研究电力市场的输电阻塞问题(

电力市场输电阻塞管理模型探究

摘 要

我们探究了电力市场的输电阻塞管理，建立了较完善的模型，计算并解决了电力市场存在的一些问题.

针对问题一，我们先对所给数据进行分析，得知发电机组出力对条线路有功潮流为线性影响，从而建立多元线性回归模型，求出了近似表达式，最后还进行统计检验，确定模型准确可行.求得表达式如线路一：112110.47750.08260.0478y x x =+++

3456780.05280.11990.02570.12160.1220.0015x x x x x x +-++-.

针对问题二，我们建立了一个规划模型，且定义了每小时的阻塞费用，考虑到过载，看是否可以消除，不能消除的转入到安全裕度内考虑，根据报价曲线得出了调整过后的对应报价的清算价，若过载不能消除，甚至超出了安全裕度，这时应当拉闸限电.

针对问题三，我们根据附录2的出力分配方案0，得到下一个时段各组的出力限额，判断出问题三的负荷电价是在当前出力分配总和和下一时段出力限额总数之间，通过机组出力分配预算的N-S 图进行数据处理，求得下时段各机组处理的分配方案和清算价303元/MWh.

针对问题四，我们结合问题一、三，计算出各条线路的有功潮流，得到1，5，6线路都超出了限值，但未超出安全裕度，然后建立单目标线性规划函数，化简即为公式4.21.最后通过lingo 得到该线性规划的最优方案.得出优化后的输电潮流值都在限制内了，同时计算出阻塞费用为21177.63元.

针对问题五，当m=1052.8MW ，根据问题三、四的过程得到相应的出力分配方案和相应的清算价356元/MWh ，以及1，5线路超出了限值.按照问题四的单目标线性规划函数和lingo 进行求解，发现函数无可行解.然后需要考虑安全裕度，我们重新建立了多目标规划模型，得到2，3，4未超出限制，1，5，6都在安全裕度内并计算出最低阻塞费用40801元.

关键词 输电阻塞；多元线性回归；模型关键词；规划模型；单目标线性规划模型；多

目标规划模；

1问题重述

1.1 问题背景

我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行．2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段．可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战．

电力市场交易规则：

1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价．各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减．在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失．

2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报，每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）．最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算．

注释：

（a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻．

（b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值．

（c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率．由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个

段容量的部分．

（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分．

市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：

1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC（自动发电控制）辅助

服务，在此基础上给出各机组的当前出力值．

2、作出下一个时段的负荷需求预报．

3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案．

4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否

会出现输电阻塞．如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：

（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除．

（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小．

（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电．

（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力．因此，发电商和网方将产生经济利益冲突．网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用．网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用．

1.2问题提出

1、根据题目中的数据，试用这些数据确定6条线路上有功潮流关于8台发电机

组出力的近似表达式．

2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，不仅要考虑市场规则，还要注意

输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序

外容量出力的部分．

3、假设下一个时段预报的负荷需求是982．4MW，结合各机组的段容量、段价和

爬坡速率，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案．

4、按照给出的潮流限值，检查问题三得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，

并在发生输电阻塞时，根据安全原则，调整各机组出力分配方案，给出与该方案相应的阻塞费用．

5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052．8MW，重复回答问题三和问题四．

2问题分析

2.1 问题一分析

对于每条线路而言，他都可能受到每台发电机组的影响，因此可以猜测其近似表达式是多元的，然后利用所给数据研究每个发电机组对每条线路的影响，从而确定每个表达式是几元的以及是否为线性，最后再利用所给数据求6条线路上有功潮流关于8台发电机组出力的近似表达式．

2.2 问题二分析

在出现线路阻塞的情况下我们要先给出一个计算阻塞费用的计算规则，根据问题要求，我们必须考虑到计算规则的合理性、对待对序内容量不能出力部分的违约费和对序外容量出力部分的补偿费，然后按照安全和阻塞费用最小的原则来消除阻塞，这样就可以建立一个规划模型，可以通过迭代来求解．对于不能消除阻塞的情况下，必须考虑其安全裕度．使每条线路上的绝对值超过限制的百分比尽量小的原则下避免拉闸限电．

2.3 问题三分析

在每一个给定的段容量上必定有其相应的段价，根据电力市场交易规则，段价按段序数单调不减，所以可以根据段价从低到高取得相应的段容量，直到段容量累计总和等于下一时段的负荷需求，最后的取得的段价便作为下一时段符合需求的清算价．每个机组段容量的总和便是该机组的出力方案．所有机组的段容量

便构成了处理分配方案． 2.4 问题四分析

在给定下一时段的出力分配方案的基础上，在结合问题一所得出的输电潮流与出力的近似关系式和问题二输电阻塞费用计算公式，得到6条线路各自的输电潮流值，在未超出限值的情况下，根据多个约束条件求得符合目标函数条件的最优解，再根据最优输电潮流得出最少的阻塞费用． 2.5 问题五分析

问题五是在解决了问题三和问题四的基础上换个值再重新解决一次，但与前一次解决的问题四有所不同，此次得到的最优输电潮流解有部分超出限值，这需要建立多目标线性规划模型求解，顾名思义，即是存在多个目标函数同时要满足多个目标的解作为该模型的最优解．

3 基本问题假设及符号说明

3.1 基本问题假设

● 假设在输电线路上的损耗为零

● 假设各发电机组相互独立，不会互相影响 ● 假设各线路有功潮流仅与各发电机组有关 ● 假设负荷需求是各个发电机组出力之和

● 假设当前出力是对发电机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值 3.2 符号说明

ij x 发电机组i 方案j 的出力 ij

y

线路i 方案j 的有功潮流值 16y y ,,

6个线路有功潮流值 18

x x ,,

8个发电机组出力

08

ββ ,, 回归系数 e

随机误差 T 总离差平方和 U

回归平方和 Q

残差平方和

1?y

将ij x 代入回归方程所求得的回归值

1y 1j y 的平均值

2R

回归平方和占总离差平方和的比重

0H

原假设 1H

备择假设 α

显著水平 M

总体分布值 t

变量分布值

()

0i i C x

机组i 的报价曲线 m

下一时段预报的负荷需求 F

阻塞管理费用 om C

清算价

'om C 调整后对应报价的清算价 1i x 、2i x

分别为调整前后的出力 '21-om i om i C x C x

付给其费用

B ()16,,b b

ij

b

第i 台机组对线路j 的贡献度 ()''1

8,,x x 调整后的方案出力 ()''

1

8

,,y y

调整后的方案有功潮流值

'

y?调整后过载量

j

y第l条线路超载最严重

l

x新的出力分配方案

y新的出力分配方案对应的有向潮流值

C功率增长限额

n

v爬坡速率

n

n机组编号

T当前分配方案的各出力值

n

P下一时段出力限额

n

(),

a i j各机组的段容量

(),

b i j各机组的段价

()

d i下一时段的出力限额

()

c i下一时段各机组分配方案

m下一个时段预报的负荷需求

Y i线路有功潮流的限值

i

β各线路潮流超过限值的百分比

4 模型建立、求解

4.1 问题一求解

图 4-1问题一解题流程图

4.1.1 数据分析

根据表1、表2数据，设ij x 为机组i ()1,2,i = ,8方案j ()1,2,32j = ,的出力，ij y 为线路i ()1,2,6i = ,方案j ()1,2,32j = ,的有功潮流值．

根据1j x 与1j y 的数值，利用matlab 作出散点图，如下图：

图 4-21j x 与1j y 散点图

同理画出ij x ()2,3,8i = ,与1j y 的散点图，分析8个散点图，得知ij x 对1j y 的影响都是线性的．进一步分析其他数据，得知ij x ()1,2,8i = ,对ij y ()1,2,6i = ,的影响都是线性的，因此我们可以建立多元线性回归模型求解问题一． 4.1.2 多元线性回归模型

以下，我们以线路1为例，求解有功潮流关于发电机组出力的近似表达式．

101188y x x e βββ=++++

(4.1)

式中1y 为线路1有功潮流值，128,x x x ,,分为机组1-8出力，018,βββ ,,为回归系数，e 是随机误差．

根据ij x ()1,2,8i = ,与1j y 的数值，利用matlab 求得回归系数估计值及回归系数置信区间，结果如下表：

回归系数 回归系数估计值

回归系数置信区间 0β

110.4775 [109.5421，111.4129] 1β

0.0826

[0.0808，0.0844]

2β 0.0478 [0.0437，0.0518] 3β 0.0528 [0.0514，0.0542] 4β

0.1199 [0.1166，0.1231] 5β -0.0257 [-0.0277，-0.0237] 6β 0.1216 [0.1190，0.1243] 7β 0.122 [0.1189，0.1251] 8β

-0.0015

[-0.0037，0.0007]

表 4-1回归系数估计值及回归系数置信区间

则112345110.47750.08260.04780.05280.11990.0257y x x x x x =++++-

6780.12160.1220.0015x x x ++-

利用matlab 画出杠杆残差图，如下图：

图 4-3杠杆残差图

从杠杆残差图可以看出，各数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明多元线性回归模型能较好的符合原始数据．

4.1.3 多元线性回归模型统计检验 4.1.3.1 拟合优度检验

在多元线性回归模型中，可用判定系数2R 来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度．

记()

32

2

111

j

j T y

y ==

-∑为总离差平方和 ，()2

11?U y

y =-∑为回归平方和，()32

2

111

?j j Q y y

==-∑为残差平方和，则

()()32

2

2

11111

??j j T U Q y

y y y ==+=-+-∑∑ (4.2)

60.87890.034060.9128=+=

式中向量1?y

为将ij x 代入回归方程所求得的回归值，1y 为1j y 的平均值． 回归平方和反映了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分，它越大，残差平方和越小，表明样本回归线与样本观测值的拟合程度越高．因此，可由回归平方和占总离差平方和的比重2R 衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度．

2U

R T

=

(4.3)

经计算20.9994R =很接近1，因此拟合度很高． 4.1.3.2 方程总体线性的显著性检验

对于公式(4.1)，我们设原假设与备择假设为：

01280,0,0H βββ=== ：,

()11,2,8i H i β= ：,不全为零

根据数理统计学中的知识，在原假设成立的条件下，统计量

()

8

823

3281U

U M Q

Q

=

=-- (4.4)

服从自由度为()8,23的M 分部．因此，给定一个显著水平0.5α=，由matlab 得到临界值()0.58,230.9442M =． 经计算得5376.8M =，则0.5M M >，所以拒绝原假设0H ，原方程总体上的线性关系显著成立． 4.1.3.3 变量的显著性检验

在变量显著性检验中，针对某变量()1,2,8i x i = ,设计的原假设与备择假设

为：

0i :0H β= 1i :0H β≠

给定一个显著水平=0.5α，由matlab 得到临界值()2

230.6848t α=．由matlab

计算得||t 均大于()2

23t α，则拒绝0H ，所以对应的变量均包含在模型中．

4.1.4 小结

对数据分析后得知ij x ()1,2,8i = ,对ij y ()1,2,6i = ,都是线性影响，因此建立多元线性回归模型，以线路1为例得有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：112345110.47750.0826.0.04780.05280.11990.0257y x x x x x =++++-+

6780.12160.1220.0015x x x +-．

(4.5)

之后进行了残差分析、拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验和变量的显著性检验，得出模型准确可行．

同理计算分析得其他线路近似表达式：

2123456

131.35210.05470.12750.00010.03320.08670.1127y x x x x x x =-+-++-

7

80.01860.0985x x -+；

(4.6)

3123456

108.99280.06940.0620.15650.00990.12470.0024y x x x x x x =--+--++

7

80.00280.2012x x --；

(4.7)

412345677.61160.03460.10280.2050.02090.0120.0057y x x x x x x =--+--+

780.14520.0763x x ++；

(4.8)

5123456133.13340.00030.24280.06470.04120.06550.07y x x x x x x =++---+

780.00390.0092x x --；

(4.9)

6123456

120.84810.23760.06070.07810.09290.04660.0003y x x x x x x =+--++-

780.16640.0004x x ++．

(4.10)

4.2 问题二求解

设()0i i C x 为机组i 的报价曲线，om C 为清算价，m 为下一时段预报的负荷需求，则()(){}

011088max ,,om C C x C x = ，那么，目标函数为：

()88

1

1

min om i om i om i i F C x C x C m

=====∑∑ (4.11)

()()().1i i i s t P t P t U t --≤：

其中()()=i i U t v t ．

要使F 达到最小，就是要在约束条件下找到最小的清算价om C ．这是一个线性规划模型．可以按照段价从低到高的顺序来选择可能的清算价． 4.2.1 电力阻塞模型

按购电费用增量来定义每小时阻塞费用：

()()()8

''211

min *om i om i om om i F C x C x C C m

==-=-∑ (4.12)

式中F 为阻塞管理费用，'om C 为调整后对应报价的清算价，1i x 、2i x 分别为

调整前后的出力，'21-om i om i C x C x 为付给其费用． 4.2.1.1 模型建立

为了调整预案使各线路阻塞消失，引进贡献度来表示机组对i y 的影响程度，记()16,,B b b = ，其中j b 为列向量．则第i 台机组对线路j 的贡献度就可以理解为ij b ，以下给出一个简单的事实：输电产生阻塞的充分必要条件为j ?，使得

=->0j j j y y a ?．

记调整后的方案为()''18,,x x ，对应的潮流值为()

''18,,y y ，过载量为'

j y ?，

建立如下的调整模型：

()'min *om om F C C m

=- (4.13)

().:1,2,60j s t j j ?=?< ,，y

如果在上面的模型中无法做到对于所有的'

<0j y ?无可行解，那么就需要考虑在安全裕度内输电．记=-j j j y y a ?，如上面分析，可建立安全裕度内的调整模型：

()'min *om om F C C m

=- (4.14)

().:1,2,60j s t j j ?=?< ,，y

()''16,,a a a = =(165，150，160，155，132，162)为各线路的潮流限制矩阵，()'''16,,a a a = =(186.45，177，174.4，172.05，151.6，184.68)为各线路的潮

流安全裕度矩阵．

如果在上面的模型中依然无可行解，则必须在用电侧拉闸限电． 4.2.1.2 算法及结果

首先尽可能的去消除过载，直至消除过载．否则转入到安全裕度内考虑，然后根据报价曲线给出调整过后的'om C ．

记()16,,y y y = ，j j j y a η=-()1,2,,6j = ．{}

1,2,max l j j ηη=

=…,6

表示第l 条

线路超载最严重，其对应的潮流值为：

1188l l l y b x b x =++

(4.15)

令{}max 1,2,8max l il pl j b b b =

==…,、{}min 1,2,8

max l il ml j b b b ===…,则可以分三种情况讨论： 1) ()01,,8il b i >=…：由于pl b 为第p 个机组出力p x 的系数，所以p x 的变化对

l y 的影响最大，故p x 应减小出力，按照给出的原则对其进行调整． 2) ()01,,8il b i <=…：与一同理．

3) il b 有正有负：由于ml b 为最小，则肯定小于0，所以应使m x 增加出力；同

理，由于il b 为最大，则肯定大于0，所以应使j x 减小出力．按照给定的原则对其进行调整．

经过上述3种情形的不断调节，如果最终能使<0j η，则记()18,,x x x = 为新的出力分配方案，()16,,y y y = 为新的出力分配方案对应的有向潮流值（可通过模型求出来）．令j j j y a η=-，对k η重复以上过程．如果最终0j η>则认为不能消除阻塞，所以考虑在安全裕度内输电．

记()

'''

16,,a a a = ，其中()1,2,k k a a k =+?= ,6，j j j y a η=-

()1,2,,6j = ．

对j η重复以上过程，直到所有的j η都小于0，则可在裕度范围内输电．否则，应当拉闸限电． 4.3 问题三求解

当前时段的出力分配方案(即附录2方案0)为(120，73，180，80，125，125，81. 1，90 )MW ．由于以15分钟为一个时段组织交易，所以我们可以得到：

*15n n C v =

(4.16)

式中n C 为功率增长限额，n v 为爬坡速率，n 为机组编号． 可以得到下一个时段各机组的出力限额：

n n n d T C =+

(4.17)

式中n T 为当前分配方案的各出力值． 根据有关数据们可以得到下表：

表 4-2机组出力限额表

机组 1

2

3

4

5

6 7 8 爬坡 速率 2.2 1 3.2 1.3 1.8 2 1.4 1.8 功率增 长限额

33 15 48 19.5 27

30

21

27 当前出力

分配方案

120 73 180

80

125 125 81.1

90

下一时段

出力限额

153 88 228 99.5 152 155 102.1 117

有当前出力的分配方案总和：

8

1

874.10n

n T

MW ==∑

而下一时段出力限额：

8

1

1094.60n n P MW ==∑

显然问题三下一个时段预报的负荷需求是982. 4MW 在当前出力分配方案总和和下一时段出力配案限额总数之间，符合条件.

我们根据下一个时段的负荷预报，每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案作出筛选数据及计算的N-S 图如下：

图 4-4机组出力分配预案计算的N-S 图

其中(),a i j 表示各机组的段容量，(),b i j 表示各机组的段价，()d i 下一时段的出力限额，()c i 表示下一时段各机组分配方案，m 表示下一个时段预报的负荷需求，n 表示机组数.

数据处理后得到的分配方案，如下表：

表 4-3 下时段各机组处理分配方案

机组 1

2

3

4

5

6

7

8

分配方 案(MW)

150.00 79.00 180.00 99.50 125.00 140.00 95.00 113.90

同时得到最后的清算价为303元/MWh. 4.4 问题四求解

由问题一已知了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：公式（4.5）、（4.6）、（4.7）、（4.8）、（4.9）、（4.10）.

根据上述表达式和问题三所得到的下时段出力分配方案计算得到下表的各条路线的有功潮流：

表 4-4 有功潮流

线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14% 安全裕度处 理后的限值 186.45

177

174.4

172.05

151.8

184.68

有功潮流

173.3084 140.8917 -150.919 120.9034 136.8083 162.1768

由表4-4可以看出1，5，6线路都超出了限值，但未超出安全裕度，即1，5，6线路出现输电阻塞，现在需要解决的是按照输电阻塞原则消除阻塞.

由于该阻塞问题解决需要根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用，涉及到线性规划，所以这里我们建立了模型进行解决.

我们将所需阻塞费用记为F ，则*om F m C =，om C 为清算价；最小费用记为

()min F .

得到目标函数：

()()min min *om F m C =

(4.18)

由问题一所给的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式可以将其写成：

01122334455667788i i i i i i i i i i y a a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++++8

01

i ij j

j a a x ==+∑()1,2,3,4,5,6i =

即有功潮流：

()8

01

1,2,3,4,5,6i i ij j j y a a x i ==+=∑，i i y Y ≤

(4.19)

i Y 表示i 线路有功潮流的限值.

下一时段的负荷需求：

8

'1

i i m c ==∑

(4.20)

出力分配方案的约束条件为：()'

1,2,3,4,5,6,7,8i i i i i T C c T C i -≤≤+=

这里的i c 相当于上面有功潮流公式中的j x ，所以我们将j x 用i c 代替. 综上所诉得到一个单目标线性规划模型：

()()()()()8

'

1

'8

'011,2,...,6..1,2,...,61,2,...,6min min *i i i i i i i i i ij j j i i om m c T C c T C i s t y a a c i y Y i F m C ==?=?

?

-≤≤+=???

=+=??

≤=?

?=?

∑∑ 由问题二我们已经得到：

()()()8

'''21001

min *()om i om i om om i F C x C x C C m m ==-=--∑

(4.21)

通过lingo 得到该线性规划的最优方案(代码见附录4)见下图：

表 4-5 出力最优方案

机组

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

优化前 150.000 79.000 180.000 99.500 125.000 140.000 95.000 113.900 优化后 150.160 88.000 228.000 80.000 152.000 97.258 69.982 117.000

表 4-6各线路潮流最优方案

线路 1 2 3 4 5 6 限值

165

150

160

155

132

162

优化前 173.308 140.892 -150.919 120.903 136.808 162.177 优化后 165.000 149.432 -154.980 126.257 132.000 159.556

可以看出优化后的方案的输电潮流值都在限值内了，同时得到最优解

()min 21177.63F =元，所以相应的阻塞费用为21177.63元

4.5 问题五求解

当m=1052.8MW 时，按照问题三中的方法得到下表数据

表 4-7 m 为1052.8MW 时的出力分配方案 机组

1

2

3

4

5

6

7

8

下时段出力分配方案(MW) 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117

得到最后的清算价为356元/MWh.

同样根据此方案结合问题一中得到的近似函数得到相应的输电潮流如下表：

表 4-8 m 为1052.8MW 时的输电潮流方案

线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度

13%

18%

9%

11%

15%

14%

安全裕度处 理后的限值 186.45 177 174.4 172.05 151.8 184.68

有功潮流

177.2415 141.0461 -156.1459 129.7333 134.8112 160.7176

从上表中我们可以得到1，5路线超出了限值，但在安全裕度内，所以出现输电堵塞，解决方法同问题四把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题.

通过lingo 继续求解，发现此时lingo 出现无可行解，这时我们要考虑安全裕度，并使其百分比达到最小.结合问题四可以得到一个多目标规划模型：

()()()()()()()8

'

1

'8

'01

1,2,...,61,2,...,6..1,2,...,6min min *min min i i i i i i i i

i ij j j i i om i m c T C c T C i y a a c i s t y Y i F m C B β==?=?

?

-≤≤+=???=+=??

≤=?

?

=??=?

∑∑ 其中这里β表示各线路潮流超过限值的百分比

表 4-9出力方案最优解

机组

x1 x2

x3 x4

x5

x6 x7

x8

优化前 150 81 218.2 99.5 135 150

102.1 117

优化后 150 81

228

99.5 135 140.2 102.1 117

表 4-10输电潮流最优解及其安全百分比

线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14% 安全裕度处

理后的限值 186.45

177

174.4

172.05

151.8

184.68

有功潮流 177.2415 141.0461 -156.1459 129.7333 134.8112 160.7176 最优解潮流 176.5673 142.2846 157.7031 131.6864 133.4911 166.2933 超出限度百分比

7.01%

-5.14%

-1.44%

-15.04%

1.13%

2.65%

由此可见2，3，4线路潮流值未超过限值，1，5，6 线路潮流值在安全裕度内.最低阻塞费用40801元.