05 第五讲 倒推法的妙用
第6讲倒推法的妙用
【知识导航】
倒推法是一种常用的思考方法。这种方法是从应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理、计算。原来加的倒回去就是减，原来减的倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的倒回去就是乘，我们称这种解题方法为倒推法，用倒推法来解决的问题称为还原问题。
基本训练
1、一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，
恰好是100岁。”这位老爷爷现在多少岁？
2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
3、书架上有一些书，小红取走总数的一半多1本，小明取走余下的一半多1本，小军取走小明取走后剩下一半多1本，这时书架上还剩1本。问：原来书架上有多少本书？
4、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本，又送给丙5本，结果三人
图书数量相等。甲原有多少本？乙原有多少本？丙原有多少本？
5、东风小学准备将四年级三个班同学进行调整，一班调15人到二班，二班调12
人到三班，三班调4人到一班，这时三个班都是36人。则一班原有多少人？
二班原有多少人？三班原有多少人？
拓展提高
6、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加
数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是什么？
7、已知A、B、C、D四个数，他们的和是80，A的5倍、B减去1、C加上5、D
的一半都相等，求A、B、C、D各是多少？
8、一筐梨连筐重122千克，卖出一半梨后，再卖出剩下的一半，这时连筐重35
千克，求原来筐内梨重多少千克？
9、公园里有一棵古树，李刚用12米的绳子将树绕三周后，把多余的部分跟自己
身长比较，是身长的一倍半，已知整根绳长等于李刚身长的8倍，则树干的周长是多少米？
10、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一位老人，老
人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了，他做过去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板，可是当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板都没剩下，请你算出财迷身上原有多少个铜板？
动脑筋，算一算
熊兄弟四人在分糖果。大哥取走一半的糖加1颗；二哥取走剩下的一半加2颗；三哥取走再剩下的一半加3颗；四弟把最后剩下的4颗糖都拿走了。请你猜一猜，他们共有多少糖果？
对应法解分数应用题
对应法解应用题 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？ 试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？ 例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？ 试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？ 例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？ 试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？
例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？ 例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？ 试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。 试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。
著名机构五升六数学讲义倒推法的妙用
倒推法的妙用 学生姓名 年级学科 授课教师日期时段 核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N 教学目标 1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有 效地解答题。 2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综 合和简单推理的能力。 3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。 重、难点 重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难 点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 课首沟通 知识导图 上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等； 课首小测 1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。 2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是 。 3.在横线上填上合适的数。 （1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30 导学一：简单的倒推法问题 知识点讲解 1
例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米? 我爱展示 1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？ 2.（2016年应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？ 3.（2013年竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。 A、14 B、20 C、18 知识点讲解 2 例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？ 我爱展示 1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是7 2.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？
六年级倒推法解题
第十二周倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占 全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的8，第二天走了余下的3，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米？ 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 7，第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米，如果第一天正好修全长的5，还余下700+100 = 800米，这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为： 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5
六年级奥数专项(用倒推法解题)
用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二
只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。 其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41 ，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
第二十二讲倒推法的妙用学生版
第二十二讲倒推法的妙用 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？ 把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号.
例2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？ 分析马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题. 例3 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 分析依题意，画图进行分析.
四年级奥数教程(六)倒推法的妙用
课题倒推法的妙用 教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪 教学重难点 重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维 难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路 教学过程 一、本讲知识点 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 二、教学方法 讲练结合. 三、具体安排 【经典例题】 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，
乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁) 【尝试实践1】 1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数. 3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.
小学奥林匹克数学 用倒推法解应用题(2)
用倒推法解应用题 【典型例题】 同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。 例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？” 分析与解答： 我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。 （1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时此数是： 4520?= （2）“加上6，此数是20”。如果没加上6时，该数是： 20614-= （3）“乘以7，此数是14”。如果不乘以7时，这个数是： 1472÷= （4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是： 2810+= 综合算式： ()45678 147810?-÷+=÷+=（岁） 验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。 [()][]108765 2765205 4 -?+÷=?+÷=÷= 例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？ 分析与解答： 为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：
全长的一半 3米 第一次用的 余下的一半 10米 第二次用的 第三次用去 7米 15米 全长 从线段图上可以看出： （1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半 （2）12224?=（米）……就是余下的电线长度 （3）24327+=（米）……就是全长的一半 （4）27254?=（米）……原电线的长度 综合： ()[]()71510232 1223254+-?+?=?+?=（米） 验算：第一次用去的：542330÷+=（米） 第二次用去的：()54302102-÷-=（米） 剩下的：54302157---=（米） 答：这根电线原来有54米。 例3. 货场原有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？ 分析与解答： 由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图，然后根据图分析： 原有煤 第一次运出 第二次运进 原有煤的一半 450吨 现有煤的一半 50吨 1倍 剩余煤 2倍 1200吨 结合上图，用倒推法进行分析：题目中的数量关系就可以跃然纸上了，使同学们一目了然。
比较复杂的分数应用题练习
第三讲 较复杂的分数应用题 一、倒推法解题： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3 5 ，还剩下48页，这本书共有 多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2 5 。第一天看后还剩 下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2 3 ＝180 页。即 48÷（1－35 ）÷（1－1 3 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5 7 ，第一天修后还剩
500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1 5 ，还余下700+100＝800米，这 800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2 1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这 堆煤原有多少吨？
6.1 倒推法解题
01 倒推法解题 学习目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题。 教学难点： 在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学过程： 一、情景体验 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？ 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园） 师：谁能回答？ 生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。
（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园） 师：原来你是倒过来想的。 2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？ 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？ 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？ 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、小结 师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？ 生：倒过来想的 师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。 师：你了解到哪些信息？ 生：我知道一个数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6。求这个数是多少？ 师：你能将这些信息进行整理吗？ 同座位讨论，其中一人记录。 生：（同座位讨论整理过程） 师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？
用逆推法解的应用题
有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。如7大于5，也可以说成5小于7。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。 例小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？ 我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10＝10（岁），不减15就是10＋15＝25（岁），不用4除就是25×4＝100（岁），不加17就是100－17＝83（岁）。这样，就得到了小明的爷爷的年龄是83岁。 这是比较简单的用逆推法解的应用题，下面是一道比较难的题目，请你试着用逆推法解出来。 有三堆火柴，共48根。第一次从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆；第二次再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆；第三次再从第三堆里拿出与这时第一堆根数相同的火柴并入第一堆里。经过这样的变动以后，三堆火柴的根数恰好完全相同。问原来每堆火柴各有多少根？ 这里是一道有名的难题，用其他方法解难度都很大，让我们用逆推法试一试。 例有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现在有的油各增加一倍，最后同样将两桶油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油都是16千克。问各桶原来盛油多少千克？ 由于最后的结果各桶都是16千克，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是： 甲：16÷2＝8（千克） 乙：16÷2＝8（千克） 丙：16＋8＋8＝32（千克） 那么乙桶油未倒入甲、丙两桶之前即为： 甲：8÷2＝4（千克） 丙：32÷2＝16（千克） 乙： 8＋4＋16＝28（千克） 同样的道理，甲桶油未倒入乙、丙两桶之前的油量即为各桶原有油的数量： 乙：28÷2＝14（千克） 丙： 16÷2＝8（千克）
六年级奥数倒推法解题
倒推法解题 考点、热点分析 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题讲解 【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？ 练习1： １．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 练习2： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3： １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ ２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 练习4： １．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
小学三年级奥数--第五讲--倒推法的妙用(学生版)
第五讲倒推法的妙用 学习内容：倒推法的妙用 学习目标：1、掌握倒推法的一般方法 2、明白倒推法是一种逆向思维 3、学会将倒推法这种解题思维用到自己解题中去，发散解题思路 猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会儿又吃了一半，最后偷偷的再吃了两个，他发现最后篮子里面还剩下四个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢？ 那么接下来，我们就一起来学习一下这类题该怎么做吧。 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常见的思考方法。这种方法是从所叙 述的应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，知道 解决问题。 用倒推法时要注意： （1）从结果出发，逐步向前一步一步推理； （2）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算； （3）列式时注意运算顺序，正确使用括号。
例1、喜迎奥运，猜年龄：刘翔的年龄除以4再减去2，乘25正好是100。你知道刘翔今几岁吗？ 倒推法的方法：从结果出发，从后向前运算，并且每个运算变成它的逆运算。 例2、篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。问：篮子里原有梨多少个？ 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号 例3、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？（答案：57） 例4、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，
比较复杂的分数应用题练习
第三讲较复杂的分数应用题 一、倒推法解题： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书共有 多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 1 2 2. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的5又100米，第二天修了余下的7 ，还剩50°米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 5，第一天修后还剩 5 1 500 + = 700米，如杲第一天正好修全长的，还余下700+100 = 800米，这75 1 4 4 800米占全长的1 -5 = 5，这段路全长800 + 5 = 1000米。列式为： 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 / 5 答：这段公路全长1000米。 练习2 2 1
四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题
第五讲倒推法的应用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14 （□－8）＋10=14×7=98 □－8=98-10=88 □=88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6 解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1 【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。
(完整word版)六年级倒推法解题
倒推法解题 【知识点】 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的要求一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐，量与量之间的关系也不好找。对于这种类型的应用题，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步推算，这种思考问题的方法就叫倒推法。运用这种方法，反向倒推过去，反而易于解决问题。 【练习题】 1、 张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15） 2、三只猴子去吃篮里的桃子，第一只猴子吃了 31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只剩下的4 1，最后篮子里还剩下6只桃子。原有桃子多少只？（18） 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？（54） 4、修一段路，第一天修全路的 21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的 41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？（85） 5、一只猴子偷吃桃子，它第一天偷吃了树上桃子的10 1，以后的8天每天偷吃树上桃子的91、81、71 (2) 1，这时树上还剩下10个桃子。问树上原来有多少个桃子？（100）
6、 甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的 31分给了乙，乙又将自己现有苹果数的31还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的3 1给了乙，这时两人苹果数恰好相等。问：最初甲分得几个苹果？（15） 7、 一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的9 5，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。问原来瓶中有酒精多少克？（750） 8、 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲，这时，三人的钱刚好相等。问：原来甲比乙多多少元？（28） 9、 甲、乙、丙三个人各有画片若干张，要求互相赠送。先由甲送乙、丙，所送张数等于乙、丙原来的张数（即乙、丙后来的画片张数是原来的2倍）。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张。原来各有画片多少张？（甲52 ；乙28 ；丙16） 10、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的3 2，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（1200）
倒推法解应用题
倒推法解应用题 例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报? 随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙? 例2、有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱? 练习玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具? 例3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?
随堂练习小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁? 例4一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半? 随堂练习有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7 例5某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少? 随堂练习一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?
1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人 数的一半．合唱组有多少个同学? 2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？ 3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？ 4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．
六年级奥数专项用倒推法解题
用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
倒推法解题
倒推法解题 一、考点、热点回顾 用倒推法解题，就是根据题目的叙述过程，从最后结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案，采用倒推法解题时，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。 二、典型例题 例1、某农妇有一筐鸡蛋，第一次卖出一半又半个，第二次卖出余下的一半又半个，第三次又卖出余下的一半又半个，这是筐里还剩下1个鸡蛋，问：筐里原来有多少个鸡蛋？ 例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？ 例3、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下10个桃子，问：树上原来有多少个桃子？
例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？ 三、课堂练习 1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？ 2、工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨，第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨，第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨，这时工地上还有20吨沙子，工地上原来有多少吨沙子？
3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？ 4、一瓶橘子汁，第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克，第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克，原来瓶中有橘子汁多少克？ 5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？ 6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次又卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，这时正好卖完，这堆西瓜原来有多少个？
二年级奥数应用题倒推法
倒推法 巧求周长 知识框架 什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。 在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。 学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。 在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。 例题精讲 【例1】按要求画图形. （）＋27=98 （）－32=100 86－（）=24 （）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9 ( )×2×3=60 ( )÷4÷5=2 【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗 【例3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？
【例4】 大 雄 问小“你今年几 岁？”小丸子 “用我的年龄减去 2，乘以 2，减去 2，再除以 2， 恰好等于 5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？ 【例5】 有一个数加上 6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后结果等于 6．问这个数是几？ 【例6】 小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元 5角钱的铅笔，最后还剩下 3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗? 【例7】 馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三 次又吃了 5个，觉得饱了．他发现还剩下 5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个? 【例8】 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A ，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B ，把剩下的糖的一半分 给了他；后来又遇到了好朋友C ，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C ，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给A 以前，小亮这包糖有几块?
倒推法解题专题训练
倒推法解题专题训练
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倒推法解题专题训练 知识梳理 1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。 2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。 例题精讲： 1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？ 解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果； 同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79； 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28； 因此，原数为(28+5) ÷3==11。 2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？ 解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推： 10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-) (1-)(1-)(1-)(1-) =10 =100(个) 3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？
解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。 专题特训： 1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？ 2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？ 4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？ 5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？ 6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？ 7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出 给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。