重庆市万州区2016_2017学年高一数学下学期期中试题文

重庆市万州区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．若)1,(x a =，),4(x b =，//，则实数=x （ ） A. 0 B. 2 C. 2- D. 2或2-

2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若120,30b B C ==?=?， 则a =（ ）

A. 12 3．数列???---,9,7,5,3,1的一个通项公式为（ ） A.12-=n a n

B.)21()1(n a n n --=

C. )12()1(--=n a n n

D.)12()1(1--=+n a n n 4．如果0<-b a B ． bc ac < C ．

b

a 1

1< D ．22b a > 5．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若14321=+++a a a a ，28765=+++a a a a ，15=n S ，则项数n 为( )

A ．12

B ．14

C ．15

D ．16

6．已知向量)1,1(=，)1,1(-=，)2,1(-=，则向量等于（ ） A ．2321+-

B ．2321-

C ．2123--

D ．2123+- 7. 在ABC ?中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为 （ ）

A. 23-

B. 14-

C. 14

D. 23

8．已知点)2,1,2(-A ，)1,5,4(-B ，)3,2,2(-C ，且2

1

=

，则P 点的坐标为（ ）

A ．)0,5,5(

B ．)0,21,5(

C ．)0,2

1

,

1(- D ．)0,5,1(- 9．在ABC ?中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

若2

c o s c o s ,2b A a B c a b +===，则ABC

?的周长为（ ）

A ．7.5

B ．7 C.6 D ．5

10．若032

≥+++a ax ax 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)0,4(-

B ．),0()4,(+∞--∞

C ．),0[+∞

D ．]0,4(-

11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +??

????的前100项和为

（ ） A ．

100101 B ．99101

C ．99100

D ．101

100 12．已知向量,OA OB 满足1OA OB == ,,(,,)OA OB OC OA OB R λμλμ⊥=+∈

若M 为AB 的

中点，并且1MC =

,则λμ+的最大值是（ ）

A

．1

．1

．1

第II 卷（非选择题）

二、填空题 13．不等式

1

3x x

+≤的解集为 . 14．若变量,x y 满足约束条件??

?

??≥≥≤+012y x y x ，则2z x y =+的最大值为__________.

15．已知向量)3,1(=，),3(m =，且在上的投影为3-，则向量与夹角为____________. 16．若]1,(--∞∈x ，不等式0124)(2

>++-x

x

m m 恒成立，则实数m 的取值范围是_______

三、解答题（17小题10分，其余每题12分，共70分） 17．在等差数列}{n a 中，42=a ,1574=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设2

2-=n a n b ，求10321b b b b +???+++的值.

18．在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B a A b cos sin 3=. （1）求B ；

（2）若3=b ,A C sin 3sin =，求c a ,.

19．已知()2

2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5.

（1）求 ()f x 的解析式；

（2）若对于任意 []1,1x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立， 求t 的取值范围.

20．已知向量()sin ,cos m A A = ， ()cos ,sin n B B = ， ?sin2m n C =

，且A ， B ， C 分别为△ABC 的三边,,a b c 所对的角． （1）求角C 的大小；

（2）若sin A ， sin C ， sin B 成等比数列，且()

18CA AB AC ?-=

， 求边c 的值．

21．已知数列{}n a 满足112,21n n a a a +==-.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()1n n b n a =?-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*)(22N n a S n n ∈-= （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足

1

2)1(1212121133221+-+???-+++-+=+n n n n b b b

b a ，求数列}{n b 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设n n n b

c λ+=2，问是否存在实数λ使得数列*)}({N n c n ∈是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

1． D2．D3．C4．D5．D6．B7．B 8．B9．D10．C11．A12．B

12因为向量,OA OB 满足1OA OB == ,OA OB ⊥

，所以将,A B 放入平面直角坐标系中，令

(1,0),(0,1)A B ，又因为M 为AB 的中点，所以11

(,)22

M ．因为(,,)OC OA OB R λμλμ=+∈ ，

所以(1,0)(0,1)(,)

OC OA OB λμλμλμ=+=+= ，即点(,)C λμ．所以11

(,)22

MC λμ→=--，因为1MC = ，所以2211()()122λμ-+-=，即点(,)C λμ在以11

(,)22

为圆心，1为半径的圆上．

令t λμ=+，则t μλ=-，将其代入圆22

11()()122

λμ-+-=的方程消去μ得到关于λ的一元二

次方程：

221

22()0

2

t t t λλ-+--=，所以22

1(2)42()02

t t t ?=-?--≥，解之得11t ≤≤，

即λμ+的最大值是1B ．

13． 1|02x x x ??

<≥????

或14．4 15． 16．32<<-m

【解析】0124)(2>++-x

x m m 恒成立

∴x

x m m 4

122

+->-设x

t )21(= ]1,(--∞∈x ∴2≥t ∴64

1

)21(2

22-≤+

+-=-->-t t t m m ∴62->-m m ∴32<<-m 17． (1)设等差数列

的公差为，由已知得

解得

，即

（2)由(1)知

=…+ =

18．（Ⅰ）由及正弦定理，得.

在中，.

.

（Ⅱ）由

及正弦定理，得

，①

由余弦定理得，，

即

，②

由①②，解得

.

19．（1）()22f x x bx c =++,不等式()0f x <的解集是()0,5 ，2

20x bx c ∴++<的解集是

()

0,5，所以0和5是方程2

20x bx c ++=的两个根，由韦达定理知，

()25,0,10,0,21022

b c

b c f x x x -

==∴=-==-. （2）()2f x t +≤恒成立等价于2

21020x x t -+-≤恒成立，所以2

2102x x t -+-的最大值小于

或等于0.设2

21020x x t -+-≤，则由二次函数的图象可知()2

2102g x x x t =-+-在区间

[]1,1-为减函数，

所以()()max 110,10g x g t t ==+∴≤-.

20． (Ⅰ) ∵m ()sin ,cos ,A A = n ()cos ,sin B B =， m n ?

sin2C =， ∴sin cos cos sin sin2A B A B C +=，即sin sin2C C =, ∴1cos 2C =

,又C 为三角形的内角, ∴3

C π=. (Ⅱ) ∵sin A ， sin C ， sin B B 成等比数列，∴2sin sin sin C A B =, ∴2

c ab =,

又()

18CA AB AC ?-=

,即 18CA CB ?= ,∴cos 18ab C =,

∴36ab =， 故2

36c =，∴6c =.

21． (1)

()1121,121n n n n a a a a ++=-∴-=- ,若10n a -=，则11n n a a +==，又

1212,213,10n a a a a ==-=∴-≠ 11

2,1

n n a a +-∴

=∴-数列{}1n a -为以1为首项， 2为公比的等

比数列， ()1

1112n n a a -∴-=-?， 121n n a -∴=+.

(2) ()

1n n b n a =- ,由（1）可知，

11

21,2n n n n a b n --=+∴=?，又

21123...,1+22+32+...+n 2n n n n S b b b b S -=++++∴=??? ，①

23222232...2n n S n ∴=+?+?++?，② 由①-②，得

(

)()

2

3111212

22 (2)

2221

2,1

12

n

n n

n

n

n n

n n S n n n S n -

?--=+++++

-?

=-?

=

--?∴=-+- 22．⑴ 由得

两式相减,得

所以由又

得

所以数列

为等比数列，且首项为，公比

，所以

．

⑵ 由 ⑴ 知

由

得

故即

当时,

所以

⑶ 因为

所以当时,

依据题意,有即

①当为大于或等于的偶数时,有恒成立．

又随增大而增大,

则当且仅当时,故的取值范围为

②当为大于或等于的奇数时,有恒成立,且仅当时,故的取值范围为

又当时,由

得

综上可得,所求的取值范围是