反比例函数讲义

1、反比例函数的概念

一般地，形如y ＝k

x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x

的函数，k 是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A ）y =

（k ≠ 0）（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）

例1、已知函数y ＝（m ＋1）x o

o

A

B

L L （图形的平移变换）

是反比例函数，则m 的值为 .

例2、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 2、反比例函数的图像和性质

反比例函数

抽象成几何图形

(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当

1

2

a

c

b

若a⊥b,b⊥c 则a c

时，图象在一、

三象限：当0

k

y =

(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

3、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x

k

y =

中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 4、反比例函数中反比例系数的几何意义

过反比例函数)0(≠=k x

k

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。 k S k xy x

k

y ==∴=,, 。

例3．反比例函数x

k

y =

的图象与正比例函数Y=3X 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________.

例4. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x

k y 1

2--=的图像上. 下列

结论中正确的是

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ． 132y y y >>

例5.若A （a1，b1），B （a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则

b1与b2的大小关系

例6、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x

k

y -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

例7、直线()0y ax a =>与双曲线3

y x

=交于Ａ()11,x y Ｂ()22,x y ，则122142x y x y -＝ 。

例8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数2

4b ac bx y +--=与反比例函数 a b c

y x

++=在同一坐标系内的图像大致为

x

x

x

x