初三数学一元二次方程练习

初三数学一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;

Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等).

4. 一元二次

方程的根系关系：当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：

一元二次方程的常用解法及练习：

【课前复习】

1.方程3x(x+1)=0的二次项系数是( )，一次项系数是( )，常数项是( ).

2.某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为( ) .

【考点归纳】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项，( )叫做一次项，( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数，( )叫做一次项的系数.

3.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

(3)用配方法时二次项系数要化1.

(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.

7.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率.

代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程

1 平方与平方根面积与平方

(1) 任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

(2) 任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

平方根

1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

2 零只有一个平方根，它就是零本身;

3 负数没有平方根

实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

2 平方根的运算

算术平方根的性质

性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

算术平方根的乘、除运算

1 算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0)

2 算术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

3 一元二次方程及其解法

一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

特殊的一元二次方程的解法

一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式

2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式

3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

4 有平方根的定义，可知

(1) 当p^2/4-q>0时，原方程有两个实数根;

(2) 当p^2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);

(3) 当p^2/4-q<0，原方程无实根

一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

当b^2-4ac>=0时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

一元二次方程根的判别式

方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

当delta=b^2-4ac>0时，有两个不相等的实数根;

当delta=b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根;

当delta=b^2-4ac<0时，没有实数根

一元二次方程的根与系数的关系

以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=0