【全国百强校】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(文)试题

高二下学期入学考试19届高二文科数学试题

说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间

120分钟．

2．将第I 卷的答案代表字母和第II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式022≥-+x x 的解集是（

）

A ．{|21}

x x x ≤-≥或B ．{|1}

x x ≥C ．{|2}x x ≤-D ．{|21}

x x -≤≤2．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误．．

的是（）

A ．“p ?”是真命题

B ．“q ?”是真命题

C ．“p ∧q ”是假命题

D ．“p ∨q ”是真命题

3．命题“x ?∈R ，2

e x

x >”的否定是（

）

A ．不存在x ∈R ，使2

e x

x >B ．0x ?∈R ，使0

2

e

x x

20

e

x x ≤D ．x ?∈R ，使2

e x

x

≤4．“25m <<”是“方程

22

125x y m m

+=--表示椭圆”的()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知等比数列{}n a 中，381==a a ，则其前n 项和n S 为(

)A ．

()

1

32

3-n B ．2n C ．n

3D ．n

36．若x ,y 满足2x -y ≤0x +y ≤3x ≥0ìí?

?

?，则2x +y 的最大值为()

A ．0

B ．3

C ．4

D ．57．函数()x

f x xe =在点(0,(0))A f 处的切线斜率为(

)A ．0

B ．1

-C ．1

D ．e

8．ABC ?的内角A 、

B 、

C 的对边分别为a b c 、、．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，

2,a c ==，则C =(

)A ．

π

12B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

9．若双曲线22221x y a b

-=的一条渐近线方程为7

3y x =，它的一个顶点到较近焦点的距

离为1，则双曲线的方程为(

)

A ．22

1

79

x y -=B ．221169x y -=C ．22197x y -=D ．22

1

916

x y -=10．海洋中有C B A ,,三座灯塔．其中A B 、之间距离为a ，在A 处观察B ，其方向是南偏东

40，观察C ，其方向是南偏东

70，在B 处現察C ，其方向是北偏东

56，B C 、之间的距离是(

)

A ．a

B ．a

2C ．

a 2

1

D ．

a 2

211．若函数2

2

()(1)ln f x k x x =+-在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k 的取值范围是(

)

A ．[－1，1]

B ．[]

C ．(,1][1,)-∞-+∞

D ．

(,)-∞+∞ 12．已知0>x ，0>y ，且21

1x y

+=，若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围(

)

A ．(,8]

-∞B ．(,8)

-∞C ．[8,)

+∞D ．(8,)

+∞

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知抛物线2

2(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1-的直线交抛物线于A 、B 两点，

若线段AB 的中点的纵坐标为2-，则p =_________．14．数列}{n a 满足2,11

81=-=

+a a a n

n ，则=1a ________．15．a 为函数3

()12f x x x =-的极小值点，则a =_________．16．已知函数(

)2

0{ 4,0

x f x x x x >=-≤，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围

是_________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63=a ，13211=S （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求数列?

??

?íìn S 1的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2

sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,4)P --的直线l 的参数

方程为2,2242

x t y t ì

=-+??

í

?=-+??

（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．

（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若2

||||||PA PB AB ?=，求a 的值．