虹口高考补习班五角场新王牌高考数学真题试卷(一)

五、模拟卷（一）

一、填空题（14×6=84分）

1.已知)1,(),1,2(λ=--=a

，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ取值范围是______

2.设{}

{

}1

),(,0)(),(===-=y y x B x y x y x A ，则B A 用列举法可表示为___

3.在二项式n

x x ??? ??

+3的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为

B,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为__________.

4.复数z 满足3z +=n z m z ==min max ，，则m n ?=__________.

5.从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为.

6.已知32cos 2,cos sin ,4

3sin ππ

x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为.

7.椭圆19

252

2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________.

8.若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是.

9.设平面α与向量{}4,2,1--=→

a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→

b 垂直，则平面α与β位置关系是___________.

10.设1F 、2F 为曲线1C ：1262

2=+

y x 的焦点，P 是曲线2C ：13

22=-y x 与1C 的一2121的值为.

11.已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个

数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2

1)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在

点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取___________。（填上一个正确的数据序号即可）

12.某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，

因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为

n

8

，则此人应选____楼。

13．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广

泛的应用。那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_______.

14.已知实数x 、y 满足方程()()2

2

111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，

由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线21

2

y x =-的焦点F 到点(,)

a b 的轨迹上点的距离最大值为__________________.

二、选择题（6×6=36分）

15.已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( )

（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行

（C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行

16.由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是() (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 增函数 (D) 减函数

17.函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是( )

(A) ε<-||21x x (B) 2

||21ε<-x x (C) 4

||21ε<-x x (D) 4

||21ε

>-x x

18.长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）.

(A ) x >B 2x << (C x << (D ) 1>x

19.给定正数,,,,a b c p q ，其中p q ≠，若,,p a q 成等比数列，,,,p b c q 成等差数列，

则关于x 的一元二次方程220bx ax c -+=（ ）.

(A ) 有两个相等实根 (B ) 有两个相异实根 (C ) 有一个实根和一个虚根 (D ) 有两个共轭虚根

20.有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ）. (A ) !n (B )

()12n n - (C ) ()

12

n n + (D ) n n 三、解答题（共80分）

21、（本题满分14分）(第一小题6分，第二小题8分)

如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点B 、C 重合的任意一点，已知棱5AB =，5BC =，3CD =．

（1）求直线AC 与平面ABD 所成的角的大小；

（2）将四面体ABCD 绕母线AB 转动一周，求ACD ?的三边在

旋转过程中所围成的几何体的体积．

22．(本题满分14分) （本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数x

a a a x f 2

1

12)(-+=

，常数0>a 。

（1）设0>?n m ，证明：函数)(x f 在][n m ，

上单调递增； （2）设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是][n m ，

，求m n -的最大值。 23．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民

广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米/小时）的平方与车身长s （米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。 ⑴ 试写出d 关于v 的解析式（其中s 为常数）；

⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量1000v

Q d s

=+最大？

24．（本题满分18分，第1小题6分，第2小题12分） 设全集U R =，关于x 的不等式220x a ++->（a R ∈）的解集为A ． （1）分别求出当1a =和3a =时的集合A ；

（2）设集合)cos()066B x x ππππ??

=-+-=????，若()U C A B 中有且只有三

个元素，求实数a 的取值范围．

25. （本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分） 若数列{}n a 满足：112221,,(,n n n a m a m a pa qa p q ++===+是常数），则称数列{}n a 为

二阶线性递推数列，且定义方程2x px q =+为数列{}n a 的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{}n a 的通项公式n a 均可用特征根求得：

①若方程2x px q =+有两相异实根,αβ，则数列通项可以写成12n n n a c c αβ=+，（其中12,c c 是待定常数）； ②若方程2x px q =+有两相同实根α，则数列通项可以写成12()n n a c nc α=+，（其中12,c c 是待定常数）；

再利用1122,,a m a m ==可求得12,c c ，进而求得n a ． 根据上述结论求下列问题：

（1）当125,13a a ==，2156n n n a a a ++=-（n N *∈）时，求数列{}n a 的通项公式； （2）当121,11a a ==，21234n n n a a a ++=++（n N *∈）时，求数列{}n a 的通项公式；

（3）当121,1a a ==，21n n n a a a ++=+（n N *∈）时，记1212n

n n n n n

S a C a C a C =+++ ，若n S 能被数8整除，求所有满足条件的正整数n 的取值集合．