北京市平谷区2014-2015学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)

平谷区2014——2015学年度第二学期质量监控试卷

初 一 数 学 2015年7月

考 生 须 知

1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上作图题用2B 铅笔．

4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为 A.5

7.710m -? B. 6

7710m -? C. 5

7710m -? D. 6

7.710m -? 2. 下列不等式变形正确的是

A ．若a b >，则22a b ->-

B ．若1

22

a -

<，则4a <- C ．若a b >，则1212a b ->- D ．若a b <，则22

ac bc <

3.不等式的2(1)x x -<解集在数轴上表示如下，正确的是

1234

–1–2–3–40D

C

B A

1234

–1

–2–3–401

23456–10–1–2–3–4–5–60

4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=65°，则∠2的度数为

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25° 5．计算()83

5a a a --?的结果等于

A ．0

B ．82a -

C ．16a -

D ．16

2a - 6．下面计算正确的是

A ．6

2

3

x x x ÷= B ．642

()()x x x -÷-=-

C ．34

2

3

3694a b a b ab ÷= D ．322

(23)()23x x x x x x --÷-=-+

7. 下列调查中，适合普查方法的是

A ．了解一批灯泡的使用寿命

B ．了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

C ．了解全国中学生体重情况

D ．了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率

8. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）

A ．先右转50°，后左转50° A ．先右转50°，后左转40° C ．先右转50°，后左转130° D ．先右转50°，后右转40°

9. 某商场一天中售出某种品牌的运动鞋25双，其中23~25尺码的鞋的销售量统计如下：

鞋的尺码（单位：cm ） 23

23.5

24

24.5

25 销售量（单位：双）

2 5 8 7

3

在这25双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为

A ．23.5，24

B ．24，24.5

C ．24，24

D ．24.5，24.5 10. 多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是 A ．3 B ．6 C ．3± D ．6± 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 分解因式：224x y -＝ _____________________．

12．用不等式表示“b 的2倍与7的差是负数” _____________________．

13. 12x y =??=-?

是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________．

14．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________

15．写一个以21x y =-??=?

为解的二元一次方程组_____________________．

16. 图中的每个图都是由若干盆花组成的正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）

有n （n >2）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的关系式 是：_____________________．

**

***

*

**

*******

*

** ***

*******

******

****

n =3，S=6 n =4，S=12 n =5 ，S=20 三、解答题（本题共20分，每小题5分）

17.计算：1

021(2015)(2)13-??

-+---- ???

．

18.因式分解：3

22

3

363a b a b ab -+-．

19.在下面的括号内标注理由．

已知：如图，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，且BE //CF ，

求证：AB //CD ．

证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ， ∴∠ABC =2∠1，∠BCD =2∠2.( ) ∵BE//CF ，

∴∠1=∠2．（ ）

∴2∠1 =2∠2. （ ） ∴∠ABC =∠BCD ．（ ）

∴AB //CD ．（ ）

20.某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目

（只写一项）”的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.

各年级学生人数统计表

年级 七年级

八年级 九年级

学生人数

180 165

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整

（3）已知该校九年级学生比八年级学生少5人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校三个年级学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？

四、解答题（本题共36分，每小题6分）

21.解方程组2312 4.x y x y +=??-=?

，

22.求一元一次不等式组5626

344(1)x x x x +≥-??

->-?

的整数解．

2

1F E D

C

B A

2

1

F

E

D

C

B A

204080

图2

图1%

其它 10%踢毽子 20%

跳绳 40%

投篮

各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图兴趣爱好人数

其它跳绳投篮踢毽子8060

40

20

A

D

E

C

B

A F

H D 23.已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，E 为 BC 上 一点，过E 点作EF ⊥AC ,垂足为F ，过点D 作DH//BC 交AB 于点H ．

（1）请你补全图形．

（2）求证：∠BDH =∠CEF ．

24.化简求值：已知2

760a a ++=，求2(32)(3)(21)a a a ----的值．

25.列方程组解应用题

某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?

26．列不等式解应用题。

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

五、解答题（本题共16分，每小题8分）

27．王老师让全班同学们解关于x、y的方程组

21

7

x ay

bx y

+=

?

?

-=

?

①

②

（其中a和b代表确定的数），甲、

乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得

1

4

x

y

=

?

?

=-

?

，乙看错了②中的b，解得

1

1

x

y

=-

?

?

=

?

，请

你求出这个方程组的正确解．

28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．

（1）如图1，AB //CD ，E 为形内一点，连结BE 、DE 得到∠BED ，求证：∠E =∠B +∠D . 悦悦是这样做的：

过点E 作EF //AB .则有∠BEF =∠B . ∵AB //CD ，∴EF //CD . ∴∠FED =∠D .

∴∠BEF +∠FED =∠B +∠D . 即∠B ED =∠B +∠D .

1

2

图3

图2图1

G 2

E

D

C B A

F

G 1

N M

M

N

F

A

B

C D

E

A

B C

D

E

F

（2）如图2，画出∠BEF 和∠EFD 的平分线，两线交于点G ，猜想∠G 的度数， 并证明你的猜想．

（3）如图3，1EG 和2EG 为∠BEF 内满足∠1=∠2的两条线，

分别与∠EFD 的平分线交于点1G 和2G ，求证：12180FG E G ∠∠=?+．

参考答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B C B A C D

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题

号

11 12 13 14 15 16

答案

(2)(2)

x y x y

+-270

b-< 3

1

02

3

5 1.

x

x x

y

y y

=

==

?

??

???

=

==

??

?

，

，；

；

；

1

25

x y

x y

+=-

?

?

-=

?

答案不唯一

(1)

s n n

=-

三、解答题：（本题共20分，每小题5分）

17.计算：1341

=+------------------------------------------------------------------------------------4分1

=---------------------------------------------------------------------------------------------5分18.因式分解：

22

3(2)

ab a ab b

=--+．-------------------------------------------------------------------------------3分2

3()

ab a b

=----------------------------------------------------------------------------------------------5分19.每空1分

证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2.( 角平分线定义)

∵BE//CF，

∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∴2∠1 =2∠2. （等量的同倍量相等或等式性质）

∴∠ABC=∠BCD．（等量代换）

∴AB//CD．（内错角相等，两直线平行）

20.本题共5分，答对每个要求给1分．

(1) 4020%200

÷=

该校对200名学生进行了抽样调查.

(2)

（3）

20

40

80

图2

图1

%

其它

10%

踢毽子

20%

跳绳

40%

投篮

各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图

兴趣爱好

人数

其它

跳绳投篮

踢毽子

80

60

40

20

60 30

E

C

B

A

F H D 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数

180

165

160

(180165160)40%202++?=

估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为202人． 四、解答题（本题共36分，每小题6分） 21. 2312 4.x y x y +=??

-=?①解：②

2248x y ?-=把②，得③------------------------------------------------------------------1分

77y -=-由①③得，

------------------------------------------------------------------------------2分 1.y =-解得--------------------------------------------------------------------------------------------3分

124y x =-+=把代入②中，得，

-----------------------------------------------------------------4分 2.x =解得------------------------------------------------------------------------------------------------5分

所以方程组的解为2

1

x y =??

=-?．------------------------------------------------------------------------6分

22. 解：5626344(1).x x x x +≥-??->-?， ①

②

解不等式①，得 4.x ≥-------------------------------------------------------------------------------2分 解不等式②，得0.x <--------------------------------------------------------------------------------4分 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图

∴不等式组的解集为40.x -≤<---------------------------------------------------------------------5分 不等式组的整数解是-4，-3，-2，-1．--------------------------------------------------------------6分 23.（1）补全图形-----------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，

∴BD//EF ．--------------------------------------------------------3分 ∴∠CEF =∠CBD .------------------------------------------------4分 ∵DH//BC ，∴∠BDH =∠CBD .--------------------------------5分

∴∠BDH =∠CEF ．----------------------------------------------6分

24. 化简求值：已知2

760a a ++=，求2

(32)(3)(21)a a a ----的值．

解：2

(32)(3)(21)a a a ----

223926(441)a a a a a =--+--+--------------------------------------------------------------2分

223926441a a a a a =--+-+------------------------------------------------------------------3分 275a a =--+-----------------------------------------------------------------------------------------4分

由2

760a a ++=得，2

76a a +=--------------------------------------------------------------5分 把276a a +=-代入，

原式2(7)5a a =-++=-6+5=-1.---------------------------------------------------------------------6分 25. 设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，---------------------1分

根据题意，得323300

22100.x y x y +=??

+=?； -----------------------------------------------------------3分

解之得900300.x y =??=?

； ---------------------------------------------------------------------------------5分

答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．------------------6分 26．解：设小明答对x 道题．-------------------------------------------------------------------------1分 依题意，得105(20)90x x -->．------------------------------------------------------------------3分 解得2

12

.3

x >---------------------------------------------------------------------------------------------4分 x 取最小整数为13．------------------------------------------------------------------------------------5分 答：小明至少答对13道题才能超过90分．--------------------------------------------------------6分 五、解答题（本题共16分，每小题8分） 27. 解：由题意可知，14x y =??

=-?不是方程①的解, 1

1x y =-??=?

不是方程②的解. ----------2分

把1

4

x y =??

=-?代入方程②中，得47b +=，解得3b =．-----------------------------------------3分

把1

1

x y =-??

=?代入方程①中，得21a -+=，解得3a =．----------------------------------------4分

把3

3a b =??=?代入方程组217x ay bx y +=??-=?

①②中，得

23137x y x y +=??

-=?①

②

------------------------------------------------------------------------------------------5分

4

H G

1

3

1

2

图3

G 2E

D

C B A

F

N

M

图2M

N

F

A

B C D

E

G

解得2

1

x y =??

=-?．--------------------------------------------------------------------------------------------7分

∴原方程组的解应为2

1

x y =??

=-?．-----------------------------------------------------------------------8分

28.（2）补全图形和猜想∠EGF =90° ---------------2分

证明：由结论（1）得∠EGF =∠BEG +∠GFD ． ∵ EG 、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ， ∴∠BEF =2∠BEG ，∠EFD =2∠GFD . ∵BE//CF ，

∴∠BEF +∠EFD=180°． ∴2∠BEG +2∠GFD=180°． ∴∠BEG +∠GFD=90°． ∵∠EGF =∠BEG +∠GFD ，

∴∠EGF=90°.-------------------------------------------------5分 （3）过点G 1作G 1H //AB ，

∵AB//CD ，∴ G 1H//CD ．----------------------------------6分

由结论（1）可得213G ∠=∠+∠，111EG F BEG G FD ∠=∠+∠．------------------------7分 ∴∠3=2G FD ∠. ∵FG 2平分∠EFD ， ∴∠4=2G FD ∠． ∵∠1=∠2， ∴224G ∠=∠+∠．

∵111EG F BEG G FD ∠=∠+∠，

∴121124EG F G BEG G FD BEF EFD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠． ∵AB//CD ，

∴180BEF EFD ∠+∠=?．

∴12180EG F G ∠+∠=?．--------------------------------------------------------8分