金陵科技计算机建模与仿真-三四

《计算机建模与仿真》

实验指导书

金陵科技学院智控学院自动化系

实验一、MATLAB 的基本语法

一、实验目的和要求

1熟悉数组和矩阵的运算； 2熟悉二维图的绘制。

二、实验仪器和设备

计算机一台

三、实验过程

记录下面习题的程序和运行后的结果。

1、计算??????=572396a 与

??

?

???=864

142b 的数组乘积。

2、对于B AX =，如果

??

???

?????=753467294A ，??????????=282637B ，求解X 。

3、已知：

??

???

?????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 4、角度[]

604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。

5、将矩阵??????=7524a 、??????=3817b 和

??????=2695c 组合成两个新矩阵：

（1）组合成一个4?3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ?

???????912685574

（2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 []296531877254

6、解方程组??????????=?????????

?66136221143092x 。

7、绘制曲线

13++=x x y ，x 的取值范围为[-5,5]。

8， 有一组测量数据满足1

-at e +=y ，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线,在图中添加标题1

-at e +=y ，并标识出各曲线a 的取值，并添加

图例框。

9

10， x= [66 49 71 56 38]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。

四、实验结果与分析

请每位同学自己编写，可写这次实验的心得体会

实验二、MATLAB 的符号运算

一、实验目的和要求

熟悉符号运算；（函数的合并、化简、展开；微分、积分；方程求解；符号表达式绘图）

二、实验仪器和设备

计算机一台

三、实验过程

记录下面题目的程序和运行后的结果。

1、 因式分解：（1）65552

34-++-x x x x ；（2）f=x 9-1

2、 展开表达式f=(x+1)5和f=sin(x+y)

3、对于表达式f=x(x(x-6)+12)t, 分别将自变量x 和t 的同类项合并。

4、对表达式 f=x/y+y/x 进行通分。

5、分别计算表达式x x x )sin(lim

0→及x x x a

)1(lim _+∞→和x

x e -∞→lim

6、分别计算表达式f=x x 的导数和3次导数.

7、分别计算表达式dx x x ?+-22)1(2、dx

z x

?+2)1(、

dz z x

?+2)1(和?+1

0)1log(dx x x 。

8、求解代数方程组x 2-y 2+z=10, x+y-5z=0, 2x-4y+z=0

9、求微分方程2

2dx y d =-a 2y 当y(0)=1及0)(=a dx dy π

时的特解。

10、绘制函数表达式x 2-y 2的二维图形

11、在极坐标下绘制函数表达式1+cos(t)的二维图形。

12、根据表达式x=sin(t), y=cos(t) 和z=t, 绘制三维曲线.

四、实验结果与分析

请每位同学自己编写，可写这次实验的心得体会

实验三、MATLAB的高级运算

一、实验目的和要求

熟悉MATLAB的高级运算；（矩阵的分析与运算、多项式的运算、数据类型定义等）

二、实验仪器和设备

计算机一台

三、实验过程

记录下面题目的程序和运行后的结果。

1、将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。

>> clear

>> a=[6 3 8];

>> a=poly(a);

>> ab=poly2sym(pa)

ab=

x^3-17*x^2+90*x-144

2、求解多项式x3-7x2+2x+40的根。

>> clear

>> r=[1 -7 2 40];

>> p=roots(r)

p =

5.0000

4.0000

-2.0000

3、求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。

>> clear

>> p=poly([1 2 3 4]);

>> polyvalm(p,8)

840

4、计算多项式5141242

3+--x x x 的微分（求导）。

>> clear

>> f=sym('4*x^3-12*x^2-14*x+5'); >> diff(f)

ans =

12*x^2-24*x-14

5、矩阵

??

???

?????-=943457624a ，计算a 的行列式和逆矩阵。 >> clear

>> a=[4 2 -6;7 5 4;3 4 9]; >> ad=det(a) ad = -64

>> ai=inv(a) ai =

-0.4531 0.6562 -0.5937 0.7969 -0.8437 0.9062 -0.2031 0.1562 -0.0937

6、y=sin(x)，x 从0到2π，?x=0.02π，求y 的最大值、最小值、均值和标准差。

>> x=0:0.02*pi:2*pi; >> y=sin(x); >> ymax=max(y)

ymax = 1

>> ymin=min(y)

ymin = -1

>> ymean=mean(y)

ymean =

2.2995e-017

>> ystd=std(y) ystd = 0.7071

7、求代数方程012927432

3

4

5

=+++++x x x x x 的所有根。 >> clear

>> r=[3 4 7 2 9 12]; >> p=roots(r) p =

-0.8612 + 1.4377i -0.8612 - 1.4377i 0.6737 + 1.0159i 0.6737 - 1.0159i

8、设方程的根为x=[-3，-5，-8，-9]，求它们对应的x 多项式的系数。 >> clear

>> a=poly([-3 -5 -8 -9]) a =

1 25 223 831 1080

9、设x

x x x x x x f 1cos 5sin 2)(2

3++-=

（1）、画出它在x=[0，4]区间的曲线，求出它过零点的值。 （2）、求此曲线在x 轴上方第一块所围的面积的大小。 >> clear >> syms x ;

>> ezplot (x^3-2*x^2*sin (x)+5*x*cos (x)+1/x,[0,4]); >> grid on ;

>> fzero ('x^3-2*x^2*sin (x)+5*x*cos (x)+1/x',1) ans =

1.5117

>> fzero ('x^3-2*x^2*sin (x)+5*x*cos (x)+1/x',3) ans =

2.6095 >>

四、实验结果与分析

实验四、MATLAB综合运用

一、实验目的和要求

1、会用MATLAB求电阻电路。（节点电压法、戴维南定理等）

2、会用MATLAB求正弦稳态电路。

3、掌握自动控制系统中模型的转换方法。

4、会用MATLAB求自动控制系统的传递函数。

二、实验仪器和设备

计算机一台

三、实验过程

1、已知:

R1=2Ω,R2=4Ω,R3=12Ω,R4=4Ω,R5=12Ω,R6=4Ω,R7=2Ω.

(1):若u s=10V,求i3,u4,u7.

(2):若u4=6V,求u s,i3,u7.

(1)

>> clear

>> us=10

us =

10

>> A=[18 -12 0;-12 28 -12;0 -12 18]

A =

18 -12 0

-12 28 -12

0 -12 18

>> c=[1,0,0]

c =

1 0 0

>> c=us*c

c =

10 0 0

d =

0.9259 0.5556 0.3704 >> u7=0.3704*2

u7 =

0.7408

>> u4=0.5556*4

u4 =

2.2224

>>

(2)

>> clear

>> syms i1 us i3

>> u4=6

u4 =

6

>> A=[18 -12 0;-12 28 -12;0 -12 18]

A =

18 -12 0

-12 28 -12

0 -12 18

>> b=[i1,u4/4,i3]

b =

[ i1, 3/2, i3]

>> c=[1,0,0]*us

c =

[ us, 0, 0]

>> d=c/A

d =

[ (5*us)/54, us/18, us/27] >> us=solve ('us/18=3/2',us) us =

27

>> i1=(5*us)/54

i1 =

5/2

>> i3=us/27

i3 =

1

>> u7=i3*2

u7 =

2

>>

2、已知:

求:i1,i2.

>> clear

>> Z=[1 0 0 0;-4 16 -8 -4;0 0 1 0.5;0 -8 4 6];

>> V=[2 0 0 0]';

>> I=inv (Z)*V;

>> i1=I(2)-I(3);

>> i2=I(4);

>> fprintf ('i1=%f V\ni2=%f V\n',i1,i2)

i1=1.000000 V

i2=1.000000 V

>>

3、已知条件如下图所示。求:RL为何值时,能获得最大功率.

R

>> clear

>> r1=6;

>> r2=1;

>> r3=3;

>> i1=12/6;i2=2;ia=4/3+i2;

>> a21=-1/r2;a22=1/r2;

>> A=[a11,a12;a21,a22];

>> B=[i1;i2-ia];

>> A\B

ans =

1.3333

0.0000

>> Req=r1*r3/(r1+r3)+r2

Req =

3

>> Pmax=1.333^2/(4*Req)

Pmax =

0.1481

>>

4、已知Us=100V，I1=100mA，电路吸收功率P=6W，XL1=1250Ω，XC2=750Ω,电路呈感性，求R3及XL3。

U s

>> clear

>> format compact

>> XL1=1250;XC2=750;

>> Us=100;I=0.1;P=6;

>> Z1=j*XL1;Z2=-j*XC2;

>> absX=sqrt (absZ^2-R^2); >> Z=R+j*absX;

>> Z23=Z-Z1;

>> Z3=Z23*Z2/(Z2-Z23); >> R3=real (Z3),xl3=imag (Z3) R3 =

750

xl3 =

375.0000

>>

5

>> clear

>> format compact

>> k1=10;k2=20;

>> s1=tf (0.2*k1,[0.1,0,1]);

>> s2=tf (0.8,[0.2,0]);

>> s3=zpk([],0,1);

>> sb1=feedback (s1,s2);

>> s=feedback (seeries(sb1,s3),k2)\ >> s=feedback (series(sb1,s3),k2)

s =

20 s

----------------------------------

s (s+7.404) (s^2 - 7.404s + 64.83)

Continuous-time zero/pole/gain model.

>>

6、已知系统状态空间模型为：0.2

0.1s2+1 0.2s

0.8

K

2

求其零极点模型。 >> clear

>> A=[0 1;1 -2]; >> B=[0;1]; >> C=[1 3]; >> D=[1];

>> sys=ss (A ,B ,C ,D); >> B=[0;1];

>> sys=ss (A ,B ,C ,D); >> lizy=zpk (sys)

lizy =

s (s+5) -------------------- (s+2.414) (s-0.4142)

Continuous-time zero/pole/gain model. >>

7、系统的零极点增益模型如下：

求系统的传递函数模型和状态空间模型。 >> clear >> z=[-3];

>> p=[-1,-2,-5]; >> k=[6];

>> sys=zpk (z,p,k); >> cdhs=tf (sys)

cdhs =

6 s + 18 ----------------------- s^3 + 8 s^2 + 1

7 s + 10 )

5)(2)(1()

3(6)(++++=s s s s s G

Continuous-time transfer function.

>> ztmx=ss(sys)

ztmx =

a =

x1 x2 x3 x1 -1 1.414 0

x2 0 -2 1

x3 0 0 -5

b =

u1

x1 0

x2 0

x3 4

c =

x1 x2 x3 y1 2.121 1.5 0

d =

u1

y1 0

Continuous-time state-space model.

>>

四、实验结果与分析