超静定桁架

教程2：超静定桁架的有限元分析

三杆轴力计算的有限元分析

如图所示平行杆系1、2、3悬吊着横梁AB（AB的变形略去不计），在横梁上作用着载荷P =100KN。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，即分别为A = 0.0003m2，l = 2m，E = 200GPa。求1、2、3三杆的轴力N1、N2、N3。习题文件名: gan。（刘鸿文编《材料力学》上册第78页习题2.43）

图三杆轴力的计算分析模型

此题理论解为N1=83.333KN，N2=33.333KN，N3=16.667KN

交互式的求解过程

1进入ANSYS

程序→ANSYS 8.0 →Configure ANSYS Products →file Management→input job name: gan→Run

2设置计算类型

ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK

3选择单元类型

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete…→Add…→select Link 2D spar 1 →Apply →select Constraint Nonlinear MPC 184 →OK(back to Element Types window)

选中TYPE2 →options →在K1的下拉列表中选择：Rigid Beam，K2 下拉列表中选择：Direct Elimination →OK →Close(the Element Type window)。

4定义实常数

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete…→Add…→select Type 1→OK→input AREA:0.0003→OK→Close

5定义材料参数

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:200e9→OK →Close (the Material Props window)

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes…→MAT select 1

6生成有限元模型

6.1 生成节点

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Nodes →In Active CS→input:1(-1,0,0)→Apply→input:3(1,0,0)→OK

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→Fill between Nds→select 1,3节点→OK→OK

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Nodes →In Active CS→input:4(-1,-2,0)→Apply→input:6(1,-2,0)→OK

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→Fill between Nds→select 4,6节点→OK→OK

6.2 生成三杆模型

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes→select 1,4节点→Apply→select 2,5节点→Apply→select 3,6节点→OK

7 定义多点约束

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes…→TYPE select 2 MPC184

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes→select 4,5节点→Apply→select 4,6节点→OK

8模型施加约束

8.1 分别给1,2,3三个节点施加约束

ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Nodes→select 1,2,3三个节点→OK→select Lab2:ALL DOF →OK

8.2 给4节点施加y方向载荷

ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Force/Moment →On Nodes →select 4节点→OK →Lab: FY, Value: -100000 →OK

9 分析计算

ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK

10 结果显示

ANSYS Main Menu: General Postproc →Element Table→Define Table…→Add…→input Nu:0,Lab:Force,在左侧表中select By sequence num,在右侧表中select SMICS,在右侧表下的文本框input 1 →OK(back to Element Table Data window) →Close

ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Contour Plot →Line Elem Res…→OK

11 退出系统

ANSYS Utility Menu: File →Exit →Save Everything→OK

静定桁架的内力计算

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

第11章超静定题解

89 第11章习题解答 11-1 抗弯刚度为EI 的梁如图所示，试求梁的支反力并画出弯矩图。（ a ）解：一次超静定梁。解除B 支座约束，代以多余未知力F X 1 ，相当系统如图。变形协调条件为B 点的铅垂位移为零，正则方程为 01111=?+δF X F 用莫尔积分求δ11 和Δ1F 。在静定基施加载荷和与F X 1 相应的单位力，载荷和单位力的弯矩方程为 CB 段（0≤x 1≤a ） 11Fx x M =）（， 010 =）（x M BA 段（0≤x 2≤l ） 22Fx Fa x M +=）（， 220 x x M -=）（积分求得 EI l dx x x EI l 313 12211 =-?-=δ? ）（）（ ()??? ? ??+- =-?+=?? 321 1 320 2221Fl Fal EI dx x Fx Fa EI l F ）（代入正则方程得 032133213=??? ? ??+-Fl Fal EI F EI l X 解得 l l a F F X 2231）（+= （↑）由此解得支反力： l Fa F AV 23= （↓）， 2 Fa M A =（）梁的弯矩图如图，最大弯矩为 Fa M =max （b ）解：一次超静定梁。解除C 支座约束，代以多余未知力F X 1 ，相当系统如图。变形协调条件为C 点的铅垂位移为零，正则方程为 01111=?+δF X F Fa /2 梁的弯矩图 Fa

用图乘法求δ11 和Δ1F 。在静定基施加载荷和于F X1相应的单位力，分别画出载荷和单位力的弯矩图，由弯矩图互乘得 EI a a a a EI3 2 3 2 2 1 23 11 = ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? = δ EI qa a qa a a qa a EI F24 7 4 3 2 3 1 3 2 2 2 1 14 2 2 1 - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? + ? ??? ? ? ? ? ? ? - = ? 代入正则方程得0 24 7 3 24 1 3 = - EI qa F EI a X 解得 16 7 1 qa F X=（↑）由此解得支反力 16 q a F AV=（↓）， 8 5qa F BV=（↑）刚架的弯矩图如图所示，最大弯矩 16 2 max qa M=。 11-2图示梁的右端为弹性约束，弹簧刚度为k 。AB为刚性杆，长度为a ，和梁在B 点刚性连接。梁的抗弯刚度EI已知，试求B截面上的弯矩。（b）相当系统 q 载荷弯矩图 qa2/2 单位力弯矩图 a 载荷弯矩图 qa2/16 相当系统单位力内力图 a 载荷弯矩图 Fl/41 90

Midas桁架分析

2. 桁架分析概述通过下面的例题，比较内部1次超静定桁架和内、外部1次超静定桁架两种结构在制作误差产生的荷载和集中力作用时结构的效应。内部1次超静制作误差5mm 内、外部1次超静定制作误差5mm 图 2.1 分析模型

?材料钢材类型 : Grade3 ?截面数据 : 箱形截面 300×300×12 mm ?荷载 1. 节点集中荷载 : 50 tonf 2. 制作误差 : 5 mm 预张力荷载(141.75 tonf) P = K = EA/L x = 2.1 x 107 x 0.0135 / 10 x 0.005 = 141.75 to nf 设定基本环境打开新文件以‘桁架分析.mgb’为名存档。设定长度单位为‘m’, 力单位为‘tonf’。文件/ 新文件文件/ 保存( 桁架分析 ) 工具 / 单位体系长度 > m ; 力> tonf 图 2.2 设定单位体系

设定结构类型为 X-Z 平面。模型/ 结构类型结构类型 > X-Z 平面定义材料以及截面构成桁架结构的材料选择Grade3（中国标准），截面以用户定义的方式输入。模型 / 特性/ 材料设计类型 > 钢材规范 > GB(S) ; 数据库 > Grade3 模型 / 特性 / 截面数据库/用户截面号( 1 ) ; 形状 > 箱形截面 ; 名称(300x300x12 ) ; 用户（如图2.4输入数据）图2.3 定义材料图 2.4 定义截面

建立节点和单元首先建立形成下弦构件的节点。正面捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关) 捕捉节点 (开) 捕捉单元(开) 自动对齐(开) 模型 / 节点/ 建立节点坐标系 (x , y, z ) ( 0, 0, 0 ) 图 2.5 建立节点

midas桁架分析实例

2、桁架分析概述通过下面的例题,比较内部1次超静定桁架与内、外部1次超静定桁架两种结构在制作误差产生的荷载与集中力作用时结构的效应。图 2 、 1 分析模型 ? 材料钢材类型 : Grade3 ? 截面数据 : 箱形截面 300×300×12 mm ? 荷载 1、节点集中荷载 : 50 tonf 2、制作误差 : 5 mm → 预张力荷载(141、75 tonf) P = K δ = EA/L x δ = 2、1 x 107 x 0、0135 / 10 x 0、005 = 141、75 tonf 内部1次超静内、外部1次超静定制作误差5mm 制作误差5mm

设定基本环境打开新文件以‘桁架分析、mgb’为名存档。设定长度单位为‘m’, 力单位为‘tonf’。文件/ 新文件文件/ 保存( 桁架分析 ) 工具 / 单位体系长度 > m ; 力> tonf 图 2、2 设定单位体系

设定结构类型为 X-Z 平面。模型/ 结构类型结构类型 > X-Z 平面? 定义材料以及截面构成桁架结构的材料选择Grade3(中国标准),截面以用户定义的方式输入。模型 / 特性/ 材料设计类型 > 钢材规范 > GB(S) ; 数据库 > Grade3? 模型 / 特性 / 截面数据库/用户截面号( 1 ) ; 形状 > 箱形截面 ; 名称(300x300x12 ) ; 用户(如图2、4输入数据)? 图 2 、 3 定义材料图 2、4 定义截面

建立节点与单元首先建立形成下弦构件的节点。正面捕捉点 (关) 捕捉轴线 (关) 捕捉节点 (开) 捕捉单元(开) 自动对齐(开) 模型 / 节点/ 建立节点坐标系 (x , y, z ) ( 0, 0, 0 ) 图 2、5 建立节点

简单桁架内力计算

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）

3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。

结构力学教案第5章静定桁架和组合结构

第五章静定桁架和组合结构 5.1 桁架的特点和组成分类一、桁架的简化计算 1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 4、通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。二、桁架各部分的名称及分类斜杆 1 2、分类（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分： a)无推力桁架（梁式桁架）； b)有推力桁架（拱式桁架）。

（3）按几何组成分： a)简单桁架：由基础或铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。 b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。 c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法”分析）。 5.2 静定平面桁架的计算一、结点法 1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3、注意点：（1）一般结点上的未知力不能多余两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。例题试求图示简单桁架在荷载作用下各杆件的轴力。 V ij N ij H ij l y l l x i j

解：（1）计算支座反力：（2）依次计算1 7结点，求各杆内力。利用结点8校核后，将计算结果标在计算简图上。 5、结点平衡特殊情况的简化计算（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力性质相同。（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。 N 2 N 1 N1=N2=0 N 1N 2 N1=N2; N3=0 N3 N1 2 N1=N2; N3=N4 N 1 2 10kN 8 =10kN

简单桁架内力的计算方法

25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页 3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）

桁架结构静力测试

桁架结构静力测试邬雨萱1450502 金永学1550873 1.工程背景：钢桁架桥在现实中应用广泛，工程实例中有各种各样的钢桁架桥。钢桁架桥一般为超静定结构，以使桥更为安全。桁架杆件主要受轴向拉应力或压应力而不受弯矩。因此可以最大限度发挥材料的性能，让承受更大的力，因此其十分适合于大跨度结构。如图所示就是一座钢桁架桥。但是实际应用中的桁架桥的结点往往并非全铰接，其中或多或少带有刚接特性，因此实际使用时桁架的受力与理论计算并不完全相同。桁架结构是现代工程结构中最常用的结构之一。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，节省材料，减轻自重和增大刚度，同时，桁架结构还具有造型优美，坚固耐用，具有艺术性等特点，在现代工程实践当中得到广泛的应用。因此，桁架的设计和测试显得尤为重要。 1.实验目的：（1）设计并组装桁架结构；

（2）理论分析选定杆件轴力大小和方向；（3）了解应变片测量原理及使用方式；（4）测定桁架各杆件轴力大小，并与理论值比较； 2. 实验内容：（1）桁架搭建：该桁架由24根265mm ×10mm ×5mm 和90根190mm ×10mm ×5mm 的钢杆通过螺钉连结起来。成型后效果如下图。图一桁架实物图 (a) (b) (c) 图二节点构造图（2）实验方案设计：杆件选择：在实验中，为了测得杆的轴力，我们选择了三种不同的杆件粘贴应变片。杆件位置及编号如下图所示：

每个测点在杆件的正，反两面分别粘贴应变片，编号后，再引出导线，接入DH-3818静态应变测试仪上。将应变片粘贴在杆件两侧，目的是排除由于受力不在桁架所在平面内而造成的杆件弯曲对测试的影响。在实验处理数据时，应取两个读数的平均值作为杆件的应变值。加载设计：因简支梁的挠度在力集中在梁中点时达到最大，所以我们将荷载加在桁架的中间位置。为了加载方便，我们把加载点设计在桁架的上弦点A 处。如上图所示。（3）受力分析：该桁架结构有一定的对称性，在作受力分析图时我们只画结构的一半受力图：（4）操作步骤：a.在需要测量的杆件上贴好应变片，将各应变片导线接入DH-3818静态应变测试仪并用电烙铁焊接牢固； b.将DH-3818静态应变测试仪各通道清零并平衡； c.加载，记录下各通道的读数，计算轴力，与理论值进行比较。（5）实验数据处理：测得每个杆件的横截面都是10.25×3.30mm(取横截面积为34mm 2)的矩形，取弹性模量E=210G ，重力加速度g=9.8m/s 。数据表如下：其它杆件受力外载荷杆件1受力杆件2受力杆件3受力

3-2 静定平面桁架

§3-2 静定平面桁架 1. 教学内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。 2. 主要内容 1. 桁架的结构特点 2. 结点法(1) 3. 结点法(2) 4. 结点法(3) 5. 结点法(4) 6. 截面法(1) 7. 截面法(2) 8. 联合法 3. 学习指导桁架内力计算中主要是应用平面力系的平衡方程，因此，应正确理解平衡方程的特点和结构的受力特点，最关键的是利用力系的可解条件，从而使问题可解。学习中应注重理解方法特点，多做练习、分析，从而达到灵活应用。 4. 参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》P39～P49 3.2.1 静定平面桁架的特点 1. 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化： (1)所有结点都是无摩擦的理想铰； (2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； (3)荷载和支座反力都作用在结点上。 2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

3. 桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-11a）联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。（图3-11b）复杂桁架：不属于前两种的桁架。（图3-11c）图3-11a 图3-11b图3-11c 4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。 3.2.2 结点法结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。 ※结点平衡的特殊情，常见的以下几种情况可使计算简化：图3-12a１图３－12ａ2图3-12b １．零杆的判定：