高中物理选修3-4第五章学案2习题 课后作业,有详细解答

学案2 学生实验：用双缝干涉测量光的波长

[学习目标定位] 1.了解用双缝干涉测量光的波长的实验原理.2.知道影响干涉条纹间距的因素.3.观察白光及单色光的干涉图样.4.能够利用双缝干涉实验测量单色光的波长．

1．单色光干涉图样的特点：中央为亮条纹，两边是明暗相间的条纹．

2．用游标为20分度的卡尺测量某物体的长度时，示数如图1甲所示，读数为0.775cm ，用螺旋测微器测另一物体的长度时，示数如图乙所示，读数为8.473mm.

图1

1．单色光发生双缝干涉时，相邻两条亮条纹(或暗条纹)的中心距离是Δx ＝l d

λ. 2．实验器材

双缝干涉实验仪(包括：光具座、光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光管、光屏及测量头，其中测量头又包括：游标尺、分划板、滑块座、滑块、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺．

3．条纹间距Δx 的测定

如图2甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头使分化板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图乙所示，记下手轮上的读数x 1；转动手轮，使分化板中心刻线移至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数x 2，得出n 个亮条纹间的距离为x ＝|x 2

－x 1|，则相邻两亮条纹间距Δx ＝|x 2－x 1|n －1

.

图2

一、实验原理

1．观察干涉图样：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹．如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹．

2．测量光的波长：若双缝到屏的距离用l 表示，双缝间的距离用d 表示，相邻亮条纹间的距

离用Δx 表示，则入射光的波长为λ＝d Δx l

.实验中d 是已知的，测出l 、Δx 即可测出光的波长λ.

二、实验步骤(如图3所示为安装仪器示意图)

图3

1．把遮光管架在支架环上，其轴线与光具座的导轨基本平行．

2．在遮光管的一端装上双缝，并转动双缝座，使双缝与水平面垂直．再装好单缝管．

3．让灯泡灯丝及透镜中心与单缝中心等高．灯丝与单缝之间的距离约为25cm.点亮灯泡，上下或左右调节灯泡，使灯丝的放大像及缩小像均成在单缝中心．

4．在遮光管的另一端装上测量头．在单缝管上装上拨杆，边观察，边左右移动拨杆，以调节单缝与双缝平行，直至看到白光的干涉条纹最清晰．

5．测量单色光波长时，在单缝前面加上红色或绿色滤光片即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹，再调节目镜，就能同时清晰地看到分划线和干涉条纹，然后绕光轴转动测量头，使分划线与干涉条纹平行，固定好测量头后即可进行测量．

6．先移动测量头上的手轮，把分划线对准最左边的一条干涉亮条纹或者暗条纹，并记下它在游标尺上的读数x 1，然后转动手轮，把分划线移向右边，并对准第n 条(一般n 可取7左右)干涉亮条纹或暗条纹，这时游标尺的读数为x n ，则相邻两条亮条纹或暗条纹之间的距离为Δx ＝x n －x 1n －1

. 待测的光波波长为：

λ＝d ·Δx l ＝d l ·x n －x 1n －1

. 式中d 为双缝中心距离，其数值刻在双缝座上，一块为0.250mm ，另一块为0.200mm.l 为双缝至光屏(即分划板)之间的距离，当遮光管未接长管时，l ＝600mm ；当遮光管接上长管后，l ＝700mm.

7．改变双缝间的距离d ，重复上面步骤再测量一次．

三、注意事项

1．单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等．

2．测双缝到屏的距离l时用毫米刻度尺多次测量取平均值．

3．测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间的距离

Δx＝a

n－1

.

四、误差分析

实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意Δx的测量．光波的波长很小，Δx 的测量对波长的影响很大．

Δx利用测量头测量．可利用“累积法”测n条亮条纹间的距离a，再求Δx＝

a

n－1

，并且采用

多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差．

例1如图4所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以(λ红＞λ绿＞λ紫)()

图4

A．增大S1与S2的间距

B．减小双缝屏到光屏的距离

C．将绿光换为红光

D．将绿光换为紫光

解析在双缝干涉实验中，相邻两个亮条纹(或暗条纹)间的中心间距Δx＝l

d

λ，要想增大条纹间距，可以减小两缝间距d，或者增大双缝屏到光屏的距离l，或者换用波长更长的光做实验．由此可知，选项C正确，选项A、B、D错误．

答案 C

例2在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图5所示．双缝间的距离d＝3mm.

图5

(1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有________和________．

(2)若测得双缝与屏之间的距离为0.70m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm)观察第1条亮条纹的位置如图6甲所示，观察第5条亮条纹的位置如图乙所示．则可求出红光的波长λ＝________m.

图6

解析 (1)由于测量红光的波长，因此用红色滤光片．由Δx ＝l d

λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离l 和条纹间距Δx .

(2)由测量头的数据可知a 1＝0，a 2＝0.640mm ，

所以Δx ＝a 2－a 1n －1

＝0.6404mm ＝1.60×10－4m ， λ＝d Δx l ＝3×10－3×1.60×10－40.70

m ≈6.86×10－7m. 答案 见解析

例3 (2014·全国大纲·17)在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589nm 的光，在距双缝 1.00m 的屏上形成干涉图样．图样上相邻两明纹中心间距为0.350cm ，则双缝的间距为( )

A ．2.06×10－7m

B ．2.06×10－

4m C ．1.68×10－4mD ．1.68×10－

3m 解析 在双缝干涉实验中，相邻明条纹间距Δx 、双缝间距d 与双缝到屏的距离l 间的关系为

Δx ＝l d λ，则双缝间距d ＝lλΔx ＝1.00×589×10－90.350×10

－2m ≈1.68×10－4m. 答案 C

1．某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于( )

A ．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大

B ．没有安装滤光片

C ．单缝与双缝不平行

D ．光源发出的光束太强

答案 AC

解析 安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功．当然还要使光源发出的光束不致太暗．综上所述，可知选项A 、C 正确．

2．双缝干涉实验中，要使屏上单色光的干涉条纹之间的距离变宽，可采取以下办法：

(1)____________；(2)____________；(3)________________．为测量红光的波长，现测得屏上6条亮条纹间的距离为7.5mm ，已知双缝间的距离为0.5mm ，双缝到光屏的距离为1m ，则此红光的波长为________．

答案 见解析

解析 在双缝干涉实验中，根据公式Δx ＝l d

λ可知，要使屏上单色光的干涉条纹之间的距离变宽，可以采取的办法是：

(1)使用波长λ较长的单色光；

(2)增加双缝到光屏间距离或选用较长的遮光管；

(3)减小双缝之间的距离．

根据测量值，计算相邻条纹间的距离：

Δx ＝a n －1＝7.55

mm ＝1.5mm 再代入公式λ＝Δxd l

，求得红光的波长为λ＝7.5×10－7m. 3．在“双缝干涉测光的波长”实验中，调节分划板的位置，使分划板的中心刻线对齐中央明条纹的中心，此时螺旋测微器的读数如图7甲所示，转动手轮，使分划板向一侧移动，使分划板的中心刻线对齐第3条明条纹的中心，此时螺旋测微器的读数如图乙所示．已知双缝间距d ＝1.5mm ，双缝到屏的距离l ＝1.00m ，则被测光的波长为多少？

图7

答案 4.73×10－

7m 解析 图甲读数为1.130mm ，图乙读数为1.760mm.

相邻两条明条纹的间距Δx ＝1.760－1.1302

mm ＝0.315mm. 由Δx ＝l d λ得λ＝d Δx l ＝1.5×10－3×0.315×10－31.00

m ＝4.73×10－7m.

1．某同学按双缝干涉实验装置安装好仪器后，观察光的干涉现象，获得成功．若他在此基础上对仪器的安装做如下改动，仍能使实验成功的是( )

A ．将遮光筒内的光屏向靠近双缝的方向移动少许，其他不动

B ．将滤光片移至单缝和双缝之间，其他不动

C ．将单缝向双缝移动少许，其他不动

D ．将单缝与双缝的位置互换，其他不动

答案ABC

解析由Δx＝l

d

λ知，改变双缝到光屏的距离l仍能得到清晰条纹，只不过条纹间距变化，故A正确．单缝与双缝间的距离对干涉无影响，故C正确．滤光片的作用是得到相干单色光，装在单缝前还是在单、双缝之间不影响干涉，故B正确．

2．做双缝干涉实验时，要增大光屏上相邻亮条纹之间的距离，可以采取的措施是() A．减小双缝到光屏的距离B．增大光的频率

C．增大双缝之间的距离D．增大光的波长

答案 D

解析由双缝干涉中条纹间距的表达式Δx＝l

d

λ可知，要增大条纹间距Δx，可以增大双缝到光屏的距离l，减小双缝之间的距离d，或者增大光的波长λ，故A、C错，D对；增大光的频率，则减小了光的波长，条纹间距减小，故B错．

3．在双缝干涉实验中，以下说法正确的是()

A．双缝屏的作用是使入射光到达双缝屏时，双缝就成了两个振动情况完全相同的光源B．若入射光是白光，则像屏上的条纹是黑白相间的干涉条纹

C．像屏上某点到双缝的路程差为入射光波长的1.5倍时，该点处一定是亮条纹

D．双缝干涉中相邻亮条纹之间的距离与相邻暗条纹之间的距离不相等

答案 A

解析分光法获得相干光，所以A正确；白光的干涉条纹是彩色的，不是黑白相间的，B错；像屏上某点到双缝的路程差为波长的1.5倍时，该处应是暗条纹，C错；相邻亮条纹间距等于相邻暗条纹间距，D错．

4．在利用测量头测量条纹宽度时，最好应使分划板中心刻线()

A．与亮条纹的边缘线对齐

B．与暗条纹的边缘线对齐

C．与亮条纹的中心位置对齐

D．与暗条纹的中心位置对齐

答案 C

解析相邻两亮条纹的间距是指相邻两亮条纹中心的间距．

5．用单色光做双缝干涉实验，在光屏上某点P，从中央O点开始计数，P点恰为第三条亮条纹，现改用频率较高的单色光照射，其他的条件不变，那么()

A．P处仍为第三条亮条纹

B．P处可能是第四条亮条纹

C．P处可能是第二条亮条纹

D．若将光屏向双缝移近一些，在P处可能看到第二条亮条纹

答案 B

解析 频率高，则波长短，双缝到P 点光程差不变，故A 、C 错，B 对；若将光屏向双缝移近一些，条纹间距变小，故D 错．

6．现有毛玻璃屏A 、双缝B 、白光光源C 、单缝D 和透红光的滤光片E 等光学元件，要把它们放在如图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．

图1

(1)将白光光源C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C 、________、________、________、A .

(2)本实验的步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用刻度尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离.

在操作步骤②时还应注意：____________________________和________________________．

(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图2甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为______mm ，求得相邻亮条纹的间距Δx 为_______mm.

图2

(4)已知双缝间距d 为2.0×10－

4m ，测得双缝到屏的距离l 为0.700m ，由计算式λ＝________，求得所测红光的波长为__________nm.

答案 (1)E D B (2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 单缝、双缝间距离大约为5～10cm

(3)13.870 2.310 (4)d Δx l

660 解析 (1)滤光片E 是从白光中选出单色红光，单缝屏是获得线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上．所以排列顺序为：C 、E 、D 、B 、A .

(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10cm ；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上．

(3)螺旋测微器的读数应该：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度，图乙

读数为13.870mm ，图甲读数为 2.320mm ，所以相邻亮条纹间距Δx ＝13.870－2.3205

mm ＝

2.310mm.

(4)由条纹间距公式Δx ＝l d

λ得： λ＝d Δx l

代入数值得：

λ＝6.6×10－

7m ＝660nm. 7．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图3甲)，并选用缝间距d ＝0.2mm 的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l ＝700mm.然后，接通电源使光源正常工作．

图3

(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x 1＝1.16mm ；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x 2＝______mm ；

(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx 和这种色光的波长λ.

答案 (1)15.02 (2)2.31mm 660nm

解析 (1)主尺读数为15mm ，游标尺读数为1×0.02mm ＝0.02mm ，二者相加即可．(2)由于题图中数字标记的是暗条纹，首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数，若题图乙的(a)图中的中央刻线所对亮条纹记为第1条，则题图丙的(a)图中，中央刻线所对亮条纹为n ＝7，

则Δx ＝x 2－x 1n －1＝2.31mm ，光的波长λ＝Δx ·d l ＝660nm.