2017年苏州市区初三数学一模调研测试卷及答案

2017届初三调研测试试卷

数 学 2017.4

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．

1.

3

5

的倒数是 A. 35 B. 35- C. 53 D. 53

-

2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m ，则0.000 000787用科学计数法表示为

A ．7

7.8710? B ．7.87710-? C ．7

0.78710-? D ．6

7.8710-? 3．下列运算正确的是

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ．a 2·a 3＝a 6

C ．a 8÷a 4＝a 2

D ．(－2a 2)3＝－8a 6 4. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组.则参加绘画兴趣小组的频率是

A.0.1

B. 0.15

C.0.25

D.0.3 5. 小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：

那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是

A ．13，14

B ．13，15

C ．13，13 D.10，13 6. 已知点123(1)(2)(3)A y B y C y -，、，、，都在反比例函数2

y x

=-

的图像上，则下列

123y y y 、、的大小关系为

A ．123y y y <<

B ．132y y y >>

C ．123y y y >>

D ．231y y y >>

7. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．6

8.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点（3，0），则c b a +-的值为

A ．-1

B ．0

C ． 1

D ．2

9.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD =20m ，高度DC =30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG 的长）为

二、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题．．卷相应的位置上．．．．．．．

. 11.因式分解：=-12

a .

（第7题）

（第13题）

12.

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 13.

14.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 ▲ .

15. 关于的一元二次方程2

210x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．

16. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°，点B 、D 分别落在点''D B 、处，且点''D B A 、、在同一直线上，则

=∠'tan DAD ▲ .

17.如图，⊙O 的半径是2，弦AB 和弦CD 相交于点E ，∠AEC =60°，则扇形AOC 和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为 ▲ ．

18.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4.点P 是△ABC 内的一点，连接PC ，以PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形PCD .连接AD ，若AD ∥BC ，且四边形ABCD 的面积为12，则BP 的长为 ▲ ．

三、解答题

本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19. (本题满分5分) 计算:

(2

1

tan 303

π+--- .

D A C

B

（第14题）

A

D'

A'

B'D

C

B

A

（第16题）

（第18题）

20. (本题满分5分)解不等式组:

()

234

1

1.

32

x

x x

+

?

?

?-

-

?

?

＞，

≥

21. (本题满分6分)先化简，再求值：

2

22

1

1

21

x x

x x x x

-

??

-÷

?

+++

??

，其中1

x=.

22. (本题满分6分)某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

23.(本题满分8分)九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是▲．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

24．（本题满分8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长．

（第24题）

25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，函数k

y x

=

（0x >，k 是常数）的图像经过(26)A ，，(,)B m n ，其中2m >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，AC 与BD 交于点E ，连结AD ，DC ，CB ． （1）若ABD △的面积为3，求k 的值和直线AB 的解析式；

（2）求证：DE BE

CE AE

=； （3）若AD ∥BC ，求点B 的坐标 ．

26. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，交AC 边于点E .过点D 作⊙O 的切线，交AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，连接DE . （1）求证：BD =CD ；

（2）若?=∠40G ，求∠AED 的度数. （3）若BG=6，CF =2，求⊙O 的半径.

（第25题）

27.(本题满分10分) 如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 的坐标为（4，3） （1）顶点C 的坐标为( ， )，顶点B 的坐标为( ， );

（2）现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位，当运动时间为2秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k 的值.

（3）若正方形OABC 以每秒5

3

个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点C 落到x 轴上时

停止下滑．设正方形OABC 在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．

（备用图）

（备用图）

（第27题）

28. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =--（0>a ）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y kx b =+与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且4CD AC =．

（1）直接写出点A 的坐标，并用含a 的式子表示直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）.

（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为4

25

时，求抛物线的函数表达式；

参考答案及评分标准

一、选择题

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.C 10.A 二、填空题

11. ()1(1)a a +- 12.2x >- 13. 34° 14. 100人 15.2m ≤

17.43π 三、解答题

19.解：原式1313=+

-……………………………………………………………4分

………………………………………………………………………5分 20. 由①得，1x >-；………………………………………………………………………2分 由②得，4x ≤； ……………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为14x -<≤.………………………………………………………5分 21.原式=

1

x

x -………………………………………………………………………………4分

=13

+

……………………………………………………………………………6分 22.解：设甲种奖品买了x 件，乙种奖品买了y 件.

根据题意得：30,

1512396.x y x y +=??+=?

…………………………………………………3分

解，得12

18

x y =??

=?. …………………………………………………5分

答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件.…………………………………………6分 23.解：（1）

1

2

.…………………………………………2分 （2） 开始

男1 女1 男2 女2

女1 男2 女2 男1 男2 女2 男1 女1 女2 男1 女1 男2

………………………………………………………………………………………………6分 所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种. ∴这2名学生来自同一个班级的概率为

1

3

.…………………………………………8分 24.（1）证明：∵∠A =90°,CE ⊥BD ∴∠A =∠BEC =90°………………………………1分 ∵BC ∥AD ∴∠ADB =∠EBC …………………………………2分 ∵旋转 ∴BD =BC ’

∴ △ABD ≌△ECB ………………………………………4分 (2) ∵ △ABD ≌△ECB

∴AD =BE =3 ………………………………………5分 ∵∠A =90°，∠BAD =30°

∴BD =2AD =6 ………………………………………6分 ∵BC ∥ AD ∴∠A +∠ABC =180° ∴∠ABC =90°

∴∠DBC =60°…………………………………………………………………7分 60

262360

CD l ππ=??= ……………………………………………………8分

25.解：（1）由题意得： 12k = …………………………………………1分 ,6,12BD m AE n mn ==-= …………………………2分

1

(6)32

m n -= ∴3m = ∴(3,4)B ……………3分 设直线AB 的解析式为y kx b =+，则26

34

k b k b +=??

+=?

∴102+-=x y …………………………………………4分

(2) 2,BE m CE n =-=

2(6)122D E A E n n ∴?=-=-

(2)122B E C E n m n ?=-=-…………5分 ∴DE AE BE CE ?=? ∴

DE BE

CE AE

=…………………………………………6分 (3)∵

DE BE

CE AE

= 又∠AEB =∠DE C=90°∴△DEC ∽△BEA ∴∠CDE =∠ABE ∴AB ∥ CD …………………………………………………………………7分

∵AD ∥BC ∴四边形ADCB 是平行四边形. 又∵AC ⊥BD ，

∴菱形ADCB ∴DE =BE CE =AE .

∴B (4，3) ……………………………………………………………………………8分

26.（1）证明：连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴AD ⊥BC .

∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………………………………………2分 （2）解：连接OD .

∵GF 是切线，OD 是半径， ∴OD ⊥GF ，∴∠ODG ＝90°. ∵?=∠40G ，∴∠GOD ＝50°.

∵OB=OD ，∴∠OBD ＝65°. ………………………………………5分 ∵点A 、B 、D 、E 都在⊙O 上， ∴∠ABD +∠AED =180°，

∴∠AED =115°.………………………………………………………6分 （3）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，

∵OB =OD ，∴∠ABC =∠ODB ，

∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ，……………………………………………………7分 ∴△GOD ∽△GAF ，…………………………………………………………8分

∴GA

GO

AF OD =， ∴设⊙O 的半径是r ，则AB =AC =2r

∴AF =2r -2

∴r

r

r r 26622++=-, ∴r =3，即⊙O 的半径是3．………………………………10分

27.解：（1）（－3，4）， （1，7）………2分

（2）由题意得，AO ＝CO ＝BC ＝AB ＝5， 当t ＝2时，CP ＝2.

①当点Q 在OA 上时，∵PQ ≥AB ＞PC ， ∴只存在一点Q ，使QC ＝QP . 作QD ⊥PC 于点D ，则CD ＝PD ＝1， ∴QA ＝2k ＝5－1＝4，

∴k ＝2…………………………………………………4分

②当点Q 在OC 上时，由于∠C ＝90°所以只存在一点Q ，使CP ＝CQ ＝2， ∴2k ＝10－2＝8，∴k ＝4.

综上所述，k 的值为2或4. ……………………6分 （3）①当点A 运动到点O 时，t=3.

当03t <≤时，设O ’C ’交x 轴于点E ，作A ’F ⊥x 轴于点F .

（第27题图1）

则△A ’OF ∽△EOO ’，

∴

''3'4EO A F OO OF ==，5

'3

OO t =， ∴5

'4EO t =.

∴2

2524

S t =.………………………………8分 ②当点C 运动到x 轴上时，t ＝4 当43≤

则A ’O =5

'53A O t =-， ∴515

'4

t A F -=.

∴151555075

()52448

t t S t --=+?=.

综上所述，2

25(03)24

5075(34)8

t t S t t ?<≤??=?-?<≤??

28.（1）A （－1，0）

∵CD ＝4AC ，∴点D 的横坐标为4 ∴a y D 5=，∴)5,4a D （.

∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a （2）过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H 设E （x ，ax

2

－2ax －3a ），则H （x ，ax ＋a ）.

∴a ax ax a ax ax a ax HE 43)32()(2

2++-=---+= (3)

∴a x a a ax ax S S S DEH AEH ADE 8125

)23(25)43(2522+--=++-=+=△△△.…………5 ∴△ADE 的面积的最大值为a 8125，∴4258125=a ，解得52

=a . ∴抛物线的函数表达式为5

6

54522--=x x y .……………………………………………6分

（3）已知A （－1，0），)5,4a D （.

∵y ＝ax

2

－2ax －3a ，∴抛物线的对称轴为x ＝1

设P （1，m ）

①若AD 为矩形的边，则AD ∥PQ ，且AD =PQ ,则Q （－4，21a ）

m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P （1，26a ） ∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90° ∴AD 2＋PD 2＝AP 2

∴5

2＋(

5a

)2＋(

1－4

)2＋(

26a －5a

)2＝(

－1－1

)2＋(

26a

)2

即a

2

＝

1

7

，∵a >0，∴a ＝

7

7

∴P 1（1，

267

7

）……………………………………………………………………………8分 ②若AD 是矩形的一条对角线，则AD 与PQ 互相平分且相等. ∴Q p A D x x x x +=+，Q P A D y y y y +=+ ∴2=Q x ，∴Q （2，－3a ）. ∴a y P 8= ∴P （1，8a ）.

∵四边形APDQ 为矩形，∴∠APD ＝90° ∴AP 2＋PD 2＝AD 2

∴(

－1－1

)2＋(

8a

)2＋(

1－4

)2＋(

8a －5a

)2＝5

2＋(

5a

)2

即a

2

＝

1

4

，∵a >0，∴a ＝

1

2

∴P 2（1，4）

综上所述，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能成为矩形 点P 的坐标为（1，

267

7

）或（1，4）………………………………………10分