3(8学生3份) 第3讲 一元一次不等式组的解法
第三讲 一元一次不等式（组）的解集
一、新知讲解
1.不等式知识框架
2.一元一次不等式组：含同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.
3.一元一次不等式组的解法
（1
）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出不等式组的解集的公共部分，可得这个不等式组的解集（或利用不等式组的解集的口诀完成同大取大；同小取小；大小，小大中间找；大大，小小为空集））；
(3）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况: 二、例题精讲
No.1:解一元一次不等式（组）
例1. 解不等式?????+-≥+>+-213
128)2(3x x x x x ，并把它的解集表示在数轴上.
变式训练：（1）???????+>+>+33
2
22)4(21x x x
（2）???>+-+<+x
x x x 28)2(35)2(2
No.2:特殊法解不等式 例2.（1）(2)(3)0x x +-< （2）(7)(6)0x x -->
变式训练：（1）220x x -> （2）220x ->
No.3:不等式与绝对值
例3.如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是( )
A.321-≤≤-x
B.1-≥x
C.32-≤x
D.132-≤≤-x 变式训练：已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围，并求这个常数。
No.4:一元一次不等式与一次函数
例4.如图1一次函数222111b x k y b x k y +=+=与的图像相交于A （3，2），
则不等式()21210k k x b b -+->的 解集是______________.
变式训练：
1.（七中嘉祥）要使函数)13()32(++-=m x m y 的图像经过x 、y 轴的正半
轴，则m 的取值范围应为_________.
2.已知直线y kx b =+经过第一、二、三象限，且与x 轴交于点（－4，0），则当0y <时，x 的取值范围是 .
No.5:一元一次不等式组有解、无解、整数解 例5.（1） 若关于x 的不等式组3(2)224
x x a x x --??，有解，则实数a 的取值范围是 ． （2）若不等式组121
x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 .
（3）已知关于x 的不等式组?
??-≥-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________. 变式训练：1.若不等式组??
?>+>-0
10x x a 无解，则a 的取值范围是（ ）
A.1-≤a
B.1-≥a
C.1- D.1->a 2.满足不等组???>-≥+710012m m 的整数m 的值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 No.6:含参不等式 例6.已知不等式 42213x a x +-〉的解集是x>2，求()a x a -?-23 1的解集. 例7.不等式组? ??<<+<<-5x 32a x 1a 的解集是3 ??>-<- 32b x 1 2a x 的解集为-1 2．若不等式组841x x x m +<-??>? 的解集是3x >，求m 的取值. 例8.已知不等式mx －3>2x ＋m.若它的解集是x< 23-+m m ，求m 的范围. 变式训练：1.（强化）若不等式1)1(+>+a x a 的解集为x<1，那么a 必须满足（ ） A 、0 B 、1-≤a C 、1->a D 、1- 2.（竞赛）已知m 、n 为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为9 4> x ，求不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解. 家庭作业 一、基础闯关—水滴石穿 1.下列不等式，是一元一次不等式的是 ( ) A.2(1)42y y y -+>+ B.2210x x --< C.111236 +> D.2x y x +<+ 2.若不等式组x a x b >??-??<-? 的解集是( ) A.22b x a -<<- B.22b x a -<<- C.22a x b -<<- D.无解 二、综合提升—努力攀登 3.若 211852 m x -->是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 4.不等式6120x -<的解集是____________. 5.当x _______时,代数式4 23x +的值是正数. 6.当2a <时,不等式25ax x >+的解集时________. 7.已知22231k k x +->是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______. 三、真题再现— 勇夺第一 8.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+ 名著阅读专题一《骆驼祥子》 1 2 一、【2017湖南郴州】名著阅读 3 拉着空车走了几步，他觉出由脸到脚都被热气围着，连手背上都流了汗。 4 可是，见了座儿，他还想拉，以为跑起来也许倒能有点风。他拉上了个买卖， 5 把车拉起来，他才晓得天气的厉害已经到了不允许任何人工作的程度。一跑， 6 便喘不过气来，而且嘴唇发焦，明知心里不渴，也见水就想喝。不跑呢，那毒 花花的太阳把手和脊背都要晒裂。好歹的拉到了地方，他的裤褂全裹在了身上。7 8 拿起芭蕉扇扇扇，没用，风是热的。他已经不知喝了几气凉水，可是又跑到茶 9 馆去。两壶热茶喝下去，他心里安静了些。茶由口进去，汗马上身上出来，好 10 像身上已是空膛的，不会再藏储一点水分。他不敢再动了。 11 按要求完成下列各题。 12 1、该选段出自老舍的小说《》，“他”指的。 13 2、请概括选段的主要内容，并结合原著补写两个与“他”相关的请节。（要求各用一句话14 概括） 15 答： 16 17 18 二、【2017四川眉山】名著片段阅读 19 现在，怎能占点便宜，他就怎办。多吸人家一支烟卷，买东西使出个假铜子去，喝豆20 汁多吃几块咸菜，都使他觉到满意。他也学会跟朋友们借钱，借了还不想还；逼急了他可21 以耍无赖。起初人家都知道他是好体面讲信用的人，所以他一张嘴，就把钱借到。他利用22 着这点人格的残余到处去借，借着如白捡，借到手便顺手儿花去。人家要债，他会作出极23 可怜的样子去央求宽限，这样一来，他连一个铜子也借不到了。他开始去骗钱花，凡是以24 前他所混过的宅门，他都去拜访，主人也好，仆人也好，见面他会编一套谎，骗几个钱； 25 没有钱，他央求赏给点破衣服，衣服到手马上也变了钱，钱马上变了烟酒；他竟变成这个26 样子。 27 ——老舍《骆驼祥子》节选，有改动28 1、阅读选段，回答问题。 29 （1）选文从三方面写祥子的无赖，依据提示，补充内容。 30 爱占小便宜→→ 31 （2）下面加粗的词，表现了祥子什么性格特征？请用一个四字短语概括。 32 他利用着这点人格的残余到处去借，借着如白捡，借到手便顺手儿花去。 类型8| 社会生活 考查要点方法技巧 1.社会生活中所遇到的各种机遇和挑战。 2．迎接机遇或挑战的观点和态度。 3．处理或解决问题的方式方法。 4．人们工作、生活、社交的方式及其影 响。 1.明确文章的体裁，把握文章的结构。 2．运用归纳概括等方法得出文章的主题。 3．明确事情的前因后果，找出问题的解决 办法。 4．抓住诸多细节，推知文章的寓意。 (2016·全国乙卷·B) Grandparents Answer a Call As a third－generation native of Brownsville，Texas，Mildred Garza never planned to move away.Even when her daughter and son asked her to move to San Antonio to help with their children，she politely refused.Only after a year of friendly discussion did Ms.Garza finally say yes.That was four years ago.Today all three generations regard the move as a success，giving them a closer relationship than they would have had in separate cities. No statistics show the number of grandparents like Garza who are moving closer to adult children and grandchildren.Yet there is evidence suggesting that the trend is growing.Even President Obama's mother－in－law，Marian Robinson，has agreed to leave Chicago and move into the White House to help care for her granddaughters.According to a study by https://www.360docs.net/doc/7417215048.html,，83 percent of the people said Mrs.Robinson's decision will influence grandparents in the American family.Two－thirds believe more families will follow the example of Obama's family.“In the 1960s we were all a little wild and couldn't get away from home far enough or fast enough to prove we could do it on our own，”says Christine Crosby，publisher of Grand，a magazine for grandparents.“We now realize how important family is and how important it is to be near them，especially when you're raising children.”Moving is not for everyone.Almost every grandparent wants to be with his or her grandchildren and is willing to make sacrifices，but sometimes it is wiser 现代文阅读专项 “平凡英雄”构筑精神基座 ①“我的意中人是一位盖世英雄，有一天，他会身披金甲圣衣、脚踏七彩祥云来娶我。”——《大话西游》里的一句动人台词，用有那么一点“草根”的语气，道出了现代青年对英雄形象的一种理解。 ②“英雄者，国之干。”一直以来，英雄是一种偶像般的存在。或如曹操刘备青梅煮酒的论断，“夫英雄者，胸怀大志，腹有良谋，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也”；或如刘劭在《人物志》中的品评，“聪明秀出谓之英，胆力过人谓之雄”。时至今日，无论是荧屏上的英雄赞歌，还是市井巷陌的口耳传颂，英雄们的形象也常常还是那么“高大上”，传奇经历扣人心弦，光辉形象伟岸挺拔。 ③时代的进步，离不开这些大英雄们的光彩夺目，但能站在历史聚光灯下的，毕竟是少数。支撑起整个时代的，其实是更多默默无闻的“平凡英雄”。 ④在辽宁沈阳，4位外卖小哥在晚饭送餐高峰期，追随并护送一位突然病发的老人，用3个多小时的陪伴，温暖了寒冷的冬日；在安徽蚌埠，“80后”特警张劼“该上的时候就应该第一个上”，浑身是火仍紧紧抓住嫌疑人，用血肉之躯阻止了可能的爆炸；在天津武清，“金孔雀”余旭用整个青春奉行了军人的使命，诠释了一个叫作蓝天的信念；在安徽合肥，43岁的女儿陆勤霞从背后紧紧抱着父亲，将父亲的脚垫在自己的脚背上，用这种方式，满足瘫痪父亲出去溜达的愿望……或勇敢，或孝顺，或执着，或善良，正是这样一位位平民英雄，让温情得以传递、和谐得以凝造、和平得以维系。 ⑤在电影《火锅英雄》里有这样一句话，“你不是一个失败者，你是我心中的英雄”。普通人眼中的英雄，不一定要有惊天地泣鬼神的丰功伟绩，也不一定要如“身披金甲圣衣、脚踏七彩祥云”那般灿烂夺目。可能只是一个略显萧索却顶天立地的背影，可能只是一句略显简单但正义凛然的话语，可能只是一段略显寻常却执着坚定的守候，可能只是一次危急关头时挺身而出的果敢，都赋予普通人英雄的高贵，让那些平凡的人、普通的事，散发出英雄的光芒。英雄的标准并不是所谓“成功”，而是依赖那感人肺腑的力量、牵动人心的震撼和发自内心的选择。正是从这个意义上来说，那些暖人的细节，丝毫不逊于过往任何一个时代的英雄。 ⑥“一个没有英雄的民族，是一个可悲的民族，而一个拥有英雄而不知道爱戴他拥护他的民族则更为可悲。”一个时代拥有一个时代的英雄，他们可能是亲密的邻居亲友，可能是陌生的路人过客，可能一身尘土、一脸朴实，但他们用寻常的言行、真挚的情感，书写了属于当下、属于我们的英雄史诗。这才是最真实的、最动人的“真人版”英雄。 ⑦在时间的长河中，英雄从未走远，他们的故事也从未有过尽头。用心去感受平民得以成为英雄的气质，用爱去帮助身边每一个需要你的人，应当是我们每个人都该有的“英雄梦”。 （作者：盛玉雷。有删改）(1)这篇文章的中心论点是什么？ (2)第①段在文中有什么作用？ (3)请简要分析第⑤段的论证思路。 (4)第⑥段画横线的句子运用了什么论证方法？有什么作用？ 传统文化不能只活在秀场上 王钟的《中国诗词大会》在春节期间热播后，获得冠军的复旦大学附属中学学生武亦姝获得了“古典才女”的美誉。然而，思想界随即引发了背诵古诗词是否有助于弘扬传统文化的争论。一些评论者认为机械地背诗比的不过是记忆力，与一个人的古诗鉴赏能力无关，更有学者不乏犀利地指出：少年人，背个诗词算什么本事？ 平心而论，《中国诗词大会》推广传统诗词文化的成效有目共睹。观众在春节期间远离了牌桌，消停了酒席，坐在电视机前欣赏选手的精彩对决。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。古人培养诗词修养同样从背诵开始，牙牙学语的童生在启蒙阶段背诵古诗词，大多“少年不识愁滋味”。这无妨诗词文化的浸润，待到年岁增长，涉世渐深，自然明白“却道天凉好个秋”的悲戚。 古诗词传播的最大挑战是其本身缺乏现实活力。古人吟诵古诗词，不光因为古诗词是高雅文化，也因为其是流行文体，《诗经》的十五国风和宋词可以说是流行音乐歌词。士大夫沉醉其间，引车卖浆者流亦参与其中。然而，自新文化运动以后，白话文逐渐取代古文，新诗取代旧诗，古诗词就脱离了寻常人的文化生活。如今，有能力创作 原始社会史部分 1.到目前为止，我们对于“北京人”有哪些了解？ 2.原始社会可能有哪些分期法？ 3.谈谈你对劳动与人类进化的关系的认识。 4.原始人的经济生活有哪些特点？ 5.关于原始思维和原始文化，你目前知道多少？你是从哪里得到这些知识的？ 6.母系氏族公社和父系氏族公社的主要区别何在？ 7.原始社会是怎样解体的？根本的原因是什么？ 8.我国原始社会解体时期有哪些著名的传说人物？为什么有很多重大发明都系于他们？ 夏商西周春秋史部分 1. 我们依据什么来了解夏代的历史？ 2. 二里头文化对了解和研究夏代历史又什么意义？ 3. 对中国社会发展史而言，夏代居于何种地位？ 4. 夏朝的国家机器达到了怎样的发展程度？ 5. 试述夏代文明发展概况。 6. 简述商人的早期历史。 7．汤、盘庚、武丁在商代历史上各起了什么作用? 8. 商朝的政治制度有哪些特点? 9. 商人的主要成就有哪些? 10. 商朝灭亡的主要原因是什么? 11. 哪些人物在周人的早期历史中起过重要作用？ 12. 周人早期发展的主要特点是什么？ 13. 西周初年经历了怎样的震荡？ 14. 述评周公的功业。 15. 分析周初分封的的动因和意义。 16. 西周宗法制的基本内容。试析它的历史作用。 17. 西周官制设计反映了怎样的历史特点？ 18. 谈谈你对西周社会性质的看法。 19. 西周社会经济的发展主要有哪些成就？ 20. 何谓“国人暴动”？在历史上有何意义？ 21. 西周是怎样走向灭亡的？ 22. “春秋时期”因何得名？ 23. 春秋时期最早称霸是哪一国？为什么？ 24. 春秋时期为什么会出现大国争霸的局面？ 25. 齐桓公、晋文公称霸的原因是什么？ 26. 春秋末年的吴王夫差、越王勾践能否称为霸主？说说你的理由。 27. 春秋时期生产关系的变革表现在哪些方面？ 28. 简述孔子的政治思想 29. “诸子”指什么？“百家”又指什么？ 30. 春秋战国时期科学技术有哪些成就？ 战国秦汉史部分 1. 战国时期因何得名? 2. 试论战国时期战争的新特点。 3. 战国时期各国变法的实质是什么？比较这些变法，寻求共同点，并予以说明。 4. 试论战国时期政治、军事形势演化的基本趋势。 5. 试述战国时期社会生产力发展的基本情况。 6. 试述战国时期秦国的发展轨迹。 7. 战国时期为什么会形成“百家争鸣”的局面？对于中国历史有什么意义？ 8. 简述孟子、荀子基本政治思想。 9. 试述《楚辞》在中国文学史和文化史的影响。 10. 战国时期的史学有哪些特点？ 11. 秦国是怎样诞生的？其立国之初的条件如何，对其后来的发展有什么影响？ 12. 秦国发展历史上最重要的事件是什么？ 13. 秦国担当起统一天下的重任的原因是什么？ 第3讲 数列的综合问题 「考情研析」 1.从具体内容上，数列的综合问题，主要考查：①数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式．②以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围． 2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第17题中出现，分值一般为5～8分. 核心知识回顾 数列综合应用主要体现在以下两点： (1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式、解析几何的交汇处命题，主要考查利用函数观点、不等式的方法解决数列问题，往往涉及与数列相关的不等式证明、参数的范围等． (2)以数列知识为背景的新概念、创新型问题，除了需要用到数列知识外，还要运用函数、不等式等相关知识和方法，特别是题目条件中的“新知识”是解题的钥匙，此类问题体现了即时学习，灵活运用知识的能力． 热点考向探究 考向1 数列与函数的综合问题 例 1 (2019·上海市青浦区高三二模)已知函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b (a ，b ∈R )，且不等式|f (x )|≤2019|2x －x 2 |对任意的x ∈[0,10]都成立，数列{a n }是以7＋a 为首项，公差为1的等差数列(n ∈N * )． (1)当x ∈[0,10]时，写出方程2x －x 2 ＝0的解，并写出数列{a n }的通项公式(不必证明)； (2)若b n ＝a n ·? ?? ??13an (n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N * ，都有S n 论述类文本阅读训练（一） 一、阅读下面的文字，完成1～3题。 传统中国社会不乏契约精神 ①当代中国普遍存在的不尊重契约现象，导致一些学者认为中国人缺乏契约精神，甚至有人从文化的角度，提出中国历来就没有契约传统。中国人真的没有契约精神？中国真的没有契约传统吗？ ②契约精神是现代文明社会的主流精神，在狭义上，主要是私人契约精神，包含契约自由、契约平等、契约信守及契约救济的精神，这是支撑现代市场经济的重要价值基础。韦伯在讨论宗教法的基础上形成的“实质理性”概念，是法律的理想类型，它与黄宗智构建的强调统治者的意志在法律制度中起作用的“实体理性”概念，是两个比较切近的概念。很显然，这二者都不是适合解释中国传统契约实践的理论类型。而李泽厚提出了中国人侧重实用而相对地忽略形式理性与逻辑抽象的思维特性的“实践理性”概念，将这一概念结合一些较为常见的历史材料，似乎可以对中国传统契约实践作出一种可行的并且有说服力的解释。 ③仅就契约文书本身而言，指责中国人缺乏契约精神就是值得怀疑的。西周时期，中国就出现了刻在铜鼎上的买卖契约。到了秦汉，人们有关交易的契约被记载到竹简上，且数量颇为可观。魏晋以来，大量的纸质契约文书已经出现，一直延至明清，仅留存至今的就数以千万计。我们当然不能说存在契约文书就有“契约精神”，但数量庞大的契约文书无疑是我们观察中国契约传统的一个窗口。 ④一些研究者通过对中国历代契约文本的考察，发现民间契约的有效运作，是由于“契约的自己执行的性质”，尽管这种“自己执行”远非完美，但由于传统契约中这种复杂制度的存在，个人间交易的顺利完成，更多的是依靠契约形式的发展以及契约中重要的实体性规范，这些规范直接构成了保障契约自己实施和自己履行的机制。仔细审视历代契约文书，其中确实透露出不少有关订约、履约规范的信息。 ⑤在中国古代，国家法制及司法亦对诚信履约极端重视，在涉及契约的法律裁判中，背信、违契等行为也是历代司法制裁的对象。早在唐代的律令制度中，就包含有保障契约履行的法律条文。《唐律疏议》明确规定：“诸负债违契不偿，一匹以上，违二十日笞二十，二十日加一等，罪止杖六十；三十匹，加二等；百匹，又加三等。各令备偿。”很显然，对契约的毁弃，在传统司法中已是律令所禁止的“罪”。 ⑥值得一提的是，中国儒家历来倡导诚实有信的正面价值，要求人言为信，故“画指为信”“立据为信”等是历代契约书写的惯用语；佛教、道教等又以“违契遭报”等观念，从反面督促契约的诚信履行。这些基于道德伦理的礼俗文化观，虽然未必符合现代的科学精神，但确实从某个角度塑造了中国人特有的契约精神，维系着民间契约的实际运行。 ⑦今天部分国人存在不尊重契约的现象，绝不能简单地归罪于传统中国人缺乏契约精神。在中国向现代化转型的过程中，旧的价值观几乎完全被废弃，新的价值观难以匆遽建立，又逢经济快速发展，导致一部分人唯利是图，道德、礼俗全置之脑后。当然，司法公正和权威的不足，在一定程度上又从反面消解了人们在契约中诚实有信的积极性。当前，我们应重建中国人的契约精神，而不是武断地指责中国传统社会缺乏契约精神。 1．概括作者认为“传统中国社会不乏契约精神”的理由。 答： 2．文章②⑤两段各自主要运用了什么论证方法？简要分析其作用。 答： 3．请联系全文探讨这篇文章的写作意图。 答： 元代文学试题 2329、元曲这一概念包括散曲和____两个容。 2330、元杂剧结构上常常在首折之前或折与折之间加一个______。 2331、元杂剧剧本末尾用两句或四句对偶句总括全剧容，称为_________。 2332、关汉卿《窦娥冤》的创作受到汉代______________故事的启发和影响。 2333、关汉卿现存历史剧中成就最高、影响最大的是______。 2334、关汉卿杂剧中描写权豪势要人物彪为非作歹的是______。 2335、盼儿是关汉卿杂剧__________中的女主角。 2336、《拜月亭》的作者是_______。 2337、王实甫完整保存下来的杂剧除《西厢记》外，还有______、______。 2338、康进之的__________是元人水浒戏中最优秀的作品之一。 2339、纪君祥的杂剧__________是元代最优秀的悲剧之一。 2340、廷玉的______刻划了贾仁这一吝啬而又刻毒的守财奴形象。 2341、行道的________是元代公案戏的优秀作品之一。 2342、《秋胡戏妻》的作者是_______。 2343、光祖的____________叙述了一个浪漫的爱情故事，是元代四大爱情戏之一。 2344、宫天挺描写式和劭友谊的杂剧作品是____________。 2345、杂剧《东堂老》的作者是______。 2346、南戏又称_____杂剧或_____杂剧。 2347、高明的《琵琶记》是根据长期在民间流传的戏文__________改编而成的。 2348、散曲的两种主要形式是________、________。 2349、“叶儿”是散曲____的别称，因其形式短小而得名。 2350、《东篱乐府》是______的散曲集。 2351、钟嗣成的__________是第一部记载元曲作家和剧目的重要著作。 2352、元代著名的少数民族诗人是______，著有《雁门集》。 2353、地也，你不分好歹何为地？天也，你错勘贤愚枉为天？（） 2354、四围山色中，一鞭残照里。遍人间烦恼填胸臆，量这些大小车儿如何载得起？（）2355、糠和米，本是两倚依，谁人簸扬你作两处飞？一贱与一贵，好似奴家共夫婿，终无见期。（）2356、看密匝匝蚁排兵，乱纷纷蜂酿蜜，急攘攘蝇争血。（） 2357、兴，百姓苦；亡，百姓苦。（） 2358、只道三，谁肯把你揪住，白甚么改了姓、更了名，唤做汉高祖。（） 2359、白沟移向江淮去，止罪宣和恐未公。（） 2360、莫向西湖歌此曲，水光山色不胜悲。（） 2361、徒把金戈挽落晖，南冠无奈北风吹。（） 2362、碧云天，黄花地，______，北雁南飞。 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0最新部编版七年级下册名著阅读专题-学生版
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