追上弟弟? 2分钟出 发, 【例4】250跑1 8 【及时练习】 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度,同时同向出发,沿圆周行驶,问2小时内,甲追上乙多少次? 【分析与解】此题属于追及问题,首先明确路程差和速度差,开始甲、乙在圆径的两端,其路程差为圆周长的一半,400÷2=200(米),当甲追上乙后,如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路

六年级奥数工程问题教师版

工程问题 一:基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量,首先,在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”,工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示;其次,在解答时要抓住三个基本数量:工作效率、工作时间和工作总量,并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一:工作效率(和)×工作时间=工作总量 模型二:工作总量÷工作效率(和)=工作时间 模型三:工作总量÷工作时间=工作效率(和) (一)先合作,后独作 例1、一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天?(A) 例2、修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完。现两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完。乙队休息了几天?(B级)

(二)丙先帮甲,再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时?(B级) (三)甲乙合作,中途有人休息 例4、一项工程,如果单独做,甲需10天完成,乙需15天完成,丙需20天完成。现在三人合作,中途甲先休息1天,乙再休息3天,而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间?(B级)

(四)独做化合做 例5、甲乙合做一项工程,24天完成。如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的1/5,两队单独做完成任务各需多少天?(B级) (五)合做变独做 例6、一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2:3。如果由乙单独做,需要多少天才能完成?(B)

小学奥数工程问题题型大全含答案

奥数之工程问题

在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结: 一:基本数量关系: 工效×时间=工作总量 二:基本特点: 设工作总量为“1”,工效=1/时间 三:基本方法:

算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四:基本思想: 分做合想、合做分想。 五:类型与方法: 一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配三:休息请假: 方法:1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。3.方程法四:周期工程 休息与周期: 1.已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。 2..天数:①近似天数,②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期:估算周期,注意顺序! 注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。 五:工效变化。 六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。

七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析: 在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做 3天,只能完成工程的7 30,乙队单独完成全部工程需要几天? 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天 来考虑,就可以求出甲队2天的工作量7 30- 1 15×3 =1 30,从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15-(7 30-1 15×3)÷(5-3)】=20(天)

小学奥数常见问题总结

行程问题 一【知识点导航】 行程问题从运动形式上分可以分为五大类: 二【典例解析】 1. 直线上的相遇与追及 只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式,即使题目的背景是追及; 而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式,即使题目的背景是相遇。 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米(某重点中学2007年小升初考题) 【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题,其实里面暗藏了路程差的关系,就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。 【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出,大客车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大客车? 【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次(某重点中学2006年小升初考题)

【解析】相遇次数与两人的路程和有关.如下图所示 【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,第一次相遇离A站有90千米,然后各自按原速继续行驶,分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。 2.火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说,如果题目考察的是火车过桥的整个过程,那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束,对应的路程就等于"车长桥长";如果题目考察的是火车停留在桥上的过程,那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示: 【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。(仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题) 【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题,一是火车过隧道问题,二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析,分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析":250米的隧道比210米的隧道多40米,从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒,由此即可得出客车的速度。有了客车速度,再求客车长度以及错车时间就非常容易了。 【变式】列车通过一座长2700米的大桥,从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米,列车车身长多少米? 3.多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个,但在实际分析时不会同时分析三、四个对象,而是把这些对象两两进行对比。因此,求解这类行程问题的关键,就在于能否将某两个对象之间的关系,转化为与其它对象有关的结论。 【例4】有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇。那么,东、西两村之间的距离是多少米(2008"港澳数学奥林匹克公开赛"试题) 【解析】本题最关键的一段路程,就是甲、乙相遇之后6分钟内,甲、乙两人的路程和。这

(完整版)小学奥数-行程追及问题(教师版)

行程追及问题 有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内: 追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间 【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,几小时后甲可以追上乙? 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,几小时后甲可以追上乙? 18÷(14-5)=2(小时) 【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展,弟弟每分钟走50米,走了10分钟后,哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟,问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟? 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展,弟弟每分钟走50米,走了10分钟后,哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟,问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟? (50×10)÷(70-50)=25(分钟) 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行,小明骑自行车每小时行16千米,小红步行每小时行5千米,2小时后小明追上小红,求东西村相距多少千米? 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行,小明骑自行车每小时行16 千米,小红步行每小时行5千米,2小时后小明追上小红,求东西村相距多少千米? (16-5)×2=22(千米) 【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车,甲乙两地相距多少千米?【解析】一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车,甲乙两地相距多少千米? 40×5÷(90-40)=4(小时)……追及时间 40×(5+4)=360(千米)……汽车速度×汽车时间=汽车路程 360×2=720(千米)……全程 【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西,5分钟后,小英去追小云,结果在离家600米的地方追上小云,小英的速度是多少?

小学工程问题归纳与经典练习题

解工程问题的方法 工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是: 工作效率×工作时间 =工作量 工作量÷工作时间 =工作效率 工作量÷工作效率 =工作时间 根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量,就可求出第三种量。 由于工作量的已知情况不同,工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题 两类。在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。解答这类问题时,只要按 照上面介绍的数量关系计算就可解题,计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中,工作量是未知数量。解这类题时,也要根据上面介绍的数量关系计算, 但在计算过程中要涉及到分率。 一、工作总量是具体数量的工程问题 例1 建筑工地需要 1200 吨水泥,用甲车队运需要 15 天,用乙车队运需要 10 天。两队合运需要多少天?(适于四年级程度) 解:这是一道整数工程问题,题中给出了总工作量是具体的数量1200 吨,还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间 =工作 效率”,分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量,利用公式“工作量÷工作效率 =工作时间”,求出两队合运需用多少天。 甲车队每天运的吨数:(甲车队工作效率) 1200÷15=80 (吨) 乙车队每天运的吨数:(乙车队工作效率) 1200÷10=120 (吨) 两个车队一天共运的吨数: 80+120=200 (吨) 两个车队合运需用的天数:

1200÷200=6 (天) 综合算式: 1200÷(1200÷15+1200÷10) =1200÷(80+120 ) =1200÷200 =6 (天) 答略。 *例 2 生产 350 个零件,李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作,则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件,需多少小时?(适于四年级程度) 解:题中工作总量是具体的数量,李师傅完成工作总量的时间也是具体的。 李师傅 1 小时可完成: 350÷14=25 (个) 由“如果李师傅和他的徒弟小王合作,则 10 小时可以完成”可知,李师傅和徒弟小王每小时完成: 350÷10=35 (个) 小王单独工作一小时可完成: 35-25=10 (个) 小王单独做这批零件需要: 350÷10=35 (小时) 综合算式: 350÷(350÷10-350 ÷14) =350÷( 35-25 =350÷10 =35 (小时)

小学奥数经典题:追及问题

小学奥数经典题:追及问题 1.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为53秒算式是(140 125)÷(22-17)=53秒可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。2.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 答案为100米300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。3.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米/秒算式:1360÷(1360÷340 57)≈22米/秒关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4 57=61秒。4.猎犬发现在离它10米远

的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完5.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案:18分钟解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解6.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离? 答案是96千米解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率2÷1/48=96千米,表示总路程7.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

新五年级奥数工程问题

新五年级奥数工程问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

工程问题 知识点:“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作,有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时,一般都是把总工作量看作单位“1”,把单位“1”除以工作时间看成工作效率,因此,工作效率就是工作时间的倒数。 工程问题关系式是:工作总量÷工作效率=工作时间 或:工作总量÷工作效率和=合作时间 例1.一篇稿件,甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时,乙一个人完成要8小时,求两人合打几小时可以完成? 例2.一项工程,甲独立完成要12天,乙独立完成要15天,现两队合作,几天可以完成这项工程的3/5? 例3.一项工程,甲乙两队合作,8天完成了这项工程的3/5,已知甲独立完成要24天,乙独立完成要几天? 例4.一条水渠,甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天,乙队独修要40天。甲队先修了10天后,乙队才来。问再过多少天可以修完? 例5.师徒俩共同加工一批零件,6天可以完工。现在师傅先加工了5天后,有事让徒弟接着加工,徒弟加工3天后,共完成这批零件的7/10,问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天? 例6、加工一批零件,计划15天完工。实际工作效率比计划提高了25%,实际几天完工? 例7、甲乙两车分别从A、B两地相向开出,已知甲乙两车的速度比是2:3,甲车行完全程要11/2小时,求甲乙两车多少小时可以相遇? 例8、甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工40个,当甲完成任务 的时,乙完成了任务的还差40个.这时乙开始提高工作效率,又用了7.5小时完成了全部加工任务.这时甲还剩下20个零件没完成.求乙提高工效后每小时加工零件多少个? 例9、一项工程,由甲队单独工作需要15天完成,由乙队单独工作需要12天完成,由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后,剩下的工程由丙队单独完成,丙队还需要几天才能完成这项工程? 例10.一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管,单开甲管4小时能把空池注满水,单开乙管5小时能把空池注满水,单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开,几小时能把空池注满? 例11.一项工程,甲单独干需要20天,乙单独干需要30天,现在由他们两人合干,又知甲在工作途中先请了3天事假,后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天? 难题解析: 一件工作,甲乙合作完成需要4天,乙丙合作完成需要5天,现在甲丙合作2天后,乙再做6天完成。问:乙独立完成需要几天?

小学奥数工程问题题型大全含答案

奥数之工程问题 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结: 一:基本数量关系: 工效×时间=工作总量 二:基本特点: 设工作总量为“1”,工效=1/时间 三:基本方法: 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四:基本思想: 分做合想、合做分想。 五:类型与方法: 一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配

三:休息请假: 方法:1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。3.方程法四:周期工程 休息与周期: 1.已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。 2..天数:①近似天数,②准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期:估算周期,注意顺序! 注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。 五:工效变化。 六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。 七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析: 在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。 例题1。

小学生追及问题奥数练习题(三篇)

小学生追及问题奥数练习题(三篇) 小学生追及问题奥数练习题篇一 1、甲、乙两地相距56千米,汽车行完全程要1.4小时,乐乐步行全程要14小时。乐乐由甲地出发,步行3.6小时后改乘汽车,他到达乙地共要几小时? 2、甲、乙两城相距340千米,一辆小轿车从甲城开往乙城,每小时行52千米,1小时后,一辆中巴车从乙城开往甲城,每小时行44千米。小轿车开出几小时后与中巴车相遇? 3、甲、乙两人同时从两地相对出发,甲骑自行车每小时行15千米,乙骑摩托车每小时行34千米,甲在离出发地37。5千米处与乙相遇。两地相距多少千米? 4、甲、乙两车同时从两地相向而行,甲每小时行83千米;乙每小时行95千米,两车在距中点24千米处相遇。求两地间的距离。 5、两列火车相对行驶,在两地的中点相遇,甲车每小时行驶76千米,相遇时行了5小时。乙车每小时行驶95千米,乙车比甲车迟出发了几小时? 6、甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点,同时反向而行,甲每分钟走45米,乙每分钟走35米。多少分钟后两人第一次相遇? 7、甲、乙两车分别从A,B两城同时相对开出,7小时

后相遇,然后又各自向前行驶了2小时,这时甲车距B城还有240千米,乙车距A城还有360千米。A,B两城相距多少千米? 8、兄妹二人同时从家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离学校180米处和妹妹相遇。他们家离学校有多远? 9、甲、乙、丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇,丙一人从西镇同时相向出发,丙遇到乙后2分钟遇到甲。问:东、西两镇相距多少米? 10、小英、小明、小刚进行100米赛跑,当小刚跑到终点时,小明跑了80米,小英跑了60米。照这样的速度,当小明跑到终点时,小英离终点还有多少米?小学生追及问题奥数练习题篇二 1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马? 2、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。 3、甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前,以每小时5千米的速度步行;乙在后,以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲?

小学奥数工程问题

小学奥数工程问题集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

小学奥数-工程问题 一。基本知识点 1.我们往往把“一项工程”看成单位“1” 基本公式:工作总量=工作效率×工作时间 2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。 学会运用工作效率之间的关系,往往能化难为易 3.工程问题的核心在于“工作效率”,抓住工作效率这一点,往往使得题目中的数量关系变得更加清晰 1、甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务。如果甲单独加工,需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了2小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务,问乙一共加工多少个? 2、有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天。现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 3、抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙一人单独抄,需要多少天才能完成? 4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么单开丙管需要多少小时注满水池? 5、一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水,若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满。又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。则该水箱最多可容纳多少吨水? 6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。现在池内有池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后,水开始溢出水池? 7、一项工作,甲、乙两人合作8天完成,乙、丙两人合作9天完成,丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天? 8、一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成? 9、甲、乙、丙三人完成一件工作,原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天,18天完成,已知甲单独完成这件工作需10天,问:乙、丙一起做这件工作,完成工作要用多少天? 10、某项工程,如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成;如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成;如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成;如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起干,需要多少天才能完成这项工程? 11、规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做1个小时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1小时,如此反复,做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那么,乙单独做这个工程需要多少小时?

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲 行程问题(一) ——追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题(一) ——追及问题 解决追及问题的基本关系式是: 路程差=速度差×追及时间; 速度差=路程差÷追及时间; 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中,我们要抓住一个不变量,即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的,都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子,“追及距离”为150米,而狗追上兔一共走了3×150=450(米) 二、新授课: 【例1】甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出 发,几分钟后乙追上甲? 【思路分析】这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式: 追及时间=路程差÷速度差 150÷(75-60)=10(分钟) 答:10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米? 【思路分析】这道题目,是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中某个速度,就必须先求出速度差,根据公式:速度差=路程差÷追及时间: 速度差:450÷3=150(千米) 自行车的速度: 150+60=210(千米) 答:骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A 地到B 地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63 千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车? 【思路分析】根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,

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