新人教A版高中数学(选修1-2)3.1《数系的扩充和复数的概念》word教案2课时
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
教学难点：复数及其相关概念的理解
教学过程： 一、复习准备：
1. 提问：N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？
（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）
2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与?的关系）：
（1）2340x x --= （2）2450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x +=
3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。 讨论：若给方程210x +=一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？
实数a 与i 相乘、相加的结果应如何？ 二、讲授新课：
1. 教学复数的概念：
①定义复数：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。 出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
23,84,83,6,,29,7,0i i i i i i +-+--
规定：a bi c di a c +=+?=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
②讨论：复数的代数形式中规定,a b R ∈，,a b 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关
系？
③定义虚数：,(0)a bi b +≠叫做虚数，,(0)bi b ≠叫做纯虚数。
④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ??≠≠??≠??≠=??
实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
2.出示例题2：62P
（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）
练习：已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430
x x --=的两根，试求：,,a b k 的值。（讨论3(4)k i +-中，k 取何值时是实数？） 小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。
三、巩固练习：
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。
(
))
4,80,6,,291,7,0i i i i i -+--? 2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。
② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。 3若(32)(5)172x y x y i i ++-=-，则,x y 的值是？ 4．．已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：
（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零
作业：62P 2、3题。
3.1.2 复数的几何意义 教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描
出其对应的点及向量。
教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
教学过程：
一、复习准备： 1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数
14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---
2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）
二、讲授新课：
1. 复数的几何意义：
① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
（分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。 ②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。 复数与复平面内的点一一对应。
③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---分别对应的点。 （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ）
观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？ ④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
⑤Z a bi =+?一一对应
复数复平面内的点(a,b)
，Z a bi =+? 一一对应复数平面向量OZ ，? 一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ
注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量 OZ ，规定相等的向量表示同一复数。
2．应用
例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。 练习：在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量。 小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。
三、巩固与提高：
1． 分别写出下列各复数所对应的点的坐标
2．())
4,80,6,,291,7,0
i i i i i -+--? 3． 若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上，求实数a 的取值。 变式：若z 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值
3、作业：课本64题2、3题.