对小学数学空间与图形教学意义的认识

对小学数学空间与图形教学意义的认识
对小学数学空间与图形教学意义的认识

对小学数学空间与图形教学意义的认识

小学生对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中,应抓住学生的好奇心,根据教材的特点,结合学生的生活实际,把生活经验数学化,把数学问题生活化。让学生通过“观察、比较,发现、提出问题,作出解决问题的猜想,尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律,求得问题的解决。为此,在教学小学数学空间与图形的过程中,浅谈自己的几点看法。

一、“空间与图形”的素材来源于生活。在教学《对称图形》时我收集了许多漂亮的图片,有小动物,有生活中的物品,有数字卡片,有几何图形等等,真是琳琅满目,丰富多彩。孩子们在观察、比较这些图形的特点,随着你一言、我一语的交流,随着“对折”的验证,孩子们轻松地知道了什么是对称,什么样的图形是对称图形,并且还能找出生活中的对称现象。

二、创造机会捕捉“空间与图形”的素材。小学生年龄虽小,但在生活中积累了一定的生活经验,形成了不少的数学表象,教学中利用学生己有的生活经验,联系实际"做数学"让学生从生活中来,到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材,使学生感到亲切、自然、有趣,引发学习数学的欲望。如学生认识完图形之后,让学生随即观察教室、看看哪些物体上的面是我们今天学的?学生马上兴趣来潮,找出很多。之后为了培养学生空间观察,又让学生想一想家中、马路上见到过这些图形吗?学生想象之后,举例了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中,“图形”在我们身边随处都能找到。

三、开放拓展的“空间与图形”素材。科学家爱因斯坦说:"学校给学生太多的好胜心,却很少培养学生的好奇心。”“好奇是儿童的天性。”他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望,能引起学生积极主动去探索奥秘。如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后,呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画,让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形,在这具有趣味性和挑战性的问题情境中,激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体,有的画出一列小火车,有的画出一艘轮船,有的画出机器人,培养了学生的创新意识和实践能力。

四、加强直接感知,发展空间观念,培养创新意识。空间观念是创新精神所需的基本要素之一,所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一,把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课,结合生动有趣的情境或活动,让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序,会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置,建立初步的空间观念。

浅谈小学数学课堂教学的价值

浅谈小学数学课堂教学的价值关键词:数学课堂课堂练习教学行为兴趣改革摘要:数学新课程改革已全面展开,课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化.本文旨在培养学生的学习乐趣,引导学生自主学习,激发学生的学习积极性,以促进教师把握新教材,领会新课程理念,改进教学行为,提高教学实效。一、加强小学数学课堂练习课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分,其有效性在很大程度上影响着教学的成败。我在结合平时的上课经验和外出听课的启示,总结了课堂练习的精髓应是求新、求活、求近。如何让数学练习散发出新课程的气息,是新理念下教师们所应该共同思考的问题。我认为求新、求活、求近是数学课堂练习的精髓。1、求新——提供新鲜的东西引起兴趣兴趣是学习的动力。当学生对学习产生兴趣时,学生的心理活动就会处于激活状态,富有满足感和愉悦感,从而积极性高涨,思维活跃,注意力集中,“我要学”的意识增强。这时,学生的被动学习将会转变为主动求知,厌学情绪将会转变为乐学欲望。因此,数学练习设计要走出数学学科,让学生去领略另外学科的精彩。设计时综合学生所学科目,确立了以学科知识为基础,以情景 2 主题为背景,适时的穿插另外学科知识,丰富发展数学的内涵,让学生学习数学学科以外的知识,从而领略数学的精。,数学练习设计要走出数学学科,让学生去领略另外学科的精彩。2、求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣数学教学的一个重要任务是培养学生的灵活思维能力。灵活的思维能力表现在能从不同角度,运用不同的方法,对题目进行分析推理,从而获得不同的结果。这种思维能力的培养,需要开放式的课堂结构,需要教师设计出灵活性较大的练习题。作为自然科学基础课的数学只有实现回归自然,融入生活都应尽可能让学生留有充分的思考余地,应充分尊重学生的个性发展,培养学生的创新精神和实践能力。因此,在教学时,设计一些开放性的练习,给学生提供较为广阔的创造时空,激发并培养学生的求异思维的设计,既能培养学生思考问题的全面性,又能培养学生的创新意识,而且不同层次的学生都有所提高,人人都有收获。为此,在作业设计时,应该从学生实际出发,针对学生的个体差异设计层次性的作业,使每个学生成为实践的成功者。根据学生的学习过程,按照循序渐进的原则,精心设计练习层次,这既是学生能力转化的客观规律所致,又是学生认知规律的反映。3、求近——揭示知识的应用价值提高兴趣小学数学课本上的练习大多来源于生活,而这些生动活泼的内容一旦被列入教材,就显得抽象而单板,如果教师能创造地对教材内容进行还原和再创造,将数学练习融入于生活中,就可以使原有的练习为我所用,使这一个数学题耳目一新,产生的效果也是天壤之别。总之,数学练习的设计也体现了一种文化。可见,精心设计练习不仅能使学生扎实有效地理解和掌握中最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神。二、小学数学“先学后教”的尝试自学能力并不是与生俱来的,而是后天培养形成的。在小学中,尝试使用“先学后教”的方法,对推动学生学习的积极性,发展学生的智力,培养学生的能力产生很大的影响。对于小学高年级学生来说,“先学后教”的方法也是切实可行的。下面就在小学高年级采用“先学后教”的方法谈以下几个方面:1、激发兴趣,增强信心。学生获得知识的途经无非有两个,或从别人的传授中获得,或从自己的学习中获得。所以,培养学生的自学兴趣,是比较关键的。可通过一些科学家的例子来说服学生。教师在实施时不可操之过急,特别是我们面对的是小学生,刚开始进行自学,教师要创造机会让学生体会成功的喜悦,消除他们的疑虑。2、精心选材,因人而异。在进行“先学后教”时,并不要求所有的知识都进行自学。针对小学生,主要是一些简明易懂的内容可让他们自学。教师要把好这个关,切忌千篇一律。主要考虑学生的年龄特点和知识水平,正确处理好不同内容的关系,优等生和后进生的关系。3、循序渐进,指导方法。数学教学要按照数学知

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点,线,面 点,线,面:图形是由点,线,面构成的。面与面相交得线,线与线相交得点。点动成线,线动成面,面动成体。 展开与折叠:在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 视图:主视图,左视图,俯视图。 多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线:线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短:两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的比较:角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 平行:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

对数学教学本质的认识

对数学教学本质的基本认识 “数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里,强调了数学教学是一种活动,是教师和学生的共同活动。 一、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下,积极主动地掌握数学知识、技能,发展能力,形成积极、主动的学习态度,同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学,探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说,在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动,而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时,当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时,这实质上就是数学化的过程。 2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学,学生应当成为主动探索知识的“建构者”,决不只是模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现,不懂得学生能建构自己的数学知识结构,不考虑学生作为主体的教,不会有好的效果。实际上,教师的教总要在学生那里得到体现与落实,是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动的学习,数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了,学生仍不会”的现象,教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用,教

师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。 二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间进行平等对话的过程。在教学中,教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性,引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动,使学生通过各种数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題,产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时,又是学生的合作者和好朋友,而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。 1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性,激发学生的学习动机;当学生遇到困难时,教师应该成为一个鼓励者和启发者;当学生取得进展时,教师应充分肯定学生的成缋,树立其学习的自信心;当学习进行到一定阶段时,教师要鼓励学生进行回顾与反思。 2、教师要了解学生的想法,有针对性地进行指导,起到“解惑”的作用;教师要鼓励不同的观点,参与学生的讨论;教师要评估学生的学习情况,以便对自己的教学做出适当的调整。 3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境,引导学生开展数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考:“你是怎么知道这个结果的?”而不只是要求学生模仿和记忆。教师应了解学生的真实想法,并以此作为教学的实际出发点,为学生的学习活动提供一个良好的环境,真正发挥引导者的作用。

浅谈小学数学课堂有效教学方法

浅谈小学数学课堂有效教学方法 龚富 (贵州省威宁县羊街镇兴隆厂小学553100) 小学数学教师要上好一堂数学课是很不容易的。“义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”因此,数学教育要以学生发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学的重要资源。要根据学生的年龄特征和认知特点组织教学,注重激发学生的学习积极性。向学生提供从事数学活动的机会,帮助和引导学生在动手操作、自主探究和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验和情感体验,为了更好的完成教学任务,实现教学目的,必须坚持运用多种教学方法。实践证明,在教学过程中,学生知识的获得,能力的培养、智力的发展,不可能只依靠一种教学方法,必须把多种教学方法合理地结合起来。多种教学方法的合理结合,首先是由于教学的内容不同,教学对象、教学环境条件以及教师素质不同所决定的。教学内容不同,教学对象、条件不同,所采用的教学方法势必不同。复杂多变的教学活动,要求教学方法必须多样化。其次是由学生积极参与教学活动的需要所决定的。心理学证明,单一的刺激容易产生疲劳,如果采用多种教学方法,就能调动各种感官参与教学活动,提高学生学习的积极性。再次,是由各种教学方法的性质和作用所决定的。各个教学方法有各自的适应性,又都有各自的局限性。如观察法有利于敏锐的观察能力的培养和形象思维能力的形成,讨论法有利于分析能力和解决问题能力的培养。因此,教师要博采众长,综合地运用教学方法。 一.阅读数学教材 学习数学只需要多做习题,认真听讲和多“加餐”,就会提高学习水平和数学思维能力,至于数学教材则可读可不读。其实大谬不然。众所周知,数学中的定理、法则、公式等的叙述及例题的解答或证明都是学生学习的好材料。况且数学中的符号、图表、算式、例题的解答都以其形式优美、内容丰富、表达准确而简明见长,数学教材在表述上科学而通俗、生动而有趣,因而大有可读之处,大有阅读之必要。 从学习的角度上讲,阅读材料,特别是阅读已解答好的例题,对培养学生的数学思考能力、数学表达能力、规范学生的数学解题格式等都有好处。学习数学,目的是为了掌握数学,这就意味着学生要善于分析问题、解决问题,能独立思考、合情思考。有些学生虽然懂得解题方法,心里明白却又说不清楚。这时,教师应指导学生通过阅读教材,比较课本上的规范形式与自己的解答,从中找出异同,发现纰漏,从而掌握正确的方法、标准的格式,养成严谨而深刻地进行数学思维的习惯。同时,阅读

数学教学中数学本质的揭示

数学教学中数学本质的揭示 摘要:中学数学课堂教学一般比较重视数学技能的训练,“精讲多练”已成为数学课堂教学的主要形式。对学生而言,这种做法的必然结果是:强化了技能操作却忽视了对数学基本原理和数学思想方法的理解掌握。忽视了对数学本质的理解,对数学的认识只停留在一个较低的水平。中学数学教学应该呈现数学的本质,感悟数学的精神,应该跳出题海,回归本源。 关键词:数学教学;本质;揭示 现在的教学目标,除知识技能目标之外,还要注意知识的发生过程,提出了过程性目标,这是完全正确的。但是,比呈现数学过程更高的要求是体现数学本质:对基本数学概念的理解,对数学思想方法的把握,对数学特有思维方式的感悟以及对数学美的鉴赏等。一些粗浅、拖沓的“过程”往往不能反映出数学的真正价值,反而白白浪费了时间。 新加坡数学教育家李秉彝先生说过,数学教育必须做到八个字:“上通数学,下达课堂”。所谓上通数学,就是必须理解数学知识的内涵,揭示数学的本质。但是在如今的公开课的展示及其评价中,教师多半聚焦在教育理念的体现、教学方式的选择、课堂气氛的营造、学生举手发言的热烈等方面。至于数学内容的表达、数学本质的揭示、数学价值的呈现,则往往有所缺失。其实,内容决定形式,学生是否能够掌握数学内容,是评价课堂教学是否成功的主要标志。因此,教师在备课时,需要思考如何挖掘教材内容的数学本质。 一、透过现象看本质 数学本质往往隐藏在数学形式表达的后面,需要由教师的数学修养加以揭示。例如,在数学中平面直角坐标系的本质是什么?浅层的理解是用一对数确定点的位置,于是初中数学教学中的大量案例,都把坐标系的价值理解为“位置”的确定,许多教案的内容也都要求在教室里开展“第几排第几座”的游戏。事实上,这种低级的生活化活动,根本不能增加对坐标系的理解。用一对数确定位置,是地理课的任务,连语文课也都会处理几排几座这样的问题,所以这样的活动没有鲜明的学科特点,更没有触及数学概念的本质,我认为平面坐标系的本质则在于用“数”所满足的方程来表示点的运动轨迹,即“数形结合”的思想。引入坐标系的第一节课,拿位置确定作为铺垫可以,更重要的是要引导学生观察和思考:两个坐标一样的点是什么图形?两个坐标都是正数的点构成什么区域?横坐标是零的点是什么图形?这样就有数学味道了,也更深层次的触及了数学的本质。 二、数学操作活动要体现本质 新的数学课程标准中将基本数学活动经验纳入了数学教学的目标之中,这使得学生在数学学习中不仅获得了客观性的知识,还形成了属于学生自己的主观性知识,有助于学生对数学的真正理解,在许多教学设计中,也都注意到了数学活

六年级数学空间与图形试题精选

空间与图形试题精选 来源:《小学数学》新课程理念复习与评价专号(2008年第2期) 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线( )的线 段。 2. 下图中,∠1=( )度,∠2=( )度。 1 30 2 3. 一个三角形中,最小的角是46°,按角分类,这个三角形是( )三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形,它有( )条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体,原来的圆柱体表面积减 少( )平方分米。 7. “”和 “”的周长之比是( ),面积之比是( )。

8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的,这个几何体的表面积是()平方厘米。至少还需要()块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9. 画一个周长25.12厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米,画成的圆的面积是()。 10. 下面的小方格边长为1厘米,估一估图①中“福娃”的面积,算一算图②中阴影部分的面积。 11. 一个梯形,上底长a厘米,下底长b厘米,高h厘米。它的面积是()平方厘米。如果a=b,那么这个图形就是一个()形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米,剩下的边料是()平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体,每个小正方体的表面积是18平方厘米,原正方体的表面积是()平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角(如下图),露在外面的表面积是()平方厘米。

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识

1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答:数学教育学虽是一门年轻学科,但其历史源远流长,其中数学教育学的含义:研究数学 教育现象,揭示数学教育规律“教什么、学什么”;“怎样教、怎样学”;“教得怎样,学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍,需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务,数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学,教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法,理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论:虽然三论是互相关联的,研究其中的一论必然会影响另外两论。但是,这三论中,学习论是基础,它提供给课程论与教学论必要的心理学根据,教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分: 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学,除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外,还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基,除此之 外,还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之,数学教育工作者所需要的数学,应该是广而博,并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史,着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展,如何由粗糙到精确,其间的思想是如何发展,从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础,是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说,是把初等数学置于现代的,统一的观点下来研究,从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论,它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律,数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学,包括教育论与教学论部分,属于一般的教育教学规律。心理学,这里指普通心理学,它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学,包括数理逻辑和形式逻辑两部分,并以形式逻辑为其重点。计算机科学,包括计算机原理,几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学,包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础,数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价,包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价, 评价不是目的而是手段,通过评价肯定成绩、发现问题,提出进一步改进的意见;通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史,包括中、外数学教育发展的历史,特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究,从而对当今的数学教育有所启示,做到洋为中用,古为今用。数学教育心理学,它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象,研究教育情境中的各种心理现象及其变化,分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系,探讨学生在教育条件下,知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学,它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育;在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上,研究教育的某些共同点,发展规律以及其总的趋势,进行科

六年级数学上册教案:空间与图形

六年级数学上册教案:空间与图形 【教学内容】 空间与图形(教材第112页及练习二十三第14~16题). 【教学目标】 1.进一步学习使用方向和距离确定物体的位置. 2.理解和掌握圆的有关概念,圆的周长和面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积. 3.经历空间与图形知识的整理运用过程,体验应用知识,归纳概括的方法. 【重点难点】 1.掌握物体的位置表示方法,圆的特征、特性. 2.掌握圆的周长和面积的计算. 【复习知识】 一、复习物体的位置 确定物体位置的两种方法: (1)按方向、距离确定;(2)用数对确定. 二、复习圆的知识 (出示一个圆)师:我们已经学习了有关圆的知识,你知道哪些呢? 组织学生在小组中交流、讨论,相互说一说,教师根据学生的汇报板书: 1.圆的认识 圆心:用字母O表示,确定圆的位置. 半径:用字母r表示,从圆心到圆上任意一点的线段叫半径.决定圆的大小. 直径:用字母d表示,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径. 半径与直径的关系:在同一个圆里,所有半径都相等,所有直径都相等. 直径等于半径的2倍,即d=2r或r=12d. 2.圆的周长 圆周率:圆的周长与直径的比值叫圆周率.用字母π表示,是一个无限不循环小数. 圆的周长的计算公式.C=πd或C=2πr.

3.圆的面积 知道近似长方形的长求圆的面积. 4.环形的面积 环形的面积=大圆面积-小圆面积 5.扇形的认识 【课堂作业】 1.完成教材第113页第4题. (1)分析:求公园围墙的长度就是求圆形围墙的周长. C=2πr=2×3.14×1=6.28(km) (2)正北,2km (3)3.14×1×1-3.14×0.2×0.2=3.0144(km2) (4)答案不唯一,合理即可. 2.完成练习二十三第14~16题. 第14题.(1)略. (2)小猴住在小熊的东偏南50°,距离是400m; 小象先向西偏南40°走300m到小猴家,再往东走400m到小鹿家. 小鹿先向西走400m经过小猴家,然后向北偏西40°走500m到小熊家. (3)略. 第15题.(1)1∶2 (2)π∶1 (3)2∶3 2∶34∶9 第16题. (1)图一:C=πd=3.14×1.8=5.652(m)

浅谈小学数学课堂教学存在的问题及对策

浅谈小学数学课堂教学存在的问题及对策 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

浅谈小学数学课堂教学存在的问题及对策 溢水中小李敏新课程标准实施背景下,小学数学课堂教学中存在的诸多问题,并有针对性地加以分析,提出相应的对策。着重强调小学数学课堂教学形式的科学性和教学活动的实效性,以此希望我们每位老师能静下心来反思自己的教学行为,并力求通过运用科学有效的方式,扎扎实实地上好每堂课,不断提高小学数学课堂教学质量。在新课程标准实施的背景下,全新的教学理念营造了全新的小学数学课堂教学文化,无论是教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了很大的变化。这是新课程实施后数学课堂教学的亮点,然而在这一转变过程中也显露出一个值得我们思考的问题:如何避免课堂教学的过于形式化,提高教学活动的实效性,真正落实新课程标准这是我们必须思考的问题。下面就此问题,结合课堂教学实际,谈一些我的看法。 一、小学数学课堂有效教学中存在的问题 1、不能准确把握教材,缺乏对教材的研究新小学数学课程标准规定了在数学课堂教学中要实现三维目标。就目前的数学教学来看,很多教师往往会出现教材吃不透,理解不到位, 缺乏对教材的研究,看似课堂中热热闹闹,很为成功,其实仔细分析,偏离了重点、难点,学生凑了热闹,基础性的知识都没有学好。比如在一年级《认识物体》教学中,这一单元要求学生直观认识正方体、长方体、圆柱和球,对它们形状、特点有整体的、笼统的感知,形成初步的表象,只要能识别这些物体,能找出生活中的这些形状的物体即可,不要求学生对物体的特征做规范的语言描述。而有的教师,特别是青年教师在讲课时,往往归纳出特征并板书出来,过高要求学生记住,提高了教学要求,这样做往往使学生失去学习兴趣。这就谈不上什么有效课堂了。因此,教师专业培训必须回归理性,回归到教材的把握研究上来。 2、教学方法单一,教学方式传统 由于受年龄限制小学生对自身的控制能力相对比较弱枯燥的学习很难使他们的注意力保持长时间的集中。而我们小学课堂里的学生们,都是新世纪出生的独生子女,从小在优越的环境下成长。在家长的精心教育下有着比以往学生更好的基础,同样他们拥有更强的个性思想,往往不愿接受单一的教育方式。因此,再用以往单向的由教师向学生传播知识的这种“注入式”的教学方式肯定无法取得理想的教育效果。教师只关注自己如何教,把知识单纯的灌输给学生,必然无法得到学生的共鸣,甚至遭到学生的排斥,

小学数学“空间与图形“教学论文

谈小学数学“空间与图形”的教学 五龙街道中心完全小学范传超 “空间与图形”是《数学课程标准》中四大学习领域之一,学好空间与图形知识,对发展小学生的智慧与能力有着非常重要的意义。下面就空间与图形的教学谈谈自己的看法。 1.通过亲身体验,理解概念内涵。 在教学中,我们要创设具有启发性的情景,提供给学生感知、体验的机会,让学生真正理解概念的内涵。一位教师教学面积概念时是这样处理的。 得出概念之后,教师呈现上面两个图,提问:“谁的面积大?”成人看似很简单的问题,学生却争论很大,有人说1号大,有人说2号大,也有人说相等。教师请学生各自讲道理,然后组织辩论。在辩论中,学生逐渐明白,比面积大小而不是边的长短。教师继续深入,请学生用笔涂出面积,再去体会这层含义。此后教师还不罢手,再让学生描出周长,进一步体验其与周长的不同。 这样的处理方法,教师没有花过多的时间去讲述面积定义,没有让学生死记硬背面积概念,却使学生对面积的含义以及面积和周长的区别形成了清晰的认知。这个例子带给我们的启示就是想让学生牢固把握几何概念的内涵,应当重感知、重体验、重理解。 2.加强实践操作,发展空间观念。 心理学研究表明:视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作,有利于空间观念的形成和巩固。教学中让学生通过各种实践活动,逐步建立图形的表象,对于建立空间观念尤为重要。 如“找对称轴”,为了帮助学生准确找出对称轴,让学生把题中的图形画出来,并剪下来,折一折,看看是否为轴对称图形。注意指导学生从不同方向折一折,看各有几条对称轴。为了让学生进一步熟练找对称轴,多出一些类似的练习题。逐步过渡到不用动手操作,凭空间想象来找轴对称图形的对称轴。利用画图帮助解题应该是学生要形成的一个良好学习习惯,我们要在平时的学习当中不断向学生渗透这种理念,逐步培养。例如在一个长方体里剪出一个最大的圆,(或

对数学教育的认识

对数学教育的认识 荆州区李埠中学万平 教育家徐特立同志曾经说过:“教师是有两种人格的,一种是经师,一种是人师。做经师,就是要帮助学生打好知识基础;做人师,就要帮助学生打好思想基础。”作为一名数学教师,不仅要培养提高学生的数学素养,成为“经师”,更要成为学生身心健康发展的辅导者,做“人师”。 “打铁先得自身硬”。教师要端给学生一碗水,自己须有几桶水。我认为一名优秀的数学教师,不仅必须具备广博的专业知识,掌握并能熟练运用一定数量的求取知识的思想方法、育人的经验、技巧和策略,而且还应达到较高的道德境界。 从应试教育到素质教育是教育思想的一大进步。素质教育分给数学教育的任务有两条:一是培养学生的数学素养,包括基础知识、基本技能、思想方法,活动经验,为学生今后工作生活提供经验支持;二是训练学生作为人的思维能力,为他们今后工作生活提供智力支持。前者为后者提供了物质载体和操作平台,思维能力亦会在师生探索新知的活动中得到锻炼。发展了的思维犹如给求知者插上的一对强劲的翅膀,让“人”在宇宙中尽情翱翔,飞得更高更远。知识技能目标是低层次的、暂时的。思维情感目标才是高层次的、永久的。思维训练是数学教育的永恒主题。在教学知识的过程中,发展学生的思维能力是数学教育最核心价值。 笔者从事初中数学教学已近10年,对利用数学课堂教学锻炼学生思维,作了一些尝试。下面我就结合自己的教学实践以及钻研教材教法的心得来谈谈自己的做法和认识。

一、创设丰富有趣的问题情境,调动学生思维的积极性。 情境1:玩味诙谐、生动的故事。 在教学《数怎么又不够用了》时,我是这样导入新课的:“同学们请看大屏幕——龟兔赛跑新传。”(大屏幕显示兔龟奔跑的情景) 生动的画面让学生感到亲切、有趣,一下子就吸引了全班学生的眼球,情绪被调动起来了。 “龟兔第二次比赛结果如何?” “同时到达” “如果你是兔子,你认为比赛公平吗?” 师问生答,学生思维十分活跃,活动也很投入,最后水到渠成的得到了结论:a2=2,a既不是整数,也不是分数,即a不是有理数,以前学过的数又不够用了。笔者信服:开好了头便成功了一半。 情境2:实施新鲜刺激的游戏。 在教学《游戏公平吗?》时,我自始至终通过“摸奖”游戏来串连各部分知识点的教学:摸奖——发奖——分析原因——建立数学模型——解决问题——应用。课堂上,我发给获奖学生奖品(包括笔、本子、书和玩具)。为了得奖,一节课从头至尾,学生们的思维都处于十分亢奋的状态,真正实现了学生身心随师动的目的。笔者感叹:在玩中学,在做中学是多么高的境界啊! 情境3:思考研究日常生活现象问题。 在实施《生活中的线段公理》这一活动课教学时(2课时完成),我和学生前后一起研究了4个问题:植物与数学、牛喝水路径、壁虎吃蚊子、

小学六年级数学空间与图形练习题(1)

小学六年级数学空间与图形练习题 一、填空题。 1,下左图中,∠1=()°,∠2=()°。 2,观察上右图,在括号内填字母,使等式成立。 3,用圆规画图,当圆规两脚之间的距离为()厘米时可以画出直径为2厘米的圆,这个圆的面积是()平方厘米。 4,一张正方形纸的边长为a,从这张纸上剪下一个边长为b(a>b)的小正方形,用字母表示剩余部分的面积是()。 5,一个平行四边形的底是5分米,面积是120平方分米,高是()分米,与它等底等高的三角形面积是()平方分米。 6,如下图(单位:厘米),三角形的面积是()平方厘米,平行四边形与梯形的面积的最简整数比是()。 7,把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周,会得到一个(),它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 8,求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的(),求做这个铁桶需要多少铁皮,是求它的()。 9,用两个相同的正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米,一个正方体的表面积是()平方厘米。 10,下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的,它的表面积是()平方厘米;至少还需要()个这样的小正方体,才能搭拼成一个正方体。 11,如下图所示,用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体,那么这个物体的表面积是()平方米。 12,用边长为1分米的小正方体,拼成一个较大的正方体,至少需要()个这样的小正方体,把这些小正方体排成一行,它的长度是()分米。 13,把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形,它的面积是()平方分米,如果把这根铁丝折成一个最大的正方体,它的体积是()立方分米。 14,一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米,高是50厘米,这个油桶的容积是()毫升。 15,一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们底面积的比是3:5,圆柱的高是8厘米,圆锥的高是()厘米。 二、判断题。 1,两条不相交的直线叫做平行线。() 2,经过平面上的一点可以画无数条直线,经过平面上的两点只能画一条直线。()3,因为三角形不易变形,所以房子的梁架做成三角形形状。() 4,三角形中最大的角不小于60度。()

浅谈小学数学课堂教学

浅谈小学数学课堂教学 孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。在新课改的热潮下,我们要使数学教学活动灵活多样,让学生应用实际知识,使学生的知识和能力都得到充分发展。教师要善于引导学生,激发学生学习兴趣,灵活地利用数学课堂,让学生的思维得到发散,让学生彻底地成为学习的主体,改变以前的由教师一昧说教而变成教师引导,学生成为课堂的主体。 标签:数学;课堂 促进学生的终生可持续发展是学校数学教育的基本出发点。课堂是学生學习知识的摇篮,占据了学生大部分的学习时间。数学新课程改革的制定强调从以获取知识为数学教育的首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养,同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。所以,课堂教学中运用什么样的策略指导并开展课堂教学,对教学价值的体现、学生成长的方向起着至关重要的作用。我根据自身的实践,总结出了以下几点看法: 一、把握好时间,营造轻松的课堂气氛。 小学生由于年龄小,他们的注意力集中的时间较短,一般在20分钟左右。时间就是效率。抓紧时间,用好时间才能保证课堂的高效率。一堂课一般由学习、讲解和练习三部分构成。讲的时间不宜超过15分钟,练的时间不宜少于15分钟。这里的练包括教学过程中的训练。课堂上要少讲精讲,多学多练。教师要精心安排学、讲、练的内容,以保证各个环节的时间。 亲其师、信其道。只有在平等宽松的氛围中,学生才能愉悦地学习,才能取得好的效果。陶行知提出:“创造力量最能发挥的条件是民主。”要提高学生的学习积极性,培养学生的创造力,教师应努力创设出民主、宽松、和谐的教学氛围,这有利于激励学生的自主意识,有利于活跃学生的创造性思维,有利于激发学生的想象力,有利于不同观点的相互碰撞和交流。 二、精心创设问题情境,注重学生学习体验,激发主动参与热情 《数学课程标准》强调数学课程要从让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在新课程改革的课堂中,学生的学习体验,一般来源于强烈的认知冲突,并在亲历性的认识和实践活动中解决问题,获得体验。不断地强化和拓展学习体验,有利于为后续学习积累新的经验。“听过了,可能就忘记;看过了,可能会明白;只有做过了,才会真正理解。”儿童的思维是从动作开始的,动作和思维密切相连,切断动作和思维的关系,思维就得不到发展。由于小学生的年龄特征和心理特点,现在正处在具体形象思维为主的阶段。儿童的认知发展过程是一个连续不断的认知建构过程,让学生实施动手操作,手脑并用,就能收到事半功倍的效果。学生的学习是从手、眼、脑协调活动开始的,对

数学的本质与其对数学教学的意义

随着数学课程改革的不断深入和发展,数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。“数学是什么?”“数学来自于哪里?”这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续发展均有着巨大的现实指导意义。一、数学是什么?作为一个现代人,不知道“数学”的人恐怕不多,但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。其实,即使作为专业的数学工作者,由于各自的认识与经历不同,对数学是什么的回答也有相当大的差异。1.“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”众所周知,关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上,恩格斯的这个定义,很多年以来,就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义,最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来,新的数学分支不断产生,纯数学越来越抽象,它与现实世界之间的距离似乎越来越远;同时,应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛,数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系;而且,有不少研究者从自己的认识出发,提出了关于数学的多种定义。于是乎,近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面的,因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”,认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”,“只有从唯物辩证法的哲学高度,才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的,而是其内涵不断加深,外延不断拓广的”,所以,“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。2.数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识,作为常识的数学,随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展,也不断地进步与发展着。如数概念的获得,主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……,得到“1”),在这个过程中,首先是数学思想的语言表达。普通常识是有等级的,普通常识由经验上升成规律后,这些规律再次成为普通常识,即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过:“为了真正的数学及其进步,普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样,普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律),并且这些规律再次成为普通的常识,即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系,是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”3.数学是人为规定的一套语言、符号系统这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多,但很有代表性,它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史,除了早期的数学与生活有着非常高的关联度,还需借助现实的生活事实去解释外,后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》,到了现代,数学的这种特性表现得更加充分。当然,数学作为人为规定的一套语言、符号系统,必须要有一定的条件。通俗点讲,就是这套语言、符号系统必须能自圆其说,高雅点讲,这套系统必须是完备的。举例来说,如果你规定1+1=3,在此基础上去构造一套语言、符号系统,并且能自圆其说,也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论,康托尔的集合论等等,当初他们出现在数学家们的眼前时,并不为大家所认可。但事实证明,这些是数学,而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题,从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决,集合论变得更加完备,数学的基础变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个巨大成就,以至于今天的小学数学教学中,都必须渗透集合论的思想,从而提高学生的数学认知能力。

浅谈小学数学课堂教学有效性的几点策略

浅谈小学数学课堂教学有效性的几点策略 数学课堂教学的有效性,是指通过课堂教学使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度方面获得协调发展,有效地实现预期的教学结果。“有效的课堂”是我们教育实践者的不懈追求。苏霍姆林斯基曾说过“如果学生在掌握知识的道理上,没有迈出哪怕是小小的一步,那对他来说,这是一堂无益的课。无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在危险。”通俗地说,数学课堂教学有效性,是指通过课堂教学活动,学生在学业上有收获、有提高、有进步,具体表现在学生的认识上,从不懂到懂、从不知到多知、从不会到会;在情感上从不喜欢到喜欢、从不热爱到热爱、从不感兴趣到感兴趣。如何以最少的时间和精力,获得最佳的数学课堂教学效果。现结合自己的教育实践,在数学课堂教学中提高有效性的几点策略。本文由一起去留学编辑整理,转载自留出处。 一、提高小学数学课堂教学效率,深入解读教材是基础 小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。课程改革使小学数学教材发生了翻天覆地的变化。教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介,解读教材成了提高小学数学课堂教学效率的基础。解读教材即有效研读教材,把握教材的内涵,以保障教学活动高效的开展。深入地解读教材要注意以下几点: 1.吃透新课程的理念 传统的教师讲、学生听的满堂灌教学观念随着新课标的诞生,已经逐渐淡出了教学阵地。《数学课程标准(实验稿)》中指出:学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。新课程理念倡导“以生为本”的思想,就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识,体会学习的乐趣,实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”要做到这些,一定要认真研读新课程标准,改变传统的教学观念。观念不改变,相当于换汤不换药。 人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面:一是学习内容有价值,二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的,有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 2.领会教材意图 教材是死的,人是活的。新课标要求教师用教材,而不是教教材。教师不能认为让教材再现就是完成了教学任务,必须经过再加工重新创造,使教材“新鲜出炉”,更大程度上把知识的教学伴随在培养态度、能力的过程之中。如在教“整时”一节时,讲课的老师从第91页的主题图引出课题,接着在师生互动中,动手操作拨“整时”后教师指导正确写整时,最后以第92页的插图来巩固对整时的认

谈对数学本质的认识

谈对数学本质的认识 【摘要】:数学本质是一个认识论问题,它涉及到了经验知识与理论知识的关系。数学本质是数学观的重要表现,它影响并决定着数学研究方法。研究数学本质是数学教育工作者的一个重要课题,不是“没有必要”的;培养学生树立正确的数学观是数学教师的一项重要任务,不是“无关紧要的”.数学发展的动力是实践,而不是归纳法. 【关键词】:数学本质认识论数学观实践归纳法 对于数学的本质我们应该怎样认识呢?数学本质,简单的解释就是数学的根本性质。对数学本质的认识,是数学认识的根本性问题,也是数学教育论的根本性问题,历来被数学家,尤其为数学哲学家所重视。我认为对数学本质的认识我们不应该从传统数学哲学的角度退缩到方法论的一个狭隘的层面,而是应该从更广阔的、更为多样的角度对数学本质进行更为透彻的了解。 从人类社会发展史来看,对数学本质特征的认识在不断的加深。在19世纪以前,由于数学与现实联系的比较密切,所以认为数学只是一门自然科学、经验科学,但随着对数学研究的不断深入,人们逐渐认识到数学是一门演绎科学的学问,而且这样的观点在19世纪中叶以后开始占据主导地位,这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展,他们认为数学是研究结构的科学,一切数学全部都建立在代数结构、序结构以及拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应的是从古希腊的柏拉图开始,许多人认为数学是研究模式的学问,数学家怀特海在《数学与善》中说,“数学的本质特征就是:在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究,”数学对于理解模式和分析模式之间的关系,是最强有力的技术。”1931年,歌德尔通过不完全性定理的证明了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾,这样,人们又想到了数学是经验科学的观点,著名数学家冯·诺伊曼就认为,数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。而数学是人类思维的自由创造物,是研究量的关系的科学,是研究抽象结构的理论,是关于模式的学问等这些观点既反映了人们对数学理解的深化,也让人们从不同方面对数学进行认识的结果。波利亚认为,“数学有两个侧面,它是欧几里德式的严谨科学,但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说,“数学是一种相当特殊的活动,这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭,记在脑子里的东西。”他认为,数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态,”也即“数学的形式”是数学家将数学(活动)内容经过自己的组织(活动)而形成的;但对大多数人来说,他们是把数学当成

初中数学空间与图形知识总结

初中数学空间与图形知识总结 图形的认识 点,线,面 点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。 展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 视图:主视图,左视图,俯视图。 多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 角 线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。 比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。 角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。 垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有

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