2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(word版,含详细答案)
【答案版】山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试
数学（理）试题（图片版）
2018.2 考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x 2
>5x}，B={－1，3,7}，则A∩B= A.{－1}
B. {7}
C. {－1,3}
D. {－1,7}
2.复数z 的共轭复数z =(1+2i)(2+i)，则z= A. －5i
B. 5i
C.1+5i
D.1－5i
3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是
A.24,33,27
B. 27,35,28
C.27,35,27
D. 30,35,28
4.已知3ππ1
2πsin 223
αα????∈+=
? ?????，，，则tan(π+2α)=
A.7
B.5
±
C.7
±
D.
5
5.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶
算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x) =2018x
2017
+2017x
2016
+…+2x+1，下列程序框图设计的是
求f(x 0)的值，在M 处应填的执行语句是 A.n=i B.n=2018－i C.n=i+1 D.n=2017－i
6.将函数()sin cos 1f x x x =-+的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
再向左平移π
3
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象的一个对称中心为 A.π06??
???
， B. π16??
???
， C. 7π06??
???
， D. 7π16??
???
， 7.已知等边△AOB(O 坐标原点)的三个顶点在抛物线2:2(0)y px p Γ=>上，且△AOB 的面
积为p =
B.3
C.
8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且27
c
o s 022
b a B
c a bc b c --==>，，，
则
b
c = A.
32
B.2
C.3
D.
52
9.函数3
3
()(π0)(0π)sin x f x x x
=-，，，∈∪的大致图象是
A
B
C
D
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.
5π3
B.
4π3
C.2π
D.3π
11.在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面AB 1C 1，且△AB 1C 1为等边三角形，B 1C 1=2AA 1=2，则直线AB 与平面B 1C 1CB 所成角的正切值为
A.
B.
2
C.12.已知双曲线22
22:1(00)x y C a b a b
-=>>，
的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是双曲线的左顶点，双曲线C 的一条渐近线与直线2
a x c
=-交于点P ，1
FM MP = ，且1F P AM ⊥，则双曲线C 的离心率为
A. 3
C. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知5
221()1x a x ??
++ ???
的展开式中的常数项为8，则a=________.
14.平行四边形ABCD 中，AB=2AD=4，∠DAB=2
π3，14
DP DC = ，则PA PB ? =________.
15.已知实数x ，y 满足不等式组240240x k x y x y ??
-+??--?
≥≤≤，若2z x y =+的最小值为8，则22
x y +的取值范围是________.
16.若不等式2(1)ln(1)2x x ax ax ++<+在(0，+∞)上恒成立，则a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12 分)
已知数列{a n }，满足a 1=1，2a n a n+1+3a n+1=3a n ； (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)若11
1
(1)n n n n c a a ++=-，求{}n c 的前2n 项的和T 2n .
18. (12 分)
如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 是正方形，AC 丄侧面AA 1B 1B ，AC=AB ，点E 是B 1C 1的中点. (Ⅰ)求证:C 1A ∥平面EBA 1；
(Ⅱ)若EF 丄BC 1，垂足为F ，求二面角B —AF —A 1的余弦值.
19. (12分)
2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示： (Ⅰ)估计该组数据的中位数、众数；
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N(μ，210)，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，有关部门为此次参加问卷调査的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次； (ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下： 现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加.问卷调查获赠的话费，求X 的分布列和数学期望. 14.5=， 若Z ?N(μ，σ2 )，则P(μ－σ 20. (12 分) 已知抛物线2 :2C x py =的焦点为F ，且过点A (2，2)，椭圆22 22:1(0)x y D a b a b +=>>的 离心率为e = ，点B 为抛物线C 与椭圆D 的一个公共点，且3||2BF =. (Ⅰ)求椭圆D 的方程； (Ⅱ)过椭圆内一点P(0，t)的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于M ，N 两点，设直线OM ，ON(O 为坐标原点)的斜率分别为k 1，k 2，若对任意k ，存在实数λ，使得k 1+ k 2=λk ，求实数λ的取值范围. 21. (12 分) 已知函数()ln (1)x m f x e x x m x -=---； (Ⅰ)若m=1，求证：()f x 在(0，+∞)上单调递增； (Ⅱ)若()() g x f x '=，试讨论g(x)零点的个数. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4—4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5 x y ?=?? ? ?=?? ，(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2πsin 14 ρθ? ? =+- ?? ? . (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且｜OA ｜<｜OB ｜，求11|||| OA OB -. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数()|1||2|f x x x =--+； (Ⅰ)若不等式()|1|f x a +≤恒成立，求a 的取值范围； (Ⅱ)求不等式|()|2||3f x x -+>的解集. 2017?2018学年度第一学期期末考试?高三理科数学 参考答案、提示及评分细则 1. D 2.A 因为()()1 2i 2i 5i z =++=，所以5i z =-. 3.B 中位数为 2430 2 += 27,众数为35,极差38－10 = 28. 4.A 因为π1s i n 2 3α??+= ??? ,所以1c o s 3α=，因为3π2π2α?? ??? ，∈，所以 2 s i n 3 α==-,tan α=-tan 2α== 5.B 第一次循环：0020182017201820172S x n S x i ===+=，，，； 第二次循环：22 00002018201720162018201720163S x x n S x x i =+==++=，，，； 以此类推，可知M 处应填的执行语句是2018n i =-. 6. B π()sin cos 14f x x x x ? ?=-= -+ ?? ?，横坐标伸长到原来的2倍得 1π 124y x ??=-+ ???，再向左平移π3个单位长度，得1 π()12 12g x x ??=-+ ???， 令 1ππ212x k k -=Z ，∈，解得π2π6x k k =+Z ，∈，当k=0时，得π 6 x =. 7. C 根据拋物线和等边三角形的对称性可知A ，B 两点关于x 轴对称，不妨设直线 :OB y x = 与22y px =联立得B(6p ，2p)，因为△AOB 的面积为9，所以 2)=p = . 8.B 由cos 02 b a B c -- =及正弦定理可得s i n s i n c o s s i n 02 B A B C --=,因为 s i n s i n ()s i n c o s c C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin 02 B A B - -=,所以 1cos 2A =-，即2π3A =，由余弦定理得22272 a bc b c bc ==++，即22 2520b bc c -+=， 又b>c ， 2 b = 2. 9.C 因为33 33()()sin ()sin x x f x f x x x --===-,所以()f x 为偶函数，故可排除B ；当 π02x ? ? ?? ?，∈时，x>sin x ，即1sin x x >，则排除A,D. 10.A 由三视图知，该几何体由 1 4 球、半圆柱和半个圆锥组成，球的半径为1,圆柱的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积π1π14π5π22232433 V = ?+??+?=. 11.D 取11B C 的中点D ，连结AD,BD,因为AA 1⊥平面AB 1C 1，AA 1∥BB 1，所以BB 1⊥平面AB 1C 1，所以BB 1⊥AD,又因为△AB 1C 1为等边三角形，所以C 1B 1⊥AD,又B 1C 1∩BB 1=B 1，所以AD 丄平面B 1C 1CB,所以∠ABD 为AB 与平面B 1C 1CB 所成角，又因为B 1C 1= 2 AA 1= 2,所以AD tan ∠ 2= 12. C 不妨设渐近线为b y x a =，则当2 a x c =-时，a b y c =-，即点P 坐标为2a ab c c ??- - ???，，因为1 F M MP = ，所以点M 坐标为2222c a ab c c ?? --- ???，，即2222a c ab c c ??+-- ???，，所以22221 (2)222a c ab AM a a c ac ab c c c ??+=-+-=-+-- ?? ? ，，， 21()a ab b F P c b a c c c ??=-+-=- ??? ，，，由1F P AM ⊥，得10AM F P ?= ， 即2 2 2 (2)0b a c ac a b +-+=，整理得2c a =，所以2e =. 13.3由题意知5 221()1x a x ??++ ??? 的展开式中的常数项为54 35C C 8a +=，所以a=3. 14. 3 因为224π3AB AD DAB ==∠=，，所以12442AB AD ?? ?=??-=- ??? ， 因为14 DP DC = ，所以 2 2131344216PA PB AD AB AD AB AD AB AD AB ?????=--?-+=-?- ? ????? =4+2-3=3. 15.[13,32] 作出不等式组表示的可行域如图所示，当直线y= -2x+z 经过0 240x k x y -=?? --=? 的交点(k ，2k-4) 时，z min = 2k+ 2k-4 = 8,得k=3，x 2 +y 2 表示可行域内一点到原点的距离的平方，由图象可知在(3，2)点x 2 +y 2 最小值为13,在(4,4)点x 2 +y 2 最大值为32. 16.[ 1 2 ，+∞)设2()(1)ln(1)2f x x x ax ax =++--，则()ln(1)221f x x ax a '=+--+，(i)当a ≤0时，()0f x '>，则()f x 在(0，+∞)上单调递增，所以()(0)0f x f >=在(0，+∞)上恒成立，与已知不符，故a≤0不符合题意. (jj )当 a>0 时，令()()x f x ?'=，1()21x a x ?'= -+，且1(01)1 x +，∈，①当2a≥1，即12a ≥ 时，1 ()201 x a x ?'=-<+，于是()x ?在 (0，+∞)上单调递减，所以 ()(0)120x a ??<=-≤，即()0f x '<在(0)x +，∈∞上成立.则f(x)在(0) x +，∈∞上单调递减，故f(x)< f(0)=0在(0，+∞)上成立，符合题意.②当0<2a<1，即0 1 2 时，1021a >-，12[112()211 a x a x a x x ??? --- ? ??'=-=++，若1(01)2x a -，∈，则()0x ?'>，()x ?'在1(01)2x a -， ∈上单调递増；若在1 (1)2x a -+，∈∞，则()0x ?'<，()x ?在 1(01)2x a -，∈上单调递减，又(0)120a ?=->，则()x ?在1 (01)2a -，上成立，即 ()0f x '>在1(01)2a -，上恒成立，所以()f x 在1 (01)2a -，上单调递增，则 ()(0)0f x f >=在1(01)2a -，上恒成立.与已知不符，故0 2 不符合题意.综上所述，a 的取值范围[ 1 2 ，+∞). 17. 解：(Ⅰ)由 2a n a n+1+3a n+1= 3a n ，得 11123n n a a +=+，所以11123 n n a a +-=，…………3 分 所以数列1n a ??? ? ?? 是首项为1,公差为2 3的等差数列， 所以 1221 1(1)333 n n n a =+-=+， 即321n a n =+.………………………………………… 6 分 (Ⅱ)设2122122212121211111 n n n n n n n n n c c a a a a a a a --+-+??+= - =- ? ?? 所以 21 211143n n a a -+- =-，即2122413n n n c c a -+=-?…………………………………………8分 21223344521222124211111141113n n n n n n T a a a a a a a a a a a a a a a -+?? = -+-++-=-+++ ??? …………………………………………………………………………………………………10分 254 14843333293 n n n n ??++ ???=-?=--……………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)如图，连结1BA ，1AB 交于O ，连结OE ， 由11AA B B 是正方形，易得O 为AB 1的中点， 从而OE 为11C AB △的中位线，所以EO//AC 1，……3分 因为EO ?面EBA ，C 1A ?面EBA 1，所以C 1A//平面EBA 1……4分 (Ⅱ)由已知AC 丄底面AA 1B 1B ，得A 1C 1丄底面AA 1B 1B ， 得C 1A ⊥AA 1，C 1A 1⊥A 1B 1，又AA 1⊥A 1B 1，故AA 1，A 1B 1，A 1C 1两两垂直，……5分 如图，分别以AA 1，A 1B 1，A 1C 1所在直线为x ，y ，z 轴，A 1为原点建立空间直角坐标系， 设AA 1=2，则A 1 (0,0,0) ,A(2,0,0)，C 1(0，0，2),E(0,1,1)，B(2,2,0), 则1(222)C B =- ，，，1(200)A A = ，，，(020)AB = ，，， 设00011()F x y z C F C B λ= ，，，，则由1000(2)C F x y z =- ，，， 得000(2)(222)x y z λ-=-，，，，，即得000 2222x y z λλλ=?? =??=-?， ，， 于是(2222)F λλλ-，，，所以(22112)EF λλλ=-- ，，，…………7 分 又1EF C B ⊥,所以22(21)2(12)(2)0λλλ?+-?+-?-=，解得1 3 λ= ，……8 分 所以1224234424333323333F A F AF ??????==- ? ? ??????? ，，，，，，，，，…………9分 设平面A 1AF 的法向量是()x y z =，，n ，则111100A A A F ??=???=?? ，，n n 即2020x x y z =??++=?， ， 令1z =，则1(021)=-，，n ， 又平面ABF 的一个法向量为211()x y z =，，n ，则2200AB AF ??=???=?? ， ，n n 即1111 20 220y x y z =?? -++=? 令11z =，，得2(101)=，，n 设二面角B —AF —A 1的平面角为θ ，则1212cos ||||θ?= = ?n n n n ……………………11分 由1A A AB ⊥，面1FA B ⊥面1AA B ，可知θ为锐角， 即二面角B —AF —A 1 的余弦值为 10 .……………………………………………………12分 19. 解:(Ⅰ)由(0.0025 +0.0050+0.0100+0.0150 + a + 0. 0225 + 0. 0250)×10 =1，得a =0.0200, …………………………………………………………………………………………………1分 设中位数为x ，由(0.0025 + 0. 0150 + ) ×10+(x -60) ×0.0250 = 0.5000，解得x = 65, ……2分 由频率分布直方图可知众数为65. …………………………………………………………3分 (Ⅱ)从这1000人问卷调查得到的平均值μ为 μ= 35×0.025 + 45×0.15 +55×0.20+65×0.25+75×0.225+85×0.1+ 95×0.05 =0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65…………………………………………5分 因为由于得分Z 服从正态分布N(65,210)， 所以P(50.5 2 +=0.8185. ……………… 7分 (Ⅲ)设得分不低于μ分的概率为p ，则P(Z≥μ)=12 ， X 的取值为10,20,30,40， P(X=10) = 1331113313(20)2482424432 P X ?===?+??=，， P(X=30) = 1213131111(40)2441624432C P X ????===??= ??? ，，. ………………………7分 所以X 的分布列为： …………………………………………………………………………………………………10分 所以31331751020304083216324 EX =?+?+?+?=.……………………………………12分 20.解：(Ⅰ)由点A(2，2)在拋物线2:2C x py =上，得2 222p =?，解得1p = 所以抛物线C 的方程为22x y =，其焦点F(0， 1 2 )，……………………………………1分 设B(m ，n)，则由抛物线的定义可得|BF| =13 22 n ??-- = ???，解得1n =， 代入抛物线方程可得m 2 =2n = 2,解得m 所以 ， 椭圆C 的离心率2 e a == ，所以a =， 又点 在椭圆上，所以22 21 1a b += ，解得2a b =，分 所以椭圆D 的方程为22 142 x y +=.……………………………………………………………5分 (Ⅱ)设直线l 的方程为y kx t =+. 由22 144x y y kx t ?+ =???=+?，消元可得222(21)4240k x ktx t +++-=， 设M(x 1 , y 1 ) , N(x 2，y 2)，则212122 2424 2121 kt t x x x x k k --+==++，， 而121212122 121212()422 y y kx t kx t t x x k k k k x x x x x x t +++-+= +=+=+=-，由12k k k λ+=，得242 k k t λ-=-，…………………………………………………………………………………8分 因为此等式对任意的k 都成立,所以 242t λ-=-，即2 42t λ =-.…………………………10分 由题意得点P(0，t)在椭圆内，故0≤t 2 <2，即0≤4 2λ - <2，解得2λ≥.……………12分 21.解：(Ⅰ)m=1时，1 1()e ln ()e ln 1x x f x x x f x x --'=-=--，， (1) 分 要证()f x 在(0)+， ∞上单调递增，只要证：()f x '≥0对x>0恒成立，………………2分 令1()e 1x i x -=-，则1()e 1x i x -'=-，当1x >时，()0i x '>， 当x<1时,()0i x '<,故()i x 在(1)-， ∞上单调递减，在(1)+，∞上单调递增， 所以()(1)0i x i =≥,即1 e x x -≥(当且仅当x=1时等号成立)， 令()1ln (0)j x x x x =-->，则1 ()x j x x -'= ， 当0 ∞上单调递增， 所以()(1)0j x j =≥,即ln 1x x +≥(当且仅当x =1时取等号)， 1()e ln 1(ln 1)0x f x x x x -'=---+≥≥(当且仅当x =1时等号成立)…………………5分 ()f x 在(10)+，∞上单调递增.………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由()e ln x m g x x m -=--有1 ()e (0)x m g x x x -'=->，显然()g x '是增函数， 令0()0g x '=，得000000 1e e e ln x m x m x m x x x -= ==+，，， 则0[0]x x ，∈时，0()0[)g x x x '+≤，，∈∞时，()0g x '≥， ∴g(x)在(0，x 0]上是减函数，在[x 0，+∞)上是増函数， ∴g(x)有极小值，g(x 0) =00000 1 ln 2ln x m e x m x x x ---= --…………………………8分 ①当m=1时，01x =，g(x)极小值=g(1) =0，g(x)有一个零点1；…………………………9分 ②m<1时，0 e (e )e e 0m m m m m g m m -----=+-=> 又对于函数e 1e 10x x y x y '=--=-，≥时0x ≥, ∴当x>0时，y>1-0-1 = 0，即e 1x x >+， ∴g(3m) =2e ln321ln31ln ln3m m m m m m m m -->+--=+--， 令()1ln ln3t m m m =+--，则11()1m t m m m -'=- =， ∵m>1, ∴()0t m '>，∴t(m)>t(1)==2-ln3>0，∴g(3m)>0， 又0000e 1333ln m x m x x x -<<=+>，∴()g x 有两个零点，…………………………11分 综上，当m<1时，g(x)没有零点；m=1时，g(x)有一个零点；m>1时，g(x)有两个零点， …………………………………………………………………………………………………12分 22.解：(Ⅰ) 由x y ? =?? ? ?=?? 消去参数t ，得y = 2x ， 由2 π sin()14 ρθ=+ -，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的直角坐标方程为222210x y x y +--+=， 即22(1)(1)1x y -+-=. 即曲线C 是圆心为(1，1)，半径r=1的圆. …………………………………………5分 (Ⅱ)联立直线l 与曲线C 的方程，得22sin 2sin 10 tan 2 ρρθρθθ?--+=?=?，消去θ ，得 2105 ρρ- +=， 设A 、B 对应的极径分别为12ρρ， ，则12ρρ+= 121ρρ?=， 所以121212||11 ||||OA OB ρρρρ--===.…………………………10分 23.解：(Ⅰ)因为()|1||2||(1)(2|3f x x x x x =--+--+=≤ ， 所以由()|1|f x a +≤恒成立得|1|3a +≥， 即a +1>3 或 a +1≤-3 所以a ≥2或a ≤- 4. …………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)不等式|1|2|2|3x x --+>等价于 |1|2|2|3x x --+>或|1|2|2|3x x --+<- 51|1|2|2|332152x x x x x x x x --?? --+=--- ，≥，，≤，， 图象如右： 由图知解集为{|80}x x x <->或.………………………………………………………10分 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 全省联考卷理科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A （ ） A ．}32/{<≤x x B ．}32/{≤≤x x C ．}2{ D ．}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 高三上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）已知集合则下列结论正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程是（） A . B . C . D . 3. （2分）设条件,条件;那么p是q的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（） A . B . 1 C . 2 D . 5. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知，记数列{an}的前n项和为Sn ，则使Sn＞0的n的最小值为（） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 6. （2分） (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是（） A . B . C . D . 7. （2分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A . 在区间[，]上单调递减 B . 在区间[，]上单调递增 C . 在区间[﹣，]上单调递减 D . 在区间[﹣，]上单调递增 8. （2分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（） A . B . C . D . 9. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（） A . 只有一个小于1 B . 至少有一个小于1 C . 都小于1 D . 可能都大于1 二、填空题 (共6题；共6分) 10. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于________. 11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 的展开式中，常数项为20，则实数a的值为________． 12. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知，则代数式的最小值为________. 13. （1分）(2019高二上·长治期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面， 1 高三数学 2020．1 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =- -≤=-≤<∈?，且，则 A. {}21--， B. {}10-， C. {}20-， D. {}11-， 2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B. 2 C. 3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<= A ．0.2 B.0.3 C ．0.4 D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与 h ，计算其体积V 的近似公式2136 V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275 V L h ≈，则π应近似取为 A. 227 B. 258 C. 15750 D. 355113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
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