2017-2018学年高一9月月考数学试题

一、选择题（每题5分，共60分）

1. 已知集合，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，选B.

2. 下列各组函数中相等函数的是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】选项A中，，对应法则不同，不是相等函数；选项B中的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是相等函数；

选项C中的两个函数定义域、对应法则、值域均相同，是相等函数，选C.

3. 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，函数的定义域为，则集合?U(A∪B)＝

A. {x|x≥0}

B. {x|x≤1}

C. {x|0≤x≤1}

D. {x|0＜x＜1}

【答案】D

【解析】函数的定义域为,则，

所以，选D.

4. 已知函数，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】,选C.

5. 下列函数中，在区间上为增函数的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数在上为减函数，在上为增函数，选B.

6. 函数的图像关于

A. 轴对称

B. 直线对称

C. 坐标原点对称

D. 直线对称

【答案】C

【解析】，则为奇函数，函数图象关于原点对称.选C.

7. 满足的所有集合的个数是

A. B. C. D. 9

【答案】C

............

8. 设函数是定义在上的奇函数，当时，则

A. B. 3 C. 5 D.

【答案】D

选C.

9. 函数的单调增区间是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】 ,在上为增函数.选B.

10. 已知函数的定义域是，则的定义域是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】 ,

则，选D.

11. 已知，若对于任意且时，

都有恒成立，则实数的取值范围是

A. B. C. 或 D.

【答案】B

【解析】对于任意且时，都有恒成立，说明函数在上为减函数，已知的对称轴为，则

.选B.

12. 函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋

x)f(x)，则的值是( )

A. 0

B.

C. 1

D.

【答案】A

【解析】函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则，令，有，

令，，令，，选A.

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知集合，则的值是________ ；

【答案】

【解析】首先，则，，只需，又与元素的互异性矛盾，因此,.

14. 在区间上的最小值是_________ ；

【答案】

【解析】，，当时，在区间上的最小值是.

15. 若函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x，则f(x)的解析式为__________ ；

【答案】

【解析】因为函数f(x)满足

所有

-得：.

解得.

点睛：本题用到了求解函数解析式的一种方法——方程组法，通过构造和的方程进而得到函数解析式.

16. 若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是

_____________ ；

【答案】

【解析】偶函数的图象关于轴对称，在上是增函数，则在上为减函数，由于，则，平方得：，

，

.

三、解答题（共6道题，17题10分，18题~22题每题12分）

17. 已知函数.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.

【答案】(1)定义域｛x|x≠1｝值域｛y|y≠1｝ (2)单调递减

【解析】(1) ,

的定义域为.值域.

(2)由函数解析式得该函数在为减函数，下面证明：

任取，且，，

，，，

.

函数在为减函数.

18. 已知集合.

（1）若，求，.

（2）当x∈R且A∩B＝?时，求m的取值范围．.

【答案】（1）（2）

【解析】(1) , ,

,.

(2) ,则或，解得.

19. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知是定义R在上的奇函数，当时，，求在R上的解析式.

【答案】（1）,（2）

【解析】设，满足，则

,

则.. （2）由于是定义R在上的奇函数，，当，，当时，

，，

，

则 .

20. 已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求实数的最大值.

【答案】（1）（2）-56

【解析】，解得

（2），在上恒成立，

由于，，，

则，二次函数的对称轴为，只需，

，，实数的最大值为.

21. 已知函数是定义在上的增函数，对于一切的，都有

成立.

（1）求的值；

（2）若，解不等式.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）依题意（f（6）=-1），可求得f（36）=-2，从而f（x+5）-f（）＜-2?f[（x+3）x]＜f（36），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数可得到关于x的不等式组，解之即可

试题解析：（1）在f（）＝f（x）－f（y）中，令x＝y＝1，

则有f（1）＝f（1）－f（1），∴f（1）＝0．

（2）∵f（6）＝1，

∴f（x＋3）－f（）<2＝f（6）＋f（6），

∴f（3x＋9）－f（6）

即f（）

∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，

∴

解得－3

即不等式的解集为（－3,9）．

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质

22. 已知函数，满足.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围

（3）若在的最大值是1，求实数的值.

【答案】(1),；（2）；（3）-2或

【解析】(1)，，又，，

，，，

, ,，，

，对称轴

单调增区间为，.

(2) 对任意的实数，都有成立

，即，，，

在上递减，在上递增，当时，，当时，，

，则 .

(3),对称轴，

①当，即时，时

，舍.

②当，即，当时

，符合题意.

③当，即，当时，

，符合题意.

④当，即，当时，，舍综上可知：或.