2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习题含答案

2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习题含答案
2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习题含答案

2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习:任意角和弧度制及任意的三角函数

1、下列各命题中是假命题的是( )

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的

C.根据弧度的定义,—定等于弧度

D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关

2、若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( )

A.5

B.2

C.3

D.4

3、下列各命题正确的是( ).

A.终边相同的角一定相等

B.第一象限角都是锐角

C.锐角都是第一象限角

D.小于的角都是锐角

4、一段圆弧的长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )

A. B. C. D.

5、圆心角为的扇形,它的弧长为,则它的内切圆半径为( )

A. B. C. D.

6、已知角的终边在轴上方,那么是( ).

A.第一象限角

B.第一、二象限角

C.第一、三象限角

D.第一、四象限角

7、若是第二象限角,那么和都不是( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

8、若弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所对的扇形的面积是( )

A. B. C. D.

9、已知,则____.

10、已知扇形的中心角为,则此扇形的面积与其内切圆面积之比为 .

11、已知扇形的周长为,面积为,求扇形的圆心角的弧度数.

12、若扇形中,弧长,扇形所在圆的半径为6,求所对圆心角是多少.

13、如图所示,一个扇形面积为,周长为,则扇形的圆心角及相应的弦长

为多少.

14、在中,试判断的形状.

15、计算:

1.;

2..

16、求的值.

参考答案

一、选择题

1.答案: D

解析:根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关,所以D项是假命题.其他A、B、C三项均为真命题.

2.答案: B

解析:设扇形的半径为,圆心角为,则有,即,整理得

,由于,∴.

3.答案: C

4.答案: C

解析:由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,∴.

5.答案: A

解析:由已知扇形所在圆的半径,设该扇形内切圆半径为,则,∴.故选A.

6.答案: C

7.答案: B

8.答案: B

二、填空题

9.答案:

解析:由于,,所以

10.答案:

解析:设扇形的半径为,则扇形的面积为.设内切圆的半径为,则有,所以,其内切圆的面积

,所以.

三、解答题

11.答案:设扇形的弧长为,所在圆的半径为,

由题意得

消去得,解得或.

当时,,圆心角;

当时,,圆心角.

综上,扇形的圆心角的弧度数为或.

12.答案:由题意得,∴.

∴所对圆心角的弧度数为.

解析:由弧长公式可求得扇形圆心角的大小.

13.答案:设扇形的半径为,则有.解得.

又由图知,

∴.

故所求的圆心角为,相应的弦长为.

14.答案:∵,∴,.

又∵,∴.∴

.

∴.

又,为的内角,∴.

∴为等腰三角形.

解析:在三角形中,不同的角对应的余弦值不同,因此当时,一定有.同理在中,若也能得到.

四、计算题

15.答案: 1.原式

.

2.原式

.

解析:应用诱导公式求三角函数式的值时,要先化负角为正角,化大角为小角,再化简求值.

16.答案:.

2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习:同角三角函数的基本关系与诱导公式

1、如果为锐角,,那么( ).

A. B. C. D.

2、若,则的值为( )

A. B. C. D.

3、( )

A. B. C. D.

4、的值为( )

A. B. C. D.

5、( )

A. B. C. D.

6、已知,则( )

A. B. C. D.

7、已知,则( )

A. B. C. D.

8、已知,那么( )

A. B. C. D.

9、下列各等式不正确的是( )

A. B.

C. D.

10、的值为( )

A. B. C. D.

11、已知是第二象限角,则点在第象限.

12、已知角的终边经过点,则的值是 .

13、已知,其中为第三象限角,求和的值.

14、已知,为锐角,求的值.

15、已知是第三象限角,,求的值.

16、求三角函数式的值.

参考答案

一、选择题

1.答案: C

解析:略

2.答案: B

解析:由已知可得.

3.答案: C

解析:.

4.答案: B

解析:.

5.答案: B

解析:.

6.答案: C

解析:.

7.答案: A

解析:.

8.答案: C

解析:∵,

∴.

【点拨】解题的关键是熟记诱导公式.

9.答案: B

10.答案: A

解析:,

即原式,故选A项.

二、填空题

11.答案:四

解析:是第二象限角,则,,所以点位于第四象限.

12.答案:

解析:

,.

三、解答题

13.答案:,

.

,又为第三象限角,可知为第四象限角,则有

,

, 则

.

解析:分析被求式和已知式的角度情况,关键是寻求到与之间的关系,我们发现

,这样有关系式,就可以用诱导公式了.

14.答案:原式

.

∵为锐角,∴,

又,∴,

故原式.

15.答案:设为角终边上一点,,

则有,得,

,,∴.

四、计算题

16.答案:由题意知:

原式

.

2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习:三角函数的图像与性质1、函数的最小正周期为( )

A. B. C. D.

2、函数的最小正周期是( )

A. B. C. D.

3、已知函数的图象的一段如图所示, 则此函数的表达式是( )

A. B.

C. D.

4、已知下图是函数的部分图象,那么( )

A.,

B.,

C.,

D.,

5、函数图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的两倍,然后再把图象沿轴向左平移个单位长度,所得图象的表达式是( )

A. B.

C. D.

6、函数在同一个周期内有最高点,最低点,则此函数的解析式是( )

A. B.

C. D.

7、函数的图象可以看做是把函数的图象( )

A.向左平移个单位得到的

B.向右平移个单位得到的

C.向右平移个单位得到的

D.向左平移个单位得到的

8、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的

倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式

是 .

9、若的图象关于直线对称,则.

10、若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数

的图象重合,则的最小值为_________.

11、某同学给出了以下结论:

①将的图象向右平移个单位,得到的图象;

②将的图象向右平移个单位,可得的图象;

③将的图象向左平移个单位,得到的图象;

④函数的图象是由的图象向左平移个单位而得到的.

其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上).

12、设,函数图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值为.

13、下图是某地一天从时至时的温度变化曲线,其图像近似满足函数.

1.求这段时间的最大温差;

2.写出这段曲线的函数解析式.

14、如图是函数的部分图象,求函数解析式.

15、说明下列函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到.

1.

2.

参考答案

一、选择题

1.答案: B

解析:,故选B

2.答案: D

解析:的最小正周期为.

3.答案: B

解析:设,则由图像可知,,

∴.

又∵,∴,故排除A,D.

又∵点在图像上,

∴,解得,

∴,∴,

故排除C,即选B.

4.答案: C

解析:由题图可知,所以或(舍去);且,所以。

5.答案: B

解析:

.

6.答案: C

解析:由于有最高点为,最低点,

故,,,

即,

所以,将点代入

得.

7.答案: B

解析:将的图像向右平移个单位得到的函数是

.

二、填空题

8.答案:

解析:∵向右平移个单位,

∴用代替中的;

∵各点横坐标伸长到原来的倍,

∴用代替中的,

∴.

9.答案:

解析:∵的图象关于直线对称,∴,即,∴.

10.答案:

解析:若将函数的图象向右平移个单位长度后得到

的图象,∴由题意知

,∴,由得的最小值为.

11.答案:①③

12.答案:

解析:函数图象向右平移个单位后,

所得图像对应的函数为

,

由题意得:

恒成立。

所以,

所以的最小值为.

三、解答题

13.答案: 1.由题图知这段时间的最大温差是(℃).

2.题图中从时至时的图象是函数:的半个周期内的图象,

,

这时.

将及代入上式,得可取,

综上,所求函数的解析式可以为:,.

14.答案:∵,,且经过点,可知图像由向左平移个单位长度而得,∴即.

15.答案: 1.先将的图象向左平移;再使纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后使横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的2倍.就得到的图象.

2.由于.

因此要得到的图象,只需先将的图象向左平移个单位,再使纵坐标不变,横坐标缩短到原来的即可.

2017-2018学年人教版高一数学必修4寒假复习:三角函数的图像及模型的简单应用

1、把函数的图象向左平移个单位,所得的函数为偶函数,则的最小值是( )

A. B. C. D.

2、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的倍,再将整个图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移个单位,得到函数的图象则是( )

A. B.

C. D.

3、已知函数(其中,)的相邻两条对称轴之间的距离为,

,则( )

A.,

B.,

C.,

D.,

4、将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可

能等于( )

A.4

B.6

C.8

D.12

5、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( )

A. B.

C. D.

6、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数

的图象,若,的图象都经过点,则的值可以是( )

A. B. C. D.

7、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

8、函数的图像沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为( )

A. B. C. D.

9、要得到函数的图象,只需将的图象( )

A.左移个单位

B.右移个单位

C.左移个单位

D.右移个单位

10、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

11、已知函数的最小正周期为,则该函数的图像( )

A.关于直线对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于点对称

12、已知函数与,它们的图象上有一个横坐标为的交点,则的值是.

13、将函数的图象向右平移个单位后,所得到的图象对应的函数解析式

为.

14、已知函数的最小正周期是,要得到函数

的图象,需将的图象.

15、函数的最大值为,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.

1.求函数的解析式;

2.设,,求的值.

16、如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。

参考答案

一、选择题

1.答案: B

解析:先写出向左平移个单位后的解析式,再利用偶函数的性质求解.解:向左平移个单位后的解析式为,因为函数为偶函数,故可知

展开式可知,,.

,那么因为,∴,的最小值是,故选B.

考点:三角函数的图像与性质.

点评:本题考查函数的图象变换,余弦函数的奇偶性,考查分析问题解决问题的能力,

是中档题.

2.答案: B

解析:根据题意,将函数的图象向上平移一个单位,同时在沿轴向右平移个单位,再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的倍,那么可知得到

所求的解析式为,选B.

点评:本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式,本题解题的关键是对于变量的系数不是1的情况,平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说.

3.答案: D

解析:相邻两条对称轴之间的距离为,为半个周期,故周期为,所以,.由

且得,故选D项.

4.答案: B

解析:因为将函数的图象向左平移个单位,所得图象与原图像重合,所以是

已知函数的周期的整数倍,即,解得,故选B项.

5.答案: C

解析:将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,得,再把所得

各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得,故选C.

考点:三角函数的平移变换.

6.答案: B

解析:由过点,得.

∵,∴,∴,

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表:

……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

高中数学必修4公式大全知识分享

高中数学必修4公式 大全

精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32 π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32 π-α)=-cosα cos(2π+α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32 π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(+)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(-)=+

高一数学必修四知识点

基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合: {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合: ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合:? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系:1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系:α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系:αααCos Sin tan = , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质

高中数学必修四期末试题及答案

必修四期末测试题 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.sin 150°的值等于( ). A . 2 1 B .- 2 1 C . 2 3 D .- 2 3 2.已知=(3,0) 等于( ). A .2 B .3 C .4 D .5 3.在0到2π范围内,与角-3 4π 终边相同的角是( ). A . 6 π B . 3π C . 3 2π D . 3 4π 4.若cos α>0,sin α<0,则角 α 的终边在( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A . 4 1 B . 2 3 C . 2 1 D . 4 3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A .= B .-= C .+= D .+= 7.下列函数中,最小正周期为 π 的是( ). A .y =cos 4x B .y =sin 2x C .y =sin 2 x D .y =cos 4 x 8.已知向量a =(4,-2),向量b =(x ,5),且a ∥b ,那么x 等于( ). A .10 B .5 C .- 2 5 D .-10 9.若tan α=3,tan β=3 4 ,则tan (α-β)等于( ). A .-3 B .3 C .-3 1 D .3 1 10.函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是( ). A .2,-2 B .1,-3 C .1,-1 D .2,-1 11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-1,0),B (1,2),C (0,c ),若AB ⊥BC ,那么c 的值是( ). A .-1 B .1 C .-3 D .3 C (第6题)

高中数学必修四试卷

(考试时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期,振幅,初相分别是 A. 4π,2,4π B. 4π,2-,4π- C. 4π,2,4π D. 2π,2,4 π 3.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 (1)零向量的长度为零,方向是任意的. (2)若a r ,b r 都是单位向量,则a r =b r . (3)向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. (4)若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是 A.(1) B.(2) C.(1)和(3) D.(1)和(4) 6.如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限,那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中,如果0AB CD =u u u r u u u r g ,AB DC =u u u r u u u r ,那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角,则sin cos αα+的值与1的大小关系是

A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图,在△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ,则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=,3 tan()5 αβ-=-,则tan β= . 13.已知(3a =r ,1),(sin b α=r ,cos )α,且a r ∥b r ,则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+= . 14.给出命题: (1)在平行四边形ABCD 中,AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . (2)在△ABC 中,若0AB AC

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) A.34π- B.35π-C .32π-D .65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象,只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像( ) A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移4π 个单位长度 C .向左平移2π个单位长度 D .向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 4.若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是( ) A .??????+-125,12ππππk k Z k ∈B .?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C .??????+-65,6ππππk k Z k ∈D .??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7.sin(-310π)的值等于( ) A .21 B .-2 1 C .23 D .-23 8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( ) A .等腰三角形B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 ( )

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名: 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

高中数学必修4重点公式与解题技巧

高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切; 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 其他三角函数关系: ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

高中数学必修4测试题附答案

数学必修 4 一.选择题: 1. 3 π 的正弦值等于 ( ) (A ) 23 (B )21 (C )23- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3 (C ) 5 4 (D )5 3 - 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B ) 2 π (C ) 4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60° (D )a 与b 的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±?

9. 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为 4π的奇函数 (B ) 周期为4π 的偶函数 (C ) 周期为2π的奇函数 (D ) 周期为2π 的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) (A ))3 22sin(2π+ =x y (B ))3 2sin(2π + =x y (C ))3 2sin(2π -=x y (D ))3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若21tan = α,则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 a =- ,且a 为第三象限角,求sin a 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.

高中数学必修四(期末试卷-含答案)

数学必修四测试卷 一、选择题(本大题共12道小题,每题5分,共60分) 1.函数y =sin +cos ??? ? ? 2π < < 0α的值域为( ). A .(0,1) B .(-1,1) C .(1,2] D .(-1,2) 2.锐角三角形的内角A ,B 满足tan A - A 2sin 1 =tan B ,则有( ). A .sin 2A -cos B =0 B .sin 2A +cos B =0 C .sin 2A -sin B =0 D .sin 2A +sin B =0 3.函数f (x )=sin 2?? ? ? ?4π+x -sin 2?? ? ? ?4π-x 是( ). A .周期为 的偶函数 B .周期为的奇函数 C .周期为2 的偶函数 D .周期为2 的奇函数 4.下列命题正确的是( ) A .单位向量都相等 B .若a r 与b r 是共线向量,b r 与c r 是共线向量,则a r 与c r 是共线向量 C .||||a b a b +=-r u u r r r ,则0a b ?=r r D .若0a u u r 与0b u u r 是单位向量,则001a b ?=r r 5.已知,a b r r 均为单位向量,它们的夹角为0 60,那么3a b +=r r ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 6.已知向量a r ,b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A . 6π B .4π C .3π D .2 π 7.在ABC 中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则C 的大小应为( ) A .3 π B . 6 π C . 6π或π6 5 D . 3π或3 2π 8. 若,则对任意实数 的取值为( ) A. 区间(0,1) B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中, ,则 的大小为( )

高中数学必修公式大全

必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2 π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32π-α)=-cosα cos(2π +α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+

高一数学必修4测试题

高一数学必修4测试题 第I 卷 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 下列命题中正确的是( ) A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34,-,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或52- D .-1或5 2 3. 下列命题正确的是( ) A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ,则→ b =→ c B 若|||b -=+,则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ,→ b //→ c ,则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量,则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子,① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16tan 2 ππ-,结果为3的是( ) A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y =cos( 4π -2x )的单调递增区间是 ( ) A .[k π+8π,k π+85π] B .[k π-83π,k π+8 π ] C .[2k π+8π,2k π+85π] D .[2k π-83π,2k π+8 π ](以上k ∈Z ) 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ,若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1,则△ABC 一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的21,则所 得到的图象的解析式为( )

人教版必修4高中数学必修4第二章测试题

必修4第二章测试题(二) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.在平行四边形ABCD 中,+-等于 ( ) A . B . C . D . 2.若向量a =(3,2),b =(0,-1),则向量2b -a 的坐标是 ( ) (A )(3,-4) (B )(-3,4) (C )(3,4) (D )(-3,- 4) 3.已知与均为单位向量,它们的夹角为60°,|3|-= ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 4.若|a |=2,|b |=5,|a +b |=4,则|a -b |的值为 ( ) A .13 B .3 C .42 D .7 5.已知平面向量)2,1(= ,),2(m -= ,且b a //,则b a 32+等于 ( ) A .)4,2(-- B .)6,3(-- C .)10,5(-- D .)8,4(-- 6.若向量 a 与b 的夹角为60 ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知12,5||,3||=?==且,则向量在向量上的投影为( ) A . 5 12 B .3 C .4 D .5 8.已知=a +5b ,=-2a +8b ,=3(a -b ),则( ) A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线 D. A 、C 、D 三点共线 9.已知向量)2,3(-=, )0,1(-=,向量+λ与2-垂直,则实数λ的值为( ) A.71- B. 71 C. 61 D. 6 1 - 10.若0||2=+?,则ABC ?为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法: 所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以构成一个集合:{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法: 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

高一数学必修4试卷及答案

高一上学期期末数学试卷3 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) [ ]1.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 A .4 B .-3 C . 54 D .5 3- [ ]2.函数y=cos2x 的最小正周期是 A .π B . 2π C . 4π D .π2 [ ]3.给出下面四个命题:①;0AB BA +=;②AB BC AC +=;③ AB AC BC -=; ④00AB ?=。其中正确的个数为 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 [ ]4.将-300o 化为弧度为 A .-43 π B .- 53 π C .- 76 π D .- 74 π [ ]5.向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ,则k 的值为 A .2 B .2 C .-2 D .-2 [ ]6.o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为 A .12 B .1 C .- 2 D . 2 [ ]7.函数y 3cos(3x )2 π =+ 的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是 A .向左平移2π个单位长度 B .向左平移6π个单位长度 C .向右平移2π个单位长度 D .向右平移6 π 个单位长度; [ ]8.若()cos 2 x f x π是周期为2的奇函数,则f (x )可以是 A .sin 2x π B .cos 2 x π C .sinπx D .cosπx [ ]9.已知|a |=2, |b |=1,1a b ?=,则向量a 在b 方向上的投影是 A .12 - B .1- C . 12 D .1 [ ]10.已知非零实数a ,b 满足关系式 sin cos 85 5tan 15cos sin 55 a b a b π π πππ+=-,则b a 的值是

高一数学必修四公式总结

高一数学必修四公式归纳 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1(必修4) 一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分,共76分) 1、比较大小: 0 cos(508)- 0 cos(144)- 2、函数tan 2y x =的定义域是 3、函数y =cos(2x -4π )的单调递增区间是_________________ 4、若21tan =α,则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= 5、函数2cos 1y x = +___________ 6、函数)2 3cos(3x y π +=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是______________ 7、函数x x y sin 3sin 3+-= 的值域为______________________ 8、①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是 。 9、函数)sin(?ω+=x A y (A >0,0<?<π)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为___________________ 10、函数2005 sin( 2004)2 y x π=-是_______函数 (填:奇函数、 偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)=4sin(2x +3 π ), (x ∈R )有下列命题: ①y =f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;② y =f(x)可改写为y =4cos(2x - 6 π ); ③y =f(x)的图象关于点(-6π,0)对称; ④ y =f(x)的图象关于直线x =512 π -对称; 其中正确的序号为 。 12、直线y a = (a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(0ω>)相交的相邻两点间的距离是_______ 13、如下图,函数)6 56 ( 3sin 2π π ≤ ≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_________________________

高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1(必修4) 一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分,共76分) 1、比较大小: 0 cos(508)- 0cos(144)- 2、函数tan 2y x =得定义域就是 3、函数y =cos(2x -4π )得单调递增区间就是 _________________ 4、若21tan =α,则ααα αcos 3sin 2cos sin -+= 5、函数2cos 1y x =+得定义域就是___________ 6、函数)23cos(3x y π +=得图象就是把y=3cos3x 得图象平移而 得,平移方法就是______________ 7、函数x x y sin 3sin 3+-= 得值域为______________________ 8、①平行向量一定相等;②不相等得向量一定不平行;③相等向量 一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等得向量就是相等向量;⑥平行于同一个向量得两个向量就是共线向量,其中正确得命题就是 。 9、函数)sin(?ω+=x A y (A >0,0<?<π)在一个周期内得图象如右图,此函数得解析式为___________________ 10、函数2005sin(2004)2 y x π=-就是_______函数 (填:奇函数、 偶函数、非奇非偶函数、既就是奇函数又就是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)=4sin(2x +3π ), (x ∈R )有下列命题: ①y =f(x)就是以2π为最小正周期得周期函数;② y =f(x)可 改写为y =4cos(2x -6π );

③y =f(x)得图象关于点( -6π ,0)对称; ④ y =f(x)得图象 关于直线x =512 π-对称; 其中正确得序号为 。 12、直线y a = (a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(0ω>)相交得相邻两点 间得距离就是_______ 13、如下图,函数)6 56(3sin 2π π ≤ ≤=x x y 与函数y=2得图像围成一个封闭 图形,这个封闭图形得面积就是_________________________ 14、如上图,函数f(x)=Asin(ωx +?) (A>O,ω>0)得部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2008)得值等于________ 二、解答题(共6大题,共84分) 15、(本题满分14分) (1)已知tan 3α=-,且α就是第二象限得角,求αsin 与αcos ; (2)已知5sin cos ,2,tan ααπαπα-=-求的值。 16、(本题满分14分) 已知tan(3)3πα+=, 试求 sin(3)cos()sin()2cos() 22sin()cos() ππ αππααααπα-+-+--+--++得值. 17、 (本题满分14分) 已知 sin ,cos αα就是方程 22255(21)0x t x t t -+++=得两根,且α为锐角。 ⑴求t 得值; ⑵求以11 ,sin cos αα为两根得一元二次方程。 18、(本题满分14分) 求下列函数得值域:

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