九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的概念及其性质同步练习新版北师大版

1 第1课时菱形的概念及其性质

知识点 1 菱形的定义及对称性

1．如图1－1－1，在?ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使?ABCD成为菱形的有( )

图1－1－1

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )

A．(3，1) B．(3，－1)

C．(1，－3) D．(1，3)

1－1－2 1－1－3

3．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm.

知识点 2 菱形的边的性质

4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( )

A．25 B．20

C．15 D．10

1－1－4 1－1－5 5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若

菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________．

6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE.

图1－1－6

知识点 3 菱形的对角线的性质

7．教材习题1.1第2题变式题如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( )

A．5 B．10 C．6 D．8

8．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( )

A．4 cm B．2 3 cm

C. 3 cm D．3 cm

1－1－7 1－1－8

9．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°.

10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为( )

图1－1－9

A．(－5，4) B．(－5，5)

C．(－4，4) D．(－4，3)

11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________．

12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°.

1－1－10 1－1－11

13．如图1－1－11，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为________．

14．如图1－1－12所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是________．

图1－1－12

15．如图1－1－13，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠AB D的度数；

(2)求线段BE的长．

图1－1－13

16.如图1－1－14所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想．

图1－1－14

17．如图1－1－15，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝CE；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的度数．

图1－1－15